高二物理競賽晶格的熱傳導課件

晶格的熱傳導1、晶格的熱傳導1.

晶格熱傳導考慮一各向同性、

均勻的絕緣棒，沿x方向放置。熱傳導規(guī)律：

jq

K

（K為熱導率）用聲子的輸運過程半定量地說明晶格的熱傳導。在一定溫度下，頻率為wj

的聲子的平均聲子數(shù)為1n

hwj

exp

kB

T

1jj對于大多數(shù)固體，

溫度變化時，其體積變化不大，因此可將

在靜止晶格的平衡體積V0展開

V

只保留DV的一次項，有：

V

g

V

g

E

g

E

V0

V0

V

K0

V

V0

V0V0

V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0

非簡諧應K0

V0

為靜止晶格的壓縮模量當溫度變化時，上式右邊主要是振動能發(fā)生變化，對溫度求微商可得體積膨脹系數(shù)：0對許多固體材料的測量結果證實了Grüneisen定律，

g的值一般在1~2之間。0VV0a

g

CV

——

Grüneisen定律

K

V由于g與晶格振動的非簡諧性有關，若晶格振動是嚴格的簡諧振動，就不會有熱膨脹。以雙原子分子為例來定性討論熱膨脹問題。受力：

f

向左運動：

較大r向右運動：

較小dudrdudr(r)0ur0

S2

S

S

T2

（設T1

>

T2

）T1由wi聲子所貢獻的熱流為

v0

n1i

n2i

hwi總熱流密度：jq

v0

n1i

n2i

hwi

v0

2l

hwiii11dT3

0

V

dx3

V

0影響聲子平均自由程的主要因素有：v聲子與聲子間的相互散射；v固體中的缺陷對聲子的散射；v聲子與固體外部邊界的碰撞等。jq

v0l

ni

hwi

dx

1

v

C

l

dTi比較得K

1

C

v

l2.

聲子間相互作用對聲子平均自由程的影響由于晶格振動非簡諧性，

不同格波間可以交換能量，才能達到統(tǒng)計平衡的。用“聲子”語言表述，不同格波間的相互作用，表示為聲子間的

“碰撞”

。在熱傳導問題中，聲子的碰撞起著限制聲子平均自由程的作用。聲子間的相互碰撞必須滿足能量守恒和準動量守恒。以兩個聲子碰撞產(chǎn)生另一個聲子的三聲子過程為例。a.

聲子間的相互作用

hq1

hq2

hq3

hGnlGn＝0

，

hq1

hq2

hq3——

正規(guī)過程，或N過程（Normal

Processes）N過程只改變動量的分布，而不改變熱流的方向，不影響聲子的平均自由程，

這種過程不產(chǎn)生熱阻。hw

q1

hw

q2

hw

q3

lGn10

，

hq1

hq2

hq3

hGn——

翻轉(zhuǎn)過程或U過程（Umklapp

Processes）。在U過程中，聲子的準動量發(fā)生了很大變化，從而破壞了熱流的方向，

限制了聲子的平均自由程，

所以U

過程會產(chǎn)生熱阻。q1Gq1+q20q2q3nb.

溫度對聲子平均自由程的影響v高溫下，即T>>

QD

時，對于所有晶格振動模式，有

1

kB

T

exp

1

hwj這時，平均自由程與T成反比。而高溫下，晶格熱容為常數(shù)，

與T無關。所以，熱導率K與溫度T成反比。

jnnj

當溫度下降時，聲子的平均自由程迅速增大。對l起限制作用的是聲子碰撞的U過程，

而U過程必須有?q

?可以與倒格子原胞的尺度相比擬的短波聲子的參與才可能發(fā)生。低溫下聲子平均自由程的增大是由于U過程中必須參與的短波聲子數(shù)隨溫度的下降而急劇減少的結果。v低溫下，即T<<

QD

時，聲子間相互作用所限制的平均自由程與溫度的關系為

l

exp

a

TDa介于2~3之間。形成一個Frenkel缺陷要比形成一個空位所需的能量多些，因而也更難些?？瘴缓虵renkel缺陷的成因都是由于晶格原子的熱振動，因此這兩種點缺陷也稱為熱缺陷。Frenkel缺陷:

空位——間隙原子對2.

Frenkel缺陷3.

雜質(zhì)原子當晶體中的雜質(zhì)以原子狀態(tài)在晶體中形成點缺陷時，稱為雜質(zhì)原子。?替位式雜質(zhì)（代位式雜質(zhì)）K＋Cl－

K＋

Cl－

K＋

Cl－K＋Cl－

K＋

Cl－

K＋

Cl－Cl－K＋

Cl－

K＋

Cl－

K＋?

填隙式雜質(zhì)?

缺位式雜質(zhì)Cl－K＋

Cl－Cl－K＋

Cl－K＋K＋Cl－Cl－K＋K＋Ca2＋4.

色心色心的產(chǎn)生

如將NaCl晶體放在Na金屬蒸氣中加熱，然后再驟冷至室溫，就可在NaCl晶體中產(chǎn)生色心。Na＋

Cl－

Na＋

Cl－

Na＋

Cl－Cl－

Na＋

Cl－

Na＋

Cl－

Na＋Na＋

Cl－

Na＋

-e

Na＋

Cl－Cl－

Na＋