第1章 物體受力分析及平衡

1《工程力學》《理論力學》《材料力學》2第一章物體的受力分析與平衡

《理論力學》目的：（1）為了保證機器或結構物的正常工作，設計時必須分析各構件的受力猜況；（2）當構件平衡時，還要研究其平衡條件，進而確定作用在構件上的未知力。平衡:是指物體相對地面處于靜止或作勻速運動。3重點：典型約束的約束反力；物體的受力分析及受力圖的繪制力的投影，解析法求解平面匯交力系的合力力矩、力偶的性質與計算，平面力偶系的合成與平衡平面任意力系平衡條件、平衡方程及其應用難點：物體的受力分析及受力圖的繪制平面匯交力系的平衡方程求解未知力平面任意力系平衡方程的應用第一章物體的受力分析與平衡

《理論力學》4§1-1基本概念和物體的受力分析§1-2平面匯交力系§1-3力對點之矩、力偶§1-4平面任意力系第一章物體的受力分析與平衡

《理論力學》5§1-1基本概念和物體的受力分析一、基本概念（1）力和力系

力：是物體間的相互機械作用。

力的效應（作用效果）：①(力的外效應)運動效應：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化。

②(力的內效應)變形效應：使物體發(fā)生變形。

力的三要素：力的大小、方向和作用點

力的單位：牛頓（N）或千牛頓（kN）力系、力系的等效、合力（2）剛體的概念

所謂剛體是指在力作用下不變形的物體。12346§1-1基本概念和物體的受力分析二、力的性質公理2二力平衡條件：作用于剛體的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：兩個力大小相等，指向相反，作用在同一直線上，這稱為二力平衡條件。二力體1234A41B2C3圖1-3二力平衡條件7§1-1基本概念和物體的受力分析二、力的性質公理3加減平衡力系條件：在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。作用在剛體上的力，可沿力的作用線任意移動作用點，而不改變它對剛體的效應，這叫做力對剛體的可傳性。公理1力的平行四邊形法則：作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的大小和方向由這兩力為邊構成的平行四邊形的對角線來表示，這就是力的平行四邊形法則。F1F2ARF1F2AR8§1-1基本概念和物體的受力分析二、力的性質推論(三力匯交定理)：當剛體受三個力作用而平衡時，若其中任何兩個力的作用線相交于一點，則此三個力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。公理4作用和反作用定律：任意兩個相互作用物體之間的作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個物體上，這稱為作用和反作用定律。F1F2AR力的合成力的正交分解FFnFt9§1-1基本概念和物體的受力分析三、約束和約束反力自由體：在空間能作任意運動的物體非自由體約束：限制物體運動的其他物體約束反力：約束施加于被約束物體的力，簡稱反力約束反力的方向總是與約束所能限制運動的方向相反，這是確定約束反力方向的準則。約束反力的大小，可由平衡條件求出。AFAWWFN10§1-1基本概念和物體的受力分析三、約束和約束反力自由體、非自由體、約束、約束反力：與約束反力相對應，凡能主動引起物體運動狀態(tài)改變或使物體有運動狀態(tài)改變趨勢的力稱為主動力。一般情況下，主動力是已知的。約束反力是由主動力的作用而引起的，所以又稱為“被動力”，它隨主動力的改變而改變。AFAWWFN11常見的約束類型及反力方向的確定（1）柔索約束

如繩索、鏈條、皮帶約束反力方向沿著它的中心線而背離物體(拉力)；約束反力作用在物體與鏈條的連結點處。AFAW12常見的約束類型及反力方向的確定（1）柔索約束

（2）光滑面約束法向反力：過接觸點的公法線且指向物體FFNFFFFNFN13常見的約束類型及反力方向的確定（1）柔索約束

（2）光滑面約束法向反力：過接觸點的公法線且指向物體機械夾具中的V形鐵、被夾物體及壓板的受力情況，各接觸點處均為光滑接觸。

141234AB常見的約束類型及反力方向的確定（1）柔索約束

（2）光滑面約束（3）光滑圓柱鉸鏈約束XAYAXBYB固定鉸支座15常見的約束類型及反力方向的確定（1）柔索約束

（2）光滑面約束（3）光滑圓柱鉸鏈約束1234ABXAYAXBYB“中間鉸”16常見的約束類型及反力方向的確定（1）柔索約束

（2）光滑面約束（3）光滑圓柱鉸鏈約束（4）可動鉸鏈支座將物體的鉸鏈支座用幾個輥軸支承在光滑平面上，就成為輥軸支座，又稱可動鉸鏈支座。輥軸約束只能限制物體在垂直于支承面方向的運動，不能限制物體沿支承面的運動和繞圓柱銷的轉動。因此輥軸支座的反力通過鉸鏈中心，垂直于支承面，它的指向不定。固定端約束？17四、物體的受力分析及受力圖要對物體進行受力分析，必須將所要研究的物體（稱為研究對象），從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨畫出其圖形，這一過程稱為取分離體。在分離體的圖形上，畫出所有的主動力和周圍物體對它的約束反力。這種圖稱為受力圖。[例]高爐上料車如圖所示，由絞車通過鋼絲繩牽引，在傾角為α的斜橋鋼軌上運動。已知料車連同物料共重P，試畫出料車的受力圖。18四、物體的受力分析及受力圖【例】水平放置的AB桿如圖所示，在D點受一鉛垂向下的力F作用，桿的重量略去不計，試畫出AB桿的受力圖。ABDFXAYAFBα

【例】圖示為廠房中常見的管子托架。A、B、C三處均為鉸鏈連接，水平桿AB和支桿BC的重量略去不計，試畫出支稈BC和水平桿AB的受力圖。ABDFBCFCFBF'BXAYAFABDαADBCa)F19四、物體的受力分析及受力圖畫受力圖的步驟和注意事項：（1）根據(jù)題意確定研究對象，畫出其圖形。（2）先畫出作用在研究對象上的主動力。（3）在解除約束處，畫出相應的約束反力，約束反力的方向應根據(jù)約束的類型確定。對于鉸鏈約束，通常用兩個正交分力來表示其反力。（4）在分析兩物體間的相互作用時，要注意作用力與反作用力的關系；若作用力方向暫時已定，則反作用力的方向就與它相反。（5）畫受力圖時，通常應先找出二力體，畫出它的受力圖，然后再畫其他物體的受力圖。20§1-2平面匯交力系一、概述AF2F1FnF3AF2F1FnF3R1R2Rn-2R平面匯交力系平衡的必要與充分條件是合力等于零，即:21§1-2平面匯交力系二、平面匯交力系合成與平衡的解析法1．力在坐標軸上的投影xoyABaba'b'XYαβFyFx力的投影X、Y是代數(shù)量;分力Fx、Fy為向量。22§1-2平面匯交力系二、平面匯交力系合成的解析法1.力在坐標軸上的投影2.力的合成oxyabcdABCDF1F2F3X3X1X2Y3Y2Y1RR1geEGRxRy23§1-2平面匯交力系二、平面匯交力系合成的解析法1.力在坐標軸上的投影2.力的合成oxyabcdABCDF1F2F3X2X1X3Y2Y3Y1RR1geEGRxRy合力投影定理:合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。α合力方向由Rx和Ry的正負號判斷24§1-2平面匯交力系二、平面匯交力系平衡方程及應用平面匯交力系平衡的充要條件:

力系中各力在X、Y軸上投影的代數(shù)和均為零。25xy【例】支架如圖所示，由桿AB與AC組成，A、B、C處均為鉸鏈，在圓柱銷A上懸掛重量為G的重物，試求桿AB與桿AC所受的力。AF'ABCB30°60°G60°AGFABFACFBFCF'AC解:（1)取圓柱銷為研究對象，畫受力圖;作用于圓柱銷上有重力G，桿AB和AC的反力FAB和FAC;因桿AB和AC均為二力桿，指向暫假設如圖示。圓柱銷受力如圖所示，顯然這是一個平面匯交的平衡力系。（2）列平衡方程26【例】圖示為一夾緊機構，桿AB和BC的長度相等，各桿自重忽略不計，A、B、C處為鉸鏈連接。已知BD桿受壓力F＝3kN，

h＝200mm，l＝1500mm。求壓塊C加于工件的壓力。解:(1)取DB桿為研究對象，畫受力圖;列平衡方程(2)取壓塊C桿為研究對象，畫受力圖;列平衡方程Q27§1-3力對點之矩、力偶一、力矩1.力矩的概念答:首先,該物體須有轉動中心;其次,有力作用于物體上,且該力不通過其中心。問題:如何使物體轉動?O點:矩心

d:力臂規(guī)定:力使物體繞矩心作逆時針轉動時，力矩取正號；作順時針轉動時取負號。力矩的單位:牛頓·米（N·m）或千牛頓·米(kN·m)由力矩的定義可知:（1）力F對O點之矩不僅取決于力F的大小，同時還與矩心的位置有關;（2）力沿其作用線的移動不會改變它對某點的矩;（3）力F等于零或力的作用線通過矩心時，力矩為零;（4）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。F'ldAODF28yxo§1-3力對點之矩、力偶一、力矩1.力矩的概念2.合力矩定理設有平面匯交力系Fi

(i=1,2,......,n)，A點為匯交點，合力為R。取直角坐標系xQy，使x軸通過A點RAF3FnF1F2d1α1合力矩定理:平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩等于力系中各力對該點之矩的代數(shù)和。29§1-3力對點之矩、力偶一、力矩二、平面力偶系

1.力偶和力偶矩這種由兩個大小相等、方向相反、作用線平行但不共線的力所組成的力系稱為力偶。記作(F,F')力偶不能簡化為一個力！力偶對物體的轉動效應，用組成力偶的兩力對某點的矩的代數(shù)和來度量。力偶作用面力偶臂力偶對矩心的矩僅與力F和力偶臂d的大小有關，而與矩心位置無關。即力偶對物體的轉動效應只取決于力偶中力的大小和二力之間力偶臂F'FdOAF'Fxd30§1-3力矩和平面力偶系一、力矩二、平面力偶系

1.力偶和力偶矩

2.力偶的性質（1）力偶在任一軸上投影的代數(shù)和等于零

力偶沒有合力。（2）平面力偶的等效性質力偶不能與一個力等效，而只能與另一個力偶等效。（3）力偶的可移性力偶在其作用面內的位置，可以任意搬動，而不改變它對物體的作用效果。（4）只要力偶矩的大小和轉動方向不變，可同時改變力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的作用效果。xyOF'F+-m=FddF'Fmm31§1-3力矩和平面力偶系一、力矩二、平面力偶系

3.平面力偶系的合成與平衡作用于物體同一平面內的一組力偶稱為平面力偶系。平面力偶系可以合成為一個合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。平面力偶系平衡的充要條件是力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零32【例】如圖所示，聯(lián)軸器上有四個均勻分布在同一圓周上的螺栓A、B、C、D，該圓的直徑AC＝BD＝150mm，電動機傳給聯(lián)軸器的力偶矩m＝2.5kN·m，試求每個螺栓的受力。解:(1)取聯(lián)軸器為研究對象，畫受力圖;

假設四個螺栓受力均勻，即：

F1=F2=F3=F4=F

(2)列平衡方程每個螺栓的受力大小均為8.33kN，方向分別與相反。

33§1-2平面任意力系一、平面力系向一點的簡化1.力的平移定理AFBdF"F'力的平移定理作用于剛體上的力F可平移到剛體上的任一點，但必須附加一個力偶，此力偶之矩等于原來的力F對平移點之矩。m34yx§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一點的簡化1.力的平移定理2.平面力系向一點的簡化A1A2A3F1F2F3OOxOy---主矢---主矩35yx§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一點的簡化1.力的平移定理2.平面力系向一點的簡化A1A2A3F1F2F3OOxOy主向量R′是原力系的向量和，所以它與簡化中心的選擇無關;主矩MO與簡化中心的選擇有關。

選取不同的簡化中心，可得不同的主矩（各力矩的力臂及轉向變化）。所以凡提到主矩，必須指明其相應的簡化中心。36§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一點的簡化1.力的平移定理2.平面力系向一點的簡化應用舉例:固定端約束及其約束反力所謂固定端約束，就是物體受約束的一端既不能向任何方向移動，也不能轉動。地面對于電線桿的固定等均為固定端約束。如建筑物中墻壁對于陽臺的固定車床上機架對于車刀的固定37§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一點的簡化1.力的平移定理2.平面力系向一點的簡化應用舉例:固定端約束及其約束反力所謂固定端約束，就是物體受約束的一端既不能向任何方向移動，也不能轉動。約束反力RA

約束反力偶MAAFa)AFb)AFc)XAYAMA38§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一點的簡化1.力的平移定理2.平面力系向一點的簡化3.平面力系簡化結果的討論﹡合力矩定理(1)若R'＝0，MO≠0

則原力系簡化為一個力偶。由于力偶對其平面內任一點的矩恒等于其力偶矩，所以在這種情況下，力系的主矩與簡化中心的選擇無關。(2)若R'

≠0，MO＝0

則R'就是原力系的合力R，通過簡化中心。(3)若R'

≠0，MO

≠

0

則力系仍可以簡化為一個合力。為此，只要將簡化所得的力偶（力偶矩等于主矩）等效變換，使其力的大小等于主向量R＇的大小，力偶臂OOdO1dO1O39§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一點的簡化1.力的平移定理2.平面力系向一點的簡化3.平面力系簡化結果的討論﹡合力矩定理平面力系的合力R對O點的矩：主矩MO等于力系中各力對O點之矩的代數(shù)和，即：OOdO1dO1O合力矩定理：平面力系的合力對作用面內任一點的矩，等于力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和。40§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一點的簡化二、平面力系的平衡方程及應用三個方程①兩個投影方程和一個力矩方程②一個投影方程和兩個力矩方程③三個力矩方程O41【補例】如圖所示，求A、B處的約束反力。解:(1)取桿AB為研究對象，畫受力圖;(2)列平衡方程ABalPPXAYAFB42【例】如圖所示，水平托架承受兩個管子，管重G1＝G2＝300N，A、B、C處均為鉸鏈連接，不計桿的重量，試求A處的約束反力及支桿BC所受的力。解:(1)取水平桿AB為研究對象，畫受力圖;(2)列平衡方程43【例】解:(1)取水平桿AB為研究對象，畫受力圖;(2)列平衡方程44【例】解:(1)取水平桿AB為研究對象，畫受力圖;(2)列平衡方程兩矩式方程?三矩式方程?45【例】圖示懸臂梁AB作用有集度為q＝4kN/m的均布載荷及集中載荷F＝5kN。已知α=25°，l＝3m，求固定端A的約束反力。ABFqlαABFqαmAYAXA解:(1)取梁AB為研究對象，畫受力圖;(2)列平衡方程xyl46§1-