2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語4.3邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”學(xué)案1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE4。3邏輯聯(lián)結(jié)詞“非"學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡單命題的“綈p”命題.2。了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或"“且”“非"的初步應(yīng)用。3.理解命題的否定與否命題的區(qū)別．知識點一命題的否定思考1觀察下列兩個命題：①p：5是25的算術(shù)平方根；q：5不是25的算術(shù)平方根；②p：y＝cosx是偶函數(shù)；q：y＝cosx不是偶函數(shù),它們之間有什么關(guān)系?邏輯聯(lián)結(jié)詞中“非”的含義是什么？思考2你能判斷思考1中的問題所描述的兩個命題的真假嗎？p的真假與綈p的真假有關(guān)系嗎？梳理(1)對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題，記作__________，讀作“非p"或“__________”．“綈p”形式命題：若p是真命題，則綈p必是__________；若p是假命題，則綈p必是__________．（2）邏輯聯(lián)結(jié)詞中“非"與生活中的“非”含義一致，表示“否定”“問題的反面”等，若把p看作集合A,則綈p就是集合A的補集．知識點二命題的否定與否命題的區(qū)別思考已知命題p：平行四邊形的對角線相等，分別寫出命題p的否命題和命題p的否定．梳理（1)命題的否定只否定結(jié)論,否命題既否定結(jié)論也否定條件，這是區(qū)分兩者的關(guān)鍵．解答此類問題，首先要找出命題的條件與結(jié)論，再作出準確的否定．(2）注意常見詞語的否定形式：正面詞語等于(＝)大于（＞)小于(＜)能是都（全)是任意的任意兩個所有否定詞語正面詞語至多一個至少有一個至多n個p或qp且q否定詞語非p或非q類型一命題的否定命題角度1命題的否定的概念例1寫出下列命題的否定,并判斷其真假．(1）x∈（0，2），函數(shù)y＝x2－x－1的最小值是－eq\f（5，4）且最大值是1;(2）100是10或20的倍數(shù)．反思與感悟（1）對命題“p且q”的否定,除將簡單命題p、q否定外,還需將“且”變?yōu)椤盎颉保畬γ}“p或q”的否定,除將簡單命題p、q否定外，還需將“或”變?yōu)椤扒摇保?2)命題p與命題p的否定綈p的真假相反．跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1）p：三角形的內(nèi)角和等于180°；(2）p：美國總統(tǒng)奧巴馬是2009年度諾貝爾和平獎獲得者．命題角度2命題的否定與否命題例2寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假．（1)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)；(2）若x2－3x－10＝0,則x＝－2或x＝5.反思與感悟原命題是“若A，則B”，其否定是“若A，則綈B”，條件不變，否定結(jié)論；其否命題是“若綈A，則綈B”，既要否定條件,又要否定結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練2寫出下列命題的否定和命題的否命題．（1）若a〉b，則a－2〉b－2;（2）到圓心的距離等于半徑的點在圓上．類型二命題否定的綜合應(yīng)用例3設(shè)命題p：函數(shù)f（x）＝loga｜x｜在(0，＋∞)上單調(diào)遞增,命題q：關(guān)于x的方程x2＋2x＋logaeq\f（3,2）＝0的解集只有一個子集．若“p或q"為真，“綈p或綈q”也為真，求實數(shù)a的取值范圍．反思與感悟由真值表可判斷p或q、p且q、綈p命題的真假，反之，由p或q,p且q，綈p命題的真假也可判斷p、q的真假情況．一般求滿足p假成立的參數(shù)范圍,應(yīng)先求p真成立的參數(shù)的范圍，再求其補集．跟蹤訓(xùn)練3已知命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實數(shù)根，命題q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R,若“p或q"與“綈q”同時為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．1．已知命題p：3≥3,q:3〉4，則下列判斷正確的是（)A．p或q為真，p且q為真，綈p為假B．p或q為真，p且q為假，綈p為真C．p或q為假，p且q為假，綈p為假D．p或q為真，p且q為假，綈p為假2．若p是真命題,q是假命題,則（）A．p且q是真命題 B．p或q是假命題C．綈p是真命題 D．綈q是真命題3．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A．(綈p)或（綈q) B.p或(綈q)C．(綈p）且(綈q) D．p且q4．已知命題p：|x＋1|〉2，命題q：5x－6>x2,則綈p是綈q的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件5．若命題p:2n－1是奇數(shù)，n∈Z，q：2n＋1是偶數(shù)，n∈Z.則p，q，綈p，綈q，p且（綈p），p或(綈p），p且（綈q)，p或（綈q），綈p且(綈q)，(綈p）或(綈q)中真命題的個數(shù)是________．1．若命題p為真,則“綈p”為假；若p為假，則“綈p”為真，類比集合知識，“綈p”就相當(dāng)于集合P在全集U中的補集?UP.因此(綈p)且p為假，（綈p）或p為真．2．命題的否定只否定結(jié)論,否命題既否定結(jié)論又否定條件，要注意區(qū)別．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1命題q是對命題p的否定，“非”表示“否定"“不是”“問題的反面”等．思考2①p為真命題，q為假命題；②p為真命題，q為假命題．若p為真命題,則綈p為假命題．梳理(1）綈pp的否定假命題真命題知識點二思考命題p的否命題：如果一個四邊形不是平行四邊形,那么它的對角線不相等；命題p的否定：平行四邊形的對角線不相等．梳理（2）不等于(≠)不大于(≤）不小于(≥)不能不是不都（全)是某個某兩個某些至少兩個一個也沒有至少有（n＋1)個非p且非q題型探究例1解（1）命題是“p且q”的形式，其中p:x∈(0，2),函數(shù)y＝x2－x－1的最小值是－eq\f(5,4）；q：x∈(0，2)，函數(shù)y＝x2－x－1的最大值是1.p真，q假，該命題的否定是“x∈（0，2），函數(shù)y＝x2－x－1的最小值不是－eq\f(5，4）或最大值不是1”，這是“綈p或綈q”形式的復(fù)合命題,因為綈p假，綈q真，所以“綈p或綈q"為真命題．（2）命題是“p或q”的形式，其中p：“100是10的倍數(shù)”；q:“100是20的倍數(shù)”．它的否定形式為“綈p且綈q”，即“100不是10的倍數(shù)且不是20的倍數(shù)”是假命題．跟蹤訓(xùn)練1解(1)綈p：三角形的內(nèi)角和不等于180°.因為p為真，故綈p為假．（2)綈p：美國總統(tǒng)奧巴馬不是2009年度諾貝爾和平獎獲得者．因為p為真，故綈p為假．例2解（1）命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，為假命題；命題的否命題：若x，y不都是奇數(shù),則x＋y不是偶數(shù)，為假命題．(2)命題的否定:若x2－3x－10＝0，則x≠－2且x≠5，為假命題;命題的否命題：若x2－3x－10≠0，則x≠－2且x≠5，為真命題．跟蹤訓(xùn)練2解（1）命題的否定：若a〉b，則a－2≤b－2;否命題：若a≤b，則a－2≤b－2。(2）命題的否定：到圓心的距離等于半徑的點不在圓上;否命題:到圓心的距離不等于半徑的點不在圓上．例3解當(dāng)命題p是真命題時，應(yīng)有a>1；當(dāng)命題q是真命題時，關(guān)于x的方程x2＋2x＋logaeq\f（3,2)＝0無解，所以Δ＝4－4logaeq\f（3，2)〈0，解得1〈a〈eq\f(3，2）。由于“p或q"為真,所以p和q中至少有一個為真，又“綈p或綈q”也為真，所以綈p和綈q中至少有一個為真，即p和q中至少有一個為假,故p和q中一真一假．p假q真時，a無解；p真q假時，a≥eq\f（3,2）。綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a≥eq\f(3,2).跟蹤訓(xùn)練3解命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實數(shù)根，等價于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（Δ＝4a2－4≥0，,x1＋x2>－2，,x1＋1x2＋1〉0))?eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a2－1≥0，,－2a>－2，,2－2a>0，））解得a≤－1.命題q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R，等價于a＝0或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a〉0，,Δ〈0。))由于eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a>0，,Δ<0))?eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a〉0，,a2－4a<0，））解得0〈a〈4，所以0≤a〈4。因為“p或q”與“綈q”同時為真命題，即p真