人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第五章測(cè)試題及答案

試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第五章測(cè)試題及答案第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》章末復(fù)習(xí)檢測(cè)題一、單選題1．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，在區(qū)間上的平均變化率為，則與的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．不能確定2．已知函數(shù)在時(shí)取得極值，則（

）A．10 B．5 C．4 D．23．函數(shù)在上的最大值為2，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知是函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．5．定義在R上的函數(shù)，若，，，則比較a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．已知定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足x－f(x)<0，其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若2f(m－2019)>(m－2019)f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．(0，2019) B．(2019，＋∞)C．(2021，＋∞) D．(2019，2021)7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則a=（

）A．4 B．8 C．2 D．1二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．曲線(xiàn)的切線(xiàn)和曲線(xiàn)可能有兩個(gè)交點(diǎn)B．過(guò)曲線(xiàn)上的一點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)C．若不存在，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處無(wú)切線(xiàn)D．在點(diǎn)處有切線(xiàn)，不一定存在10．達(dá)芬奇的畫(huà)作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠鏈與主人相互映襯，顯現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)芬奇提出固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂項(xiàng)鏈所形成的曲線(xiàn)稱(chēng)為懸鏈線(xiàn).建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，得到懸鏈線(xiàn)的函數(shù)解析式為，雙曲余弦函數(shù)則以下正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．， D．，11．關(guān)于函數(shù)，.下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處的切線(xiàn)方程為B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．有兩個(gè)極值點(diǎn)D．存在唯一極小值點(diǎn)，且12．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題13．已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若＝1，則_______．14．已知函數(shù)的最小值為，則_____．15．已知函數(shù),,若對(duì)任意都存在使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.若，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_________；（2）=________.四、解答題17．已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.18．已知函數(shù).（1）若曲線(xiàn)的圖象與軸相切，求的值；（2）求曲線(xiàn)斜率最小的切線(xiàn)方程.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）證明：在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；（2）證明：在上，.21．已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的值；（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性.22．已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)為.(1)若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)處的切線(xiàn)為直線(xiàn)，若直線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，證明：實(shí)數(shù)存在，且唯一.參考答案：1．A由題意結(jié)合函數(shù)的解析式有：，，則，因?yàn)?，所以k1>k2.2．A】∵,∴，∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴的實(shí)數(shù)根，即,解得．.3．D解:由函數(shù)的解析式可得:，當(dāng)≤0時(shí),即時(shí)，在內(nèi)恒成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,而,不合題意;當(dāng)≥2，即時(shí),在內(nèi)恒成立，函數(shù)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,而f(0)=2,滿(mǎn)足題意;當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意時(shí)有,即:,解得,此時(shí),綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是[4,+∞).4．A函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.5．C根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)為增函數(shù)，又由，則有，6．D令h(x)＝，x∈(0，＋∞)，則h′(x)＝∵xf′(x)－f(x)<0，∴h′(x)<0，∴函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∵2f(m－2019)>(m－2019)f（2），m－2019>0，∴，即h(m－2019)>h（2）∴m－2019<2且m－2019>0，解得2019<m<2021.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2019，2021).7．B①當(dāng)時(shí)，只需時(shí)顯然成立，時(shí)，，令，，可得函數(shù)的減區(qū)間，增區(qū)間為，故有，得；②當(dāng)時(shí)，，有.③當(dāng)時(shí)，，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.8．B解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即.由于切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，可聯(lián)立，得，又，兩線(xiàn)相切有一切點(diǎn)，所以有，解得.9．AD曲線(xiàn)的切線(xiàn)和曲線(xiàn)除有一個(gè)公共切點(diǎn)外，還可能有其他公共點(diǎn)，如曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)有另外一個(gè)交點(diǎn),故A正確，B不正確；不存在，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率不存在，但切線(xiàn)可能存在，為，故C不正確；D選項(xiàng)正確．10．BCD由題意可知，，定義域?yàn)樗裕允桥己瘮?shù)；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故選項(xiàng)C正確；由C可知，，，所以，使得成立，故選項(xiàng)D正確；11．ABD，，，，切線(xiàn)方程為,即,故A正確；，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，,∴，∴時(shí)，，∴單調(diào)遞增，，，在內(nèi)，存在唯一的零點(diǎn),且，且在內(nèi)，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增，∴為極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn).由，∴，∵，∴，∴，∴有唯一的極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，且，故C錯(cuò)誤，D正確；又∵,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知∴有兩個(gè)零點(diǎn)，故B正確；12．ABC∵是增函數(shù)，∴A正確；對(duì)于B，構(gòu)造函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，∴，即，B正確；對(duì)于C，構(gòu)造函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，∴，即，C正確；對(duì)于D，，，因?yàn)椋?，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，D不正確.13．即14．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在取得極小值，亦即最小值，即，因此，.15．對(duì)任意都存在使成立，所以得到，而，所以，即存在，使，此時(shí)，，所以，因此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在，使成立，設(shè)，則，，當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．(1)；（2）2013.（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.18．（1）或；（2）.（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，.綜上可得或；（2），當(dāng)時(shí)，的最小值為，可得切點(diǎn)為，此時(shí)切線(xiàn)的方程為，即為.19．(1)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），（i）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，.（ii）當(dāng)時(shí)，，由，得，①當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又由，所以，即在上單調(diào)遞增，所以有.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又由，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以有，故此時(shí)不滿(mǎn)足，綜上，.20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.（1），，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；（2），由，所以恒成立，故只需證明即可．設(shè)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．所以當(dāng)時(shí)，，即.21．（1）；（2）答案見(jiàn)解析.（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得.驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，易得在處取得極大值.（2）因?yàn)?，所?①若，則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.②若，，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.22．(1)函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，因的圖象在處的切線(xiàn)為，則有，解得，即，因此，，且，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)由函數(shù)得，，，則切線(xiàn)的方程為，即，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，由求導(dǎo)得：，則直線(xiàn)的方程也為，即，因此有：，即，整理得：，由(1)知，在區(qū)間上遞增，又，，于是得方程必在區(qū)間上有唯一的根，即方程在上有唯一的根，因，，因此，方程在上唯一的根就是，而，所以存在，且唯一.一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選題4題，填空4題，解答6題，滿(mǎn)分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！單選題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．(x+1B．（e﹣x）'＝﹣e﹣x C．（5x）′＝5xlog5x D．(【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（x+1x）'＝1?1（e﹣x）'＝e﹣x?（﹣x）′＝﹣e﹣x，故B正確，（5x）'＝5xln5，故C錯(cuò)誤，（xcosx）'=cosx+xsinx(cosx故選：B．2．下列結(jié)論中正確的是（）A．若y＝e3，則y'＝e3 B．若f(x)=1x，則fC．若y＝xlnx+x，則y'=1D．若y＝sinx+cosx，則y'＝cosx﹣sinx【分析】利用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式分別求得．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，y＝e3是常數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)值為0．所以A不正確．對(duì)于選項(xiàng)B，f′（x）=?1x2，所以f對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閥′＝（xlnx+x）′＝lnx+x?1x+1＝lnx+1+1＝lnx+2，所以對(duì)于選項(xiàng)D，（sinx+cosx）′＝cosx﹣sinx，所以選項(xiàng)D正確．故選：D．3．已知函數(shù)f（x）＝ex+x3+（a﹣3）x+1在區(qū)間（0，1）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e，2） B．（﹣e，1﹣e） C．（1，2） D．（﹣∞，1﹣e）【分析】f′（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）在（0，1）上有最小值，可知f（x）有極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，由此列不等式可求得a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閒′（x）＝ex+3x2+（a﹣3）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，由題意只需f'(0)＜0f'(1)＞0?a?2＜0e+a＞0，解得﹣e＜這時(shí)存在x0∈（0，1），使得f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，1）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）在（0，1）上有極小值也即最小值，所以a的取值范圍是（﹣e，2）．故選：A．4．已知函數(shù)f（x）＝ex+（x+1）2，則曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A．12 B．23 C．1【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝0處的導(dǎo)數(shù)，再求出f（0），利用直線(xiàn)方程的斜截式得到切線(xiàn)方程，然后分別求出切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由f（x）＝ex+（x+1）2，得f′（x）＝ex+2x+2，∴f′（0）＝3，又f（0）＝2，∴曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程為y＝3x+2．取x＝0，得y＝2，取y＝0，得x=?2∴切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是S=1故選：B．5．已知函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線(xiàn)方程是y＝﹣x+8，則f（5）+f′（5）＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得f′（5），再求出f（5），則答案可求．【解答】解：∵函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線(xiàn)方程是y＝﹣x+8，∴f′（5）＝﹣1，又f（5）＝﹣5+8＝3，∴f（5）+f′（5）＝﹣1+3＝2．故選：A．6．已知函數(shù)f（x）＝x2+ax+a2+1為偶函數(shù)，則f（x）在x＝1處的切線(xiàn)方程為（）A．2x﹣y＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣1＝0【分析】先根據(jù)f（x）為偶函數(shù)求出a的值，然后對(duì)f（x）求導(dǎo)，得到f（x）在x＝1處的切線(xiàn)斜率，再求出切線(xiàn)方程．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴a＝0，∴f（x）＝x2+1，∴f'（x）＝2x，∴f（x）在x＝1處的切線(xiàn)斜率k＝f'（1）＝2，又f（1）＝2，∴f（x）在x＝1處的切線(xiàn)方程為y﹣2＝2（x﹣1），即2x﹣y＝0．故選：A．7．已知函數(shù)f（x）＝2x﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(0，12) B．（0，+∞） C．(【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x），再解f′（x）＜0得x＜2．結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2x﹣lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝2?1令f′（x）＝2?1x＜∴結(jié)合函數(shù)的定義域，得當(dāng)x∈（0，12因此，函數(shù)f（x）＝2x﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，12故選：A．8．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．【解答】解：根據(jù)y＝f（x）的圖象可得，原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)，增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為減、增、減，故當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)變化依次為﹣、+、﹣，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：A．多選題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）9．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的有（）A．(1x)'=1x2 B．（xexC．（e2x）′＝2e2x D．(ln2x)'=【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)即可判斷求解．【解答】解：選項(xiàng)A：因?yàn)椋?x）'=?1x選項(xiàng)B：因?yàn)椋▁ex）′＝ex+xex＝（1+x）ex，故B正確，選項(xiàng)C：因?yàn)椋╡2x）′＝2e2x，故C正確，選項(xiàng)D：因?yàn)椋╨n2x）′=12x×2=故選：BC．10．已知函數(shù)f（x）＝xex﹣x2﹣2x﹣1，則（）A．f（x）的極大值為﹣1 B．f（x）的極大值為?1C．曲線(xiàn)y＝f（x）在（0，f（0））處的切線(xiàn)方程為x﹣y﹣1＝0 D．曲線(xiàn)y＝f（x）在（0，f（0））處的切線(xiàn)方程為x+y+1＝0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值判斷A與B；再求出曲線(xiàn)y＝f（x）在（0，f（0））處的切線(xiàn)方程判斷C與D．【解答】解：∵f（x）＝xex﹣x2﹣2x﹣1，∴f′（x）＝ex+xex﹣2x﹣2＝（x+1）（ex﹣2）．由f′（x）＝0，得x＝﹣1或x＝ln2，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）∪（ln2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，﹣ln2）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，﹣ln2），故f（x）的極大值為f（﹣1）=?1e，故A錯(cuò)誤，∵f（0）＝﹣1，f′（0）＝﹣1，∴曲線(xiàn)y＝f（x）在（0，f（0））處的切線(xiàn)方程為x+y+1＝0，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD．11．關(guān)于函數(shù)f(x)=1A．f（1）是f（x）的極大值 B．函數(shù)y＝f（x）﹣x有且只有1個(gè)零點(diǎn) C．f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減 D．設(shè)g（x）＝xf（x），則g(【分析】利用函數(shù)的定義域即可判斷選項(xiàng)C，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，即可判斷選項(xiàng)A，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)B，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)g（x）的最小值，即可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于A，f'（x）=?1當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）＝1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)y＝f（x）﹣x=1則y'=?1故函數(shù)y＝f（x）﹣x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又當(dāng)x＝1時(shí)，其函數(shù)值為0，所以函數(shù)y＝f（x）﹣x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于D，g（x）＝xf（x）＝1+xlnx，其定義域?yàn)椋?，+∞），則g'（x）＝lnx+1，令g'（x）＝0，解得x=1當(dāng)0＜x＜1e時(shí)，g'（x）＜0，則函數(shù)g（x）在（0，當(dāng)x＞1e時(shí)，g'（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（所以當(dāng)x=1e時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值g（所以g（1e）＜g(故選項(xiàng)D正確．故選：BD．12．已知f（x）=lnxA．f（x）在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝x+1 B．單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞） C．f（x）的極大值為1eD．方程f（x）＝﹣1有兩個(gè)不同的解【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求出切線(xiàn)方程，再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)，極值性關(guān)系分別檢驗(yàn)選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：由f（x）=lnxx，得f'(x)=1?lnx則f（1）＝0，f′（1）＝1，所以f（x）在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝x﹣1，A錯(cuò)誤；當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝e時(shí)，函數(shù)取得極大值f（e）=1e，B正確，因?yàn)閒（1）＝0，當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，f（x）→0且f（x）＞0，所以f（x）＝﹣1只有一解，D錯(cuò)誤．故選：BC．三．填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13．曲線(xiàn)y=x?2x在x＝1處的切線(xiàn)的傾斜角為α，則cos2α【分析】先求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即傾斜角的正切，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、倍角公式求出cos2α，問(wèn)題可解．【解答】解：y'=1+2x2，故tanα＝y(tǒng)′|結(jié)合α∈[0，π），故α為銳角，所以cosα=co所以cos2α＝2cos2α﹣1=?4所以cos2α1+tanα故答案為：?114．函數(shù)f（x）=lnxx在區(qū)間[1，3]上的最小值為【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)即可求解最小值．【解答】解：由f（x）=lnxx，得f′（x）令f′（x）＝0，可得x＝e，則當(dāng)x∈[1，e）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（e，3]時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，又f（1）＝0，f（3）=ln3所以函數(shù)f（x）=lnx故答案為：0．15．函數(shù)f（x）＝xex﹣alnx在x＝1處的切線(xiàn)與y＝ex+3平行，則切線(xiàn)方程為．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)值，由題意列式求得a，則答案可求．【解答】解：由f（x）＝xex﹣alnx，得f′（x）＝ex+xex?a則f′（1）＝2e﹣a，由題意可得，2e﹣a＝e，即a＝e．∴f′（1）＝e，又f（1）＝e﹣e＝0，∴切線(xiàn)方程為y＝ex．故答案為：y＝ex．16．已知函數(shù)f(x)=xlnx+12mx2【分析】求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，再確定函數(shù)最大值，最后用數(shù)形結(jié)合法求解．【解答】解：f(x)=xlnx+12mx2有兩個(gè)極值點(diǎn)?f′（x）＝1+lnx+mx＝0有兩個(gè)根?gg'（x）=1當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，g（x）max＝g（1）＝1＞0，g（x）→0+（x→+∞），g（x）→﹣∞（x→0+），所以f(x)=xlnx+12mx2有兩個(gè)極值點(diǎn)?﹣m故答案為：（﹣1，0）．四．解答題（共6小題，第17題10分，18-22題，每題12分，共計(jì)70分）17．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）y＝ex﹣x；（2）y=1【分析】（1）求導(dǎo)得y′＝ex﹣1，分析y′的正負(fù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性．（2）函數(shù)y=12x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)得y′=(x+1)(x?1)【解答】解：（1）y′＝ex﹣1，令ex﹣1＞0，解得x＞0，令ex﹣1＜0，解得x＜0，所以y＝ex﹣x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．（2）函數(shù)y=12x2﹣又y′=(x+1)(x?1)令y′＞0，即(x?1)(x+1)＞0x＞0，解得x令y′＜0，即(x+1)(x?1)＜0x＞0，解得0＜x故函數(shù)y=12x2﹣lnx18．已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣2．（1）求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．【分析】（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，求出f'（1）和f（1），再求出f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程即可；（2）求出f'（x）的零點(diǎn)，判斷f（x）的單調(diào)性，再求出極值即可．【解答】解：（1）由f（x）＝xlnx﹣2，得f'（x）＝lnx+1，則f'（1）＝1，又f（1）＝﹣2，所以f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程y+2＝x﹣1，即x﹣y﹣3＝0；（2）由f'（x）＝0，得lnx＝﹣1，所以x=1則在(0，1e)上f'（x）＜0，f在(1e，+∞)上f'（x）＞0，f所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(1e，+∞)當(dāng)x=1e時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值19．已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2在x＝1時(shí)取得極大值3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極小值．【分析】（Ⅰ）f′（x）＝3ax2+2bx，由題意可得：f（1）＝a+b＝3，f′（1）＝3a+2b＝0．（Ⅱ）由（1）得：f（x）＝﹣6x3+9x2，f′（x）＝﹣18x2+18x，分別令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解出即可得出單調(diào)性與極值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝3ax2+2bx，由題意可得：f（1）＝a+b＝3，f′（1）＝3a+2b＝0，解得：a＝﹣6，b＝9，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿(mǎn)足條件．（Ⅱ）由（1）得：f（x）＝﹣6x3+9x2，∴f′（x）＝﹣18x2+18x，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）遞減，在（0，1）遞增，∴f（x）極小值＝f（0）＝0．20．函數(shù)f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）（a∈R），已知x＝e是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（e）＝0，求出a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）＝lnx+1﹣a，∵x＝e是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)，∴f′（e）＝2﹣a＝0，解得：a＝2；（2）由（1）得：f（x）＝xlnx﹣2x+2，f′（x）＝lnx﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞e，令f′（x）＜0，解得：x＜e，故f（x）在[1，e）遞減，在（e，3]遞增，而f（1）＝0，f（3）＝3ln3﹣4＜0，故f（x）max＝f（1）＝0，f（x）min＝f（e）＝2﹣e．21．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣2x2+x+m．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)即可求解；（2）由（1）得到函數(shù)極大極小值，進(jìn)而分類(lèi)討論即可求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）＝x3﹣2x2+x+m，所以f'（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1）由f'（x）＞0，得x＜13或x＞1；由f'（x）＜0，得故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞，13)（2）由（1）可知f（x）的極小值是f（1）＝m，極大值是f(1①當(dāng)m＞0或m＜?427時(shí)，方程f（x）＝0有且僅有1個(gè)實(shí)根，即f（②當(dāng)m＝0或m=?427時(shí)，方程f（x）＝0有2個(gè)不同實(shí)根，即f（③當(dāng)?427＜m＜0時(shí)，方程f（x）＝0有3個(gè)不同實(shí)根，即f綜上，當(dāng)m＞0或m＜?427時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m＝0或m=?427時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)?422．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）若a＝1，求f（x）在區(qū)間[1（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝x﹣1﹣lnx，x＞0，f′（x）＝1?1x=x?1x，由f′（x）＝0，得x＝1，當(dāng)1e≤x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f′（x（2）求導(dǎo)得f′（x）=ax?1x，分兩種情況：①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)a＞0時(shí)，討論f′（x）的正負(fù)，進(jìn)而可得f（【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝x﹣1﹣lnx，x＞0，f′（x）＝1?1由f′（x）＝0，得x＝1，當(dāng)1e≤x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）在區(qū)間[1e，e]上取極小值f（2）函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）＝a?1①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）≥0，解得x≥1令f′（x）＜0，有0＜x＜1此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（能力提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選題4題，填空4題，解答6題，滿(mǎn)分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！單選題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1．已知函數(shù)f(x)=1x?2x+lnx，則函數(shù)f（xA．2x+y﹣2＝0 B．2x﹣y﹣1＝0 C．2x+y﹣1＝0 D．2x﹣y+1＝0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)值，再求出f（1），利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：∵f(x)=1∴f′（x）=?1x2又f（1）＝﹣1，∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y+1＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1＝0．故選：C．2．已知函數(shù)f（x）＝alnx+bx2的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為5x+y﹣2＝0，則a+b的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)值，再由題意列關(guān)于a和b的方程組，求解可得a與b的值，則答案可求．【解答】解：由f（x）＝alnx+bx2，得f′（x）=ax+∵函數(shù)f（x）＝alnx+bx2的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為5x+y﹣2＝0，∴f'(1)=a+2b=?5f(1)=b=?3，即a=1∴a+b＝﹣2．故選：A．3．函數(shù)f（x）=x2?cosx在[?A．?π2 B．π2+1 【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x2?∴f′（x）=12+x∈[?π2，?π6）時(shí)，x∈（?π6，π]時(shí)，f′（故f（x）在[?π2，?π6）遞減，在（故f（x）min＝f（?π6）=?π故選：D．4．已知函數(shù)f(x)=sin12x?12sinx，則當(dāng)x∈（0，2A．極大值，且極大值為334 B．極小值，且極小值為C．極大值，且極大值為0 D．極小值，且極小值為0【分析】求導(dǎo)，得f′（x）=12（2cos12x+1）（1﹣cos12x），依題意，得cos12x∈（﹣1，1），1﹣cos12【解答】解：∵f(x)=sin1∴f′（x）=12cos12x?12cosx=12（cos12x﹣2cos2∵x∈（0，2π），∴x2∈（0，π∴cos12x∈（﹣1，1），1﹣cos12當(dāng)x∈（0，4π3）時(shí)，2cos12x+1＞0，f′（同理可得，當(dāng)x∈（4π3，2π）時(shí)，f′（x∴當(dāng)x=4π3時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（4π3）＝sin2π故選：A．已知a∈R，則“a≤3”是“f（x）＝2lnx+x2﹣ax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）＝2lnx+x2﹣ax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增參數(shù)a所滿(mǎn)足的條件，然后根據(jù)集合與充分條件與必要條件的關(guān)系即可得出所求的答案．【解答】解：當(dāng)f（x）＝2lnx+x2﹣ax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，f'（x）=2x+2x而2x+2x≥2所以a≤4，記作B＝（﹣∞，4]，令A(yù)＝（﹣∞，3]，因?yàn)锳?B，所以“a≤3”是“f（x）＝2lnx+x2﹣ax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A．6．已知函數(shù)f（x）＝kex（2x+1）﹣2x，若?x0∈（0，+∞），使得f（x0）≤0成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是（）A．1e B．1e C．12e【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k≤1ex0(1?12x0+1)在x【解答】解：由題設(shè)，?x0∈（0，+∞）使k≤2令g（x）=1ex(1?12x+1)且x∴當(dāng)0＜x＜12時(shí)g'（x）＞0，則g（x）遞增；當(dāng)x＞12時(shí)g'（x）＜0，則∴g(x)≤g(12)=故選：D．7．已知函數(shù)f（x）＝ex+x3+（a﹣3）x+1在區(qū)間（0，1）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e，2） B．（﹣e，1﹣e） C．（1，2） D．（﹣∞，1﹣e）【分析】f′（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）在（0，1）上有最小值，可知f（x）有極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，由此列不等式可求得a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閒′（x）＝ex+3x2+（a﹣3）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，由題意只需f'(0)＜0f'(1)＞0?a?2＜0e+a＞0，解得﹣e＜這時(shí)存在x0∈（0，1），使得f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，1）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）在（0，1）上有極小值也即最小值，所以a的取值范圍是（﹣e，2）．故選：A．8．如果直線(xiàn)l與兩條曲線(xiàn)都相切，則稱(chēng)l為這兩條曲線(xiàn)的公切線(xiàn)．如果曲線(xiàn)C1：y＝lnx和曲線(xiàn)C2：y=x?ax（x＞0）有且僅有兩條公切線(xiàn)，那么常數(shù)A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，e） D．（e，+∞）【分析】設(shè)曲線(xiàn)C1：y＝lnx上一點(diǎn)A（x1，lnx1），曲線(xiàn)C2：y=x?ax（x＞0）上一點(diǎn)B（x2，1?ax2），利用導(dǎo)數(shù)求得兩曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，再由兩切線(xiàn)的斜率相等，切線(xiàn)在y軸上的截距相等，可得x1(lnx1【解答】解：設(shè)曲線(xiàn)C1：y＝lnx上一點(diǎn)A（x1，lnx1），由y＝lnx，得y′=1x，∴可得曲線(xiàn)C1：y＝lnx在A處的切線(xiàn)方程為y?lnx設(shè)曲線(xiàn)C2：y=x?ax（x＞0）上一點(diǎn)B（由y＝1?ax，得y′=a可得曲線(xiàn)C2：y=x?ax（x＞0）在B處的切線(xiàn)方程為y﹣1則1x1=令f（x）=x(lnx?2)，f′（x）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（1）＝﹣2，∴要使曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C2有且僅有兩條公切線(xiàn)，則關(guān)于x的方程x(lnx?2)=?2又當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→0，∴﹣2＜?2a＜0，得0＜a則常數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故選：B．多選題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）9．給出下列四個(gè)命題：①f（x）＝x3﹣3x2是增函數(shù)，無(wú)極值；②f（x）＝x3﹣3x2在（﹣∞，2）上有最大值；③（cosx）′＝sinx；④函數(shù)f（x）＝lnx+ax存在與直線(xiàn)2x﹣y＝0平行的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2）．其中正確命題的序號(hào)為（）A．① B．② C．③ D．④【分析】①求導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的單調(diào)性和極值；②結(jié)合①，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的單調(diào)性、求極（最）值；③根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式判斷即可；④利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的切線(xiàn)的斜率為2時(shí)a的取值范圍，去掉重合的切線(xiàn)．【解答】解：對(duì)于①，∵f′（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，∴x＝0時(shí)f（x）有極大值，x＝2時(shí)f（x）有極小值，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由①知，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，∴x＝0時(shí)f（x）有極大值f（0），也是最大值，∴②正確；對(duì)于③，（cosx）′＝﹣sinx，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵f′（x）=1x+a＝2（x＞0），∴a∴a的取值范圍是（﹣∞，2），綜上，以上正確的命題為②，④．故選：BD．10．已知函數(shù)f（x）＝（x2+1）lnx﹣m（x2﹣1），則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)m＝0時(shí)，曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y＝2x B．當(dāng)m≤1時(shí)，f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù) C．當(dāng)m＞1時(shí)，f（x）既存在極大值又存在極小值 D．當(dāng)m＞1時(shí)，f（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1x2x3＝1【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷A；利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷B；利用極值的定義判斷C；利用構(gòu)造函數(shù)法判斷D．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)m＝0時(shí)，曲線(xiàn)f（x）＝（x2+1）lnx，則f′（x）＝2xlnx+x2+1x，切線(xiàn)斜率k＝∵f（1）＝（12+1）ln1＝0，∴曲線(xiàn)在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f'(x)=2xlnx+x2+1x?2mx＝x（2lnx令h（x）＝2lnx+1+1x2（x當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）＝2lnx+1+1x2當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，h（x）＝2lnx+1+1x2h（x）＝2lnx+1+1x2（x＞0）在x＝1處取得最小值h（1）＝2ln當(dāng)m≤1時(shí)，2lnx+1+1x2?2故當(dāng)m≤1時(shí)，f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，由以上分析知道，h（x）＝2lnx+1+1x2（xh（1）＝2ln1+1+1當(dāng)m＞1時(shí)，h（x）＝2lnx+1+1x2不妨設(shè)為x1，x2，（0＜x1＜1＜x2），則當(dāng)0＜x＜x1時(shí)，2lnx+1+1x2?2m＞0，f′（x）＞0，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，2lnx+1+1x2?2m＜0，f′（x）＜0，當(dāng)x＞x2時(shí)，2lnx+1+1x2?2m＞0，f′（x）＞0，∴f（x）既存在極大值，又存在極小值，故C正確；對(duì)于D，由上面分析知f（x）既存在極大值，又存在極小值，不妨設(shè)f（x）的極大值為m，極小值為n，且0＜m＜1＜n，f（x）在（m，n）上單調(diào)遞減，又f（1）＝（12+1）ln1﹣m（12﹣1）＝0，∴f（x）極大值為正值，極小值為負(fù)值，當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，∴函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為x1，x2，x3，（0＜x1＜1，x2＝1，x3＞1），又f（x1）+f（1x1）＝（x12+1）lnx1﹣m（x12?1）+（＝（x12+1）lnx1+m（1?x12）＝（1?1x12）[（x12+1）∴x3=1x1，∴當(dāng)m＞1時(shí)，f（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1x2故選：BCD．11．函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax+2（a∈R），下列對(duì)函數(shù)f（x）的性質(zhì)描述正確的是（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱(chēng) B．若a≤0，則函數(shù)f（x）有極值點(diǎn) C．若a＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間(?∞，?a)D．若函數(shù)f（x）有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，+∞）【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷A，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B，C，求出函數(shù)的極值，得到關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍，判斷D．【解答】解：對(duì)于A：∵f（x）＝x3﹣ax+2，∴f（﹣x）＝﹣x3+3ax+2，∴f（x）+f（﹣x）＝4，函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)（0，2）對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：由f′（x）＝3x2﹣3a＝3（x2﹣a），當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＝0，解得：x＝±a，又∵x∈（﹣∞，?a）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，?a）遞增，故選項(xiàng)對(duì)于D：由f′（x）＝3（x2﹣a），當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故不存在三個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＝0，解得：x＝±a，又∵x∈（﹣∞，?a）時(shí)，f′（xx∈（?a，a）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，?a）遞增，在（?a，a）遞減，在（∴函數(shù)f（x）的極小值是f（a）＝﹣2aa+2，極大值是f（?a）＝2a∵函數(shù)f（x）有個(gè)不同的零點(diǎn)，∴?2aa+2＜02aa+2＞0故選：AD．12．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）＜xf′（x）＜2f（x）﹣x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則下列不等式中，一定成立的是（）A．πf（1）＜f（π） B．πf（1）＞f（π） C．f(1)＜f(2)4+【分析】設(shè)g（x）=f(x)?xx2，h（x）=f(x)【解答】解：設(shè)g（x）=f(x)?xx2，h（x）=f(x)則g′（x）=[f'(x)?1]x2?2x[f(x)?x]x4=因?yàn)閒（x）＜xf'（x）＜2f（x）﹣x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，所以g'（x）＜0，h'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g（1）＞g（2），h（1）＜h（π），即f(1)?112＞即f(2)4+12＜f（1），πf故選：AD．三．填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13．已知函數(shù)f（x）＝2x?ex﹣msinx的圖象在x＝0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+3y+1＝0垂直，則實(shí)數(shù)m＝．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝0處的導(dǎo)數(shù)值，再由兩直線(xiàn)垂直與斜率的關(guān)系列式求解m值．【解答】解：由f（x）＝2x?ex﹣msinx，得f′（x）＝2?ex+2x?ex﹣mcosx，∴f′（0）＝2?e0﹣mcos0＝2﹣m，∵函數(shù)f（x）＝2x?ex﹣msinx的圖象在x＝0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+3y+1＝0垂直，∴2﹣m＝3，即m＝﹣1．故答案為：﹣1．14．已知函數(shù)f(x)=xlnx+12mx2【分析】求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，再確定函數(shù)最大值，最后用數(shù)形結(jié)合法求解．【解答】解：f(x)=xlnx+12mx2有兩個(gè)極值點(diǎn)?f′（x）＝1+lnx+mx＝0有兩個(gè)根?gg'（x）=1當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，g（x）max＝g（1）＝1＞0，g（x）→0+（x→+∞），g（x）→﹣∞（x→0+），所以f(x)=xlnx+12mx2有兩個(gè)極值點(diǎn)?﹣m故答案為：（﹣1，0）．15．已知函數(shù)f（x）＝xlnx+ex+1﹣ax存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【分析】根據(jù)題意，分析可得方程a＝lnx+exx+1【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝xlnx+ex+1﹣ax存在零點(diǎn)，即方程xlnx+ex+1﹣ax＝0有解，變形可得a＝lnx+e設(shè)g（x）＝lnx+exx+1x，其導(dǎo)數(shù)在區(qū)間（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則g（x）min＝g（1）＝e+1，無(wú)最大值，若a＝lnx+exx+1x有解，必有a≥故答案為：[e+1，+∞）．16．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：?x＞0有f（x）+xf′（x）＞0成立且f（1）＝2，則不等式f(x)＜2x的解集為【分析】構(gòu)造g（x）＝xf（x）﹣2，x∈（0，+∞），g（1）＝0，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出不等式f(x)＜2【解答】解：令g（x）＝xf（x）﹣2，x∈（0，+∞），g（1）＝f（1）﹣2＝0，∵g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＝xf（x）﹣2在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴滿(mǎn)足不等式g（x）＜0＝g（1）的解為0＜x＜1，即不等式f(x)＜2故答案為：（0，1）．四．解答題（共6小題，第17題10分，18-22題，每題12分，共計(jì)70分）17．已知函數(shù)f（x）＝2x+1﹣4lnx．（1）求曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）求f（x）在[1，3]上的最大值與最小值．【分析】（1）求得f′（1）＝﹣2，又f（1）＝3，可得曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）求導(dǎo)分析，可得f（x）極小值＝f（2）＝5﹣4ln2，再分別求得f（1）與f（3），比較可得答案．【解答】解：（1）∵f（x）＝2x+1﹣4lnx（x＞0），∴f′（x）＝2?4∴f′（1）＝﹣2，又f（1）＝3，∴曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y﹣3＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣5＝0；（2）由f′（x）=2(x?2)x，得x∈[1，2）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（2，3]時(shí)，f′（∴f（x）在[1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3]上單調(diào)遞增，∴f（x）極小值＝f（2）＝5﹣4ln2，也是[1，3]上的最小值；又f（1）＝3，f（3）＝7﹣4ln3＜7﹣4＝3，∴f（x）在[1，3]上的最大值為3，最小值為5﹣4ln2．18．已知函數(shù)f（x）＝2mx﹣4lnx．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求f（x）的極值；（2）討論f（x）的單調(diào)性．【分析】（1）m＝1時(shí)求得f（x）的解析式，求導(dǎo)，確定此時(shí)的單調(diào)性可得函數(shù)極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，f（x）＝2x﹣4lnx，（x＞0），則f'(x)=2?4令f′（x）＝0，得x＝2，f′（x）＞0，得x＞2；f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）．所以f（x）的極小值為f（2）＝4﹣4ln2．無(wú)極大值．（2）f（x）＝2mx﹣4lnx，則f'(x)=2m?4當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．當(dāng)m＞0時(shí)，f′（x）＝0，得x=2m，f'(x)＞0，得x＞f（x）在(0，2m)綜上所述，當(dāng)m≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）在(0，2m)19．已知函數(shù)f（x）＝（x﹣2）ex．（1）若a∈（0，+∞），討論f（x）在（0，a）上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m（x﹣1）2在[1，2]上的最大值小于?2e3，求【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在[1，2]上的最大值，得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：（1）f（x）＝（x﹣2）ex，則f′（x）＝（x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，①0＜a≤1時(shí)，f（x）在（0，a）遞減，②a＞1時(shí)，f（x）在（0，1）遞減，在（1，a）遞增；（2）g（x）＝f（x）﹣m（x﹣1）2＝（x﹣2）ex﹣m（x﹣1）2，g′（x）＝（x﹣1）（ex﹣2m），①m≤0時(shí)，ex﹣2m＞0，令g′（x）＝0，解得：x＝1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故g（x）在[1，2]遞增，g（x）max＝g（2）＝﹣m≥0，不合題意；②0＜m≤e2時(shí)，ln2m≤1，f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，g（x）max＝g（2）＝﹣故?e③e2＜m＜e22令g′（x）＞0，解得：x＞ln2m或x＜1，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜ln2m，故g（x）在[1，ln2m）遞減，在（ln2m，2]遞增，故g（x）max＝g（1）或g（2），若g（1）是最大值，則g（1）＝﹣e＜?2e此時(shí)g（2）＝﹣m≤﹣e，則m≥e，故e≤m＜e若g（2）是最大值，則﹣e＜g（2）＝﹣m＜?2e3，故2e3＜故2e3＜m④m≥e22時(shí)，ln故g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，g（x）max＝g（1）＝﹣e＜?2e綜上：m的取值范圍是（2e320．已知函數(shù)f（x）＝ex+e﹣x﹣ax2﹣2．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若g（x）＝f（x）﹣e﹣x，討論函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再二次求導(dǎo)，可求得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而可得f′（x）＞f′（0）＝0，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）當(dāng)a＝0時(shí)，可得g（x）單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)a≠0時(shí)，g′（x）＝ex﹣2ax，令ex﹣2ax＝0?2a=exx，令h（x）=exx，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）的單調(diào)區(qū)間和極值，從而分0＜a＜e【解答】（1）證明：當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝ex+e﹣x﹣x2﹣2，f′（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x，當(dāng)x＞0時(shí)，f″（x）＝ex+e﹣x﹣2＞0，所以函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故f′（x）＞f′（0）＝0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．（2）解：當(dāng)