工程光學(xué)課件

工程光學(xué)課件第一頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕7.1光波的標(biāo)量衍射理論

衍射現(xiàn)象：光線偏離直線傳播的現(xiàn)象.

7.1.1衍射的基本概念第二頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日障礙物(衍射屏)的復(fù)振幅透射系數(shù)剛剛透過(guò)衍射屏的復(fù)振幅表示為：

光源障礙物接收屏

衍射圖樣和衍射屏的結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)，衍射屏結(jié)構(gòu)越細(xì)微，相應(yīng)的衍射圖樣越擴(kuò)大。第四頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日光場(chǎng)

的傳播將發(fā)生衍射，在接收屏上得到新的復(fù)振幅衍射現(xiàn)象的基本問(wèn)題：已知或已知或已知第五頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日7.1.2惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理：波前（面）上的每一點(diǎn)都可以看作一個(gè)發(fā)射球面子波的新的波源（次級(jí)擾動(dòng)中心）.在后一時(shí)刻,這些子波的包絡(luò)面就是此刻新的波前。利用該原理可說(shuō)明衍射現(xiàn)象的存在。如右圖所示，s為單色點(diǎn)光源。

沒(méi)有回答光振幅的傳播問(wèn)題沒(méi)有回答光相位的傳播問(wèn)題惠更斯原理的不足：第六頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日惠更斯－菲涅耳原理：波前外任一點(diǎn)的光振動(dòng)應(yīng)該是波前上所有子波相干疊加的結(jié)果，補(bǔ)充了惠更斯原理。單色點(diǎn)光源S在波面上任一點(diǎn)Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為R是波面的半徑A為離點(diǎn)光源單位距離處的振幅Q點(diǎn)處面元產(chǎn)生的光擾動(dòng)在空間P點(diǎn)處為

為傾斜因子第七頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日∑面上ZZ’范圍內(nèi)每一面元在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅總和為：――惠菲原理的數(shù)學(xué)表達(dá)

衍射實(shí)質(zhì)上是無(wú)窮多個(gè)子波在空間的相干疊加.

積分面∑可以任選,不一定是某一等相面,設(shè)在該衍射面上的復(fù)振幅為則――惠菲原理的推廣說(shuō)明：惠菲原理的問(wèn)題:（1）C沒(méi)有具體形式，（2）K(θ)沒(méi)有理論依據(jù)，且沒(méi)有確切的表達(dá)式。第八頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日菲涅耳――基爾霍夫衍射公式基爾霍夫從波動(dòng)微分方程出發(fā)，利用格林定理及電磁場(chǎng)的邊值條件，找到了惠菲原理的較完善表達(dá)式――菲涅耳—基爾霍夫衍射公式其中表明子波源的位相比自s傳來(lái)到∑上的波位相超前л/2。第九頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)點(diǎn)光源離開(kāi)衍射屏足夠遠(yuǎn)，使入射光可看成平行光入射，則因此基爾霍夫衍射公式的近似1、傍軸近似⑴z1>>衍射屏限度和觀察屏范圍，有

⑵取

第十頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日2、菲涅耳近似和菲涅耳衍射公式菲涅耳近似當(dāng)時(shí)第十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日菲涅耳衍射公式卷積形式:第十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日3、夫瑯和費(fèi)近似和夫瑯和費(fèi)衍射公式菲涅耳近似當(dāng)時(shí),

夫瑯和費(fèi)衍射公式可忽略將積分限擴(kuò)展為到第十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日由菲涅耳近似所確定的衍射區(qū)稱為菲涅耳衍射區(qū)，由夫瑯和費(fèi)近似所確定的衍射區(qū)稱為夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)，它包含于菲涅耳衍射區(qū)內(nèi)。菲涅耳衍射是近場(chǎng)衍射，而夫瑯和費(fèi)衍射是遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。說(shuō)明：當(dāng)然，近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)的劃分是相對(duì)的，對(duì)一定波長(zhǎng)的光來(lái)說(shuō)，衍射孔徑愈大，相應(yīng)的近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)的距離愈遠(yuǎn)。第十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖象：P1P2P3P4SLB第十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日7.2菲涅耳衍射7.2.1菲涅耳波帶法及圓孔、圓屏菲涅耳衍射因此第j個(gè)半波帶在點(diǎn)產(chǎn)生的振幅可以表示為：，第十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日表示各個(gè)波帶面積近似為常數(shù)因?yàn)橄噜彶◣б鸬恼駝?dòng)相位相反，則點(diǎn)光場(chǎng)振幅應(yīng)為：因?yàn)楦鞑◣д穹邳c(diǎn)呈單調(diào)減小狀，即但變化十分緩慢，近似有：

當(dāng)N足夠大時(shí)第十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日討論：1、，當(dāng)衍射孔徑變化時(shí)，N變化，則點(diǎn)亮暗交替變化。2.當(dāng)衍射孔徑不變，變化N變化，則點(diǎn)亮暗交替變化。3.當(dāng)衍射孔徑很大，則過(guò)渡到幾何光學(xué)。第十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日4.若考察觀察屏上任意點(diǎn)P，以P為中心，以半徑rj為與衍射屏平面相交成圓。圓孔中心為O。此時(shí)z1為P點(diǎn)到衍射屏距離.圓孔衍射圖樣：中心或明或暗的環(huán)形條紋。分別作出一系列球面，由于圓孔和波面對(duì)P點(diǎn)的波帶不同心，這些波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)不僅取決于波帶數(shù)目，還取決于每個(gè)波帶露出部分的大小。若,則為常數(shù)。第十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日5.對(duì)于圓屏衍射，仍以為半徑作波帶，為圓屏邊緣點(diǎn)到的距離。則即P0點(diǎn)的振幅總是剛露出的第一個(gè)波帶在P0點(diǎn)所產(chǎn)生的光場(chǎng)振幅的一半，軸上點(diǎn)恒為亮點(diǎn)。圓屏衍射圖樣：中心為亮點(diǎn)，周?chē)涟迪嚅g的圓環(huán)條紋。所不同的只是光的強(qiáng)弱有差別而已菲涅耳圓屏衍射第二十頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日菲涅耳透鏡（菲涅耳波帶片）一、原理在菲涅耳波帶中，設(shè)法擋住奇數(shù)帶（或偶數(shù)帶），則點(diǎn)的光強(qiáng)會(huì)大大增加,這種特殊衍射屏（光闌）稱為菲涅耳波帶片，或菲涅耳透鏡。第二十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日例如，設(shè)波帶片包含20個(gè)波帶，讓10個(gè)奇數(shù)帶通光，而10個(gè)偶數(shù)帶不通光，則點(diǎn)振幅為：式中為不存在光闌時(shí)點(diǎn)振幅。加波帶片后點(diǎn)光強(qiáng)是不存在光闌時(shí)的400倍.第二十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日二、焦距波帶片的設(shè)計(jì)使得用單色平面波垂直照明時(shí)，在點(diǎn)形成亮點(diǎn).類比普通透鏡，點(diǎn)稱菲涅耳透鏡焦點(diǎn)，點(diǎn)的距離就是透鏡焦距P0QCSS’fl’波帶片

l第二十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日三、物象關(guān)系點(diǎn)光源S照明波帶片，像點(diǎn)應(yīng)在S’處，滿足：代入方程得：P0QCSS’fl’波帶片

l第二十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日又因?yàn)椋哉淼贸觯核?、多焦點(diǎn)問(wèn)題菲涅耳透鏡利用光的衍射原理實(shí)現(xiàn)聚光，不同于普通透鏡利用光的折射原理。其表現(xiàn)在于，菲涅耳透鏡還有多個(gè)次焦點(diǎn)，其焦距為：（相鄰波帶光程差是）（相鄰波帶光程差是

另外，還有一系列與這些焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的虛焦點(diǎn)。第二十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日五、色散關(guān)系除了用擋住奇（偶）數(shù)波帶的辦法，還可用相位補(bǔ)償?shù)霓k法做成二元相位菲涅爾透鏡。由知，焦距與波長(zhǎng)成反比，這與一般光學(xué)透鏡的色散相反，故可以利用玻帶片和普通透鏡相結(jié)合，達(dá)到消色差的目的。第二十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日優(yōu)點(diǎn)：適應(yīng)波段范圍廣。比如用金屬薄片制作的波帶片，由于透明環(huán)帶沒(méi)有任何材料，可以在從紫外到軟X射線的波段內(nèi)作透鏡用，而普通的玻璃透鏡只能在可見(jiàn)光區(qū)內(nèi)使用。此外，還可制作成聲波和微波的波帶片。菲涅耳波帶片與普通透鏡相比：主要缺點(diǎn)：色差較大。波帶片的焦距與波長(zhǎng)成反比，使得波帶片的色差比普通透鏡大得多。第二十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日7.3典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射系統(tǒng)與透鏡作用

是孔徑面坐標(biāo)原點(diǎn)處的子波源發(fā)出的子波到達(dá)P點(diǎn)的相位第二十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日代表孔徑內(nèi)任意一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)C發(fā)出子波到達(dá)P點(diǎn)的相位差。、矩孔衍射設(shè)矩形孔的長(zhǎng)和寬分別為a和b，用單位平面波照射

觀察平面上任一點(diǎn)P處的復(fù)振幅第三十頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于在透鏡光軸上的P0點(diǎn)，，復(fù)振幅P點(diǎn)的光強(qiáng)為:其中，

討論x軸上點(diǎn)的強(qiáng)度分布，此時(shí)y=0，故

（1）當(dāng)時(shí),，中央主極大（2）當(dāng)極?。?）次極大

即第三十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日（4）次極大寬度衍射效應(yīng)明顯,反之亦然與成反比,越小，（5）中央主極大的半寬度和角半寬度：第三十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日（6）在y軸上的強(qiáng)度分布（7）中央亮斑集中了光能的絕大部分沿對(duì)角線方向第一個(gè)次極大對(duì)應(yīng)于所以第三十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日7.3.3單縫衍射當(dāng)時(shí),

稱為單縫衍射因子

的衍射角方向?yàn)楣鈴?qiáng)極小值(暗條紋)。單色光照明時(shí)，當(dāng)α=0，對(duì)應(yīng)于θ=0的衍射位置是光強(qiáng)中央主極大值(亮條紋)；當(dāng)α=mπ，對(duì)應(yīng)于滿足對(duì)上式兩邊取微分，有第三十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日相鄰暗條紋的角寬度Δθ為對(duì)于中央亮條紋，其角寬度Δθ0為Δθ的兩倍，即正負(fù)K級(jí)暗(亮)紋之間的距離為：第三十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日用線光源照明的單縫夫朗和費(fèi)衍射裝置第三十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日7.3.4多縫的夫瑯和費(fèi)衍射、光強(qiáng)計(jì)算每個(gè)單縫在P點(diǎn)的復(fù)振幅為：為常數(shù)相鄰單縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的相位差

則N個(gè)單縫在P點(diǎn)的合振幅為：第三十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日因此光強(qiáng)為：多光束干涉因子

單縫衍射因子

二、衍射圖樣0I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N2sin2N/sin204-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線(1)包絡(luò)線零值

影響光強(qiáng)在各主極大間的分配第三十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日0I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N2sin2N/sin204-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線

(2)主極大第三十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日(3)極小當(dāng)即(4)次極大：相鄰兩個(gè)零值之間也有一個(gè)次極大。兩個(gè)主極大間，有N-2個(gè)次極大

N2I0單sin048-4-8(/d)干涉因子有極小值0，因此兩個(gè)相鄰主極大間有N-1個(gè)零值。第四十頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日(5)缺級(jí)現(xiàn)象

若同時(shí)滿足衍射因子極小和干涉因子m級(jí)極大此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置上沒(méi)有衍射光到達(dá)，稱為缺級(jí),即：

N2I0單sin048-4-8(/d)缺級(jí)d=4a第四十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)：k=3,6,9,...缺級(jí)第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置第四十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日(6)主極大的半角寬度可見(jiàn)，主極大的半角寬度與N成反比，當(dāng)N增大時(shí)，衍射圖樣最顯著的改變就是亮紋變成很細(xì)的亮線。第四十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日

夫朗和費(fèi)單縫、雙縫、多縫衍射的衍射圖樣照片(a)單縫；(b)雙縫；(c)3縫；(d)5縫；(e)6縫；(f)20縫第四十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日7.3.5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射

利用零階和一階貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，可推得第四十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日衍射圖樣討論：①當(dāng)時(shí)，即在中心有極大強(qiáng)度點(diǎn)，稱為愛(ài)里斑②當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)暗環(huán)③當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)次級(jí)極大④愛(ài)里斑半徑是：第四十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A孔夫瑯和費(fèi)衍射第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛(ài)里斑愛(ài)里斑半徑r0

對(duì)透鏡光心的張角稱為愛(ài)里斑的半角寬度第四十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A孔衍射的光強(qiáng)分布第四十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日例：小孔直徑的測(cè)量當(dāng)時(shí)，只要測(cè)得第m級(jí)暗環(huán)半徑rm，并查表得第m級(jí)暗環(huán)對(duì)應(yīng)的的值，就可求得圓孔的半徑a出現(xiàn)暗環(huán)測(cè)量時(shí)小孔離開(kāi)中心位置，衍射圓環(huán)并不移動(dòng)。第四十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日（1）、衍射現(xiàn)象擴(kuò)散程度與孔徑大小成反比。（2）、衍射屏在自身平面內(nèi)平移不改變衍射圖樣的位置和形狀，只是存在一附加相位、夫瑯和費(fèi)衍射有以下特點(diǎn)：即原函數(shù)在空域中“伸展”,頻譜函數(shù)在頻譜中“收縮”，反之亦然。（3）、傾斜平面波照明孔徑，使衍射圖樣產(chǎn)生平移。第五十頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日（4）互補(bǔ)屏的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度，除了中心點(diǎn)外，具有相同分布——巴比涅原理

設(shè)有兩個(gè)互補(bǔ)屏，復(fù)振幅透射系數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得：其中只在譜面中心點(diǎn)（x=0,y=0）不為零因此除去中心點(diǎn)，有第五十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日

例動(dòng)態(tài)絲徑儀測(cè)得細(xì)絲的夫瑯禾費(fèi)衍射零級(jí)亮紋的寬度2W衍射第一極小對(duì)應(yīng)的衍射角為

第五十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日(x1,y1)7.4光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)、在像面觀察的夫瑯和費(fèi)衍射按照菲涅爾衍射計(jì)算式，像面上復(fù)振幅分布為：照相物鏡、顯微鏡等儀器，一般是對(duì)近處的點(diǎn)物成像。按照波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)，像S’是會(huì)聚球面波在孔徑光闌上的衍射像斑。第五十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日(x1,y1)因?yàn)榭讖焦怅@受會(huì)聚球面波照射，對(duì)于光闌上任意一點(diǎn)Q，設(shè)QS‘距離為r，所以有:根據(jù)菲涅爾近似條件此處有:所以:第五十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日將代入菲涅爾衍射公式:可見(jiàn)，像面上觀察的衍射像斑可看成單色平面波垂直入射到孔徑光闌，并在一個(gè)焦距為R的透鏡的后焦面上產(chǎn)生的夫朗和費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布。對(duì)比夫瑯和費(fèi)衍射公式，第五十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明在像面上觀察到的近處點(diǎn)物的衍射也是孔徑光闌的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，相應(yīng)的愛(ài)里斑半徑為：7.4.2光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)的衍射極限1、物與像的關(guān)系幾何光學(xué)物像一一對(duì)應(yīng)，像點(diǎn)是幾何點(diǎn)物理光學(xué)像點(diǎn)不再是幾何點(diǎn)，而是具有一定大小的艾里斑。S’LSS’SL第五十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日S1SS’S1’LO點(diǎn)物S和S1在透鏡的焦平面上呈現(xiàn)兩個(gè)艾里斑，屏上總光強(qiáng)為兩衍射光斑的非相干迭加。當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足夠小時(shí)，就有能否分辨的問(wèn)題。S1’S’S1SAf1f2O第五十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日2、瑞利判據(jù)當(dāng)一個(gè)象點(diǎn)的衍射光斑主極大和另一個(gè)像點(diǎn)的衍射的第一極小值重合時(shí)，兩個(gè)像點(diǎn)剛好被分開(kāi).S1S2S1S2S1S2可分辨恰可分辨不可分辨第五十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日瑞利判據(jù)第五十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日滿足瑞利判據(jù)的兩物點(diǎn)間的距離，就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。對(duì)透鏡中心所張的角θ0稱為最小分辨角。最小分辨角的倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)與D成正比，與波長(zhǎng)成反比：D大，分辨本領(lǐng)大；波長(zhǎng)小，分辨本領(lǐng)大第六十頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日*望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)和物鏡口徑物鏡目鏡fofe眼睛望遠(yuǎn)鏡的角分辨本領(lǐng)決定于物鏡的口徑Do，望遠(yuǎn)鏡的孔徑光闌是物鏡，望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角為：第六十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日不可選擇，

世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：D=16m望遠(yuǎn)鏡的作用:角度放大人眼的最小分辨角：第六十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日照像物鏡的分辨本領(lǐng)底片位置與物鏡焦面大體重合，在感光底片上，能分辨的最靠近的兩直線的距離為：照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來(lái)表示第六十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日顯微物鏡的分辨本領(lǐng)：艾里斑的半徑為按照瑞利判據(jù)，兩衍射圖樣剛好可以分辨，兩點(diǎn)物之間的距離就是物鏡的最小分辨距離。如果兩個(gè)衍射圖樣的中心之間的距離l’0uu’’第六十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日因故顯微鏡物鏡的成像滿足阿貝正弦條件n、n’為物方和像方折射率。對(duì)顯微鏡，n’=1，是物鏡的數(shù)值孔徑l’0uu’’第六十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日*幾點(diǎn)說(shuō)明：顯微鏡的有效放大倍數(shù)：比如，顯微鏡的N.A.=1.5,照明波長(zhǎng)為550nm的有效放大倍數(shù)：這是光學(xué)顯微鏡的最大放大倍數(shù)，因?yàn)槌^(guò)Meff的放大倍數(shù)以試圖看到小于的細(xì)節(jié)是徒勞的。第六十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日

提高分辨率的方法之一是提高N.A.，可通過(guò)油浸和使用廣角透鏡獲得較大的數(shù)值孔徑。不過(guò)N.A.最大為1.5左右，此時(shí)

/2,這是傳統(tǒng)光學(xué)顯微鏡的極限分辨率——半波長(zhǎng)。2、提高顯微鏡分辨率的途徑：選擇短波長(zhǎng)光照明是提高顯微鏡分辨本領(lǐng)的另一個(gè)途徑。第六十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日*電子顯微鏡：利用運(yùn)動(dòng)電子的具有波動(dòng)性制造的電子顯微鏡，因?yàn)殡娮拥牡虏剂_意波長(zhǎng)極短，所以它有極高的空間分辨本領(lǐng)。電子顯微鏡的分辨率，電子束發(fā)散角較小，u0~0.16rad；電子波長(zhǎng)取決于電子的加速電壓：加速電壓電子波長(zhǎng)分辨率有效放大率104V1.210-2nm510-2nm2106105V3.710-3nm1.510-2nm6106第六十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日電子顯微鏡下的病毒照片第六十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日利用多縫——最簡(jiǎn)單的衍射光柵，可以得到亮度大，分得開(kāi)，寬度窄的明條紋！對(duì)于單縫：若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測(cè)量。衍射光柵：能夠?qū)θ肷涔獠ǖ恼穹蛭幌嗷蛲瑫r(shí)進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件，其主要作用是作為分光元件。7.5衍射光柵第七十頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日衍射光柵的分類：1、對(duì)光波的調(diào)制分式：振幅型和相位型2、工作方式：透射型和反射型3、光柵工作表面的形狀：平面光柵和凹面光柵4、對(duì)入射波調(diào)制的空間：二維平面光柵和三維體積光柵5、光柵制作方式：機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵一、光柵方程

適用于正入射的光柵方程：7.5.1衍射光柵概述第七十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日適用于斜入射的光柵方程：當(dāng)衍射光與入射光在法線同側(cè)時(shí)取加號(hào)，異側(cè)取減號(hào)第七十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日二、

光柵的色散

如入射光波是復(fù)色光，對(duì)應(yīng)同一級(jí)衍射m,不同波長(zhǎng)的光將有不同的衍射角.這種現(xiàn)象稱為光柵色散.

（1）正入射時(shí)，零級(jí)（m=0）主極大的衍射角都是θ=0；斜入射時(shí)，sini=sinθ，即i=θ對(duì)應(yīng)零級(jí)譜。（2）越是高級(jí)（m越大）主極大，不同波長(zhǎng)的主極大的衍射角θ錯(cuò)開(kāi)越大第七十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日1、角色散2、線色散波長(zhǎng)相差0.1nm的兩條譜線分開(kāi)的角距離稱為角色散在聚焦物鏡的焦平面上，波長(zhǎng)相差0.1nm的兩條譜線間分開(kāi)的距離。第七十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日

由于實(shí)用衍射光柵的光柵常數(shù)d通常都很小，亦即光柵的刻痕密度1/d很大，所以光柵光譜儀的色散本領(lǐng)很大。如果我們?cè)讦炔淮蟮奈恢糜涗浌鈻殴庾V，cosθ幾乎不隨θ變化，則色散是均勻的。對(duì)于某一確定的級(jí)次m,dθ/dλ=m/d=常數(shù)，即光柵的角色散與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，衍射角與波長(zhǎng)變化成線性關(guān)系，這種光譜稱為勻排光譜。第七十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日三、光柵的色分辨本領(lǐng)色散本領(lǐng)表示不同波長(zhǎng)的兩個(gè)主極大分開(kāi)的程度。由于衍射，每一條譜線都具有一定寬度。當(dāng)兩譜線靠得較近時(shí)，盡管主極大分開(kāi)了，它們還可能因彼此部分重疊而分辨不出是兩條譜線。色分辨本領(lǐng)表征光譜儀分辨開(kāi)兩條波長(zhǎng)相差很小的譜線能力。當(dāng)同一級(jí)不同波長(zhǎng)λ的的極大剛好與λ+Δλ的相鄰極小相重合時(shí)，由瑞利判斷認(rèn)為剛好可分辨。Δλ就是能分辨的最小波長(zhǎng)差。定義色分辨本領(lǐng)：由：和第七十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日四、光柵的自由光譜范圍光譜儀的自由光譜范圍是指它的光譜不重疊區(qū)當(dāng)

時(shí)恰好重疊，即

光柵在低級(jí)次下使用，故其自由光譜范圍很大，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)為幾百nm，所以它可在寬闊的光譜區(qū)內(nèi)使用。而F-P干涉儀在使用時(shí)的干涉級(jí)次均較高(一般為105量級(jí))，只能在很窄的光譜區(qū)內(nèi)使用。第七十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日第七十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日第七十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日例題：納黃光垂直照射一光柵，它的第二級(jí)光譜恰好分辨開(kāi)鈉雙線（）并測(cè)得前者的第二級(jí)光譜線所對(duì)應(yīng)衍射角為，第三級(jí)缺級(jí)，試求光柵總縫數(shù)N，光柵常數(shù)d和縫寬a。由于第三級(jí)缺級(jí)，有

解：第八十頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日例：用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上，若縫寬與縫間距相等，求：用此光柵最多能看到幾條明紋。

由光柵方程解：光柵常量

理論上能看到的最高級(jí)譜線的極限，對(duì)應(yīng)衍射角θ=π/2，第2、4級(jí)明紋不出現(xiàn)，從而實(shí)際只能看到5條明紋。即最多能看到第4級(jí)明條紋考慮缺級(jí)條件d/a=(a+a)/a=2第八十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日一、閃耀光柵

不同波長(zhǎng)的零級(jí)主峰重合，即所謂“零級(jí)無(wú)色散”，同時(shí)正好處在單元衍射因子的最大值上，對(duì)光能是極大的浪費(fèi)。光譜分析只需要其中一個(gè)序列光譜，但是透射光柵的衍射光強(qiáng)分散到正負(fù)各級(jí)光譜中，也是對(duì)光能的浪費(fèi)。使我們觀察的那級(jí)光譜只能分配到少量的能量。7.5.2幾種典型光柵第八十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日

干涉零級(jí)主極大與單縫衍射主極大重合，起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角決定。如圖所示,光沿任一角度i入射時(shí)，衍射單縫的縫兩邊緣點(diǎn)之間的光程差為Δ衍=a(sini-sinθ)多縫干涉的相鄰縫之間的光程差為Δ干=d(sini-sinθ)顯然，θ=i時(shí)，兩個(gè)極大(單縫衍射主極大與干涉零級(jí)主極大)的方向一致。因此，要想將這兩個(gè)極大方向分開(kāi)，必須使衍射和干涉的光程差分別由不同的因素決定。第八十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日閃耀光柵的結(jié)構(gòu)b閃耀角Nnd閃耀光柵的刻槽面與光柵面間有一夾角b

，適當(dāng)選擇光柵閃耀角b

，就可使得0級(jí)單槽衍射主極大與多槽干涉某一m級(jí)主極大重合

第八十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日照明方式（2）沿N的方向入射（1）沿n的方向入射第八十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日（1）沿n的方向入射槽間光程差：

現(xiàn)在假設(shè)一塊閃耀光柵對(duì)波長(zhǎng)λb的一級(jí)光譜閃耀，則單槽衍射中央主極大方向正好落在λb的一級(jí)譜線上。bNndNnd第八十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日

槽間干涉因子單槽衍射因子閃耀光柵衍射場(chǎng)由于閃耀光柵的單槽寬度a和光柵周期d相近，使得一級(jí)閃耀波長(zhǎng)的其他級(jí)別的主峰方向，正好落在單槽衍射的零點(diǎn)上，均成為缺級(jí)，從而全部消失，僅保留了一級(jí)主峰，因此閃耀光柵僅有一列光譜。乘積Δ衍=a(sini+sinθ)Δ干=d(sini+sinθ)第八十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，2022年，8月28日現(xiàn)在的優(yōu)質(zhì)光柵可以把近80%的能量集中到所需要的λb的一級(jí)光譜上去，使其閃耀，λb稱為一級(jí)閃耀波長(zhǎng)。由上式還可以看出，對(duì)λb的一級(jí)光譜閃耀的光柵，也分別對(duì)λb/2、λb/3、……的二級(jí)、三級(jí)、……光譜閃耀。不過(guò)通常所稱的某光柵的閃耀波長(zhǎng)