第三章光學(xué)諧振腔

第三章光學(xué)諧振腔3.1共焦腔中的光束特性3.2共焦光學(xué)諧振腔中基模的分布3.3諧振腔中高階振蕩腔3.4高斯光束通過薄透鏡時(shí)的變換及傳輸規(guī)律3.5介穩(wěn)共振腔結(jié)構(gòu)與特性3.6非穩(wěn)腔結(jié)構(gòu)及特性3.1共焦腔中的光束特性一、均勻平面光波特點(diǎn)：振幅與x、y無(wú)關(guān)，即垂直于光束傳播方向的z軸平面上光強(qiáng)是均勻的；等相面是垂直于z軸的平面，該面上各點(diǎn)的振幅相等，相位相同。由衍射原理知，由于反射鏡孔徑（或工作物質(zhì)孔徑）的衍射作用，諧振腔中形成的光束將不再是均勻平面光波。二、均勻球面光波特點(diǎn)：1.波陣面是以點(diǎn)光源（0,0,0,）為球心的球面，球面上各點(diǎn)的相位相同，等相面同是一個(gè)球面；2.在每個(gè)球面上的各點(diǎn)，振幅相同。三、高斯光束

穩(wěn)定光學(xué)諧振腔的激光器所發(fā)出的光，中心處是強(qiáng)度為高斯分布的平面波，在其他地方時(shí)強(qiáng)度為高斯分布的球面波。1.高斯光束概念設(shè)z軸傳播的高斯光束的電矢量是：振幅相位可見，在空間中傳播的高斯光束是一種高斯球面波，波陣面的曲率半徑，光束橫截面上的光斑尺寸也隨z變化，呈現(xiàn)特定的函數(shù)關(guān)系。2.傳輸特性a.高斯光束在z=0時(shí)的情況光斑中心最亮，向外逐漸減弱直至無(wú)法探測(cè)，無(wú)清晰的銳邊。高斯光束在z=0處的波陣面是平面，但電矢量振幅分布是高斯分布，與通常均勻平面波不同。因此，它在z方向的傳播不再保持平面波的特性，而是以高斯球面波的形式傳播。b.高斯光束在z=z0≠0時(shí)的情況表明，高斯光束在z=z0≠0處的波陣面是球面；其曲率半徑隨z不斷變化；振幅仍是中心部分最強(qiáng)，按高斯曲線規(guī)律向外逐漸減弱。3.高斯光束的發(fā)散角4.高斯光束的曲率半徑四、等價(jià)共焦腔任意一個(gè)球面共焦腔與無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)，而任何一個(gè)穩(wěn)定球面腔唯一地等價(jià)于共焦腔。共焦腔所對(duì)應(yīng)的行波場(chǎng)的兩個(gè)等相位面與給定球面腔的兩個(gè)反射鏡面重合。小結(jié)高斯光束在其軸線附近可看做是一種非均勻高斯球面波在其傳播過程中曲率中心不斷改變其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯光束強(qiáng)度集中在軸線及其附近等相位面保持球面一、高斯光束基本性質(zhì)二、高斯光束的主要特征參量3.2共焦光學(xué)諧振腔中基模的分布一、基模高斯光束的基本性質(zhì)光斑半徑隨坐標(biāo)z按雙曲線的規(guī)律而擴(kuò)展，基模高斯光束是以該雙曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的回轉(zhuǎn)雙曲線面為界的。在近軸條件下，高斯光束的等相位面是以R(z)為半徑的球面若已知光斑半徑W(z)和等相位面曲率半徑R(z),可表征高斯光束，并決定高斯光束要辦的大小和位置二、基模的光斑半徑尺寸與波陣面的曲率半徑已知兩球面鏡的曲率半徑為R1、R2，以及他們的間距L。找到能在這兩鏡面之間來(lái)回反射并形成合適駐波的高斯光束。即求腰的位置z1、z2，腰粗W0，兩鏡面處的腰斑W1、W2。1.對(duì)于對(duì)稱穩(wěn)定腔，R1=R2=R(1)保持腔長(zhǎng)L不變，變曲率半徑R。當(dāng)R=L時(shí)，即共焦腔情況下，鏡面上的光斑尺寸達(dá)到極小。(2)保持曲率半徑R不變，變腔長(zhǎng)L.當(dāng)R=L時(shí)，即共焦腔情況下，腰斑達(dá)到極大。2.對(duì)于平凹穩(wěn)定腔，R1→∞，R2=R>0在實(shí)際應(yīng)用中，希望激光束的光斑半徑盡可能小，因此應(yīng)當(dāng)讓激光從平面鏡一端輸出。三、基模遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角1.對(duì)于給定曲率半徑和腔長(zhǎng)的穩(wěn)定腔，存在一個(gè)等價(jià)共焦腔，共焦參數(shù)為2.對(duì)稱共焦腔，R1=R2=L

半共焦腔，R1=2L，R2→∞

平凹腔，R1≠2L，R2→∞四、衍射損耗諧振腔的固有損耗，由于腔的反射口徑有限，光在其上會(huì)發(fā)生衍射，造成一部分能量損失，稱為衍射損耗,與腔的幾何尺寸、模式有關(guān)。橫模指數(shù)越高，衍射損耗越嚴(yán)重。衍射損耗與腔的菲涅耳數(shù)（N=a2/Lλ）決定.一般穩(wěn)定球面腔和等價(jià)共焦腔的等相面重合，其衍射損耗服從相同的規(guī)律，定義有效菲涅爾數(shù)：方法：a、將利用等價(jià)共焦腔求的的鏡面基模光斑半徑代入上式，即可求的有效菲涅爾數(shù)

b、由等效菲涅爾數(shù)，按共焦腔衍射損耗曲線分別查出兩個(gè)鏡面上的損耗因子，則平均單程損耗為：優(yōu)點(diǎn)：可按共焦腔的單程損耗曲線來(lái)查的一般穩(wěn)定腔的損耗值五、橫模體積高階模能產(chǎn)生較大的激光輸出功率該模式在諧振腔所擴(kuò)展的空間范圍方向性↓3.3諧振腔中的高階振蕩模一、高階橫模振幅分布特征軸對(duì)稱高階橫模TEMmn的高斯光束空間電矢量振幅分布:艾爾米特多項(xiàng)式的零點(diǎn)決定了場(chǎng)圖的零點(diǎn)高斯函數(shù)決定了場(chǎng)分布的外形輪廓Hm使光束沿y方向有m條節(jié)線

Hn使光束沿x方向有n條節(jié)線二、幾種典型諧振腔的諧振頻率利用諧振條件可確定各個(gè)高階橫模的諧振頻率：1.平行平面腔縱模頻率間隔比橫模頻率間隔大得多2.共焦腔3.共心腔3.4高斯光束通過薄透鏡時(shí)的變換及傳輸規(guī)律高斯光束經(jīng)過薄透鏡變換后仍為高斯光束，由于薄透鏡厚度足夠小，所以透鏡兩側(cè)光束的分布應(yīng)該一致，即在透鏡像方光強(qiáng)分布仍為高斯分布，且光斑尺寸不變。一、高斯光束通過薄透鏡時(shí)的變換發(fā)散會(huì)聚若已知原始高斯光束的束腰WO1、位置z1，以及透鏡焦距f時(shí)，求出變換后的高斯光束束腰WO2和位置z2？二、薄透鏡對(duì)高斯光束q參數(shù)的變換q參數(shù)在自由空間中的傳輸規(guī)律q參數(shù)表征高斯光束的優(yōu)點(diǎn)：將描述高斯光束的兩個(gè)參數(shù)W(z)和R(z)統(tǒng)一在一個(gè)表達(dá)式中，便于研究高斯光束通過薄透鏡的傳輸規(guī)律。若已知原始高斯光束的束腰WO1、位置z1，以及透鏡焦距f時(shí)，求出變換后的高斯光束束腰WO2和位置z2？討論1.z1→∞時(shí)說(shuō)明，當(dāng)入射高斯光束的束腰在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，出射高斯光束的束腰在薄透鏡的像方焦面上。2.z1滿足時(shí)，與幾何光學(xué)中的高斯公式一致，在求解高斯光束通過薄透鏡的變換問題時(shí)，大大簡(jiǎn)化。3.z1=f時(shí)說(shuō)明，當(dāng)入射高斯光束的束腰在薄透鏡物方焦平面上時(shí)，出射高斯光束的束腰在薄透鏡的像方焦面上。與幾何光學(xué)不同z2=fz2=fz1=f時(shí)z2=f三、高斯光束的聚焦1.當(dāng)f一定時(shí)，W02隨z1變化的情況當(dāng)z1=0時(shí)，W02達(dá)到最小值當(dāng)0<z1<f時(shí)，W02隨z1的增大而增大當(dāng)z1=f時(shí)，W02達(dá)到最大值當(dāng)z1>f時(shí)，W02隨z1的增大而減小當(dāng)z1→∞時(shí)，W02→02.當(dāng)z1和W01一定時(shí)，W02隨f變化的情況短焦距透鏡-聚焦四、高斯光束的準(zhǔn)直1.單透鏡對(duì)高斯光束發(fā)散角的影響想用單透鏡將高斯光束變成平面波是不可能的，只能利用單透鏡來(lái)改善高斯光束的方向性，提高準(zhǔn)直性。長(zhǎng)焦距透鏡-準(zhǔn)直2.用望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直短焦距透鏡-聚焦長(zhǎng)焦距透鏡-準(zhǔn)直3.5介穩(wěn)共焦腔結(jié)構(gòu)與特性優(yōu)點(diǎn)：對(duì)波形限制能力比穩(wěn)定腔要強(qiáng)，有利于壓縮輸出光束發(fā)散角。缺點(diǎn)：光腔調(diào)整精度要求高，光腔的損耗也大，因而對(duì)小增益器件不合適。分類：平行平面腔(J1J2=1)、虛共心腔(凹凸腔J1J2=1，L=R1-R2)

、實(shí)共心腔(雙凹腔J1J2=1，L=R1+R2)

、半共心腔(平凹腔J1J2=0，L=R)等。一、平行平面腔自再現(xiàn)模形成1、自再現(xiàn)模：當(dāng)兩個(gè)鏡面完全相同時(shí)，經(jīng)過多次腔內(nèi)反射后，場(chǎng)分布將不再受衍射影響，形成一種穩(wěn)定的場(chǎng)分布（雖然光強(qiáng)等比例衰減，各點(diǎn)相位發(fā)生同樣大小滯后），即場(chǎng)分布經(jīng)過一次往返后能夠“再現(xiàn)”出來(lái)，這個(gè)穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布即自再現(xiàn)?；驒M模。2、數(shù)值迭代解法（Fox-Li方法）:由于平行平面腔的方程至今未得到精確解析解，因此常用迭代法直接進(jìn)行計(jì)算。二、平行平面腔基模的基本特征1、穩(wěn)定場(chǎng)分布特點(diǎn)：鏡面中心處振幅最大，中心到邊緣振幅逐漸降落，整個(gè)鏡面上的場(chǎng)分布具有偶對(duì)稱性。2、自再現(xiàn)模的獲得：均勻平面波在經(jīng)過300次左右傳播后，場(chǎng)的振幅和位相分布逐漸趨向一個(gè)穩(wěn)定而平滑的分布，這樣歸一化的振幅曲線和位相曲線實(shí)際上不再發(fā)生變化。初始場(chǎng)：等振幅均勻平面波U=1：振幅急劇起伏U=2：振幅急劇起伏U逐漸增大：振幅趨于穩(wěn)定U=300：振幅趨向一下穩(wěn)定而平滑的分布起伏的數(shù)目等于菲涅爾數(shù)NN越大，鏡邊緣處相對(duì)振幅越小三、單程相移達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，自再現(xiàn)模的單程總相移：幾何相移與菲涅爾數(shù)有關(guān)的附加相移同一橫模，N越大，單程相移越??；N相同時(shí)，基模的單程相移最小，橫模階數(shù)越高，單程相移越大；腔鏡形狀不同，單程相移不同。四、諧振頻率若以自再現(xiàn)模達(dá)到了振蕩閾值條件，則其振蕩頻率由下式?jīng)Q定：五、單程損耗計(jì)算表明：平行平面腔的單程功率損耗由菲涅爾數(shù)N決定，與腔的幾何尺寸無(wú)關(guān)。固體激光器一般N很大，因而衍射損耗極低，因此衍射損耗可以忽略。平行平面腔的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：光束方向性好，模體積大，容易獲得單模振蕩；腔內(nèi)激光輻射沒有聚焦現(xiàn)象。缺點(diǎn)：諧振腔鏡面調(diào)整難度高，衍射損耗和幾何損耗都比較大，其穩(wěn)定性介于穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔之間。用途：不適用與小增益器件，在中等以上功率的激光器中仍普遍應(yīng)用。3.6非穩(wěn)腔結(jié)構(gòu)及特性結(jié)構(gòu)滿足條件：J1J2>1，或J1J2<0典型代表：雙凸型腔特性：？?jī)?yōu)點(diǎn)：具有好的橫模鑒別和控制能力，可獲得近衍射極限輸出；能得到大的模體積，以實(shí)現(xiàn)高功率基模運(yùn)轉(zhuǎn)用于高功率激光器（N>>1），衍射損耗可許羅，可用幾何光學(xué)方法分析。缺點(diǎn)：幾何偏折損耗大；光束強(qiáng)度分布是不均勻的，顯示出某種衍射環(huán)。一、雙凸型非穩(wěn)腔的特性1.共軛像點(diǎn)和軸向球面波型將雙凸腔看成一種光學(xué)多次成像系統(tǒng)，則系統(tǒng)中總存在一對(duì)軸上共軛像點(diǎn)P1、P2；由這一對(duì)像點(diǎn)發(fā)出的球面波滿足在腔內(nèi)往返一次成像的自再現(xiàn)條件；即腔內(nèi)存在一對(duì)軸向發(fā)散球面自再現(xiàn)波型。2.雙凸腔的幾何放大率非穩(wěn)腔的幾何放大率只與腔長(zhǎng)和反射鏡曲率半徑有關(guān)，而與反射鏡的橫向尺寸a無(wú)關(guān)。3.雙凸腔的能量損耗光線在非穩(wěn)腔內(nèi)往返一周的放大率為M，那么從任何一個(gè)共軛像點(diǎn)發(fā)出的球面波在腔內(nèi)往返一次，經(jīng)兩個(gè)反射鏡面反射時(shí)能量損耗的份額，即非穩(wěn)腔的輸出耦合率:即使凸面鏡的曲率半徑R很大，由它組成的對(duì)稱雙凸腔的損耗也是很大的。二、望遠(yuǎn)鏡型非穩(wěn)腔（凹凸型虛共焦非穩(wěn)腔）凹凸腔的一個(gè)共軛像點(diǎn)在腔外無(wú)窮遠(yuǎn)處，對(duì)應(yīng)的自再現(xiàn)波型是平面波；另一個(gè)共軛像點(diǎn)在公共的焦點(diǎn)上，對(duì)應(yīng)的自再現(xiàn)波型是以共焦點(diǎn)為虛中心的球面波。本章小結(jié)一、共焦腔中的光束特性1、說(shuō)出高斯光束的基本特性并寫出在自由空間的傳輸參數(shù)。（束腰W0，光斑尺寸W(z),曲率半徑R(z)，相位因子φ(z),共焦參數(shù)f,遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角2θ。）2、由高斯光束的電場(chǎng)分布，畫圖討論z=0時(shí)為何高斯光束光斑中心最亮，向外逐漸減弱直至無(wú)法探測(cè)？二、共焦光學(xué)諧振腔中的基模分布1、討論并畫出曲率半徑R(z)隨傳輸距離z的變化曲線。2、已知兩球面鏡的曲率半徑為R1、R2，間距L。寫出腰的位置z1、z2，腰粗W0，兩鏡面處的腰斑W1、W2。3、在上題的基礎(chǔ)上，討論對(duì)稱穩(wěn)定腔和平凹腔的情況。三、諧振腔中高階振蕩模1、根據(jù)已知條件推導(dǎo)高階模TEM02和TEM12的振幅表達(dá)式。3、寫出高階模的諧振頻率公式，并討論共焦腔的諧振頻率