第三章經(jīng)濟(jì)增長

第三章經(jīng)濟(jì)增長[本章主要內(nèi)容]1.資本積累2.資本積累的黃金率3.人口增長與技術(shù)進(jìn)步4.經(jīng)濟(jì)增長理論的應(yīng)用索洛模型與內(nèi)生增長理論2023/2/41教學(xué)目的與要求通過本章的學(xué)習(xí)，掌握索洛模型的基本理論框架，學(xué)會(huì)運(yùn)用索洛模型分析影響經(jīng)濟(jì)增長的要素是怎樣影響經(jīng)濟(jì)增長的穩(wěn)定狀態(tài)的。2023/2/42經(jīng)濟(jì)增長是指一國產(chǎn)出水平的提高，通常情況下，用一國人均GDP的增長率來衡量一國的經(jīng)濟(jì)增長情況。促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長是一國經(jīng)濟(jì)政策的核心目標(biāo)。本章以索洛模型為基礎(chǔ)，對經(jīng)濟(jì)增長進(jìn)行分析，本章是本篇以及本書的重點(diǎn)之一。2023/2/43第一節(jié)經(jīng)濟(jì)增長概述一．經(jīng)濟(jì)增長與經(jīng)濟(jì)發(fā)展1．經(jīng)濟(jì)增長通常被定義為產(chǎn)量的增長。亦即給居民提供種類日益繁多的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)品能力的長期上升。這種不斷增長的能力是建立在先進(jìn)技術(shù)及所需的制度和思想意識的相應(yīng)調(diào)整的基礎(chǔ)上的。2023/2/44包括三層含義：經(jīng)濟(jì)增長集中表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)實(shí)力增長的基礎(chǔ)上，因而其最簡單的定義是國民收入或GDP或GNP的增長；Gt=(Yt－Yt－1)/Yt－1技術(shù)進(jìn)步是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長的必要條件；其充分條件是制度和意識的相應(yīng)調(diào)整。2.經(jīng)濟(jì)發(fā)展2023/2/45二．經(jīng)濟(jì)增長理論的發(fā)展在二戰(zhàn)后經(jīng)歷四個(gè)階段：50年代建立各種模型，探討經(jīng)濟(jì)長期增長的途徑；60年代主要對影響經(jīng)濟(jì)增長的各因素進(jìn)行定量分析，尋求促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的途徑；70年代研究經(jīng)濟(jì)增長的極限及是否應(yīng)該無限增長的問題；80~90年代研究內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型。增長經(jīng)濟(jì)學(xué)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)逐步融合；技術(shù)因素內(nèi)生化。2023/2/46三．經(jīng)濟(jì)增長的源泉Yt=Atf(Lt,Kt)Yt：總產(chǎn)出；At：技術(shù)狀況；Lt：投入的勞動(dòng)力數(shù)量Kt：投入的資本數(shù)量→GY=GA+αGL+βGKGY：產(chǎn)出增長率；GA：技術(shù)進(jìn)步增長率；GL：勞動(dòng)力增長率；GK：資本增長率α、β分別是勞動(dòng)力和資本的產(chǎn)出彈性。2023/2/47因而經(jīng)濟(jì)增長的源泉可被歸結(jié)為勞動(dòng)、資本的增長及技術(shù)進(jìn)步。此外還有制度、意識等非經(jīng)濟(jì)因素。資本勞動(dòng)（勞動(dòng)力數(shù)量和質(zhì)量的增加）----人力資本技術(shù)進(jìn)步2023/2/48四、經(jīng)濟(jì)增長的傳統(tǒng)模型解決問題：長期中是否存在一種穩(wěn)定增長？實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定增長的條件是什么？均衡增長是否具有穩(wěn)定性？（一）哈羅德-多瑪模型1．模型的基本假設(shè)全社會(huì)只生產(chǎn)一種商品；儲(chǔ)蓄S是國民收入Y的函數(shù)（S=sY）2023/2/49經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈羅德2023/2/410羅伊?福布斯?哈羅德(Roy.Forbes.Harrod，1900—1978)是當(dāng)代英國有名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。他早年畢業(yè)于牛津大學(xué)，獲文學(xué)學(xué)士學(xué)位。1922年受聘于牛津大學(xué)基督學(xué)院，任講師和研究員。他在相當(dāng)長的時(shí)期中，任《經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》的副主編。哈羅德在《關(guān)于動(dòng)態(tài)理論的一篇論文》（1939）和《走向動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)》（1948）中將凱恩斯的短期宏觀經(jīng)濟(jì)分析動(dòng)態(tài)化、長期化。2023/2/411他認(rèn)為，凱恩斯的理論是一種“宏觀—靜態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)”，是以未來的不確定性和人們心理預(yù)期的非理性為依據(jù)來論證經(jīng)濟(jì)的“穩(wěn)定”，而不是動(dòng)態(tài)地、長期地分析經(jīng)濟(jì)的“增長”問題。如果按照凱恩斯的理論通過投資來擴(kuò)大有效需求以維持充分就業(yè)，只是實(shí)現(xiàn)了一個(gè)時(shí)期的繁榮，在下一個(gè)時(shí)期隨著產(chǎn)出增多，還要擴(kuò)大投資以增加有效需求。這樣，由于投資年復(fù)一年地?cái)U(kuò)大，產(chǎn)出將年復(fù)一年地增長，反過來，要產(chǎn)出年復(fù)一年地增長，投資就必須年復(fù)一年地?cái)U(kuò)大。由此可見，資本的不斷形成是經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的決定因素?；谏鲜稣撟C，哈羅德建立起他的有名的并被廣泛采用的經(jīng)濟(jì)增長模式，即經(jīng)濟(jì)增長率＝儲(chǔ)蓄率/資本產(chǎn)出比，以此建立的哈羅德模型使他馳名經(jīng)濟(jì)學(xué)界，并被視為后凱恩斯主義的代表人物之一。

2023/2/412經(jīng)濟(jì)學(xué)家多馬2023/2/413埃弗塞?多馬（EvseyDavidDomar，1914-1997年），波蘭裔美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家。曾獲哈佛大學(xué)博士學(xué)位。1943至1946年以經(jīng)濟(jì)學(xué)家身份在聯(lián)邦儲(chǔ)備委員會(huì)任職，1958年在麻省理工學(xué)院任經(jīng)濟(jì)學(xué)教授至1984年退休。1970年當(dāng)選美國經(jīng)濟(jì)協(xié)會(huì)副會(huì)長、比較經(jīng)濟(jì)學(xué)協(xié)會(huì)會(huì)長。20世紀(jì)40年代中期，多馬在《擴(kuò)張與就業(yè)》，《資本擴(kuò)張、增長率和就業(yè)》以及《資本積累問題》等論文中獨(dú)立地提出了與哈羅德模型基本相似的增長模型和相似的主要結(jié)論，人們習(xí)慣上將這兩個(gè)模型合稱為哈羅德一多馬模型。2023/2/414生產(chǎn)過程中只使用勞動(dòng)L和資本K兩種要素；勞動(dòng)力按固定比率增長；不存在技術(shù)進(jìn)步，也不存在資本折舊；生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬不變。2．哈羅德模型的基本公式K=νY→△K=ν·△Yν：資本產(chǎn)量比由于假設(shè)不存在折舊，因而△K=I→I=ν·△Y2023/2/415又S=sY即ν·△Y=sY→△Y/Y=s/ν設(shè)GA=△Y/Y，因此GA=s/ν…….①GA：實(shí)際增長率3．經(jīng)濟(jì)長期穩(wěn)定增長的條件⑴．有保證的增長率Gw=s/νr…..②由①式：s=GA·ν由②式：s=Gw·νr2023/2/416即GA·ν=Gw·νr……….③③式表明：如果現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)出現(xiàn)的實(shí)際增長率GA等于企業(yè)家感到滿意的增長率，即有保證的增長率Gw，那么實(shí)際資本-產(chǎn)量比ν就必然等于企業(yè)家所需的資本-產(chǎn)量比νr。在西方Gw被認(rèn)為是充分利用生產(chǎn)力的增長率。⑵．自然增長率

Gn=n⑶．經(jīng)濟(jì)長期穩(wěn)定增長的條件2023/2/417按哈羅德的說法，首先國民收入要實(shí)現(xiàn)均衡增長就必須等于Gw，其次，要實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)的均衡增長。因而：

GA=Gw=n由于儲(chǔ)蓄比例、實(shí)際資本產(chǎn)量比及勞動(dòng)力增長率由各不相同的若干因素獨(dú)立地決定，因此這個(gè)條件非?？量?。不穩(wěn)定原理----GA與Gw之間一旦發(fā)生偏差，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不僅不能自我糾正，還會(huì)產(chǎn)生更大偏差。2023/2/418由GA·ν=Gw·νr=n可看出經(jīng)濟(jì)一旦產(chǎn)生偏離，其本身不能自動(dòng)趨向于均衡增長的途徑。（二）新古典經(jīng)濟(jì)增長理論1．假設(shè)條件在完全競爭下，生產(chǎn)所使用的資本和勞動(dòng)兩種要素的配合比例是可變的，即資本-產(chǎn)量比可變；資本和勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)力遞減；在完全競爭條件下，資本和勞動(dòng)力根據(jù)各自的邊際生產(chǎn)力而取得相應(yīng)的報(bào)酬。2023/2/4192．模型的基本公式由Y=MPPK·K+MPPL·L→Y/Y=(MPPK·K)/Y+(MPPL·L)/Y=1設(shè)(MPPK·K)/Y=a，(MPPL·L)/Y=b,則a+b=1→b=1－a而國民收入的增量取決于增加的資本和勞動(dòng)以及資本和勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)力。即：△Y=MPPK·△K+MPPL·△L→△Y/Y=MPPK·△K/Y+MPPL·△L/Y=(MPPK·K)/Y·△K/K+(MPPL·L)/Y·△L/L2023/2/420即：△Y/Y=a·(△K/K)+b(△L/L)=a(△K/K)+(1－a)(△L/L)還要考慮技術(shù)進(jìn)步因素A，則Y=f(K，L，A)也即△Y/Y=a·(△K/K)+b(△L/L)+△A/A3．均衡增長的條件----可以通過改變資本-產(chǎn)量比來實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的均衡增長。如Gw﹥Gn，說明此時(shí)經(jīng)濟(jì)中的儲(chǔ)蓄過度，即資本的供給大于需求，利率下降，K相對便宜，而L相對昂貴，此時(shí)會(huì)使用更多的K，提高資本-產(chǎn)量比，采用資本密集型方式進(jìn)行生產(chǎn)，最終實(shí)現(xiàn)Gw=Gn；2023/2/421如Gw﹤Gn，此時(shí)K的供給不足，利率上升，K相對昂貴，會(huì)減少K的使用，從而降低資本-產(chǎn)量比，實(shí)現(xiàn)Gw=Gn；（三）新劍橋經(jīng)濟(jì)增長模型----其特點(diǎn)在于將經(jīng)濟(jì)增長和收入分配結(jié)合起來，論述如何通過收入分配關(guān)系的改變來實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的均衡穩(wěn)定增長。1．基本公式假定社會(huì)成員由兩大階層組成：利潤收入者資本家和工資收入者工人。因而社會(huì)儲(chǔ)蓄總額就由資本家和工人的儲(chǔ)蓄組成，而各階層的儲(chǔ)蓄分別由他們的儲(chǔ)蓄傾向決定，并在一定時(shí)期內(nèi)保持不變。2023/2/422P：資本家的利潤；SP：資本家的儲(chǔ)蓄傾向；W：工人工資；SW：工人的儲(chǔ)蓄傾向；S：全社會(huì)儲(chǔ)蓄總額；s：全社會(huì)儲(chǔ)蓄率；S=P·SP+W·SW即s=S/Y=P/Y·SP+W/Y·SW由G=s/c,可得G=(P/Y·SP+W/Y·SW)/c2．簡單的分析SW=0時(shí)，S=P/Y·SP，如此時(shí)Gw﹤Gn，在c不變時(shí)，可增加利潤在國民收入分配中的比例，從而提高s以實(shí)Gw=Gn；2023/2/423例：設(shè)Gn=8%，c=3，P/Y=30%，SP=50%則S=P/Y·SP

=30%×50%=15%Gw=s/c=15%÷3=5%此時(shí)可將P/Y提高至48%，從而S=P/Y·SP=48%×50%=24%Gw=s/c=24%÷3=8%=Gn2023/2/4240﹤SW﹤SP

例：設(shè)Gn=8%，c=3，P/Y=40%，SP=30%，W/Y=60%SW=10%則S=40%×30%+60%×10%=18%Gw=18%÷3=6%此時(shí)可提高P/Y至70%，降低W/Y至30%，從而S=70%×30%+30%×10%=24%Gw=24%÷3=8%=Gn2023/2/425第二節(jié)資本積累一、基本假定Solowgrowthmodel是為了說明在一個(gè)經(jīng)濟(jì)中，資本存量的增長、勞動(dòng)力的增長以及技術(shù)進(jìn)步如何影響一國物品與勞務(wù)的總產(chǎn)出。對于Solowgrowthmodel的考察首先從其中的供給和需求如何決定資本積累開始。為了簡單起見，首先讓勞動(dòng)力數(shù)量和技術(shù)保持不變，以后再放松這些假定。這樣的假定不會(huì)影響結(jié)論的正確性。2023/2/4261.Solowgrowthmodel在供給方面的假定生產(chǎn)函數(shù)Y=F(K,L)索洛模型采用的生產(chǎn)函數(shù)是新古典主義的，新古典的生產(chǎn)函數(shù)表明，產(chǎn)出取決于資本存量和勞動(dòng)力，技術(shù)因素隱含在函數(shù)F的形式中。新古典生產(chǎn)函數(shù)的基本特征是勞動(dòng)和資本兩種要素之間可以平滑替代，即函數(shù)F有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。并且滿足以下性質(zhì)：（1）各要素的邊際產(chǎn)出大于零且遞減。即：2023/2/427

（2）規(guī)模報(bào)酬不變，也就是說生產(chǎn)函數(shù)滿足一次齊次性，即λY=F(λK,λL)，對于任意的正數(shù)λ，上述公式都成立。（3）資本（或勞動(dòng)）趨向于0時(shí)，資本（或勞動(dòng)）的邊際產(chǎn)出趨向于無窮大；資本（或勞動(dòng)）趨向于無窮大時(shí)，資本（或勞動(dòng)）的邊際產(chǎn)出趨向于0。為了分析更簡單，可以把索洛模型中的變量都表示成人均的形式，只要用λ=1/L，并用小寫字母表示人均數(shù)量，則索洛的生產(chǎn)函數(shù)就是：y=F(k,1)=f(k)即人均產(chǎn)出值和人均資本有關(guān)，是人均資本的函數(shù)。y0f(k)k圖3.1生產(chǎn)函數(shù)2023/2/4282.Solowgrowthmodel在需求方面的假定模型的需求分為消費(fèi)和投資兩部分。即人均產(chǎn)出分為人均消費(fèi)和人均投資，均衡時(shí)，y=c+i

。模型中的消費(fèi)取決于：c=(1-s)y注。s是該經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率，0≤s≤1。在此基礎(chǔ)上，我們有：y=(1-s)y+iy=y-sy+ii=sy即：一個(gè)經(jīng)濟(jì)的人均投資等于人均儲(chǔ)蓄，這是產(chǎn)品市場均衡的要求。注：Y=C+S

C=Y-S=Y-sYC=(1-s)YC/L=(1-s)Y/Lc=(1-s)y2023/2/429一是投資。投資越多，資本存量越大。那么投資是如何決定的？a.投資取決于人均資本存量。由于人均投資是每個(gè)勞動(dòng)力產(chǎn)出的一定比例，即i=sy。把生產(chǎn)函數(shù)帶入上述方程，投資就變成了人均資本的函數(shù)：i=sf(k)。同時(shí)，由于投資又是影響資本存量的兩個(gè)因素之一，而且是主要因素。因此，在儲(chǔ)蓄率一定的條件下，資本存量和投資之間實(shí)際上存在著一種動(dòng)態(tài)循環(huán)的影響和決定關(guān)系。二、資本積累和穩(wěn)態(tài)由于人均產(chǎn)出只與人均資本有關(guān)，現(xiàn)在討論一個(gè)經(jīng)濟(jì)的資本存量的變化是如何影響經(jīng)濟(jì)增長的。1.影響資本存量變化的因素：投資(I)+折舊(D)b.投資取決于儲(chǔ)蓄率。儲(chǔ)蓄率越高，則在資本存量和產(chǎn)出水平一定的條件下，投資水平越高。而且，由于投資和消費(fèi)之間存在替代關(guān)系，一定條件下，投資越多，則消費(fèi)越少。這可以通過圖3.2來反映。y0y=f(k)i=sf(k)yci圖3.2產(chǎn)出、消費(fèi)和投資k2023/2/430二是折舊。折舊是資本存量隨著使用和時(shí)間的變化而損耗和減少的資本量。為了簡單起見，假定一個(gè)經(jīng)濟(jì)中所有的資本都以一個(gè)固定的比例δ減少，把δ稱為平均折舊率。則，每年折舊掉的資本數(shù)量就是D=δK,每年折舊掉的人均資本數(shù)量就是d=δk，也就是人均資本的函數(shù)。可以用下圖說明。δkδkk0圖3.3折舊由上述內(nèi)容可見，折舊既取決于折舊率，也取決于人均資本存量。當(dāng)我們把影響資本存量的上述兩個(gè)因素（投資和折舊）放在一起時(shí)，有：2023/2/4312.資本存量的穩(wěn)態(tài)根據(jù)上述公式，人均資本存量的變化等于人均投資i=sf(k)減去現(xiàn)有資本的人均折舊，在儲(chǔ)蓄率和折舊率一定的情況下，資本存量的變化只取決于資本存量本身和生產(chǎn)函數(shù)的形式。對此可以通過圖3.4來說明。i0δksf(k)kk1k*k2圖3.4投資、折舊和穩(wěn)態(tài)從圖中可以看出：(1)人均資本存量越高人均投資越大，同時(shí)人均折舊也越大。(2)人均資本存量的凈變化可能大于0也可能小于0，這取決于在當(dāng)前人均資本存量水平上人均投資和人均折舊的相對大小。(3)在儲(chǔ)蓄率、折舊率一定的情況下，而生產(chǎn)函數(shù)具有邊際產(chǎn)出遞減的性質(zhì)時(shí)，一定存在唯一的滿足新增投資正好與折舊相同的點(diǎn)，此時(shí)△k=0，人均資本存量會(huì)保持穩(wěn)態(tài)水平。即在k*點(diǎn)。2023/2/432穩(wěn)態(tài)指的是一種長期均衡狀態(tài)。在穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均資本達(dá)到均衡值并維持在均衡水平保持不變，在忽略技術(shù)變化的條件下，人均產(chǎn)量也達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。即к和y達(dá)到了一個(gè)持久性的水平。2023/2/433在索洛模型中，穩(wěn)定狀態(tài)是一個(gè)經(jīng)濟(jì)的長期均衡，而且具有一種真正的穩(wěn)定性。不管經(jīng)濟(jì)的初始水平是什么，它最后總會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平，并且即使由于某種意外情況的沖擊，經(jīng)濟(jì)偏離了原來的穩(wěn)定狀態(tài)，它也能夠回復(fù)到原來的穩(wěn)定狀態(tài)。如圖3.4的k1

k2點(diǎn)所示。經(jīng)濟(jì)穩(wěn)態(tài)水平對應(yīng)特定的資本存量水平、產(chǎn)出、收入和消費(fèi)水平?，F(xiàn)實(shí)的例證：二戰(zhàn)后德日很快從戰(zhàn)爭中恢復(fù)，拉美國家經(jīng)濟(jì)停滯陷入“債務(wù)危機(jī)”2023/2/434三、儲(chǔ)蓄率對穩(wěn)態(tài)的影響假定一個(gè)經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率提高，則較高的儲(chǔ)蓄率會(huì)對應(yīng)較高的人均資本存量水平、較高的人均產(chǎn)出水平，因此也就有較高的人均收入和人均較高的消費(fèi)水平。s2

f(k)圖3.5儲(chǔ)蓄率變化對穩(wěn)態(tài)的影響索洛模型表明：如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率上升，這個(gè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量和人均產(chǎn)出水平等都會(huì)上升。如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率下降，那么就會(huì)出現(xiàn)相反的變化，即這個(gè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量和人均產(chǎn)出水平等都下降。儲(chǔ)蓄率是一個(gè)經(jīng)濟(jì)中穩(wěn)態(tài)資本存量的關(guān)鍵決定因素。i,y0δkks1

f(k)i1*=δk1*i2*=δk2*CC′2023/2/435儲(chǔ)蓄率對一個(gè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定狀態(tài)的影響，說明了儲(chǔ)蓄率的高低對經(jīng)濟(jì)增長速度的一方面影響。因?yàn)檩^高的儲(chǔ)蓄率意味著較高的穩(wěn)定狀態(tài)，那么當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的當(dāng)前資本存量水平較低時(shí)，就意味著與穩(wěn)定狀態(tài)可能存在更大的差距，這樣經(jīng)濟(jì)增長就會(huì)有較大的空間和速度。但較高的儲(chǔ)蓄率導(dǎo)致較快的增長僅僅是暫時(shí)的。因?yàn)樵陂L期中只要經(jīng)濟(jì)達(dá)到它的穩(wěn)態(tài)，那么它就不會(huì)再繼續(xù)增長。如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)保持較高的儲(chǔ)蓄率，它會(huì)保持較大的資本存量和較高的產(chǎn)出水平，并不能保證持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長。2023/2/436從短期看，更高的儲(chǔ)蓄率導(dǎo)致了總產(chǎn)量和人均產(chǎn)量增長率的提高；由于C點(diǎn)和C′點(diǎn)都是穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)中的產(chǎn)量增長率是獨(dú)立于己于儲(chǔ)蓄率的。從長期看，隨著資本積累，增長率逐漸降低，最終又回到人口增長的水平。結(jié)論：儲(chǔ)蓄率的增加不能影響到穩(wěn)態(tài)增長率，但確實(shí)能提高收入的穩(wěn)態(tài)水平。2023/2/437第三節(jié)資本積累的黃金律上一節(jié)分析了儲(chǔ)蓄率和穩(wěn)態(tài)資本存量及收入之間的關(guān)系，現(xiàn)在進(jìn)一步討論什么是最優(yōu)的資本積累水平這個(gè)問題。在第四節(jié)中則將討論政府的政策如何影響儲(chǔ)蓄率，這里的分析可以看作是給這些政策提供理論根據(jù)。首先假設(shè)政策制定者可以把儲(chǔ)蓄率調(diào)控到任意水平。因此通過調(diào)控儲(chǔ)蓄率，政策制定者可以得到任意資本存量的穩(wěn)定狀態(tài)。那么政策制定者會(huì)選擇資本存量水平多高的穩(wěn)定狀態(tài)?是否資本存量水平越高越好呢?2023/2/438一、黃金律首先可以肯定的是，資本數(shù)量和產(chǎn)出不是人們追求的根本目標(biāo)，人們進(jìn)行經(jīng)濟(jì)活動(dòng)要實(shí)現(xiàn)的根本目標(biāo)是長期中的消費(fèi)福利，即他們在長期中能夠消費(fèi)的產(chǎn)品和服務(wù)的數(shù)量。由于高產(chǎn)出很可能是以高儲(chǔ)蓄、高投資為代價(jià)實(shí)現(xiàn)的，而高儲(chǔ)蓄則會(huì)減少當(dāng)前消費(fèi)的數(shù)量，因此高產(chǎn)出有可能不僅不能導(dǎo)致更多的消費(fèi)，反而會(huì)降低消費(fèi)，因此消費(fèi)福利與產(chǎn)出并不完全一致。因此，一個(gè)以人們的福利為根本目標(biāo)的政策制定者，應(yīng)該以盡可能提高人們的長期消費(fèi)總水平為制定政策和選擇穩(wěn)定狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。也就是說，一個(gè)好的政策制定者應(yīng)該選擇長期消費(fèi)水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)。長期消費(fèi)總水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)被稱為資本積累的“黃金律水平”(Goldenrulelevel)。記為k*。2023/2/439那么一個(gè)經(jīng)濟(jì)的黃金律穩(wěn)態(tài)水平在哪里呢?怎么能判斷出一個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)是否正好是黃金律水平呢?要得到這些問題的答案，必須先知道一個(gè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi)水平是由什么決定的，然后才能知道怎樣的穩(wěn)定狀態(tài)是使消費(fèi)最大化的。為了找到穩(wěn)定狀態(tài)人均消費(fèi)，可以從y=c+i開始，把上式寫為c=y-i。由于穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出為f(k*)，穩(wěn)態(tài)投資等于折舊δk*。因此，則穩(wěn)態(tài)的人均消費(fèi)為：

c*=f(k*)－δk*。即穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)是穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出和穩(wěn)態(tài)折舊之差。2023/2/440

c*=f(k*)－δk*表明穩(wěn)定狀態(tài)資本水平的提高，對穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi)有兩種對立的影響，它通過使產(chǎn)出增加提高消費(fèi)，但同時(shí)又因?yàn)樾枰懈嗟漠a(chǎn)出去替代折舊掉的資本而使消費(fèi)減少，而最終穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)究竟是提高了還是降低了則要看兩者力度的相對大小。圖3.6反映了穩(wěn)定狀態(tài)消費(fèi)水平與穩(wěn)定狀態(tài)產(chǎn)出和穩(wěn)定狀態(tài)折舊之間的關(guān)系。該圖表明存在一個(gè)資本積累水平，能夠使得f(k*)和δk*之間的距離，也就是穩(wěn)定狀態(tài)消費(fèi)水平最大化。這個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)資本存量水平當(dāng)然就是前面定義的黃金律水平k*。圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2023/2/441

圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*如果資本存量低于黃金律水平，資本存量增加所增加的產(chǎn)出比增加的折舊大，從而消費(fèi)將會(huì)增加。在這種情況下，生產(chǎn)函數(shù)比δk*線更陡，從而當(dāng)資本存量增加時(shí)，等于消費(fèi)的兩條線之間的距離傾向于上升。這時(shí)候促使穩(wěn)定狀態(tài)資本水平上升是有益的，能夠提高穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)水平。相反，如果資本存量已經(jīng)在黃金律水平之上，那么資本存量的增加則將會(huì)反過來減少穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi)，因?yàn)楫a(chǎn)出增加小于折舊的增加。在這種情況下，應(yīng)該降低穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平。在資本的黃金律水平，生產(chǎn)函數(shù)和δk*線的斜率相同，消費(fèi)達(dá)到最大值，這是應(yīng)該維持的最佳水平的穩(wěn)定狀態(tài)。2023/2/442再用稍有不同的方法加以說明。假設(shè)一個(gè)經(jīng)濟(jì)初始的穩(wěn)定狀態(tài)資本存量水平為k*，而政策制定者正在考慮把穩(wěn)定狀態(tài)的資本存量提高到k*

+1。那么增加的產(chǎn)出將是f(k*

+1)－f(k*)，這就是資本的邊際產(chǎn)出MPK。由于再增加1個(gè)單位資本增加的折舊等于δ，因此該額外單位資本對消費(fèi)的凈影響為MPK－δ，即資本的邊際產(chǎn)出減去折舊率。如果穩(wěn)定狀態(tài)資本存量低于黃金律水平，那么資本存量的增加會(huì)增加消費(fèi)，因?yàn)橘Y本的邊際產(chǎn)出大于折舊率。如果資本存量超過黃金律水平，則資本的增加會(huì)減少消費(fèi)，因?yàn)橘Y本的邊際產(chǎn)出低于折舊率。因此，黃金律的基本條件是：MPK=δ即在資本的黃金律穩(wěn)態(tài)水平，資本的邊際產(chǎn)出等于折舊率。也就是說，在黃金律水平，資本的邊際產(chǎn)出減去折舊等于0。2023/2/443需要注意的是，雖然一個(gè)經(jīng)濟(jì)會(huì)自動(dòng)收斂于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，但并不會(huì)自動(dòng)收斂到一個(gè)黃金律的穩(wěn)定狀態(tài)。事實(shí)上，要讓一個(gè)經(jīng)濟(jì)有黃金律的穩(wěn)定狀態(tài)，要通過對儲(chǔ)蓄率的選擇，使穩(wěn)定狀態(tài)的資本存量水平正好是黃金率水平。圖3.7就說明了只要選擇儲(chǔ)蓄率使儲(chǔ)蓄曲線與折舊線相交于黃金律穩(wěn)態(tài)資本存量，那么該經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)一定是黃金律穩(wěn)定狀態(tài)。如果儲(chǔ)蓄率高于這個(gè)水平，則穩(wěn)態(tài)資本存量就會(huì)太高；如果儲(chǔ)蓄率低于此水平，則穩(wěn)態(tài)資本存量又會(huì)偏低，都不能實(shí)現(xiàn)長期消費(fèi)的最大化。在圖中，儲(chǔ)蓄=投資=折舊；折舊曲線的斜率=生產(chǎn)函數(shù)曲線的斜率圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2023/2/444在圖中的均衡點(diǎn)上，一個(gè)經(jīng)濟(jì)具有穩(wěn)態(tài)的增長率；具有穩(wěn)態(tài)折舊率；具有穩(wěn)態(tài)的最佳儲(chǔ)蓄率；具有長期消費(fèi)的最高水平；也具有最佳的資本存量水平。而這種黃金律穩(wěn)態(tài)，是通過選擇儲(chǔ)蓄率而得到的。圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2023/2/445

二、黃金穩(wěn)態(tài)過程到目前為止，我們一直簡單化地假定政策制定者能夠通過選擇，直接得到想要的穩(wěn)定狀態(tài)。在這種情況下，政策制定者選擇有最高消費(fèi)水平的穩(wěn)態(tài)，即黃金律穩(wěn)態(tài)，是理所當(dāng)然的。但事實(shí)上任何一個(gè)經(jīng)濟(jì)在政策制定者確定它的穩(wěn)定狀態(tài)目標(biāo)的時(shí)候，可能已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)非黃金律的穩(wěn)態(tài)，因此政策制定者要選擇黃金律的穩(wěn)態(tài)，意味著必須有一種穩(wěn)定狀態(tài)的“變換”。這種在穩(wěn)態(tài)之間的變換很可能會(huì)對消費(fèi)、投資等發(fā)生沖擊和影響，這些沖擊和影響是否會(huì)有什么特別的后果，是否會(huì)阻止政策制定者去嘗試實(shí)現(xiàn)黃金律穩(wěn)態(tài)，如果要使政策制定者的選擇決策更符合實(shí)際，那么這些問題是必須加以討論的。需要考慮的有兩種情況，一種情況是經(jīng)濟(jì)的初始穩(wěn)態(tài)資本存量高于黃金律穩(wěn)態(tài)，另一種是低于黃金律穩(wěn)態(tài)。在這兩種情況中，資本過少的第二種情況的問題更棘手。因?yàn)榈谝环N情況實(shí)現(xiàn)黃金律穩(wěn)態(tài)的手段是采取促進(jìn)當(dāng)前消費(fèi)的政策，這通常阻力會(huì)較小一些，而后一種情況則迫使政策制定者必須考慮是否以減少當(dāng)前消費(fèi)為代價(jià)，提高儲(chǔ)蓄率和將來的消費(fèi)，因此必須對當(dāng)前的消費(fèi)利益和將來的消費(fèi)利益進(jìn)行評估和取舍。圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2023/2/446t00t原穩(wěn)態(tài)投資i*原穩(wěn)態(tài)消費(fèi)c*原穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出y*我們先考慮一個(gè)經(jīng)濟(jì)的資本存量比它的黃金律穩(wěn)定狀態(tài)資本存量更多的情況。在這種情況下，政策制定者將采取降低儲(chǔ)蓄率以降低穩(wěn)態(tài)資本存量的政策。假設(shè)政策能夠成功，儲(chǔ)蓄率將在時(shí)刻t0降到最終會(huì)實(shí)現(xiàn)黃金律穩(wěn)態(tài)的水平。圖3.8反映了當(dāng)儲(chǔ)蓄率下降的時(shí)候，對產(chǎn)出、消費(fèi)和投資分別有什么影響。icy圖3.8資本過多時(shí)降低儲(chǔ)蓄率的影響2023/2/447t0圖3.9資本過少時(shí)提高儲(chǔ)蓄率的影響0t原穩(wěn)態(tài)投資i*原穩(wěn)態(tài)消費(fèi)c*原穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出y*但如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)從低于黃金律穩(wěn)態(tài)的資本水平開始，情況就有些不同了。這時(shí)候政策制定者必須提高儲(chǔ)蓄率以達(dá)到黃金律穩(wěn)態(tài)。圖3.9表明將會(huì)發(fā)生什么情況。最終，新的消費(fèi)水平高于原來的消費(fèi)水平tcy上述儲(chǔ)蓄率變化雖然最終也能夠提高人們長期的消費(fèi)水平，但卻并不能保證這種政策是絕對值得肯定的，一定會(huì)得到支持和能夠順利實(shí)行的。原因是雖然黃金律穩(wěn)態(tài)的消費(fèi)水平高于當(dāng)前儲(chǔ)蓄水平相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)消費(fèi)，但要通過提高儲(chǔ)蓄率使穩(wěn)定狀態(tài)從當(dāng)前水平調(diào)整到黃金律水平，在這種調(diào)整的開始階段消費(fèi)會(huì)下降。這與在任何時(shí)點(diǎn)都產(chǎn)生較高的消費(fèi)的從高于黃金律的穩(wěn)態(tài)開始的情況有很大的差別。這時(shí)候政策制定者必須在當(dāng)前的消費(fèi)和未來的消費(fèi)之間進(jìn)行選擇，必須決定是否以犧牲當(dāng)前的消費(fèi)為代價(jià)追求將來的更多消費(fèi)。y2023/2/448第四節(jié)人口增長和技術(shù)進(jìn)步基本的索洛模型表明，高儲(chǔ)蓄和高投資是能提高一個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)資本和產(chǎn)出水平，在原來資本水平較低(低于黃金律穩(wěn)態(tài)水平)時(shí)也能夠提高長期中的消費(fèi)，并能夠在該經(jīng)濟(jì)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)之前的階段中，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長，但資本積累本身卻不能解釋持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長。因?yàn)樵趦?chǔ)蓄率及其他條件不變的情況下，投資和產(chǎn)出最終都會(huì)逼近一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，不再發(fā)生變化。因此，要解釋持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長就必須對索洛模型加以擴(kuò)展。擴(kuò)展索洛模型以解釋持續(xù)經(jīng)濟(jì)增長的方法是將基本的索洛模型中沒有考慮的兩個(gè)因素，即人口增長(也意味著勞動(dòng)力增加)和技術(shù)進(jìn)步引進(jìn)模型。本節(jié)先把人口增長引入模型，即不再像在前兩節(jié)中那樣假設(shè)人口固定不變，而是假設(shè)人口和勞動(dòng)力以固定速率n增長。2023/2/449一、人口增長的影響首先我們分析一下人口的增長對一個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)有什么影響。為了回答這個(gè)問題，首先分析一下人口的增長與投資和折舊一起，是如何影響人均資本積累的。正如早已知道的，投資會(huì)提高資本存量，而折舊則會(huì)減少它?，F(xiàn)在有第三種力量也對人均資本產(chǎn)生影響，那就是人口或勞動(dòng)力數(shù)量的增長，它會(huì)導(dǎo)致人均資本的下降。我們?nèi)匀挥眯懽帜复砣司鶖?shù)量，因此y=Y/L代表人均產(chǎn)出，而k=K/L表示人均資本，但現(xiàn)在必須記住，這個(gè)勞動(dòng)力數(shù)量L不再是固定不變的，而是不斷增長的。因此，現(xiàn)在人均資本的變化為：△k=i－(δ+n)k注該方程表明新投資、折舊和人口增長是如何影響人均資本存量的。新投資會(huì)提高k，同時(shí)折舊和人口增長則在降低k。以前的人均資本變化公式是這個(gè)方程在人口不變，即n＝0情況下的特例。注：I=ΔK+δK,設(shè)：ΔK=ΔK1+ΔK2,令：K2=ΔLk則：I=ΔK1+ΔK2+δK=ΔK1+ΔLk+δK上式兩邊同除以L，得：I/L=ΔK1/L+ΔLk/L+δK/Li=Δk+ΔL/L×k+δk=Δk+nk+δkΔk=i–(nk+δk)=i–(n+δ)k2023/2/450(n+δ)к表明：一定量的人均儲(chǔ)蓄必須用于裝備新工人(nк),同時(shí)一定量的人均儲(chǔ)蓄必須用于替換折舊資本(δк)。(n+δ)к叫做資本的廣化，△к﹥0為人均資本的深化。2023/2/451△k=i－(δ+n)k我們可以把(δ+n)k項(xiàng)看作是一種“平衡投資”，即在存在折舊和人口增長的情況下，為了保持人均資本不變必需追加的投資。平衡投資包括對現(xiàn)有資本的折舊δk的彌補(bǔ)，還包括給新勞動(dòng)力配備資本的投資，必需的數(shù)量是nk，即n個(gè)新勞動(dòng)力每人k單位資本。該方程表明人口增長在降低人均資本積累方面的影響是與資本折舊相似的，只是折舊是通過資本的折損降低k，而人口增長則是通過資本存量在一個(gè)更大的人口中攤薄而降低k。用sf(k)代替人均資本變化方程中的投資i，則方程可以寫成：△k=sf(k)－(δ+n)k

(3.19)

我們可以通過圖3.10來說明這種包括了人口增長因素的穩(wěn)定狀態(tài)。2023/2/452如果人均資本存量k小于k*（在k*左邊）

，新增人均i投資大于平衡投資，因而k會(huì)上升，y也會(huì)相應(yīng)的增加；如果k大于k*(在k*右邊），人均投資i小于平衡投資，k就會(huì)下降，y也會(huì)相應(yīng)的減少；當(dāng)k正好等于穩(wěn)態(tài)水平時(shí)，新增人均投資i對人均資本存量的正效應(yīng)，正好與人均折舊和人口增長的負(fù)效應(yīng)相平衡，k將保持不變。一旦經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)，投資只有兩個(gè)目的，一部分置換折舊掉的資本；其余的給新勞動(dòng)力提供穩(wěn)態(tài)水平的人均資本。i0(δ+n)k收支相抵的投資sf(k)=ikk*圖3.10有人口增長的穩(wěn)態(tài)2023/2/453人口增長在三個(gè)方面改變了基本的索洛模型。首先，人口增長使模型離現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)增長更近了一些。因?yàn)樵谟腥丝谠鲩L的穩(wěn)態(tài)，雖然人均資本和產(chǎn)出不變，但由于勞動(dòng)力的數(shù)量以速率n增長，因此總資本和總產(chǎn)出也會(huì)以速率n增長，人口增長雖然不能解釋人均意義上的持續(xù)增長，因?yàn)樵诜€(wěn)態(tài)人均產(chǎn)出沒有變化，但至少能解釋在總產(chǎn)出意義上的持續(xù)增長。2023/2/454其次，把人口增長引進(jìn)索洛模型為我們提供了關(guān)于為什么有些國家富裕而另一些國家則很貧窮的一種解釋。我們用圖3.11來加以說明。如果假設(shè)兩個(gè)國家在經(jīng)濟(jì)各方面的條件基本相同，但兩國的人口增長率分別為n1和n2，且n1<n2

。那么這兩個(gè)國家的穩(wěn)定狀態(tài)人均資本將是不同的。很明顯有較高人口增長率的國家的穩(wěn)定狀態(tài)人均資本較低，人口增長率較高國家的穩(wěn)定狀態(tài)人均產(chǎn)出也較低。就是說，在其他條件都相同的情況下，長期中人口增長率較高的國家的人均GDP水平較低，從而生活水平也會(huì)較低。這就說明人口增長率的不同很可能是不同國家富裕程度差別的重要原因。圖3.11人口增長對穩(wěn)態(tài)的影響

條件n1<n2

i0(δ+n1)k平衡投資sf(k)=ik(δ+n2)k平衡投資①人口增長率的提高....②減少了穩(wěn)態(tài)資本存量①2023/2/455最后，引進(jìn)人口增長率會(huì)改變決定資本積累黃金律水平的公式，人均消費(fèi)為：c=y－i

把引進(jìn)人口增長因素的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出f(k*)、穩(wěn)態(tài)投資(δ+n)k*代入上式，可以得到有人口增長的穩(wěn)態(tài)消費(fèi)為：

c*=f(k*)－(δ+n)k*因此，能夠使穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)最大化的穩(wěn)態(tài)人均資本水平k*必須滿足下式：MPk=δ+n也就是說，在黃金率穩(wěn)定狀態(tài)，資本的邊際產(chǎn)出應(yīng)該等于折舊率加上人口增長率。2023/2/456

二、技術(shù)進(jìn)步和勞動(dòng)效率到目前為止，一直是在僅有資本和勞動(dòng)兩種投入要素，以及生產(chǎn)技術(shù)和勞動(dòng)效率因素是不變的前提下進(jìn)行討論的。事實(shí)上，這與現(xiàn)實(shí)情況之間顯然是有差距的，而且排斥技術(shù)進(jìn)步也使得無法解釋人均意義上的持續(xù)經(jīng)濟(jì)增長。現(xiàn)在把技術(shù)進(jìn)步因素引進(jìn)索洛模型。為了引進(jìn)技術(shù)進(jìn)步，我們回到把總資本、總勞動(dòng)力和總產(chǎn)出聯(lián)系在一起的生產(chǎn)函數(shù)，而且，為了讓技術(shù)進(jìn)步在生產(chǎn)函數(shù)中反映出來，我們把生產(chǎn)函數(shù)寫為：Y=F(K,L?T)

T≥1是能夠反映技術(shù)進(jìn)步的“勞動(dòng)效率”變量。L?T可以看作是用“效率單位”衡量的勞動(dòng)數(shù)量?，F(xiàn)在，總產(chǎn)出就取決于資本單位數(shù)K和勞動(dòng)效率單位數(shù)L?E兩個(gè)因素。2023/2/457在有了上述鋪墊以后，技術(shù)進(jìn)步可以用勞動(dòng)效率變量E的增長來反映，最簡單的是假設(shè)技術(shù)進(jìn)步使E以一個(gè)固定速率g=ΔE/E增長。如g=0.02，即每個(gè)單位勞動(dòng)力的效率都提高2%。這種形式的技術(shù)進(jìn)步被稱為“勞動(dòng)增強(qiáng)型”(Laboraugmenting)，g則稱為“勞動(dòng)增強(qiáng)技術(shù)進(jìn)步速率”。由于勞動(dòng)力L以速率n增長，而每單位勞動(dòng)力的效率E以速率g提高，因此勞動(dòng)力效率單位數(shù)L?T以速率（n+g）增長。2023/2/458三、有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)定狀態(tài)用對勞動(dòng)的“放大”理解技術(shù)進(jìn)步，技術(shù)進(jìn)步的作用就與人口增長很相似了。我們已經(jīng)討論過在人口，即勞動(dòng)力數(shù)量隨時(shí)間增長時(shí)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)條件下，人均意義上的資本和產(chǎn)出增長問題。為了把技術(shù)進(jìn)步因素考慮進(jìn)來，進(jìn)一步在每勞動(dòng)力效率單位的意義上，在允許勞動(dòng)力效率單位數(shù)量增長的情況下進(jìn)行分析。首先對變量的代數(shù)符號進(jìn)行重新安排，現(xiàn)在k=K/E，是有效人均資本，而不是人均資本；y=Y/E是有效人均產(chǎn)出，而不是人均產(chǎn)出。原來意義上的k和y則可以看作勞動(dòng)力的效率E不變且等于1時(shí)的特例。當(dāng)k和y的意義重新定義過以后，有技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)就仍然可以寫成：y=f(k)(3.24)

分析的次序仍然與討論人口增長時(shí)一樣。現(xiàn)在有效人均資本k的變化規(guī)律為：△k=sf(k)－(δ+n+g)k

(3.25)2023/2/459當(dāng)我們對k和y重新定義過以后，引進(jìn)技術(shù)進(jìn)步因素，在形式上對一個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)等并不會(huì)產(chǎn)生影響，圖3.12與沒有技術(shù)進(jìn)步的圖3.10之間的差別，只是平衡投資線中多了一個(gè)因素gk。圖3.12表明在有技術(shù)進(jìn)步時(shí)經(jīng)濟(jì)同樣存在一個(gè)資本水平k*，在此處資本存量具有穩(wěn)定性，即這個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)，該穩(wěn)定狀態(tài)同樣代表經(jīng)濟(jì)的長期均衡。i0(δ+n+g)k平衡投資sf(k)=ikk*圖3.12有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)態(tài)2023/2/460但實(shí)際上圖3.12與圖3.10所對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)之間的差別，并不只有表面上的那么少，因?yàn)楝F(xiàn)在模型中的資本和產(chǎn)出都是有效勞動(dòng)意義上的人均數(shù)量，而不是原來的人均數(shù)量。因此在有技術(shù)進(jìn)步的索洛模型中，雖然在穩(wěn)定狀態(tài)有效人均資本k=K/E和有效人均產(chǎn)出y=Y/E都不變，但人均產(chǎn)出Y/L=y?T和總產(chǎn)出Y=y?T?L卻分別以g和n+g的速率增長。因此，在加進(jìn)技術(shù)進(jìn)步以后，索洛模型終于能夠解釋我們所觀察到的生活水平意義上的持續(xù)增長了，即技術(shù)進(jìn)步能夠?qū)е氯司a(chǎn)出的持續(xù)增長。2023/2/461由于提高儲(chǔ)蓄率只能實(shí)現(xiàn)在到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前的短期中的增長，而不是可以長期持續(xù)的高增長率，而人口的增長則對人均意義上的增長沒有意義。因此索洛模型表明，只有技術(shù)進(jìn)步是一個(gè)經(jīng)濟(jì)長期持續(xù)增長的源泉，能夠推動(dòng)產(chǎn)出和生活水平的不斷上升。引進(jìn)技術(shù)進(jìn)步因素同樣也會(huì)改變確定黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的公式。資本積累的黃金律水平現(xiàn)在是最大化每勞動(dòng)力效率單位消費(fèi)的水平。很容易證明有效人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平為：c*=f(k*)－(δ+n+g)k*

因此，穩(wěn)定狀態(tài)消費(fèi)實(shí)現(xiàn)最大化的條件是：MPK=δ+n+g也就是說，在資本積累的黃金律水平，資本的邊際凈產(chǎn)出MPK－δ，應(yīng)該等于總產(chǎn)出的增長率(n+g)。由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)既有人口的增長，也有技術(shù)進(jìn)步，因此這是判斷各個(gè)國家的資本存量高于還是低于黃金律穩(wěn)態(tài)水平的更加現(xiàn)實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)。2023/2/462練習(xí)假定在某一時(shí)期，資本的增長率k為4%，勞動(dòng)的增長率n為2%，實(shí)際產(chǎn)出增長率y為5%，由統(tǒng)計(jì)資料得知，資本的國民收入份額a為0.4，勞動(dòng)的國民收入份額b為0.6，問：（1）計(jì)算全要素生產(chǎn)率的增長率；（2）假定一項(xiàng)減少預(yù)算赤字的政策使資本的增長率上升1%，則產(chǎn)出的增長率上升多少？（3）假定實(shí)行一項(xiàng)減稅政策使勞動(dòng)供給增長1%，實(shí)際產(chǎn)出的增長率又將如何變動(dòng)？2023/2/463（1）由資本和勞動(dòng)兩種要素供給的增加取得的綜合增長率為：ak+bn=0.4×4%+0.6×2%=2.8%實(shí)際產(chǎn)出增長率與要素增和增長率的差額即為5%-2.8%=2.2%2023/2/464（2）k′=4%+1%=5%y′=2.2%+0.4×5%+0.6×2%=5.4%(3)n′=2%+1%=3%y〞=2.2%+0.4×4%+0.6×3%=5.6%2023/2/465第五節(jié)經(jīng)濟(jì)增長理論的應(yīng)用

一、索洛模型的缺陷索洛模型并不能解釋現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)增長，表現(xiàn)在：首先，當(dāng)資本存量增長時(shí)，由于邊際報(bào)酬遞減，經(jīng)濟(jì)增長會(huì)減慢，最終經(jīng)濟(jì)增長將停止。在索洛模型中，穩(wěn)態(tài)的人均資本存量和人均產(chǎn)量，決定于儲(chǔ)蓄率、人口增長率和生產(chǎn)函數(shù)等因素。新古典增長理論的這一結(jié)論并不符合世界各國經(jīng)濟(jì)增長的現(xiàn)實(shí)。在過去的100多年間，許多國家的人均產(chǎn)出保持了正的增長率，增長率并沒有長期下降的趨勢。對于16個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較完整的發(fā)達(dá)國家，經(jīng)濟(jì)增長率在1970年以來確實(shí)有所下降，但是近代的經(jīng)濟(jì)增長率仍明顯地高于1870年以后早期的經(jīng)濟(jì)增長率。這一事實(shí)與理論的矛盾促使經(jīng)濟(jì)學(xué)家以假定外生的技術(shù)進(jìn)步彌補(bǔ)基本索洛模型的缺陷。這種方法能用以說明長期的正的人均產(chǎn)出增長率，但并不能幫助新古典經(jīng)濟(jì)增長理論家擺脫困境，因?yàn)檫@意味著經(jīng)濟(jì)增長的主要?jiǎng)恿碜杂谠鲩L理論研究的范圍之外，增長模型不能解釋經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長。2023/2/466

新古典經(jīng)濟(jì)增長理論的另一個(gè)主要結(jié)論是窮國應(yīng)該比富國增長更快，因?yàn)楦F國的人均資本存量較低，每單位新增投資能得到較高的報(bào)酬率。然而根據(jù)118個(gè)國家在1960—1985年期間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在1960年時(shí)較窮的國家并沒有顯示較高的經(jīng)濟(jì)增長率。實(shí)際情況是，窮國的經(jīng)濟(jì)增長往往更緩慢。2023/2/4672023/2/4682008年世界各國（地區(qū)）GDP總值排名（百萬美元）1美國

14,330,000

2日本

4,844,000

3中華人民共和國（大陸）

4,222,000

4德國

3,818,000

5法國

2,978,000

6英國

2,787,000

7意大利

2,399,000

8俄羅斯

1,757,000

9西班牙

1,683,000

10巴西

1,665,000

2023/2/4691盧森堡1022842挪威791543卡塔爾707544冰島629765愛爾蘭588836丹麥570357瑞士567118瑞典470699美國4559410荷蘭45429104中國2460132印度9652023/2/470二、新經(jīng)濟(jì)增長理論索洛模型在解釋現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長過程中之所以會(huì)出現(xiàn)一些問題，關(guān)鍵在于模型中儲(chǔ)蓄率、人口增長率、資本折舊率和技術(shù)進(jìn)步都是外生變量。資本折舊率是外生常