初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料初三學(xué)問整理人教版體系框架〔7～9年級〕七年級上冊〔61〕第1章有理數(shù)〔19〕第2章整式的加減〔8〕第3章一元一次方程〔18〕第4章圖形生疏初步〔16〕八年級上冊〔62〕第11章全等三角形〔11〕第12章軸對稱〔13〕第13章實(shí)數(shù)〔8〕第14章一次函數(shù)〔17〕第15章整式的乘除與因式分解〔13〕九年級上冊〔62〕第21章二次根式〔9〕第22章一元二次方程〔13〕第23章旋轉(zhuǎn)〔8〕第24章圓〔17〕第25章概率初步〔15〕

七年級下冊〔62〕第5章相交線與平行線〔14〕第6章平面直角坐標(biāo)系〔7〕第7章三角形〔8〕第8章二元一次方程組〔12〕第9章不等式與不等式組〔12〕第10章數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述〔9〕八年級下冊〔61〕第16章分式〔14〕第17章反比例函數(shù)〔8〕第18章勾股定理〔8〕第19章四邊形〔16〕第20章數(shù)據(jù)的分析〔15〕九年級下冊〔48〕第26章二次函數(shù)〔12〕第27章相像〔13〕第28章銳角三角函數(shù)〔12〕第29章投影與視圖〔11〕-1-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料全套教科書包含了課程標(biāo)準(zhǔn)〔試驗(yàn)稿〕規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系構(gòu)造的設(shè)計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個有機(jī)的整體九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個領(lǐng)域。包含以下章節(jié)：第21章二次根式 第22章一元二次方程第23章旋轉(zhuǎn) 第24章圓第25章概率初步本冊書內(nèi)容分析如下：第21章二次根式學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式。“二次根式”一章就來生疏這種式子，探究它的性質(zhì)，把握它的運(yùn)算。在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并把握以下重要結(jié)論：〔1〕 是一個非負(fù)數(shù)；〔2〕 ≥0；〔3〕 (a≥0)．注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于把握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。“二次根式的乘除”一節(jié)的內(nèi)容有兩條進(jìn)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)展運(yùn)算；一條是由二次根式的乘除法則得到(a≥0，b≥0)， (a≥0，b>0)，并運(yùn)用它們進(jìn)展二次根式的化簡。-2-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料在本節(jié)中，留意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍舊適用。這些處理有助于學(xué)生把握本節(jié)內(nèi)容。第22章一元二次方程學(xué)生已經(jīng)把握了用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。在解決某些實(shí)際問題時還會遇到一種方程——一元二次方程?！耙辉畏匠獭币徽戮蛠砩柽@種方程，爭論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問題。本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球競賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡潔的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。在介紹配方法時，首先通過實(shí)際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程引出配方法。最終安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。在介紹公式法時，首先借助配方法爭論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種狀況。在介紹因式分解法時，首先通過實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最終對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)展小結(jié)。-3-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料“22.3實(shí)際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、本錢下降率、面積、勻變速運(yùn)動等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。第23章旋轉(zhuǎn)學(xué)生已經(jīng)生疏了平移、軸對稱，探究了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)展圖案設(shè)計。本書中圖形變換又增加了一名成員――旋轉(zhuǎn)?！靶D(zhuǎn)”一章就來生疏這種變換，探究它的性質(zhì)。在此根底上，生疏中心對稱和中心對稱圖形?！?3.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此根底上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最終舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)展圖案設(shè)計?！?3.2中心對稱”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹中心對稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對稱的性質(zhì)。在此根底上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最終介紹關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法?！?3.3課題學(xué)習(xí)〔敏捷運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)展圖案設(shè)計。第24章圓圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步生疏圓，探究它的性質(zhì)，并用這些學(xué)問解決一些實(shí)際問題。通過這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問題的力量將會進(jìn)一步提高?！?4.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問題。接下來，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。最終讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題?！?4.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同始終線上的三點(diǎn)不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最終介紹圓和圓的位置關(guān)系?！?4.3正多邊形和圓”一節(jié)提醒了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。“24.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最終介紹圓錐的側(cè)面積公式。

-4-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料第25章概率初步將一枚硬幣拋擲一次，可能消滅正面也可能消滅反面，消滅正面的可能性大還是消滅反面的可能性大呢？學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地生疏這個問題了。把握了概率的初步學(xué)問，學(xué)生還會解決更多的實(shí)際問題?！?5.1概率”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹隨機(jī)大事的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念?！?5.2法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。“25.3利用頻率估量概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估量概率的方法?！?5.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的爭論體會概率的廣泛應(yīng)用。學(xué)問點(diǎn)總結(jié)第21學(xué)問框圖學(xué)習(xí)目標(biāo)對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)到達(dá)以下幾方面要求：理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理由；了解最簡二次根式的概念；理解并把握以下結(jié)論：

-5-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料〔1〕 是非負(fù)數(shù)；〔2〕 ；〔3〕 ；把握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)展有關(guān)實(shí)數(shù)的簡潔四則運(yùn)算；了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。二次根式的定義和概念：1、定義：一般地，形如√ā〔a≥0〕的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0√a表示a的算數(shù),√0=02、概念：式子√ā〔a≥0〕叫二次根式。√ā〔a≥0〕√ā的簡潔性質(zhì)和幾何意義1〕a≥0;√ā0[ 雙重非負(fù)性]2〔ā〕^2=a 〔a≥0〕[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]3)√(a^2+b^2)股定理推論。二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式1〕√ā的化簡a(a≥0〕√ā=|a|={-a(a＜0)2〕積的平方根與商的平方根√ab=√a√b〔a≥0，b≥0〕√a/b=√a/√b〔a≥0，b>0〕3〕最簡二次根式條件：〔1〕被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；〔2〕被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√a〔a≥0、√x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√a^2、√〔x+y〕^2、x^2+2xy+y^2-6-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料等二次根式的乘法和除法運(yùn)算法則√a√b=√ab〔a≥0，b≥0〕√a/b=√a/√b〔a≥0，b>0〕二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。共軛因式假設(shè)兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。二次根式的加法和減法同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，假設(shè)它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)一樣的進(jìn)展合并Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算1確定運(yùn)算挨次2敏捷運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要準(zhǔn)時5在有些簡便運(yùn)算中或許可以約分，不要盲目有理化分母有理化分母有理化有兩種方法-7-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料分母是單項(xiàng)式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=ab/b分母是多項(xiàng)式如1/√a＋√b=√a√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/ab分母是多項(xiàng)式如1/√a＋√b=√a√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/ab第22章一元二次方程學(xué)問框圖一〕旋轉(zhuǎn)知識框圖旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。-8-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料這個定點(diǎn)叫做，轉(zhuǎn)動的角度叫做。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒有轉(zhuǎn)變。旋轉(zhuǎn)對稱中心

把一個圖形圍著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與 初始圖形重合，這種旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱中心旋轉(zhuǎn)角〔旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360。中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又嚴(yán)密聯(lián)系的概念．它們的區(qū)分是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個圖形關(guān)于一點(diǎn)對稱，這個點(diǎn)是對稱中心，兩個圖形關(guān)于點(diǎn)的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上全部點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點(diǎn)的對稱點(diǎn)，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上全部點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個圖形本身上．假設(shè)將中心對稱的兩個圖形看成一個整體〔一個圖形圖形；一個中心對稱圖形，假設(shè)把對稱的局部看成是兩個圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱．①中心對稱圖形：假設(shè)把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，180中心對稱圖形正〔2N〕〔N1的正整數(shù)〕只是中心對稱圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形-9-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料不等邊三角形，非等腰梯形等．中心對稱的性質(zhì)全等形。對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。對應(yīng)線段平行〔或者在同始終線上〕且相等。識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點(diǎn)，使圖形圍著這個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能中心對稱是指兩個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠完全重合，稱這兩個圖形關(guān)于該點(diǎn)對稱，該點(diǎn)稱為對稱中心.二者相輔相成，兩圖形成中心對稱，必有對稱中點(diǎn)，而點(diǎn)只有能使兩個180°后完全重合才稱為對稱中點(diǎn).第24學(xué)問框圖【圓的根本學(xué)問】-10-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料〖幾何中圓的定義〗幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...，通常用π表示，計算中常取3.143或3.1416)圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面開放圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。圓—⊙半徑—r弧—⌒直徑—dlC面積—S〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例〔設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離，P在⊙O外，PO＞r；POPO＝r；POPOr。3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線ABO〔設(shè)OPABPPOAB到圓心的距離〕ABOPO＞r；ABOPO＝rABOPO＜r。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為RrR≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+rR-rPR+r；內(nèi)切P=R-rPR-r。-11-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料圓的平面幾何性質(zhì)和定理一有關(guān)圓的根本性質(zhì)與定理⑴圓確實(shí)定：不在同始終線上的三個點(diǎn)確定一個圓。圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，假設(shè)兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所 對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線 的交點(diǎn)，到三角形三個頂點(diǎn)距離相等；②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。S=1/2**內(nèi)切圓半徑〔連心線：兩個圓心相連的線段〕OPQM，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦ADBCPQX，Y，MXY〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性〔1〕經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線〔2〕經(jīng)〔3〕圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線長定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角?！加嘘P(guān)圓的計算公式〗1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.l=nπr/1804.扇形面積S=π〔R^2-r^2〕5.圓錐側(cè)面積S=πrl圓的解析幾何性質(zhì)和定理-12-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料〖圓的解析幾何方程〗圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) O〔a，b〕為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是〔x-a〕^2+〔y-b〕^2=r^2。圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程開放，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標(biāo)準(zhǔn)方程比照，其實(shí)D=-2aE=-2bF=a^2+b^2-r^2。圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r?！紙A與直線的位置關(guān)系推斷〗Ax+By+C=0x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系推斷一般方法是：由Ax+By+C=0，可得y=〔-C-Ax〕／〔其中B不等于0，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0成為一個關(guān)于x的一元二次方程f〔x〕=0。利用判別式b^2-4ac關(guān)系如下：假設(shè)b^2-4ac>02交點(diǎn)，即圓與直線相交。假設(shè)b^2-4ac=01交點(diǎn)，即圓與直線相切。假設(shè)b^2-4ac<00交點(diǎn)，即圓與直線相離。假設(shè)B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y軸〔或垂直于x軸，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為〔x-a〕^2+〔y-b〕^2=r^2y=b，求出此時的兩個xx1、x2，并且規(guī)定x1<x2當(dāng)x=-CA<x1或x=-CA>x2x1<x=-CA<x2半徑r，直徑d在直角坐標(biāo)系中，圓的解析式為〔x-a〕x^2+y^2+Dx+Ey+F=0=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4 -F=>圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)其實(shí)不用這樣算太麻煩了只要保證XY1就可以直接推斷出圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)這可以作為一個結(jié)論運(yùn)用的r=根號〔圓心坐標(biāo)的平方和-F〕圓學(xué)問點(diǎn)總結(jié)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。-13-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心。用字母0表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。用字母d半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。用字母r表示。圓的直徑和半徑都有很多條。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1／2.圓的半徑打算了圓的大小，圓心打算了圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用C圓周率是一個固定的數(shù)，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。近似等于3.1490：πr方，用字母S第25學(xué)問框圖第26學(xué)問框圖定義與定義表達(dá)式自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax^2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為xy=a(x-h)^2+k-14-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料交點(diǎn)式〔與x軸：y=a(x-x1)(x-x2)〔a，，c為常數(shù)，a0，且a打算函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以打算開口大小,IaI,IaI〕二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次。x是yx的二次函數(shù)x1,x2=[-b(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=x²的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。拋物線的性質(zhì)軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸〔即直線x=0〕拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a ，(4ac-b²)/4a)當(dāng)-b/2a=0Py軸上；當(dāng)Δ=b²-4ac=0Px軸上。二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。a0開口；當(dāng)a0開口。|a|，則拋物線的開口。一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時〔即ab＞0，對稱軸在y軸左；由于假設(shè)對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,b/2a要大于0a、b要同號當(dāng)a與b異號時〔即ab＜0，對稱軸在y軸右。由于對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,b/2a要小于0a、b要異號事實(shí)上，by軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式〔一次函數(shù)〕的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。常數(shù)項(xiàng)cy軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于〔0c〕拋物線與xx2b²-4ac=0時，拋物線與x1個交點(diǎn)。-15-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料Δ=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)〔x=-bb²4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i2a〕a>0x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在{x|x>-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y4ac-b²/4a}相反不變當(dāng)b=0yy=ax²+c(a≠0)定義域：R值域〔對應(yīng)解析式，且只爭論a大于0的狀況，a小于0的狀況請讀者自行推斷〕[(4ac-b²)/4a ，正無窮[t，正無窮解析式：①y=ax²+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0a0，則拋物線開口朝下；極值點(diǎn)〔-b/2a，(4ac-b²)/4a ；⑷Δ=b²-4ac,Δ＞0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：〔[-b-Δ]/2a，0〕和〔[-b+Δ]/2a，0；Δ＝0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：〔-b/2a，0；Δ＜0，圖象與x軸無交點(diǎn)；②y=a(x-h)²+t[ ]此時，對應(yīng)極值點(diǎn)為〔h，t，其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a ；③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式]a≠0，此時，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式〔一般與。[]二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)〔以下稱函數(shù)〕y=ax²+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程〔以下稱方程ax²+bx+c=0-16-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。二次函數(shù)y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a0)的圖象外形一樣，只是位置不同解析式y(tǒng)=ax²y=ax²+Ky=a(x-h)²y=a(x-h)²+ky=ax²+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(0，K)(h，0)(h，k)(-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a)對稱軸x=0x=0x=hx=hx=-b/2a當(dāng)h>0y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到，h<0|h|個單位得到．當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)²+k 的圖象；h>0,k<0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)²+k 的圖象；h<0,k>0|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)²+k 的圖象；h<0,k<0|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到-17-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料y=a(x-h)²+k 的圖象；y=ax^2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)²+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象供給 了便利．拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，(-b/2a[4ac-b²]/4a)．拋物線y=ax²+bx+c(a0)，a>0x≤-b/2a時，yxx≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．假設(shè)a<0，當(dāng)x≤-b/2ay隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2ay隨x的增大而減?。畳佄锞€y=ax²+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：圖象與y軸肯定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；當(dāng)=b²-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|另外，拋物線上任何一對對稱點(diǎn)的距離可以由|2×〔-b/2a〕－A|〔A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)△=0．圖象與x當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時，圖象落在xx為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0．拋物線y=ax²+bx+c 的最值：假設(shè)a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a ．頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過三個點(diǎn)或x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax²+bx+c(a ≠0)．當(dāng)題給條件為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大〔小〕值時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k(a ≠0)．當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．二次函數(shù)學(xué)問很簡潔與其它學(xué)問綜合應(yīng)用，而形成較為簡單的綜合題目。因此，以二次函數(shù)學(xué)問為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式消滅．第27學(xué)問框圖-18-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料相像三角形的生疏對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相像三角形〔similartriangles 。互為相像形的三角形叫做相像三角形相像三角形的判定方法〔對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等〕平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；〔這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的根底。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明〕假設(shè)一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,-19-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料假設(shè)兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相像；4.4.假設(shè)兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相像；確定相似三角形兩個全等的三角形肯定相像兩個等腰直角三角形肯定相似。-20-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料3.3.兩個等邊三角形肯定相像。直角三角形相像判定定理斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形似。與原直角三角形相像，并且分成的兩個直角三角形也相像。射影定理三角形相像的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相像。推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相像。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相像。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相像。推論五：假設(shè)一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)局部成比例，那么這兩個三角形相像。推論六：假設(shè)一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)局部成比例，那么這兩個三角形相像。相像三角形的性質(zhì)相像三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等〕的比等于相像比。-21-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料相