第六章 數(shù)字地面模型的建立及應(yīng)用1

數(shù)字地面模型（DTM）及其應(yīng)用概述數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理數(shù)字高程模型的內(nèi)插方法DEM的精度及存貯管理三角網(wǎng)數(shù)字地面模型概述數(shù)字地面模型的發(fā)展過(guò)程

數(shù)字地面模型DTM（DigitalTerrainModel）Miller教授1956年提出來(lái)。數(shù)字地面模型就是用一個(gè)用于表示地面特征的空間分布的數(shù)據(jù)陣列，最常用的是用一系列地面點(diǎn)的平面坐標(biāo)X、Y以及該點(diǎn)的高程Z或?qū)傩越M成的數(shù)字陣列。在遙感中可作為分類(lèi)的輔助數(shù)據(jù)。它是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可用于土地利用現(xiàn)狀的分析、合理規(guī)劃及洪水險(xiǎn)情預(yù)報(bào)等。在測(cè)繪中被用于繪制等高線(xiàn)、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖與地圖的修測(cè)。數(shù)字地面模型的應(yīng)用用于各種線(xiàn)路的設(shè)計(jì)、各種工程面積、體積、坡度的計(jì)算，任意兩點(diǎn)間可視性判斷及繪制任意斷面圖。在軍事上可用于導(dǎo)航及導(dǎo)彈制導(dǎo)。在工業(yè)上可利用數(shù)字表面模型DSM（DigitalSurfaceModel）或數(shù)字物體模型DOM（DigitalObjectModel）繪制出表面結(jié)構(gòu)復(fù)雜的物體的形狀。數(shù)字地面模型的應(yīng)用數(shù)字地面模型DTM的理論與實(shí)踐由數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用三部分組成。50年代末是其概念的形成；60年代至70年代對(duì)DTM內(nèi)插問(wèn)題進(jìn)行研究。70年代中、后期對(duì)采樣方法進(jìn)行了研究，80年代以來(lái)，對(duì)DTM的研究已涉及到DTM系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)字地面模型的發(fā)展過(guò)程著名的DTM軟件包

德國(guó)Stuttgart大學(xué)研制的SCOP程序，Munich大學(xué)研制的HIFI程序，Hannover大學(xué)研制的TASH程序，奧地利Vienna工業(yè)大學(xué)研制的SORA程序及瑞士Zurich工業(yè)大學(xué)研制的CIP程序。這些程序也都擁有廣泛的應(yīng)用模塊，如等值線(xiàn)圖、立體透視圖、坡度圖及土方的計(jì)算等。數(shù)字地面模型的概念及形式數(shù)字地面模型DTM是地形表面形態(tài)等多種信息的一個(gè)數(shù)字表示。DTM是定義在某一區(qū)域D上的m維向量有限序列：

{Vi,i=1,2,…,n}其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vim）的分量為地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈D）、資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。數(shù)字高程模型DEM（DigitalElevationModel）或DHM(DigitalHeightModel)是表示區(qū)域D上地形的三維向量有限序列｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝其中（Xi，Yi）∈D是平面坐標(biāo)，Zi是（Xi，Yi）對(duì)應(yīng)的高程.數(shù)字地面模型的概念及形式數(shù)字高程模型DEM表示形式

一、規(guī)則矩形格（Grid）

利用一系列在X，Y方向上都是等間隔排列的地形點(diǎn)的高程Z表示地形，形成一個(gè)矩形格網(wǎng)DEM。(X0,Y0)規(guī)則矩形格網(wǎng)DxDyXiYiPij

Xi=X0+i*DX（i=0，1，···，NX－1）Yi=Y0+j*DY（j=0，1，···，NY－1）規(guī)則矩形格網(wǎng)特點(diǎn)矩形格網(wǎng)DEM存貯量最小，非常便于使用且容易管理是有時(shí)不能準(zhǔn)確表示地形的結(jié)構(gòu)與細(xì)部二、不規(guī)則三角網(wǎng)TIN

（TriangulatedIrregularNetwork）若將按地形特征采集的點(diǎn)按一定規(guī)則連接成覆蓋整個(gè)區(qū)域且互不重疊的許多三角形，構(gòu)成一個(gè)不規(guī)則三角網(wǎng)TIN表示的DEM,通常稱(chēng)為三角網(wǎng)DEM或TIN。能較好地顧及地貌特征點(diǎn)、線(xiàn)，表示復(fù)雜地形表面比矩形格網(wǎng)精確。缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)量較大，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，使用與管理也較復(fù)雜。德國(guó)Ebner教授等提出了Grid-TIN混合形式的DEM,一般地區(qū)使用矩形網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，沿地形特征則附加三角網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)三、Grid-TIN混合網(wǎng)Grid-TIN

數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取為了建立DEM，必需量測(cè)一些點(diǎn)的三維坐標(biāo)，被量測(cè)三維坐標(biāo)的這些點(diǎn)稱(chēng)為數(shù)據(jù)點(diǎn)或參考點(diǎn)。數(shù)據(jù)點(diǎn)是建立數(shù)字高程模型的控制基礎(chǔ)，模擬地表面的數(shù)學(xué)模型函數(shù)關(guān)系式的待定參數(shù)就是根據(jù)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的已知信息(X、Y、Z)來(lái)確定的。獲取這些參考數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法很多，主要有以下幾種方式：DEM數(shù)據(jù)點(diǎn)的采集方法

1．地面測(cè)量：利用自動(dòng)記錄的測(cè)距經(jīng)緯儀（常稱(chēng)為電子速測(cè)經(jīng)緯儀或全站儀）在野外實(shí)測(cè)；DEM數(shù)據(jù)點(diǎn)的采集方法

3．空間傳感器：利用GPS、雷達(dá)和激光測(cè)高儀等進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。2．現(xiàn)有地圖數(shù)字化：用數(shù)字化儀對(duì)已有地圖上的信息，進(jìn)行數(shù)字化的方法。手扶跟蹤數(shù)字化儀，其優(yōu)點(diǎn)容易處理；缺點(diǎn)是速度慢、人工勞動(dòng)強(qiáng)度大。掃描數(shù)字化儀，優(yōu)點(diǎn)是速度快又便于自動(dòng)化，但獲取的數(shù)據(jù)量很大且處理復(fù)雜；DEM數(shù)據(jù)點(diǎn)的采集方法數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的DEM數(shù)據(jù)采集方式沿等高線(xiàn)采樣：沿等高線(xiàn)采樣可按等距離間隔記錄數(shù)據(jù)或按等時(shí)間間隔記錄數(shù)據(jù)方式進(jìn)行。規(guī)則格網(wǎng)采樣：該方法的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單、精度較高、作業(yè)效率也較高；缺點(diǎn)是特征點(diǎn)可能丟失。等高線(xiàn)矩形格網(wǎng)

漸進(jìn)采樣:先按預(yù)定的比較稀疏的間隔進(jìn)行采樣，獲得一個(gè)較稀疏的格網(wǎng)，然后分析是否需要對(duì)格網(wǎng)加密

沿?cái)嗝鎾呙?獲取數(shù)據(jù)的精度比其它方法要差，特別是在地形變化趨勢(shì)改變處，常常存在系統(tǒng)誤差。數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的DEM數(shù)據(jù)采集方式選擇采樣:為了準(zhǔn)確地反映地形，可根據(jù)地形特征進(jìn)行選擇采樣，這種方法獲取數(shù)據(jù)尤其適合于不規(guī)則三角網(wǎng)DEM的建立混合采樣:可將規(guī)則采樣與選擇采樣結(jié)合起來(lái)進(jìn)行，即在規(guī)則采樣的基礎(chǔ)上再進(jìn)行沿特征線(xiàn)、點(diǎn)的采樣。數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的DEM數(shù)據(jù)采集方式自動(dòng)化DEM數(shù)據(jù)采集:利用數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量工作站進(jìn)行自動(dòng)化的DEM數(shù)據(jù)采集。按影像上的規(guī)則格網(wǎng)利用數(shù)字影像匹配進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。若利用高程直接解求的影像匹配方法，也可按模型上的規(guī)則格網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的DEM數(shù)據(jù)采集方式

DEM數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理一般包括：數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換；坐標(biāo)系統(tǒng)的變換；數(shù)據(jù)的編輯；柵格數(shù)據(jù)的矢量化轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)分塊等內(nèi)容數(shù)據(jù)采集方式不同，數(shù)據(jù)的排列順序也不同，在內(nèi)插DEM時(shí)，待定點(diǎn)常常只與周?chē)臄?shù)據(jù)點(diǎn)有關(guān)，為了迅速地查找到所需要的數(shù)據(jù)點(diǎn)，必須將其進(jìn)行分塊數(shù)據(jù)分塊方法數(shù)字高程模型的內(nèi)插方法

DEM內(nèi)插就是根據(jù)參考點(diǎn)上的高程求出其它待定點(diǎn)上的高程。在數(shù)學(xué)上屬于插值問(wèn)題。整體函數(shù)內(nèi)插

局部函數(shù)內(nèi)插

逐點(diǎn)內(nèi)插法用一個(gè)整體函數(shù)擬合整個(gè)區(qū)域

l）建立局部坐標(biāo)一、移動(dòng)曲面擬合法對(duì)DEM每一個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，從數(shù)據(jù)點(diǎn)中檢索出對(duì)應(yīng)該DEM格網(wǎng)點(diǎn)的幾個(gè)分塊格網(wǎng)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將坐標(biāo)原點(diǎn)移至該DEM格網(wǎng)點(diǎn)P（Xp，Yp）（2）選取鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)一、移動(dòng)曲面擬合法PRXY(1)數(shù)據(jù)分塊3）列出誤差方程式誤差方程式由n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)列出的誤差方程為內(nèi)插參數(shù)解算（4）計(jì)算每一數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)（5）法化求解

系數(shù)F是待定點(diǎn)內(nèi)插高程值ZP內(nèi)插參數(shù)解算對(duì)點(diǎn)的選擇除了滿(mǎn)足n＞6外，還應(yīng)保證各個(gè)象限都有數(shù)據(jù)點(diǎn)，當(dāng)?shù)匦纹鸱^大時(shí)，半徑R不能取得很大。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較稀或分布不均勻時(shí)，利用二次曲面移動(dòng)擬合可能產(chǎn)生很大的誤差，因?yàn)榻獾姆€(wěn)定性取決于法方程的狀態(tài)，而法方程的狀態(tài)與點(diǎn)位分布有關(guān)

移動(dòng)曲面擬合法注意事項(xiàng)二、多面函數(shù)法DEM內(nèi)插“任何一個(gè)圓滑的數(shù)學(xué)表面總是可以用一系列有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面的總和，以任意的精度進(jìn)行逼近?！币簿褪且粋€(gè)數(shù)學(xué)表面上某點(diǎn)（X，Y）處高程Z的表達(dá)式為:核函數(shù)可任選其中n個(gè)為核函數(shù)的中心點(diǎn)Pj(Xj,Yj)

各數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足

i=1,2…m誤差方程

法化求解得m=n

全部數(shù)據(jù)點(diǎn)取為核函數(shù)的中心

多面函數(shù)法解算任意一點(diǎn)上的高程Zk(K>n)為其中m=n

全部數(shù)據(jù)點(diǎn)取為核函數(shù)的中心

多面函數(shù)法解算三、有限元法DEM內(nèi)插為了解算一個(gè)函數(shù)，把它分成為許多適當(dāng)大小的“單元”，在每一單元中用一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，例如多項(xiàng)式來(lái)近似地代表它。對(duì)于曲面，也可以用大量的有限面積單元來(lái)趨近它。DEM的存貯管理

1.DEM數(shù)據(jù)文件的存貯：文件頭+各格網(wǎng)點(diǎn)的高程2地形數(shù)據(jù)庫(kù)：將整個(gè)范圍劃分成若干地區(qū)，每一地區(qū)建立一個(gè)子庫(kù)，將這些地區(qū)合并成一個(gè)高一層次的大區(qū)域構(gòu)成整個(gè)范圍的數(shù)據(jù)庫(kù)DEM的管理若DEM以圖幅為單位存貯，每一存貯單位可能由多個(gè)模型拼接而成，因而要建立一套管理軟件，以完成DEM按圖幅為單位的存貯、接邊及更新工作用戶(hù)只能讀取的，而不能寫(xiě)入，只有DEM維護(hù)管理人員才有權(quán)寫(xiě)入三角網(wǎng)數(shù)字地面模型三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的構(gòu)建應(yīng)盡可能保證每個(gè)三角形是銳角三角形或三邊的長(zhǎng)度近似相等，避免出現(xiàn)過(guò)大的鈍角和過(guò)小的銳角對(duì)非規(guī)則離散分布的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以建立各種非規(guī)則網(wǎng)的DEM，最簡(jiǎn)單是不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN-TriangulatedIrregularNetwork）角度判斷法建立TIN

將原始數(shù)據(jù)分塊

該方法是當(dāng)已知三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)（即一條邊）后，利用余弦定理計(jì)算備選第三頂點(diǎn)的三角形內(nèi)角的大小，選擇最大者對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為該三角形的第三頂點(diǎn)。

檢索所處理三角形鄰近點(diǎn)則C為該三角形第三頂點(diǎn)

ABC1C2C3確定第一個(gè)三角形

角度判斷法建立TIN

AB與A點(diǎn)距離最近的點(diǎn)C1C2C3

示意圖哪個(gè)內(nèi)角最大三角形的擴(kuò)展

依次對(duì)每一個(gè)已生成的三角形的新增加的兩邊，按角度最大的原則向外進(jìn)行擴(kuò)展，并進(jìn)行是否重復(fù)的檢測(cè)。角度判斷法建立TIN

向外擴(kuò)展的處理。若從頂點(diǎn)為P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),P3(X3,Y3)的三角形之P1P2邊向外擴(kuò)展，應(yīng)取位于直線(xiàn)P1P2與P3異側(cè)的點(diǎn)

p1p3p2P1P2直線(xiàn)方程為

若備選點(diǎn)P之坐標(biāo)為（X，Y）

重復(fù)與交叉的檢測(cè)。任意一邊最多只能是兩個(gè)三角形的公共邊，泰森多邊形與狄洛尼三角網(wǎng)

區(qū)域D上有n個(gè)離散點(diǎn)Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若將D用一組直線(xiàn)段分成n個(gè)互相鄰接的多邊形，滿(mǎn)足：每個(gè)多邊形內(nèi)含且僅含一個(gè)離散點(diǎn)

D中任意一點(diǎn)P’(X’,Y’)若位于Pi所在的多邊形內(nèi)，則滿(mǎn)足

若P’在與所在的兩多邊形的公共邊上，則多邊形稱(chēng)為泰森多邊形。用直線(xiàn)段連接每?jī)蓚€(gè)相鄰多邊形內(nèi)的離散點(diǎn)而生成的三角網(wǎng)稱(chēng)為狄洛尼三角網(wǎng)泰森多邊形與狄洛尼三角網(wǎng)

TIN三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的存貯NO23459311234567NOXYZP190.010.043.51250.710.067.35367.223.962.681010.090.081.036網(wǎng)點(diǎn)鄰接的指針鏈坐標(biāo)與高程值表

直接表示網(wǎng)點(diǎn)鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)最大特點(diǎn)是存貯量小，編輯方便。但是三角形及鄰接關(guān)系都需要實(shí)時(shí)再生成，且計(jì)算量較大，不便于TIN的快速檢索與顯示。

直接表示網(wǎng)點(diǎn)鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)直接表示三角形及鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)與高程、三角形以及鄰近三角形三個(gè)數(shù)據(jù)表組成，每個(gè)三角形都作為數(shù)據(jù)記錄直接存儲(chǔ)，并用指向三個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的編號(hào)定義它。特點(diǎn)：檢索網(wǎng)點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系效率高，便于等高線(xiàn)快速插繪、TIN快速顯示與局部結(jié)構(gòu)分析。但存貯量較大，編輯不方便。一旦有一個(gè)點(diǎn)發(fā)生變化，可能最多需要改變?nèi)齻€(gè)表的內(nèi)容混合表示網(wǎng)點(diǎn)及三角形鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)存貯量與直接表示三角形及鄰接關(guān)系結(jié)構(gòu)相當(dāng)，但編輯與快速檢索較方便

數(shù)字地面模型的應(yīng)用

在測(cè)繪中可用于繪制等高線(xiàn)、坡度、坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖、立體景觀圖、立體匹配片、立體地形模型及地圖的修測(cè)。在各種工程中可用于體積、面積的計(jì)算，各種剖面圖的繪制及線(xiàn)路的設(shè)計(jì)基于矩形格網(wǎng)的DEM多項(xiàng)式內(nèi)插

DEM最基礎(chǔ)的應(yīng)是求DEM范圍內(nèi)任意一點(diǎn)P（X，Y）的高程雙線(xiàn)性多項(xiàng)式(雙曲拋物面)內(nèi)插

?P(x,y)

雙線(xiàn)性多項(xiàng)式內(nèi)插只能保證相鄰區(qū)域接邊處的連續(xù)，不能保證光滑。但因其計(jì)算量較小,是最常用的方法

基于矩形格網(wǎng)的DEM多項(xiàng)式內(nèi)插雙三次多項(xiàng)式(三次曲面）內(nèi)插

P(x,y)已知點(diǎn)的一階偏導(dǎo)數(shù)與二階混合導(dǎo)數(shù)，其值可按下式計(jì)算：三次多項(xiàng)式內(nèi)插雖然屬于局部函數(shù)內(nèi)插，由于考慮了一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)，保證相鄰曲面之間的連續(xù)與光滑

雙三次多項(xiàng)式(三次曲面）內(nèi)插

等高線(xiàn)的繪制

基于矩形格網(wǎng)DEM自動(dòng)繪制等高線(xiàn)①等高線(xiàn)的跟蹤；②等高線(xiàn)的光滑確定等高線(xiàn)高程

(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)計(jì)算狀態(tài)矩陣

表示等高線(xiàn)穿過(guò)DEM格網(wǎng)水平邊與豎直邊的狀態(tài)

“1”代表格網(wǎng)豎直邊或水平邊有高程為zk的等高線(xiàn)通過(guò)“0”代表格網(wǎng)豎直邊或水平邊沒(méi)有高程為zk的等高線(xiàn)通過(guò)計(jì)算狀態(tài)矩陣

內(nèi)插等高線(xiàn)點(diǎn)

等高線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的處理

與邊界相交的等高線(xiàn)為開(kāi)曲線(xiàn)，不與邊界相交的等高線(xiàn)為閉曲線(xiàn)

搜索下一個(gè)等高線(xiàn)點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，OUT＝2，并令，下一格網(wǎng)為(i+1,j),IN=4；若格網(wǎng)中有高程為zK的兩條等高線(xiàn)通過(guò)，

1234i,ji,j+1i+1,j+1i+1,j需注意的是，地形特征線(xiàn)是表示地貌形態(tài)、特征的重要結(jié)構(gòu)線(xiàn)。若在等高線(xiàn)繪制過(guò)程中不考慮地形特征線(xiàn)，就不能正確地表示地貌形態(tài)、降低精度，就不能完整地表達(dá)山脊山谷的走向及地貌的