高中數(shù)學人教A版3第二章隨機變量及其分布 課時作業(yè)1

第二章2.一、選擇題(每小題5分，共20分)1．設某動物由出生算起活到20歲的概率為，活到25歲的概率為，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是()A． B．C． D．解析：設動物活到20歲的事件為A，活到25歲的事件為B，則P(A)＝，P(B)＝，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)，所以活到20歲的動物活到25歲的概率是P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f,＝.答案：B2．甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于()\f(4,9) \f(2,9)\f(1,2) \f(1,3)解析：由題意可知，n(B)＝Ceq\o\al(1,3)22＝12，n(AB)＝Aeq\o\al(3,3)＝6.∴P(A|B)＝eq\f(nAB,nB)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).答案：C3．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝()\f(1,8)\f(1,4)\f(2,5)\f(1,2)解析：從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，共有10個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．事件A發(fā)生共有4個基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)．事件B發(fā)生共有1個基本事件：(2,4)．事件A，B同時發(fā)生也只有1個基本事件：(2,4)．根據(jù)條件概率公式得，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,4).答案：B4．某地一農業(yè)科技實驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為，出芽后的幼苗成活率為，在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為()A． B．C． D．解析：記“水稻種子發(fā)芽”為事件A，“發(fā)芽水稻種子成長為幼苗”為事件B，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)，∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5．任意向(0,1)區(qū)間上投擲一個點，用x表示該點的坐標，則令事件A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,2)))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<1))))，則P(B|A)＝________.解析：由題意可得：AB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\f(1,2)))))，所以P(AB)＝eq\f(\f(1,2)－\f(1,4),1)＝eq\f(1,4)，又因為P(A)＝eq\f(1,2)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)6．6位同學參加百米短跑初賽，賽場共有6條跑道，已知甲同學排在第一跑道，則乙同學排在第二跑道的概率是________．解析：甲同學排在第一跑道后，還剩5個跑道，則乙排在第二跑道的概率為eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)三、解答題(每小題10分，共20分)7．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內投擲一個點，問：(1)該點落在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內的概率是多少？(2)在(1)的條件下，求該點落在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))內的概率．解析：由題意可知，任意向(0,1)這一區(qū)間內投擲一點，該點落在(0,1)內哪個位置是等可能的，令A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,2)))))，由幾何概型的概率計算公式可知，(1)P(A)＝eq\f(\f(1,2),1)＝eq\f(1,2).(2)令B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<1))))，則AB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\f(1,2)))))，∴P(AB)＝eq\f(\f(1,2)－\f(1,4),1)＝eq\f(1,4)，故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).8．現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率．解析：設第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n(Ω)＝Aeq\o\al(2,6)＝30，根據(jù)分步計數(shù)原理n(A)＝Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,5)＝20，于是P(A)＝eq\f(nA,nΩ)＝eq\f(20,30)＝eq\f(2,3).(2)因為n(AB)＝Aeq\o\al(2,4)＝12，于是P(AB)＝eq\f(nAB,nΩ)＝eq\f(12,30)＝eq\f(2,5).(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(2,5),\f(2,3))＝eq\f(3,5).方法二：因為n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).9．(10分)一個口袋內裝有2個白球和2個黑球，那么：(1)先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率是多少？(2)先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率是多少？解析：(1)設“先摸出1個白球不放回”為事件A，“再摸出1個白球”為事件B，則“先后兩次摸出白球”為事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3種結果，所以P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(2×1,4×3)＝eq\f(1,6)，所以P(B|A)＝eq\f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq\f(1,3).所以先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率為eq\f(1,3).(2)設“先摸出1個白球放回”為事件A1，“再摸出1個白球”為事件B1，“兩次都摸出白球”