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文檔簡介

1同一直線上的簡諧運動的合成在實際問題和具體過程中，振動往往是由好幾個振動合成的。例如：在凸凹不平的路面上行駛的小汽車，車輪相對地面在振動，車身相對車輪也在振動，而車身相對地面的振動就是這兩個振動的合振動。巧妙設(shè)計現(xiàn)代汽車的減震系統(tǒng)，可以使車身相對地面的震動不至于太劇烈。一.同一直線上同頻率的簡諧運動的合成設(shè)質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上進行的簡諧運動，它們在t

時刻的位移分別為：合振動的位移x應(yīng)等于上述兩個位移的代數(shù)和，即1.

同一直線上2個同頻率的簡諧運動的合成

采用相量圖法求合振動的表達式即兩個分振動的相位差保持不變。

因而由

A1

和

A2

構(gòu)成的平行四邊形的形狀始終保持不變，并以角速度ω整體地作逆時針旋轉(zhuǎn)，故其合矢量

A

的長度不變，并且也作同樣的旋轉(zhuǎn)。相同，兩個振幅矢量轉(zhuǎn)速相同。故夾角結(jié)論：兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動。合振動的表達式：頻率與原來兩個振動的頻率相同(1)當(dāng)時，兩個分振動同相合振幅達最大值討論(2)當(dāng)時，兩個分振動反相合振幅達到最小值振動加強振動減弱(1)相位差(2)相位差(3)一般情況,為其它值時實現(xiàn)減震特別的，當(dāng)時，

，即振動合成的結(jié)果將使質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)。小結(jié)例1：一物體同時參與兩個同方向的簡諧運動：

求此物體的振動方程。

分析：由相量圖可知x1x2xx討論題：求三個簡諧振動的合振動。分析：采用相量圖法，如圖所示先求x’：提示：x3x2x1135°x即：可知x’

與x1

反相。x’x3x2x1135°xx’x’

的振幅：先求x：x例2：一長度為

l、勁度系數(shù)為

k的均勻輕彈簧分割成長度分別為

l1和

l2的兩部分，且

l1=nl2，n為整數(shù)。求相應(yīng)的勁度系數(shù)

k1和

k2。分析：將完整的彈簧視為兩段彈簧串聯(lián)而成，根據(jù)彈簧串聯(lián)的性質(zhì)：又：討論：當(dāng)l1=l2

時，2.

同一直線上的n

個同頻率的簡諧運動的合成采用相量圖，以避免復(fù)雜的三角函數(shù)運算。?CRRa2a3anAM在相量圖中，所有振幅所對應(yīng)的圓心角在中，Oa1?Px又，(1)若各分振動同相，即(2)若各分

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