第八章 電流磁場

magneticfield§1磁場磁感應(yīng)強度§2磁通量磁場的高斯定理§3畢－薩定律及應(yīng)用§4磁場的安培環(huán)路定理及應(yīng)用第八章穩(wěn)恒電流的磁場01819年奧斯特磁針的一跳★基本磁現(xiàn)象電流的磁效應(yīng)阿拉果、安培、畢奧、薩伐爾、拉普拉斯等物理學(xué)家迅速行動從奧斯特磁針的一跳到對磁現(xiàn)象的系統(tǒng)認(rèn)識只用半年時間說明科學(xué)家的鍥而不舍的精神上頁下頁退出返回1§1磁場磁感應(yīng)強度一.磁場電流或運動電荷周圍既有電場又有磁場磁場的宏觀性質(zhì)：①對運動電荷(或電流)有力的作用②磁場有能量，磁場是物質(zhì)的一種存在形式。③磁相互作用是通過磁場來實現(xiàn)的。運動電荷磁場運動電荷激發(fā)激發(fā)作用作用上頁下頁退出返回2磁感應(yīng)強度

(MagneticInduction)或稱磁通密度(magneticfluxdensity)二.磁感應(yīng)強度仿照電場強度矢量，引入：設(shè)有一載流平面線圈（試驗線圈），假定：①線圈的線度很小;②試驗線圈不影響磁場的原有性質(zhì)。1.載流線圈的磁矩上頁下頁退出返回3設(shè)試驗線圈的面積為⊿S，線圈的電流為I0，定義試驗線圈的磁矩為：是矢量，其方向與線圈的法線方向一致。線圈的法線方向的單位矢量,與電流成右螺旋系統(tǒng)實驗表明：線圈轉(zhuǎn)到一定位置而平衡，這時線圈方向定義為磁場的方向。2.磁感應(yīng)強度單位：A·㎡上頁下頁退出返回4當(dāng)線圈從平衡位置轉(zhuǎn)過90度時，線圈所受磁力矩最大，用Mmax表示，實驗表明：實驗表明，比值Mmax/Pm僅與試驗線圈所在的位置有關(guān)，反映各點處場強的強弱。引入磁感應(yīng)強度單位：特斯拉(T)上頁下頁退出返回5§2磁力線磁通量磁場的高斯定理一.磁力線（magneticlineofforce）1.規(guī)定

方向：磁力線上每一點的切線方向；大小：由磁力線的疏密程度去表示。在磁場中任一點，取一垂直于該點磁感應(yīng)強度方向的面積元，使通過單位面積的磁力線數(shù)目，等于該點磁感應(yīng)強度的量值2.典型電流的磁力線上頁下頁退出返回6二.磁通量(magneticflux)單位：韋伯(Wb)1Wb=1T·㎡①無頭無尾閉合曲線②與電流套連③與電流成右手螺旋關(guān)系3.磁力線的性質(zhì)勻強磁場上頁下頁退出返回7§3畢－薩定律及應(yīng)用一.磁場疊加原理實驗表明：1.分立電流2.任意連續(xù)電流三.磁場的高斯定理（磁通連續(xù)原理）無源場上頁下頁退出返回8H/m真空中的磁導(dǎo)率二.畢--薩定律電流元(currentelement)電流元在空間一點P所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小與電流元的大小成正比，與電流元和電流元到P點的矢徑之間的夾角的正弦成正比，并與電流元到P點的距離的平方成反比，其方向與的方向相同，SI制中表達(dá)式為1.表述：上頁下頁退出返回9三.磁感應(yīng)強度的計算方法磁場中的物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。畢—薩定律同樣成立，只需將換成磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率。為純系數(shù)，真空中為1。1.畢薩定律求出dB2.疊加原理求B2.磁介質(zhì)上頁下頁退出返回10例1.求一段長L,載流I的直導(dǎo)線的磁場解：ZXY上頁下頁退出返回11方向沿Z軸的負(fù)向若a<<L,則導(dǎo)線可視為無限長,此時:上頁下頁退出返回12★直電流磁場的特點1)場點在直電流延長線上2)長直載流導(dǎo)線中垂線上一點各電流元產(chǎn)生的磁感強度方向相同

中垂線上半部分電流與中垂線下半部分電流各提供1/2的磁感強度無限長和半無限長載流導(dǎo)線則有必然結(jié)果上頁下頁退出返回13例2平面載流線圈的磁矩磁偶極子平面載流線圈[magnetic(dipole)moment]定義平面載流線圈的磁矩如果場點距平面線圈的距離>>平面線圈的平均線度則稱為磁偶極子磁偶極矩電偶極子磁偶極子電偶極矩磁偶極矩-+上頁下頁退出返回14解：任取電流元在場點O的磁感強度方向垂直紙面向外大小為各電流元的磁場方向相同大小直接相加例3求圓電流中心的磁感強度下面計算圓電流軸線上的磁感應(yīng)強度上頁下頁退出返回15ZXY∥上頁下頁退出返回16方向沿X軸正向上頁下頁退出返回17無限長載流密繞直螺線管

半無限長載流密繞直螺線管

★載流密繞直螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強度

⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙上頁下頁退出返回18§4安培環(huán)路定理及應(yīng)用一.安培環(huán)路定理BIr先考察一個特殊情況：真空中無限長的載流直導(dǎo)線的磁場的環(huán)流。上頁下頁退出返回19沿任一閉合環(huán)路的線積分，等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的倍。1.表述在恒定磁場中，磁感強度可以證明：如果積分路徑不是上述圓，也可得到同樣的結(jié)果。即環(huán)路積分與路徑無關(guān)。安培通過研究發(fā)現(xiàn)，對任意形狀的穩(wěn)恒電流和多個電流,上述結(jié)論均成立，得到安培環(huán)路定理。上頁下頁退出返回20空間所有電流共同產(chǎn)生的在場中任取的一閉合線任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元與L套連的電流如圖示的代數(shù)和與L繞行方向成右螺旋電流取正如圖示的電流取正取負(fù)電流分布上頁下頁退出返回21它只適用于穩(wěn)恒電流。

I內(nèi)有正、負(fù),與L成右手螺旋關(guān)系為正。是全空間電流的貢獻(xiàn),

但只有I內(nèi)對環(huán)流

有貢獻(xiàn)。一般

,說明為非保守場

（稱為渦旋場）。

安培環(huán)路定理在計算具有對稱性分布的磁場時很有用。討論上頁下頁退出返回22二、磁場強度1.定義SI制單位：A/m在任何磁介質(zhì)中,磁場中某點的磁感應(yīng)強度B與同一點處的磁導(dǎo)率的比值,稱為磁場強度。用H表示，簡稱H矢量。即：2.用H表示的安培環(huán)路定理上頁下頁退出返回233.無限長載流密繞直螺線管內(nèi)部的磁場2.圓電流中心的磁場1.載流I的直導(dǎo)線的磁場特例上頁下頁退出返回24類比1.點電荷的電場4.均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場2.均勻帶電球面內(nèi)外的電場3.均勻帶電的無限長的直線的電場上頁下頁退出返回25二.安培環(huán)路定理在解場方面的應(yīng)用對于一些對稱分布的電流，可以通過取合適的環(huán)路L，利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解場量。(具體實施，類似于電場強度的高斯定理的解題。)例4求密繞長直螺線管內(nèi)部的磁感強度總匝數(shù)為N總長為通過穩(wěn)恒電流電流強度為分析對稱性知內(nèi)部場沿軸向方向與電流成右手螺旋關(guān)系上頁下頁退出返回26由磁通連續(xù)原理可得>>取過場點的每個邊都相當(dāng)小的矩形環(huán)路abcda由安培環(huán)路定理均勻場上頁下頁退出返回27例5:求圓截面無限長載流直導(dǎo)線內(nèi)外磁場的分布。截面半徑為R，電流強度I在截面上均勻分布。解：以L為積分路徑正視俯視上頁下頁退出返回28由安培環(huán)路定理，有：上頁下頁退出返回29由安培環(huán)路定理，有：與無限長載流導(dǎo)線的磁場分布同上頁下頁退出返回30例6：求環(huán)形載流螺線管(螺線環(huán))內(nèi)部和外部磁場的磁感應(yīng)強度B，設(shè)管上的導(dǎo)線是均勻密繞的,總匝數(shù)為N，電流I。解：選擇以r為半徑,過P點與環(huán)共軸的