2017-2018版高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理學案2-3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理學習目標1。理解分類加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理.2.會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題．知識點一分類加法計數(shù)原理(加法原理）第十三屆全運會在中國天津盛大召開，一名志愿者從上海趕赴天津為游客提供導游服務(wù),每天有7個航班,6列火車．思考1該志愿者從上海到天津的方案可分幾類?思考2這幾類方案中各有幾種方法？思考3該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法？梳理分類加法計數(shù)原理(加法原理)完成一件事,可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，……，在第n類辦法中有mn種方法．那么，完成這件事共有N＝__________種方法．知識點二分步乘法計數(shù)原理(乘法原理)李娜為備戰(zhàn)網(wǎng)球公開賽,需從北京到A城進行封閉式訓練,中途要在B城停留，若從北京到B城有7次航班，從B城到A城有6列動車．思考1李娜從北京到A城需要經(jīng)過幾個步驟？思考2李娜從北京到A城共有多少種不同的方法？梳理分步乘法計數(shù)原理(乘法原理)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，……，做第n步有mn種方法，那么,完成這件事共有N＝____________種方法．類型一分類加法計數(shù)原理例1在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個?反思與感悟（1)應用分類加法計數(shù)原理時，完成這件事的n類方法是相互獨立的，無論哪種方案中的哪種方法，都可以獨立完成這件事．(2)利用分類加法計數(shù)原理解題的一般思路跟蹤訓練1設(shè)集合A＝{1，2,3,4｝,m，n∈A,則方程eq\f（x2，m)＋eq\f（y2，n)＝1表示焦點位于x軸上的橢圓的有(）A．6個 B．8個C．12個 D．16個類型二分步乘法計數(shù)原理例2（1)4名同學選報跑步、跳高、跳遠3個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？(2）4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍(每項冠軍只允許一人獲得),共有多少種可能的結(jié)果？反思與感悟在運用分步乘法計數(shù)原理解決問題時,應首先弄清分步的主體是什么，再根據(jù)主體進行分步，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理進行解題．跟蹤訓練2從－2，－1,0,1，2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c,則可以組成拋物線的條數(shù)為________．類型三兩個計數(shù)原理的應用例3如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊．現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊地里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，問共有多少種不同的種植方法．反思與感悟綜合應用兩個原理時,一定要把握好分類與分步．分類是根據(jù)完成方法的不同類別,分步是根據(jù)一種方法進程的不同步驟．跟蹤訓練3如圖所示，將四棱錐S－ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)．1．在2,3,5,7,11這五個數(shù)字中，任取兩個數(shù)字組成分數(shù),其中假分數(shù)的個數(shù)為（)A．20B．10C．5D．242．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為(）A．7B．12C．64D．813．現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（)A．56 B．65C.eq\f(5×6×5×4×3×2，2) D．6×5×4×3×24．如圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有________種。ABCD5．如圖，A→C有________種不同的走法．1．使用兩個原理解題的本質(zhì)eq\x（分類)→eq\x（將問題分成互相排斥的幾類,逐類解決）→eq\x(分類加法計數(shù)原理)eq\x（分步)→eq\x（把問題分化為幾個互相關(guān)聯(lián)的步驟,逐步解決）→eq\x（分步乘法計數(shù)原理）2．“分類”“分步”的注意點（1）分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進行計數(shù),最后用分類加法計數(shù)原理求和,得到總數(shù)．（2)分步要做到“步驟完整"．完成了所有步驟,恰好完成任務(wù)，當然步與步之間要相互獨立．分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．答案精析問題導學知識點一思考1兩類，即乘飛機、坐火車．思考2第1類方案(乘飛機)有7種方法，第2類方案(坐火車）有6種方法．思考3共有7＋6＝13(種)不同的方法．梳理m1＋m2＋…＋mn知識點二思考12個．思考27×6＝42(種）．梳理m1×m2×…×mn題型探究例1解方法一一個兩位數(shù)由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成，可先確定個位數(shù)字后再考慮十位數(shù)字有幾種可能．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字可以是0,1，2,3,4,5,6，7,8，9,把這樣的兩位數(shù)分成10類．第一類:當個位數(shù)字為0時，十位數(shù)字可以是1,2，3,4，5,6，7,8，9，有9個滿足條件的兩位數(shù)．第二類：當個位數(shù)字為1時，十位數(shù)字可以是2,3，4,5,6,7，8,9，有8個滿足條件的兩位數(shù)．第三類：當個位數(shù)字為2時，十位數(shù)字可以是3,4，5，6，7，8，9，有7個滿足條件的兩位數(shù)．以此類推，當個位數(shù)字分別是3,4,5，6，7,8，9時，滿足條件的兩位數(shù)的個數(shù)分別為6,5，4,3,2,1,0。由分類加法計數(shù)原理，滿足條件的兩位數(shù)有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45（個）．故個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有45個．方法二考慮兩位數(shù)“ab”與“ba”中，個位數(shù)字與十位數(shù)字的大小關(guān)系,利用對應思想解決．在總共90個兩位數(shù)中，個位數(shù)字等于十位數(shù)字的兩位數(shù)為11,22,33，…99,共9個；另有10,20，30,…,90，共9個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字不能調(diào)換位置；其余90－18＝72個兩位數(shù)，按“ab”與“ba"進行一一對應，則每一個“個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)”就與另一個“十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)"對應,故其中“個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)”有72÷2＝36（個)．故滿足條件的兩位數(shù)的個數(shù)為9＋36＝45，即個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有45個．跟蹤訓練1A例2解(1）要完成的是“4名同學每人從3個項目中選一項報名”這件事，因為每人必報一項,4名同學都報完才算完成，于是按人分步，且分為四步，又每人可在三項中選一項,選法為3種，所以共有3×3×3×3＝81（種)報名方法．（2)要完成的是“三個項目冠軍的獲取”這件事，因為每項冠軍只能有一人獲得，三項冠軍都有得主，這件事才算完成，于是應以“確定三項冠軍得主”為線索進行分步，而每項冠軍是4名同學中的某一人，有4種可能的情況,于是共有4×4×4＝64(種)可能的情況．跟蹤訓練2100例3解方法一分為兩類:第一類：當花壇A,C中種的花相同時有4×3×3＝36(種）；第二類：當花壇A,C中種的花不同時有4×3×2×2＝48（種）．共有36＋48＝84（種）．方法二分為四步:第一步:考慮A，有4種；第二步：考慮B，有3種；第三步：考慮C,有兩類：一是A與C相同，C的選法有1種，這樣第四步D的選法有3種；二是A與C不同,C的選法有2種,此時第四步D的選法也有2種．共有4×3×（1×3＋2×2）＝84(種）．跟蹤訓練3解由題意,四棱錐S－ABCD的頂點S，A，B所染的顏色互不相同,它們共有5×4×3＝60(種）染色方法．當S,A，B染色確定時，不妨設(shè)其顏色分別為1，2,3。若C染2,則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法．由分