高二物理競賽晶格振動和晶體的熱學性質課件

晶格振動和晶體的熱學性質

第一部分晶體結構和X射線衍射第二部分晶格振動和晶體的熱學性質第三部分金屬的自由電子理論第四部分能帶理論基礎第五部分準經(jīng)典運動7.

閃鋅礦結構與金剛石結構類比：C(1)——

●C(2)——

●布拉菲格子：f.

c.

c.基元：Zn+S面心立方中的(111)晶面面心立方中的(111)晶面上可以看到六角密堆的排列方式。面心立方可以由原子的一種六角密堆方式(ABCABC…)形成。每個原子有12個近鄰，晶格中基元包含1個原子。面心立方晶格原子六角密堆(ABABAB…)排列形成六方結構，每個原子由12近鄰，晶體基元有2個原子。晶格振動的特征研究對象：N個原胞、每個原胞有s個不同的原子，d維晶體簡諧近似、最近鄰近似格波1、格波的總支數(shù)

ds其中：d

聲學支，

d(s-1)

光學支2、晶格振動波矢的總數(shù)＝晶體的原胞數(shù)(N)晶格振動格波的總數(shù)＝晶體的自由度數(shù)(dsN)3、聲學支:

ω(q=0)=0, 同相位振動光學支：

ω(q)≠

0, 反相位振動4、

ω(q)

的對稱性：ω(q+G)=

ω(q)ω(-q)=

ω(q)ω(αq)=

ω(q)晶格振動的特征研究對象：N個原胞、每個原胞有s個不同的原子，d維晶體簡諧近似、最近鄰近似聲子

hωj/2π1、聲子種類

dsN 其中：dN種

聲學聲子，

d(s-1)

N

種光學聲子2、聲子能量：Ej=(nj+1/2)

h

ωj

/2π3、聲子數(shù)量：nj4、聲子的（準）動量

hk/2π混合理想聲子氣聲子的統(tǒng)計性質1exp?n ?

kBT

?j?

1j?

h

?——

平均聲子數(shù)晶格振動的總能量為：02

E

E(T

)exp?

k T?

1?

B ?hjjj?

hj

?E

1

h

jBose

統(tǒng)計晶格熱容：

VVg

d?

kT

??

E

?

?

B ?

C

??

k ???2B?

kBT

?

??exp??

1??

kBT

??

?m?

T

?

0exp?

h

?2?

h

??

h

?m

g

d

3N0如果某種晶體的晶格振動模式密度g()已知，我們即可根據(jù)上式求出晶格熱容來。Einstein

模型g()

3N

(

0

)3V

2∴g

2

2c3光學支聲學支Debye

模型3

V dSgq jj

(q)8A-——Drude

模型傳導電子密度Drude模型的假設除電子碰撞之外，忽略電子——離子的相互作用，以及忽略電子——電子之間的相互作用。

前者被稱為自由電子近似（Free

electron

approximation），后者被成為獨立電子近似（Independent

electron

pproximation）。電子之間的碰撞是瞬時的，經(jīng)過碰撞，電子速度的改變也是突然的。（3）電子在dt時間所受碰撞的幾率正比于dt/通常被成為弛豫時間（Relaxation

time），相應的近似被成為弛豫時間近似（Relaxation

time

approximation）。（4）電子通過碰撞處于熱平衡狀態(tài)。電子熱平衡的獲得被假定通過一個簡單的途徑達到，即碰撞前后的速度沒有關聯(lián)（電子對自己的速度歷史沒有記憶）。Em2

ne

J

ne

d

Jv

Evv ne2

vv3

?

k

?

B

?

1.11

108W

Ω

/

2

?2T 2

?

e

?直流電導率mWiedemann-Franz定律Sommerfeld模型對

Drude模型的改進（修正）自由電子氣服從Fermi-Dirac統(tǒng)計，遵從Pauli

原理；而不是遵從Boltzmann分布B——Sommerfeld

模型有效質量的作用在于它概括了晶體內部周期場作用，（把這個作用用有效質量代替），使我們能夠簡單地由外場力確定電子的加速度。需要注意電子的加速度方向并不一定與外場力的方向一致，這是由倒有效質量張量的性質所決定的。