第10章齒輪機構及其設計1

1第10章齒輪傳動§10-1齒輪傳動的特點和基本類型類型§10-2漸開線齒輪的齒廓及傳動比§10-3漸開線標準齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸計算§10-4漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§10-5漸開線齒輪的加工方法§10-6漸開線齒廓的根切現(xiàn)象與標準外嚙合直齒輪的最少齒數(shù)§10-8齒輪常見的失效形式與設計準則§10-9齒輪的常用材料及許用應力§10-10漸開線標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算§10-11平行軸斜齒圓柱齒輪傳動§10-12直齒錐齒輪傳動§10-13齒輪的結構設計及齒輪傳動的潤滑和效率

§10-14標準齒輪傳動的設計計算

2345§10-1齒輪傳動的特點和基本類型齒輪機構的組成：齒輪與機架的轉(zhuǎn)動副和齒輪與齒輪（齒條）的高副組成。齒輪機構的應用：可用來傳遞任意兩軸間的運動和動力。齒輪機構的特點：傳遞功率大，適用的速度范圍大，效率高，能保證恒定或準確的的傳動比，結構緊湊，工作可靠，壽命長等特點。6齒輪機構的特點和應用7平面齒輪機構空間齒輪機構定傳動比：齒輪呈圓形，稱為圓形齒輪機構按齒輪傳遞的相對運動是平面運動還是空間運動分齒輪機構的分類根據(jù)一對齒輪實現(xiàn)傳動比的情況，它可以分為變傳動比：齒輪呈非圓形，稱為非圓形齒輪機構81、平面齒輪傳動（相對運動為平面?zhèn)鲃?，傳遞平行軸間的運動。(2)斜齒圓柱齒輪機構－－輪齒與其軸線傾斜一個角度外嚙合齒輪傳動：齒輪轉(zhuǎn)向相反內(nèi)嚙合齒輪傳動：齒輪轉(zhuǎn)向相同齒輪與齒條傳動：齒輪轉(zhuǎn)動，齒條作直線運動(1)直齒圓柱齒輪(直齒輪）機構－輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；根據(jù)輪齒排列方向的不同按嚙合性質(zhì)分按嚙合性質(zhì)分外嚙合齒輪傳動：齒輪轉(zhuǎn)向相反內(nèi)嚙合齒輪傳動：齒輪轉(zhuǎn)向相同齒輪與齒條傳動：齒輪轉(zhuǎn)動，齒條作直線運動(3).人字齒輪機構－－齒形如人字，它相當于兩個全等、但螺旋方向相反的斜齒輪拼接而成。9直齒圓柱齒輪機構a.輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；b.外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相同。外嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動10齒輪齒條機構11斜齒圓柱齒輪機構特點：輪齒與其軸線傾斜；傳動平穩(wěn)，適合于高速傳動，但有軸向力；有外嚙合、內(nèi)嚙合和齒輪齒條傳動類型。外嚙合齒輪傳動12內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構齒輪齒條機構13特點：由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。(avi)人字齒圓柱齒輪機構142.空間齒輪傳動（相對運動為空間運動，傳遞不平行軸間的運動）.傳遞相交軸運動（錐齒輪傳動）直齒斜齒曲線齒傳遞交錯軸運動交錯軸斜齒傳動蝸桿蝸輪準雙曲面齒輪15圓錐齒輪機構特點：輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的基本形式。制造較為簡單。直齒圓錐齒輪機構斜齒圓錐齒輪機構163.用于交錯軸間傳動的齒輪機構特點：兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳動。(avi)斜齒交錯軸齒輪傳動17特點：蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為90的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。蝸桿蝸輪傳動18補：齒輪機構的機構運動簡圖(avi)(avi)19(avi)(avi)20(avi)21補：齒輪機構的功能齒輪用于傳遞（變換）運動和力。（1）轉(zhuǎn)速大小的變換齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(avi)22(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)23(3)改變運動的傳遞方向相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向

交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)24(4)改變運動特性

齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動(avi)(avi)25KBA

當一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線n-n稱為漸開線的發(fā)生線，角θK

稱為漸開線AK段的展角。

rb發(fā)生線漸開線基圓Kθ1、漸開線的形成§10-2漸開線齒輪的齒廓及傳動比262、漸開線的性質(zhì)2)漸開線上任一點的法線切于基圓。5)基圓以內(nèi)沒有漸開線。rbKBA漸開線發(fā)生線KθO1)發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度BK

等于基圓上被滾過的圓弧長度AB

，即BK=AB

。3)切點B為漸開線上在點K處的曲率中心，BK為K點處的曲率半徑。離基圓越近，曲率半徑越小。4)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小。27漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小?！轓A∞r(nóng)b2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2283、漸開線方程展角θK稱為壓力角K的漸開線函數(shù)，工程上常用invK表示。即K——漸開線在K點的壓力角。VKrbKBA漸開線發(fā)生線KθOrKKαKαFrb(θK

+aK)=AB=KB=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aKcosaK=rb/rK29

綜上所述，可得漸開線的極坐標參數(shù)方程為：VKrbKBA漸開線發(fā)生線KθOrKKaKαF304、漸開線齒廓的嚙合特點(avi)嚙合基本定律節(jié)點：高副嚙合相對瞬心一定在兩輪中心的連線上，齒輪嚙合相對速度瞬心P即為嚙合節(jié)點。31齒廓嚙合基本定律：互相嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。此時齒輪的傳動比為兩齒輪作定傳動比傳動的條件是：不論兩輪齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線與兩齒輪的連心線交于一定點。（1）中心距可分性32O1O2N1N2rb1rb2r1′r2′g1′g1g2′g2K′KPtta′a′w1w2a′分別以輪心O1與O2為圓心，以O1P和O2P為半徑所作的圓，稱為節(jié)圓。一對漸開線齒輪的嚙合傳動可以看作兩個節(jié)圓的純滾動，且速度相等。N1N2與O1O2的交點P為一定點。33漸開線齒廓嚙合具有可分性rb2ω2

O2

r1'′r2rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1'′r2N2N1Pa′a

′齒輪一經(jīng)加工完畢，基圓大小就確定了，因此在安裝時若中心距略有變化也不會改變傳動比的大小，此特性稱為中心距可分性。（2）齒面的滑動34在節(jié)點嚙合時，倆個節(jié)圓作純滾動，齒面上無滑動存在，在任意點K嚙合時，由于兩輪在K點的線速度不重合，必會產(chǎn)生沿著齒面方向的相對滑動，造成齒面的磨損。（3）嚙合角不變嚙合角α′：嚙合線與倆節(jié)圓公切線所夾的銳角，它就是漸開線在節(jié)圓上的壓力角。齒輪傳動時嚙合角不變，力作用線方向不變，若傳遞的扭矩不變，其壓力大小也保持不變，因而傳動較平穩(wěn)。嚙合rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1'′r1N2N1Pα′§10-3漸開線標準直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計算351.齒輪各部分名稱和符號齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rfrbOrarf基圓－

db、rb36r齒厚si

－任意圓上的弧長齒槽寬ei－弧長齒距－pi=si+ei同側齒廓弧長齒頂高ha齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬BhahfhrbOBprasesieirfpi分度圓－人為規(guī)定的計算基準圓，此圓上具有標準的模數(shù)和壓力角.表示符號：d、r、s、e，p=s+e372.標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)（2）模數(shù)m

為了便于計算、制造和檢驗，而人為地把p/p的比值規(guī)定為一個有理數(shù)列，稱為模數(shù)，單位為mm.pd=zp（1）齒數(shù)Z：指齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)。齒輪的大小和漸開線齒廓的形狀均與齒數(shù)有關。38m=4z=16m=2z=16m=1z=16齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)愈大，其尺寸也愈大。39模數(shù)系列模數(shù)的意義齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)越大，尺寸越大。輪齒的抗彎強度越大。

，確定模數(shù)m實際上就是確定齒距p，也就是確定齒厚s和齒槽寬e。模數(shù)m越大，齒距p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。m=pp

模數(shù)已經(jīng)標準化40（3）分度圓壓力角：在分度圓上的受力方向線與被作用點速度方向線所夾銳角。國家標準（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標準值為20。VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOKαrKKαF基圓上的壓力角等于0任意圓壓力角補：分度圓和節(jié)圓有原則性的區(qū)別

分度圓是齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓,每個齒輪都有一個大小確定的分度圓；而節(jié)圓則是表示一對齒輪嚙合特性的圓。對單個齒輪而言，節(jié)圓無意義；當一對齒輪嚙合時，它們的節(jié)圓隨中心矩的變化（可分性）而變化。因此節(jié)圓和分度圓可以重合，也可以不重合。另外；分度圓壓力角是一個大小確定的角，嚙合角可以與之相等，也可以不等，但嚙合角與節(jié)圓壓力角始終相等。4142齒頂高用齒頂高系數(shù)ha

*

與模數(shù)m的乘積表示齒根高hf用齒頂高系數(shù)ha*與頂隙系數(shù)c*之和乘以模數(shù)m表示ha=ha*mhf=(ha*+c*)m（4）齒頂高系數(shù)ha*

和頂隙系數(shù)c*1）正常齒制當m≥1時，ha

*

=1,c*=0.25當m<1時，ha

*

=1,c*=0.35齒頂高系數(shù)ha*與頂隙系數(shù)c*在我國已經(jīng)標準化。2）短齒制ha

*

=0.8,c*=0.3

3.漸開線齒輪各部分的幾何尺寸43標準齒輪的基本參數(shù)：m、、ha*

、c*、Z標準齒輪指齒輪的基本參數(shù)

m和以及參數(shù)ha*

,c*均為標準值.44漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸的計算公式分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

齒距p齒厚s基圓齒距中心距a注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*hf=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表10-1漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表名稱代號公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da2=d2+2ha

=m(z2±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df2=d2

2hf

=m(z2

2ha

2c)-+-+-+**45（2）內(nèi)齒輪2）內(nèi)齒輪的分度圓大于齒頂圓，而齒根圓又大于分度圓。內(nèi)齒輪的齒頂圓直徑內(nèi)齒輪的齒根圓直徑1）內(nèi)齒輪的輪齒相當于外齒輪的齒槽，其齒槽相當于外齒輪的輪齒。內(nèi)齒輪的齒廓則是內(nèi)凹的，其齒厚和齒槽寬分別對應外齒輪的齒槽寬和齒厚。463）內(nèi)齒輪的齒頂圓必須大于基圓。補：47

m和

Z決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決取分度圓，因此，齒輪大小主要由m和Z決定的。齒輪齒廓的形狀由m、、Ｚ決定。48例1'、一對正常標準直齒圓柱齒輪傳動。小齒輪因遺失需配制。已測得大齒輪的齒頂圓直徑齒數(shù)，壓力角，兩軸的中心距

，。

試確定小齒輪的：（1）模數(shù)、齒數(shù)；（2）計算分度圓直徑；（3）齒頂圓直徑；（4）基圓齒距。49解：50(avi)§10-4漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(avi)1.一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合的條件嚙合2嚙合151實際嚙合線理論嚙合線齒廓工作段52法向齒距實現(xiàn)定比正確嚙合的條件為：法向齒距相等法向齒距＝基圓齒距漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件53pb1<pb2pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

pb1>pb2基圓齒距54

當Pb2>Pb1

，后一對齒輪未進入嚙合區(qū)就開始接觸，產(chǎn)生動載荷。當Pb2<Pb1

，則前一對齒將脫開嚙合時，后一對齒雖已進入嚙合區(qū)，但尚未接觸，而要待前一對齒離開正確嚙合區(qū)一段距離后，后一對齒才開始嚙合,這樣會產(chǎn)生沖擊。

所以當主動輪為ω1為常數(shù)時，從動輪瞬時角速度ω2將忽大忽小，從而產(chǎn)生附近動載荷。55rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1CO2

pb2=pb1pb2pb1(avi)56漸開線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角對應相等。rb=r

cosaαpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1CO2

pb2pb1a

pb=

pcosa=p

m

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2a1=

a2=

a=

m標準值標準值pb2=pb157保證齒輪連續(xù)傳動的條件，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，即：B1B2/pb≥1一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。因此有一個連續(xù)傳動的問題。O1N2N1KO2ω2ω1pbB1B22、漸開線齒輪傳動的重合度58一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：附表10-5[ε]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差ε≥[ε]ε≥1O1N2N1KO2ω2ω1pbB1B2定義:

為一對齒輪的重合度59當兩個齒輪的齒數(shù)都增至無窮多而變成齒條時，則重合度的極大值因此直齒輪的重合度不可能超過eαmax

60重合度e的物理意義（或e大意味著什么）─表示同時參與嚙合的輪齒對數(shù)多或多對齒嚙合所占的時間比例大。21bPBBe=>1e值越大B2B1pbB1B2嚙合輪齒對越多承載能力越高連續(xù)性和平穩(wěn)性越好重合度當e

＝1：在齒輪傳動的過程中，始終有一對輪齒參加嚙合；當eα＝2：在齒輪傳動的過程中，始終有兩對齒嚙合；當e＝1.45：在齒輪傳動的過程中，有兩個0.45pb的長度上，有兩對輪齒同時嚙合，在0.55pb的長度上，則只有一對輪齒嚙合。61補充：62rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2CO2

′′齒側間隙：在輪齒未受力一面所具有的間隙3、漸開線齒輪的無側隙嚙合1）保證兩輪的頂隙為標準值c=c*m2）保證兩輪的理論齒輪側隙為零無側隙嚙合條件：s1=e2

，e1

=s2′′′′63（1）外嚙合標準直齒輪傳動s1=e2

，e1

=s2′′′′節(jié)圓上：分度圓上標準中心距：標準安裝：兩齒輪的節(jié)圓與分度圓重合