株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文含解析

湖南省株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文含解析湖南省株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文含解析PAGE18-湖南省株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文含解析湖南省株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文(含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1。復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A.0 B。1 C。-1 D.2【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，即可得解.【詳解】由題意得,所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為0。故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與概念,屬于基礎(chǔ)題。2.命題“若，則”的逆否命題是（）A.若,則或 B。若，則C。若或，則 D。若或，則【答案】D【解析】【分析】直接利用逆否命題的定義解答即可.【詳解】根據(jù)逆否命題的定義得,命題“若，則"的逆否命題是“若或,則"故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查逆否命題的定義,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3。函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)?？键c(diǎn)：本小題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng):運(yùn)用基本不等式求最值式，“一正二定三相等"三個(gè)條件缺一不可，尤其要注意等號(hào)能不能取到。4。在等差數(shù)列中，，，則(）A.9 B.10 C。6 D.8【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合題意可得，即可得解.【詳解】數(shù)列時(shí)等差數(shù)列,，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5.已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值是()A。1 B.2 C。—1 D.—2【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的概念即可得解?！驹斀狻扛鼽c(diǎn)的位置如圖所示，是邊長(zhǎng)為1的正方形，,,。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題。6。在中,,，，那么（）A. B. C.或 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意結(jié)合正弦定理得,求出即可求出,即可得解.【詳解】中,，，,，,或，或.故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7.已知數(shù)列滿足：,，則（)A. B。5 C。 D。【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出數(shù)列前4項(xiàng)后即可得出數(shù)列為周期為3的周期數(shù)列，則，即可得解.詳解】數(shù)列滿足：，，，，,數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，又,。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用和數(shù)列周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8。函數(shù)滿足，若,則等于（）A。13 B。2 C. D.【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，計(jì)算出后即可得解.【詳解】，即，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，，又且，。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期性的判定和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)實(shí)數(shù),滿足條件，則的取值范圍是（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】由題意作出可行域，利用z的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖:則目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線斜率的取值范圍,由圖可知：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，關(guān)鍵是搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題。10。關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B。的一個(gè)對(duì)稱中心為C.的最小正周期為 D.當(dāng)時(shí),的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)正弦與余弦二倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)．【詳解】由正弦與余弦的二倍角公式,結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)可得則單調(diào)遞增區(qū)間為，即，因?yàn)闉橐粋€(gè)子區(qū)間，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)稱中心為，即，且，所以為一個(gè)對(duì)稱中心，所以B正確；最小正周期為，所以C正確當(dāng)時(shí)，，所以,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤綜上，所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的恒等變形，二倍角公式及輔助角公式的用法,正弦函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11。已知函數(shù),則不等式的解集為(）A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，解出不等式，當(dāng)時(shí)，解出不等式，取并集即可得解.【詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得或，；綜上，等式的解集為：或。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)滿足為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí),的取值范圍是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】由題意，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，，,因此，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立，故選C。二、填空題(每小題5分，共20分）13.若，則______。【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合題意得，即可得解?！驹斀狻坑深}意得。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.在△ABC中三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，如果a=8，，，那么b等于__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，求得角A，由正弦定理求的b的值．【詳解】由正弦定理，代入得【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】或【解析】函數(shù)求導(dǎo),，令，解得,當(dāng)，，;當(dāng)，。綜上:P0坐標(biāo)（1，0）或（-1,—4）。點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為:設(shè)是曲線上的一點(diǎn),則以的切點(diǎn)的切線方程為：．若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線定義知，切線方程為．16.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是．【答案】【解析】試題分析：,令,，故最大值為?？键c(diǎn)：基本不等式．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知函數(shù)，其中，在中，分別是角的對(duì)邊，且（1)求角；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)向量數(shù)量積計(jì)算出的解析式,再由可求出;（2）由余弦定理知，結(jié)合，可求出的值,最后根據(jù),求得三角形的面積．試題解析：（1），,;(2）由余弦定理知.考點(diǎn)：1、數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；2、解三角形;3、三角函數(shù)中的恒等變換.18。為數(shù)列{｝的前項(xiàng)和.已知＞0，=.(Ⅰ）求{｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）【解析】【分析】（I）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系,利用作差法即可求{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）求出bn，利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和．【詳解】解:(I）由an2+2an＝4Sn+3,可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an)＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）(an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍)或a1＝3，則{an}是首項(xiàng)為3，公差d＝2的等差數(shù)列，∴｛an}的通項(xiàng)公式an＝3+2(n﹣1)＝2n+1：（Ⅱ)∵an＝2n+1，∴bn（），∴數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn（）（）.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．19。某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（單位：分.百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后,得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.(1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率?！敬鸢浮浚?)；作圖見解析（2)眾數(shù)：75；平均數(shù):71(3）【解析】【分析】（1）由概率和為1直接計(jì)算即可求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，即可直接補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2）直接觀察頻率分布直方圖即可求得眾數(shù)，再由平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得平均數(shù)；（3)由題意列出所有基本事件,找到符合要求的基本事件的個(gè)數(shù)即可得解.【詳解】（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得。則分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為,頻率分布直方圖如下圖：（2）由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為75；平均數(shù)為，故平均數(shù)為71。（3)第1組：人（設(shè)為1，2,3，4,5，6），第6組：人（設(shè)為，，），共有36個(gè)基本事件：，，，,,，,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,,，，；滿足條件的有18個(gè)，所以概率為。【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用和古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題。20.已知長(zhǎng)方體中,棱，棱，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交于，交于.（1)求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積?！敬鸢浮浚?）證明見解析(2）【解析】【分析】(1）先證明平面，由面面垂直的判定即可得證；（2）轉(zhuǎn)化條件得，利用體積公式運(yùn)算后即可得解?！驹斀狻浚?）證明：如圖，∵為長(zhǎng)方體，∴底面，則,又∵為正方形，連接，，則，又，∴平面,又平面，∴平面平面.(2）∵，,∴，則，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定和立體圖形體積的求解,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題。21.已知函數(shù),.（1)若對(duì)任意，恒有不等式，求的取值范圍;(2）證明：對(duì)任意，有?！敬鸢浮浚?）；（2）見解析【解析】【詳解】(1）當(dāng)時(shí)，.令。則.由，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，.故的取值范圍是.（2）要證，只要證。由，知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.于是，當(dāng)時(shí)，.①令.則。所以，.②顯然,不等式①、②中的等號(hào)不能同時(shí)成立.故當(dāng)時(shí)，，即.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求曲線的極坐標(biāo)方程;（2）若直線