高二物理競賽晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)課件

晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)

第一部分晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射第二部分晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)第三部分金屬的自由電子理論第四部分能帶理論基礎(chǔ)第五部分準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)7.

閃鋅礦結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)類比：C(1)——

●C(2)——

●布拉菲格子：f.

c.

c.基元：Zn+S面心立方中的(111)晶面面心立方中的(111)晶面上可以看到六角密堆的排列方式。面心立方可以由原子的一種六角密堆方式(ABCABC…)形成。每個(gè)原子有12個(gè)近鄰，晶格中基元包含1個(gè)原子。面心立方晶格原子六角密堆(ABABAB…)排列形成六方結(jié)構(gòu)，每個(gè)原子由12近鄰，晶體基元有2個(gè)原子。晶格振動(dòng)的特征研究對(duì)象：N個(gè)原胞、每個(gè)原胞有s個(gè)不同的原子，d維晶體簡諧近似、最近鄰近似格波1、格波的總支數(shù)

ds其中：d

聲學(xué)支，

d(s-1)

光學(xué)支2、晶格振動(dòng)波矢的總數(shù)＝晶體的原胞數(shù)(N)晶格振動(dòng)格波的總數(shù)＝晶體的自由度數(shù)(dsN)3、聲學(xué)支:

ω(q=0)=0, 同相位振動(dòng)光學(xué)支：

ω(q)≠

0, 反相位振動(dòng)4、

ω(q)

的對(duì)稱性：ω(q+G)=

ω(q)ω(-q)=

ω(q)ω(αq)=

ω(q)晶格振動(dòng)的特征研究對(duì)象：N個(gè)原胞、每個(gè)原胞有s個(gè)不同的原子，d維晶體簡諧近似、最近鄰近似聲子

hωj/2π1、聲子種類

dsN 其中：dN種

聲學(xué)聲子，

d(s-1)

N

種光學(xué)聲子2、聲子能量：Ej=(nj+1/2)

h

ωj

/2π3、聲子數(shù)量：nj4、聲子的（準(zhǔn)）動(dòng)量

hk/2π混合理想聲子氣聲子的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1exp?n ?

kBT

?j?

1j?

h

?——

平均聲子數(shù)晶格振動(dòng)的總能量為：02

E

E(T

)exp?

k T?

1?

B ?hjjj?

hj

?E

1

h

jBose

統(tǒng)計(jì)晶格熱容：

VVg

d?

kT

??

E

?

?

B ?

C

??

k ???2B?

kBT

?

??exp??

1??

kBT

??

?m?

T

?

0exp?

h

?2?

h

??

h

?m

g

d

3N0如果某種晶體的晶格振動(dòng)模式密度g()已知，我們即可根據(jù)上式求出晶格熱容來。Einstein

模型g()

3N

(

0

)3V

2∴g

2

2c3光學(xué)支聲學(xué)支Debye

模型3

V dSgq jj

(q)8A-——Drude

模型傳導(dǎo)電子密度Drude模型的假設(shè)除電子碰撞之外，忽略電子——離子的相互作用，以及忽略電子——電子之間的相互作用。

前者被稱為自由電子近似（Free

electron

approximation），后者被成為獨(dú)立電子近似（Independent

electron

pproximation）。電子之間的碰撞是瞬時(shí)的，經(jīng)過碰撞，電子速度的改變也是突然的。（3）電子在dt時(shí)間所受碰撞的幾率正比于dt/通常被成為弛豫時(shí)間（Relaxation

time），相應(yīng)的近似被成為弛豫時(shí)間近似（Relaxation

time

approximation）。（4）電子通過碰撞處于熱平衡狀態(tài)。電子熱平衡的獲得被假定通過一個(gè)簡單的途徑達(dá)到，即碰撞前后的速度沒有關(guān)聯(lián)（電子對(duì)自己的速度歷史沒有記憶）。Em2

ne

J

ne

d

Jv

Evv ne2

vv3

?

k

?

B

?

1.11

108W

Ω

/

2

?2T 2

?

e

?直流電導(dǎo)率mWiedemann-Franz定律Sommerfeld模型對(duì)

Drude模型的改進(jìn)（修正）自由電子氣服從Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì)，遵從Pauli

原理；而不是遵從Boltzmann分布B——Sommerfeld

模型有效質(zhì)量的作用在于它概括了晶體內(nèi)部周期場作用，（把這個(gè)作用用有效質(zhì)量代替），使我們能夠簡單地由外場力確定電子的加速度。需要注意電子的加速度方向并不一定與外場力的方向一致，這是由倒有效質(zhì)量張量的性質(zhì)所決定的。