第1章 真空中靜電場

電磁學(xué)1電磁學(xué)主要內(nèi)容第1章真空中的靜電場第2章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第3章穩(wěn)恒磁場第4章電磁感應(yīng)與電磁場2+-真空中的靜電場第1章electrostaticfieldinvacuumchapter13第1章真空中的靜電場1.1庫侖定律1.2電場電場強(qiáng)度E1.3電通量高斯定理1.4靜電場的環(huán)路定理電勢能1.5等勢面電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系4一、電荷電荷---組成實物的某些基本粒子（電子、質(zhì)子等）的固有屬性之一。自然界存在正、負(fù)兩種電荷，同性電荷相斥，異性相吸。電荷的量子性自然界中任何帶電體的電量（電荷的定量量度）總是以某一基本單元（）的整數(shù)倍（）出現(xiàn)。QenQne為電子或質(zhì)子帶電量的絕對值。ee281269.019

101庫侖（）C庫侖定律§1.1庫侖定律5電荷守恒定律在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，任一時刻存在于系統(tǒng)中的正、負(fù)電荷的代數(shù)和始終保持不變。該定律的要點：電荷的代數(shù)和不變性孤立系統(tǒng)中正、負(fù)電荷各自的量可能發(fā)生變化，但其代數(shù)和恒保持不變。例如，正、負(fù)電子相遇轉(zhuǎn)化為兩個光子。高能光子經(jīng)過另一粒子附近時可能轉(zhuǎn)換為正、負(fù)電子對。電荷的相對論不變性孤立系統(tǒng)的電量，與其運動狀態(tài)無關(guān)。在不同參考系內(nèi)進(jìn)行觀察，系統(tǒng)總電量保持不變。電荷守恒定律對宏觀過程和微觀過程均適用。6電荷1受電荷2的力真空中的介電常數(shù)兩個點電荷之間的作用力，不會因為第三個電荷的存在而改變3.電力的疊加原理二、庫侖定律

1785年，法國庫侖（C.A.Coulomb）通過扭稱實驗得到。f212庫侖定律1點電荷:線度?距離時，帶電體可視為帶電的“點”7早期：電磁理論是超距作用理論后來:法拉第提出近距作用一、電場(electricfield)

電荷周圍存在電場1.電場的特點對放入其內(nèi)的任何電荷都有作用力電場力對移動電荷作功電場中的導(dǎo)體或介質(zhì)將分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象或極化現(xiàn)象（電場強(qiáng)度）（電勢）電荷電場電荷電荷電荷§1.2電場和電場強(qiáng)度電場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，也具有能量、動量和質(zhì)量。82.靜電場

相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場是電磁場的一種特殊形式二、電場強(qiáng)度電量為Q的帶電體在空間產(chǎn)生電場描述場中各點電場強(qiáng)弱的物理量是——電場強(qiáng)度9試驗電荷放到場點P處，試驗電荷受力為試驗表明：對于確定場點比值與試驗電荷無關(guān)電場強(qiáng)度定義定義方法：大小：單位正電荷受力方向：正電荷受力的方向10答案——場點確定；——不至于使場源電荷重新分布。思考試驗電荷必須滿足兩?。壕€度足夠地小電量充分地小為什么？討論1)q只是使場顯露出來，即使無q，也存在。11討論2)3)矢量場4)SI中單位5)電荷在場中受的電場力點電荷在外場中受的電場力或一般帶電體在外場中受力12三、電場強(qiáng)度的計算1.點電荷Q的場強(qiáng)公式要解決的問題是：場源點電荷Q的場中各點電場強(qiáng)度。解決的辦法：根據(jù)庫侖定律和場強(qiáng)的定義。由庫侖定律有：首先，將試驗點電荷q放置場點P處131)

球?qū)ΨQ由庫侖定律由場強(qiáng)定義討論2)場強(qiáng)方向：正電荷受力方向由上述兩式得142.場強(qiáng)疊加原理求任意帶電體的場強(qiáng)1）如果帶電體由n個點電荷組成，如圖由電力疊加原理由場強(qiáng)定義整理后得或根據(jù)電力疊加原理和場強(qiáng)定義152）如果帶電體電荷連續(xù)分布，如圖把帶電體看作是由許多個電荷元（點電荷）組成，然后利用場強(qiáng)疊加原理求解P分量式:電荷線密度:電荷面密度:電荷體密度16若從電荷連線的中點向場點P畫一位矢且滿足：r>>l的條件，則這一對等量異號點電荷叫做電偶極子描述的物理量是電偶極矩，定義式：方向：從負(fù)點電荷指向正點電荷例1電偶極子(electricdipole)的電場一對相距為l的等量異號點電荷17求：電偶極子中垂面上任意點的場強(qiáng)解電偶極矩r>>lr+=r-

r+-思考：電偶極子連線上，正電荷右側(cè)一點P的場強(qiáng)18由對稱性例2均勻帶電細(xì)棒，長

L

，電荷線密度

，求：中垂面上的場強(qiáng)。解：0yx019當(dāng)L1-

222一般yx0？思考：細(xì)棒延線上任一點的場強(qiáng)？20圓環(huán)軸線上任一點P

的電場強(qiáng)度RP解dqOxr例3半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q

求：由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對稱21(1)當(dāng)

x=0（即P點在圓環(huán)中心處）時，

(2)當(dāng)

x>>R時可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷討論(3)E的極值：令dE/dx=0，可得極大值22x已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)。當(dāng)R>>x無限大帶電平面的場強(qiáng)例423注意前述推導(dǎo)結(jié)果*EEs電荷面密度s“無限大”均勻帶電平面的場強(qiáng)s2e0E為負(fù)時E反向s24Review真空中點電荷的場強(qiáng)*“無限長”均勻帶電直線的場強(qiáng)El0epa2電荷線密度laPE為負(fù)時lE反向25(1)無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)(2)圓環(huán)在其中軸線上任意點產(chǎn)生的場強(qiáng)(3)無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)（下一頁）26一、電場線（電力線）

(electricfieldline)任何兩條電場線不會在沒有電荷的地方相交§1.3電通量高斯定理1.E用電場線描述場強(qiáng)方向：電場線切線方向場強(qiáng)大?。喝Q于電場線的疏密不閉合、不會在沒有電荷處中斷，起于正電荷，止于負(fù)電荷dN----電場中假想的曲線規(guī)定：2.靜電場中電場線性質(zhì)27二、電通量穿過任意曲面的電場線條數(shù)稱為電通量。

1.均勻場中面元dS

的電通量矢量面元2.非均勻場中曲面的電通量28(2)電通量是代數(shù)量穿出為正

穿入為負(fù)

3.閉合曲面電通量方向的規(guī)定：向外(1)穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差(3)通過閉合曲面的電通量說明29例efqcosdsEsEdssEEnnRqqqq圓面非封閉半球面勻強(qiáng)ef2pREef2pREef2pRE封閉半球面封閉球面nnnnn勻強(qiáng)EsefEds0ef0任意封閉曲面Ennnn非勻強(qiáng)ef0即進(jìn)、出同一封閉面的線數(shù)目相等，總通量均為零。E30例封閉球面中心有點電荷E+qqrrnefEdssqe04pr24pr2he0qE-qqrrn同理可得+qqs12sss對包圍的任意封閉曲面qs1對球面：efqe02s對球面：efqe0必有efqe0efqe0q用負(fù)值帶入31反映靜電場的性質(zhì)真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以(不連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷)——有源場,電荷就是它的源。意義

是所有電荷產(chǎn)生的;

e

只與內(nèi)部電荷有關(guān)。三、高斯定理K.F.Gauss——德國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯32與空間所有的電荷量、電荷的分布有關(guān)與閉合面內(nèi)的電量有關(guān),與電荷的分布無關(guān)(2)(4)高斯定理源于庫侖定律高于庫侖定律。

高斯定理是電磁理論的基本方程之一，適用于靜電場和隨時間變化的場，庫侖定律只適用于真空中的靜電場(5)利用高斯定理求解特殊電荷分布電場的思路(1)適用于一切靜電場；閉合曲面稱為高斯面說明分析電荷對稱性；根據(jù)對稱性取高斯面；根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻(xiàn)(3)不存在點電荷正好在S面上的情形33例1求電量為Q半徑為R的均勻帶電球面的電場強(qiáng)度分布第1步：根據(jù)電荷分布的對稱性選取合適的高斯面(閉合曲面)解:取過場點P的以球心o為圓心的球面第2步：從高斯定理等式的左方入手計算高斯面的電通量34第3步：根據(jù)高斯定理列方程解方程第4步：求過場點的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和<>35第5步：得解rER均勻帶電球面電場分布0<>36例2求：電量為Q、半徑為R的均勻帶電球體的場強(qiáng)分布R解：選擇高斯面——同心球面r0ER37例3均勻帶電的無限長的直線線密度對稱性的分析取合適的高斯面計算電通量利用高斯定理解出E思考：無限長帶電圓柱面、圓柱體的E？38解：選擇高斯面——與平面正交對稱的柱面?zhèn)让娴酌?+++++++++例4

求：電荷面密度為的無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。思考：密度為ρ無限長帶電平板（厚為b）的E？39（2）為零，也可能不為零；（1）處處為零。請點擊你認(rèn)為是對的答案

若通過一閉合曲面的通量為零，則此閉合曲面上的一定是EE隨堂小議40帶電體在電場中所受的電場力1、點電荷所受的電場力點電荷在電場中所受的力大小等于qE，方向取決與電量的正負(fù)2、帶電體所受的電場力——迭加原理電場力作功有何特點？（下一頁）41§1.4靜電場的環(huán)路定理電勢能單個點電荷產(chǎn)生的電場baLOq0q0＝一、靜電場力的功

電場力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力是保守力，靜電場是保守場。42在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功L1L2二、靜電場的環(huán)路定理abq0在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。43討論1）靜電場的基本方程之一

靜電場是保守場或無旋場2）微分形式3）表征靜電場的性質(zhì)有兩個方程---有源無旋場靜電場是有源、無旋（保守）場，可引進(jìn)電勢能。44三、電勢能電勢能的差自a點移至b點過程中電場力所做的功。定義：q0q0q0在電場中a、b兩點電勢能之差，電勢能取電勢能零點W“b”=0等于把q0q0在電場中某點a的電勢能：45(1)電勢能應(yīng)屬于q0

和電場(或產(chǎn)生電場的源電荷)系統(tǒng)所共有(3)選電勢能零點原則：(2)電荷在某點電勢能的值與電勢能零點有關(guān),而兩點的差值與電勢能零點無關(guān)?實際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。?當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時，一般選無限遠(yuǎn)處?無限大帶電體，勢能零點一般選在有限遠(yuǎn)處一點。說明：461、定義P點的電勢1）單位正電荷放在P處，系統(tǒng)的電勢能。2）把單位正電荷從P處移到0電勢（無限遠(yuǎn)）處，電場力所做的功。單位：V（伏特）2、靜

電場中任意兩點a、b

間的電勢差baO

把單位正電荷從a

處沿任意路徑移到b處電場力做的功。四、電勢（電位）電勢差47把

從a處移到b

處電場力做的功可表示為U

1U

2Q0

0A120Q00A12

0U

1

U

2

情況自行討論在靜電場中釋放正電荷向電勢低處運動正電荷受力方向沿電力線方向結(jié)論：電力線指向電勢減小的方向討論：481.點電荷電場中的電勢公式五、電勢的計算q>0：各點的電勢為正，離q愈遠(yuǎn)電勢愈低，在無限遠(yuǎn)處電勢最低并為零q<0：各點的電勢為負(fù)，離q愈遠(yuǎn)電勢愈高，在無限遠(yuǎn)處電勢最高并為零492.點電荷系的電場中的電勢由定義式出發(fā)在點電荷系產(chǎn)生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在時，在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。這稱為電勢疊加原理。3.連續(xù)分布電荷電場中的電勢任取一電荷元dq，a點的電勢為50

例1四個電量均為q的點電荷，分別放在邊長為a的正方形的四個頂點上，求(1)正方形中心O處的電勢；(2)如果將試探電荷q0從無限遠(yuǎn)處移到O點，電場力作功多少？電勢能改變多少？解：(1)O點到四個頂角的距離均為

根據(jù)電勢疊加原理有(2)將q0從無限遠(yuǎn)處移到O點，電場力所作的功為51L例2均勻帶電細(xì)棒，長

L

，電荷線密度

，求：沿線、距離一端

x0

米處的電勢。解：Px0052求：電荷線密度為的無限長帶電直線的電勢分布解：由

分析如果仍選擇無限遠(yuǎn)為電勢0點，積分將趨于無限大。必須選擇某一定點為電勢0點——通?？蛇x地球。現(xiàn)在選距離線a米的P0點為電勢0點。aP0例3思考：無限長帶電圓柱面的U？53例4已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布Rx0P解：x思考：一段圓弧的U？(1)當(dāng)

x=0（即P點在圓環(huán)中心處）時，

(2)當(dāng)

x>>R時可以視為一個點電荷討論54x已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓盤軸線上的電勢。當(dāng)x>>Rx=0

例5Ux55例6用電勢定義法求均勻帶電薄球殼內(nèi)、外空間的電勢分布外Er20e4pQUr0R+RQ薄球殼880r內(nèi)r外E內(nèi)008R+r20e4pQdr0e4pQR不變量U內(nèi)E內(nèi)hdr+8外Ehdrr內(nèi)RR外Ur外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外與成反比r外56§1.5等勢面電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系一、等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面等