重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題

湖南省重點中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題湖南省重點中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題PAGEPAGE15湖南省重點中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題湖南省重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題注意事項：1。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4。本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修一至必修五，選修2-1、2-2、2—3。一、選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。已知，則下面選項中一定成立的是A。B。C.D。2。函數(shù)的部分圖像大致為ABCD3。將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)的最小正周期為,則A.B。C。D。4。已知點在拋物線上,為焦點，點，則的最小值為A。3B.4C。5D.65.某招聘網(wǎng)站通過對企業(yè)一年內(nèi)發(fā)布的所有招聘信息中的工資數(shù)據(jù)來分析該企業(yè)的待遇情況。已知某上市企業(yè)近一年發(fā)布的招聘信息中的月工資(單位:千元）數(shù)據(jù)都在之間,根據(jù)這些數(shù)據(jù)將其分為,,，，，6組，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則該企業(yè)員工的月平均工資約為（提示:同組數(shù)據(jù)用該數(shù)據(jù)的中點值代替）A。17千元B.17.5千元C。17。25千元D.17。75千元6.經(jīng)過點作曲線的切線有A。1條B.2條C。3條D。4條7。已知等比數(shù)列的前項和為，則“”是“單調(diào)遞增"的A。充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必條件8.若定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為A。B.C。D。二、選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9。已知，則A.展開式中所有項的二項式系數(shù)為B.展開式中所有奇次系數(shù)和為C。展開式中所有偶次項系數(shù)和為D。10。若直線與雙曲線有且只有一個公共點，則的值可能為A。2B.4C。8D.1011。設(shè)，為復(fù)數(shù)，且，下列命題中正確的是A.若,則B.若，則的實部與的虛部互為相反數(shù)C。若為純虛數(shù)，則為實數(shù)D。若，，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能在同一象限12.在梯形中，，將沿折起，使到的位置（與不重合），，分別為線段，的中點,在直線上，那么在翻折的過程中A.與平面所成角的最大值為B.在以為圓心的一個定圓上C。若平面，則D.若平面，四面體的體積取得最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的橫線上.13。一條與直線平行且距離大于的直線方程為.14。設(shè)隨機(jī)變量，若，則。15.若向量，滿足，，，則,的夾角為,。(第一空3分，第二空2分）16.某班需要選班長、學(xué)習(xí)委員、體育委員各2名，其中體育委員中必有男生,現(xiàn)有4名男生4名女生參加競選，若不考慮其他因素,則不同的選擇方案種數(shù)為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）如圖,在平面四邊形中，，，。（1）求；（2)若,求.18。（12分）已知數(shù)列滿足，，，。（1)求數(shù)列的前3項和；（2)若，求數(shù)列的前2021項和。19。(12分)如圖，在四棱錐中,底面為直角梯形，，，，。(1）證明:平面平面.（2）若，求二面角的余弦值.20.（12分）某校針對高一學(xué)生安排社團(tuán)活動，周一至周五每天安排一項活動,活動安排表如下：時間周一周二周三周四周五活動項目籃球國畫排球聲樂書法要求每位學(xué)生選擇其中的三項,學(xué)生甲決定選擇籃球,不選擇書法；乙和丙無特殊情況，任選三項。(1）求甲選排球且乙未選排球的概率；(2)用表示甲、乙、丙三人選擇排球的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(12分）已知橢圓：(）的離心率為，橢圓與拋物線交于,兩點(在軸上方），橢圓的右焦點在直線上,為坐標(biāo)原點,,,分別為橢圓的左、右、上頂點.（1)求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點（異于頂點），直線與軸交于點，直線上有一點滿足,證明直線經(jīng)過點.22.（12分)已知函數(shù)。(1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.（2）若在處取得極小值，且，證明:。湖南省高二年級聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案1。B因為，所以，則.2。D因為，所以為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，故排除B。易知有3個零點，0，2。當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以排除A，C，故選D.3.A由題意可知，因為的最小正周期為，所以，得..4.D因為拋物線方程，所以其準(zhǔn)線方程是.過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為,則，所以。當(dāng)，,三點共線時，最小,最小值，故的最小值為6。5.A由圖可知，該企業(yè)員工的月平均工資約為千克.6.C因為，所以曲線在點處的切線方程為.將代入，得。因為，所以方程有兩個不同的根，且根不為0，所以方程共有3個不同的根，即經(jīng)過點作曲線的切線有3條.7。D設(shè)的公比為，若,則，所以可能，或，；若，，則單調(diào)遞增,但,，故選D.8。B由題意知。令，則，所以在上單調(diào)遞增,且。不等式，等價于，故.9。ACD由二項式定理可知，的展開式中所有項的二項式系數(shù)和為,故A正確。令，得，①令,得，②①②得，故B不正確。①②得,故C正確.令,得，令，得，所以，故D正確.10.BC由題知，雙曲線的漸近方程為。當(dāng)直線與雙曲線相交于一點時，直線與漸近線平行,則,此時;當(dāng)直線與雙曲線相切于一點時，聯(lián)立，可得,由，解得。綜上可知,當(dāng)或時，直線與雙曲線有且只有一個公共點。11.BD若，則，不一定共軛；若為線虛數(shù)，則，的實部互為相反數(shù)，而虛部不一定相等，所以不一定為實數(shù)，故A，C錯誤；令,,，，，，若，則,所以，故B正確;若，則。如果，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在同一象限，那么，同號，不可能使，故D正確。12.ACD如圖,在梯形中，因為,，所以易得，，。在將沿翻折至的過程中,與的大小保持不變,由線面角的定義可知，與平面所成角的最大值為，故A正確;因為大小不變，所以在翻折的過程中，的軌跡在以為軸的一個圓錐的鍍面圓周上，而是的中位線，所以點的軌跡在一個圓錐的底面圓周上，但此圓的圓心不是點，故B不正確；當(dāng)平面時，.因為，所以，所以，故C正確；在翻折的過程中，的面積不變，顯然當(dāng)平面時，四面體的體積取得最大值，故D正確。13。（或)(寫出符合條件的一條直線方程即可）設(shè)與直線平行的直線方程為，由，得或.14.2根據(jù)正態(tài)分布的特征,可得，解得.15.；設(shè)，的夾角為，因為，且，所以.因為,,所以，故，，，。16.1980根據(jù)題意，分3步：①體育委員在8人中任選2人,至少一名男生有種方案；②班長在剩下的6人中任選2人，有種方案；③學(xué)習(xí)委員在剩下的4人中任選2人，有 種方案.故共有種方案.17.解：（1)在中，由正弦定理得，所以。因為，所以.（2)因為，且,所以.在中，根據(jù)余弦定理得,化簡得,故.18。解:（1）當(dāng)時，所以.因為，所以，故。（2）由題知，，所以，，，…,，以上式子相加，得，所以，即，所以.19.(1）證明：在直角梯形中，,,則。又,即。因為,所以平面,所以平面，因為平面，所以平面平面。(2）解：在直角梯形中，，則。在中，，所以.在中，，，所以。因為,所以在中，，則，所以，，兩兩垂直.以為原點，，,分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,,所以，。設(shè)平面的法向量為,則，令，得.因為平面的一個法向量為，所以，由圖可知二面角為鈍角,所以二面角的余弦值.20。解：（1)設(shè)表示事件“甲選排球”，表示事件“乙選排球”，則，。因為事件，相互獨立，所以甲選排球且乙未選排球的概率。（2）設(shè)表示事件“丙選排球”，則，的可能取值為0，1，2，3.；;；。所以的分布列為0123.21.（1）解:設(shè)點的坐標(biāo)為，則，所以①，又②，由①②,結(jié)合，得,所以橢圓的方程為.（2）證明:設(shè)直線的方程為，則。聯(lián)立方程組，得,所以,，即。因為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.設(shè)點,由，可得，所以。因為直線的斜率為,直線的斜率為，所以直線經(jīng)過點。22。（1）解：當(dāng)時，，所以.因為，所以，則，