莊浪縣紫荊中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文

甘肅省莊浪縣紫荊中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文甘肅省莊浪縣紫荊中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實數(shù)均有.其中的真命題是(）A.①③④ B。①③ C.①④ D.①二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分．)13.下列命題中正確的有________.（填序號)①兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同；②若，則；③若,則四點構(gòu)成平行四邊形；④在平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若,，則;⑥若，,則；14。函數(shù)的定義域為__________．15.如果一扇形的圓心角為60°，半徑等于3cm，則該扇形的面積為_________cm2。16。若定義在R上的奇函數(shù)f（x)滿足，，則的值為_______．三、解答題:(本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟。）．(本小題滿分分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b，c，.（1）求角B；（2）若△ABC的面積為1，，求。18。（本小題滿分分）如圖，已知A（1，1）,B(5，4)，C（2，5），設(shè)向量是與向量垂直的單位向量．（1)求單位向量的坐標(biāo);(2)求向量在向量上的投影；(3）求△ABC的面積S△ABC．19。（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an｝中，,，等比數(shù)列｛bn}的各項均為正數(shù)，且，．（1)求數(shù)列{an｝,{bn｝的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．20.(本小題滿分12分）已知向量，且.（1)求及；（2）若，求的最大值和最小值.21。（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1)判斷f(x)在(1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；(2）求f（x)在[2，6］的最大值、最小值.（二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22．［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為：為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為。(1)求C1的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C2與曲線C1相交于M，N兩點,求。23。［選修4—5：不等式選講］（本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)(1）解不等式：；（2）若對一切實數(shù)x均成立,求a的取值范圍。文理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分)1。A2。A3。C4.D5.B6。（理科）C6。(文科）D7。D8。D9.B10。（理科）B10.（文科）B11。（理科）C11.(文科）D12。A12解析：①:令，則故①是真命題同理，④：令,則故④是真命題③：∵,則有是線性變換，故③是真命題=2\*GB3②：由，則有∵是單位向量，故=2\*GB3②是假命題二、填空題（每小題5分,共20分)13.④⑤14。；15。16。－117．（本小題滿分12分）解:（1）由正弦定理得：，即，所以，則.（2)若△ABC的面積為1，則，解得，由余弦定理得，又，所以。18．（本小題滿分12分）解：(1）設(shè)=(x,y），依題意有,=（4，3），｜｜=5,｜｜=1，⊥，即=0，有，解得,或，所以，=(﹣，）或=（,﹣)，（2）設(shè)向量與向量的夾角為θ，在上的投影為h,則h=｜｜cosθ==?,=（1，4)，當(dāng)=(﹣，)時，h=1×(﹣）+4×=,當(dāng)=(，﹣）時,h=1×+4×（﹣）=﹣,（3）S△ABC=｜||h｜=×5×=．19．（本小題滿分12分)(理科）（1)見解析（2）【詳解】（Ⅰ）證明：由題意可得：，則，又故是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以,故(2）由（1）知19.（文科)【詳解】(1）設(shè)等差數(shù)列公差為,等比數(shù)列公比為，則由得,∴，由得或(舍去)，∴；（2）所以是首項為，公差為的等差數(shù)列.∴．20．（本小題滿分12分）（1）（2）由（1）知：21．（本小題滿分12分）(理科）（Ⅰ）由，得．由曲線在點處的切線方程為，得，，解得．（Ⅱ),．，解得；，解得;所以函數(shù)的增區(qū)間:；減區(qū)間：，時，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為．21.(文科)（1)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．任取，且.當(dāng)時，，，，即．故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）由（1）得:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)有最小值是，當(dāng)時，函數(shù)有最大值是。22．(1)曲線的參數(shù)方程為：為參數(shù))，轉(zhuǎn)換為普通方程為:，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為:.(2）直線的極坐標(biāo)方程為.轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為:(為參數(shù))。把直線的參數(shù)方程代