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文檔簡介
晶格振動和晶體的熱學性質(zhì)
第一部分晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射第二部分晶格振動和晶體的熱學性質(zhì)第三部分金屬的自由電子理論第四部分能帶理論基礎第五部分準經(jīng)典運動7.
閃鋅礦結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)類比:C(1)——
●C(2)——
●布拉菲格子:f.
c.
c.基元:Zn+S面心立方中的(111)晶面面心立方中的(111)晶面上可以看到六角密堆的排列方式。面心立方可以由原子的一種六角密堆方式(ABCABC…)形成。每個原子有12個近鄰,晶格中基元包含1個原子。面心立方晶格原子六角密堆(ABABAB…)排列形成六方結(jié)構(gòu),每個原子由12近鄰,晶體基元有2個原子。晶格振動的特征研究對象:N個原胞、每個原胞有s個不同的原子,d維晶體簡諧近似、最近鄰近似格波1、格波的總支數(shù)
ds其中:d
聲學支,
d(s-1)
光學支2、晶格振動波矢的總數(shù)=晶體的原胞數(shù)(N)晶格振動格波的總數(shù)=晶體的自由度數(shù)(dsN)3、聲學支:
ω(q=0)=0, 同相位振動光學支:
ω(q)≠
0, 反相位振動4、
ω(q)
的對稱性:ω(q+G)=
ω(q)ω(-q)=
ω(q)ω(αq)=
ω(q)晶格振動的特征研究對象:N個原胞、每個原胞有s個不同的原子,d維晶體簡諧近似、最近鄰近似聲子
hωj/2π1、聲子種類
dsN 其中:dN種
聲學聲子,
d(s-1)
N
種光學聲子2、聲子能量:Ej=(nj+1/2)
h
ωj
/2π3、聲子數(shù)量:nj4、聲子的(準)動量
hk/2π混合理想聲子氣聲子的統(tǒng)計性質(zhì)1exp?n ?
kBT
?j?
1j?
h
?——
平均聲子數(shù)晶格振動的總能量為:02
E
E(T
)exp?
k T?
1?
B ?hjjj?
hj
?E
1
h
jBose
統(tǒng)計晶格熱容:
VVg
d?
kT
??
E
?
?
B ?
C
??
k ???2B?
kBT
?
??exp??
1??
kBT
??
?m?
T
?
0exp?
h
?2?
h
??
h
?m
g
d
3N0如果某種晶體的晶格振動模式密度g()已知,我們即可根據(jù)上式求出晶格熱容來。Einstein
模型g()
3N
(
0
)3V
2∴g
2
2c3光學支聲學支Debye
模型3
V dSgq jj
(q)8A-——Drude
模型傳導電子密度Drude模型的假設除電子碰撞之外,忽略電子——離子的相互作用,以及忽略電子——電子之間的相互作用。
前者被稱為自由電子近似(Free
electron
approximation),后者被成為獨立電子近似(Independent
electron
pproximation)。電子之間的碰撞是瞬時的,經(jīng)過碰撞,電子速度的改變也是突然的。(3)電子在dt時間所受碰撞的幾率正比于dt/通常被成為弛豫時間(Relaxation
time),相應的近似被成為弛豫時間近似(Relaxation
time
approximation)。(4)電子通過碰撞處于熱平衡狀態(tài)。電子熱平衡的獲得被假定通過一個簡單的途徑達到,即碰撞前后的速度沒有關聯(lián)(電子對自己的速度歷史沒有記憶)。Em2
ne
J
ne
d
Jv
Evv ne2
vv3
?
k
?
B
?
1.11
108W
Ω
/
2
?2T 2
?
e
?直流電導率mWiedemann-Franz定律Sommerfeld模型對
Drude模型的改進(修正)自由電子氣服從Fermi-Dirac統(tǒng)計,遵從Pauli
原理;而不是遵從Boltzmann分布B——Sommerfeld
模型有效質(zhì)量的作用在于它概括了晶體內(nèi)部周期場作用,(把這個作用用有效質(zhì)量代替),使我們能夠簡單地由外場力確定電子的加速度。需要注意電子的加速度方向并不一定與外場力的方向一致,這是由倒有效質(zhì)量張量的性質(zhì)所決定的。
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