第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

§5-1齒輪機構(gòu)的類型和應用

§5-2瞬時傳動比與齒廓曲線

§5-3漸開線和漸開線齒廓嚙合傳動的特點

§5-4漸開線圓柱齒輪及其基本齒廓

§5-5漸開線齒廓的加工原理

§5-6漸開線齒輪加工中的幾個問題

§5-7漸開線齒輪嚙合傳動計算§5-8漸開線直齒圓柱齒輪傳動的計算本章教學內(nèi)容§5-9斜齒圓柱齒輪傳動§5-10交錯軸斜齒輪傳動機構(gòu)§5-11蝸桿傳動機構(gòu)§5-12圓錐齒輪傳動機構(gòu)

使學生對齒輪傳動的嚙合原理有所了解，并能熟練掌握齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸的計算方法。本章教學目的

齒輪傳動是一種古老的機械傳動。我國古代應用齒輪至少可追溯到漢朝。圖示為我國發(fā)明的“指南車”（公元前2500年以前），它是以齒輪機構(gòu)為核心的機械裝置。在我國山西出土的青銅齒輪是迄今已發(fā)現(xiàn)的最古老的齒輪，據(jù)考證為秦代或西漢初年年）的產(chǎn)物。其后又發(fā)現(xiàn)東漢時期的人字齒輪。古羅馬時代使用的提水機械及中世紀后半期（120年前后）在制粉機、榨油機、制革機等機械中已廣泛使用齒輪傳動。約在公元1000年以前，歐洲發(fā)明了機械計時器，其中用到內(nèi)齒輪，橢圓齒輪及行星齒輪機構(gòu)。特別是17—19世紀，隨著鐘表工業(yè)的發(fā)展，能傳遞正確回轉(zhuǎn)運動的擺線齒形被廣泛采用。我國蘇頌于1090年研制了一座高十余米的以水作動力的天文儀（又稱天文鐘），其內(nèi)部的齒輪機構(gòu)如圖所示。這臺天文儀由專門測定天文歷數(shù)的機構(gòu)派人秘密守護，運行了約300年。5-1齒輪機構(gòu)的類型和應用

齒輪機構(gòu)(gears)是現(xiàn)代機械中應用最廣泛的一種傳動機構(gòu)，與其它傳動機構(gòu)相比，齒輪機構(gòu)的優(yōu)點是：結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，效率高，壽命長，能保證恒定的傳動比，而且其傳遞的功率與適用的速度范圍大。但是其制造安裝費用較高，低精度齒輪傳動的振動噪聲較大。典型的齒輪傳動

齒輪機構(gòu)是通過一對對齒面的依次嚙合來傳遞兩軸之間的運動和動力的，。齒輪機構(gòu)是依靠輪齒直接接觸構(gòu)成高副來傳遞兩軸之間的運動和動力的。平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒輪

空間齒輪傳動

（軸線不平行）按相對運動分

按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪擺線齒輪

圓弧齒輪

按速度高低分:按傳動比分:按封閉形式分：齒輪傳動的類型高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪一、齒輪機構(gòu)的類型與功能非圓柱齒輪平面齒輪機構(gòu)：作平面相對運動的齒輪機構(gòu)稱為平面齒輪機構(gòu)（兩軸線平行的齒輪機構(gòu)）。例如：直齒圓柱齒輪傳動、斜齒圓柱齒輪傳動、人字齒輪傳動。空間齒輪機構(gòu)：作空間相對運動的齒輪機構(gòu)稱為空間齒輪機構(gòu)。（兩軸線不平行的齒輪機構(gòu)）例如：兩軸相交的錐齒輪傳動；兩軸交錯的蝸桿傳動、交錯軸斜齒輪傳動。根據(jù)一對齒輪傳動的傳動比是否恒定，齒輪機構(gòu)分定傳動比和變傳動比齒輪機構(gòu)。

定傳動比齒輪機構(gòu)的類型很多，根據(jù)兩傳動軸線的相對位置，它可分為三類：1.平行軸齒輪機構(gòu)(gearswithparallelaxes)。兩齒輪的傳動軸線平行，屬于平面齒輪機構(gòu)。外嚙合直齒圓柱齒輪機構(gòu)輪齒分布在圓柱體外部且與其軸線平行,嚙合的兩外齒輪轉(zhuǎn)向相反。應用廣泛。外嚙合斜齒圓柱齒輪機構(gòu)輪齒與其軸線傾斜，兩輪轉(zhuǎn)向相反，傳動平穩(wěn),適合于高速傳動,但有軸向力。人字齒圓柱齒輪機構(gòu)由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。直齒內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構(gòu)輪齒與其軸線平行且分布在空心圓柱體的內(nèi)部，它與外齒輪嚙合時兩輪的轉(zhuǎn)向相同。斜齒內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構(gòu)輪齒與其軸線傾斜的內(nèi)齒輪加工困難，它與斜齒外齒輪嚙合時兩輪轉(zhuǎn)向相同。有軸向力。應用較少。齒輪齒條傳動齒數(shù)趨于無窮多的外齒輪演變成齒條，它與外齒輪嚙合時，齒輪轉(zhuǎn)動，齒條直線移動。斜齒輪斜齒條嚙合傳動應用較少。非圓齒輪機構(gòu)輪齒分布在非圓柱體上，可實現(xiàn)一對齒輪的變傳動比。需要專用機床加工，加工成本較高，設(shè)計難度較大。這是利用非圓齒輪變傳動比的工作原理，設(shè)計的一種容積泵?，F(xiàn)已獲得實用新型專利。2.相交軸齒輪機構(gòu)(gearswithintersectingaxes)兩齒輪的傳動軸線相交于一點，屬于空間齒輪機構(gòu)。直齒圓錐齒輪傳動輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的基本形式。制造較為簡單。斜齒圓錐齒輪傳動輪齒傾斜于圓錐母線，制造困難，應用較少。曲齒圓錐齒輪機構(gòu)輪齒是曲線形，有圓弧齒、螺旋齒等，傳動平穩(wěn)，適用于高速、重載傳動，但制造成本較高。現(xiàn)在汽車后橋都采用這種齒輪。

3.交錯軸齒輪機構(gòu)(gearswithskewaxes)兩齒輪的傳動軸線為空間任意交錯位置，是空間齒輪機構(gòu)。交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳動。蝸輪蝸桿傳動蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為90的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。準雙曲線齒輪傳動其節(jié)曲面為單葉雙曲線回轉(zhuǎn)體的一部分。它能實現(xiàn)兩軸線中心距較小的交錯軸傳動，但制造困難。特種齒輪這是一種同向傳動齒輪機構(gòu)。二、齒輪機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖三、齒輪機構(gòu)的功能齒輪用于傳遞（變換）運動和力（1）轉(zhuǎn)速大小的變換z1z2齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(3)改變運動的傳遞方向相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向(4)改變運動特性齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動齒輪傳動是靠主動輪輪齒的齒廓依次推動從動輪輪齒的齒廓實現(xiàn)的?！?-2瞬時傳動比與齒廓曲線就整周而言，兩齒輪的傳動比總等于齒數(shù)的反比，即：z1z2

瞬時傳動比卻與齒廓的形狀有關(guān)。對齒輪傳動的基本要求之一是：瞬時傳動比應保持恒定要保證瞬時傳動比恒定不變，齒輪的齒廓必須符合一定的條件。一對齒廓在K點接觸時，速度不相等：vk2vk1o2ω2o1ω1nnC法向速度應相等:vkn1=vkn2kvk1≠vk2一、齒廓嚙合基本定律為保證兩齒廓既不分離也不相互嵌入地連續(xù)轉(zhuǎn)動，沿齒廓接觸點K的公法線n-n方向上，齒廓間不能有相對運動，即二齒廓接觸點公法線方向上的分速度要相等。ω2ω1nncko1o2312按三心定理：C點為兩齒輪的相對速度瞬心。瞬時傳動比為：P13P23P12

兩齒輪要實現(xiàn)定傳動比傳動，齒廓曲線必須滿足：無論齒廓在何處接觸，C點為連心線上的一個固定點——節(jié)點。兩齒廓在任意位置嚙合接觸時，過接觸點所作兩齒廓的公法線必通過節(jié)點C，它們的傳動比等于連心線o1o2被C點所分成的兩段線段的反比?！X廓嚙合基本定律

任意齒廓的兩齒輪嚙合時，其瞬時角速度的比值（傳動比）等于齒廓接觸點公法線將其中心距分成兩段長度的反比。這就是齒廓嚙合基本定律。齒廓嚙合基本定律ω2ω1nncko1o2312k1中心距定點C稱為節(jié)點（在齒輪機構(gòu)中，相對速度瞬心C稱為節(jié)點）。以o1和o2為圓心，過節(jié)點c所作的兩相切圓稱為節(jié)圓，其半徑用r1'和r2'表示。兩齒輪要實現(xiàn)定傳動比傳動，齒廓曲線必須滿足：無論齒廓在何處接觸，節(jié)點C為連心線上的一個固定點。

兩齒輪嚙合傳動時，節(jié)點C在兩輪各自運動的平面上的軌跡稱為相對瞬心線。

節(jié)點C在輪1的運動平面上的軌跡是以O(shè)1為圓心，O1C為半徑的圓。

節(jié)點C在輪2的運動平面上的軌跡是以O(shè)2為圓心，為O2C半徑的圓。這兩個圓分別稱為齒輪的節(jié)圓。節(jié)圓就是齒輪的相對瞬心線。兩節(jié)圓切于C點，且在C點的速度相等，故兩齒輪的嚙合傳動可視為齒輪的兩節(jié)圓作無滑動的純滾動。如果要求齒輪的傳動比按某一規(guī)律變化（變傳動比傳動），齒廓每個瞬時的嚙合節(jié)點C不再是固定點，而應在o1o2線上按一定規(guī)律移動。節(jié)點C的軌跡不再是“圓”，而是“非圓曲線”，稱為節(jié)曲線。二、共軛齒廓的形成兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定規(guī)律相配的一對。軛共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其嚙合點公法線通過節(jié)點C。只要給出中心距a，傳動比i12和一個齒輪的齒廓，就可以求出與之共軛的另一個齒輪的齒廓。凡能滿足齒廓嚙合基本定律實現(xiàn)給定傳動比規(guī)律（傳動比為常數(shù)或按一定規(guī)律變化）的一對齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓可以用包絡線法、齒廓法線法、動瞬心線法等方法求得。包絡線法已知兩齒輪的中心距，傳動比，齒輪1的齒廓K1用齒廓法線法求與其共軛的齒輪2的齒廓K2x,x1y,y1

,

y2x2K1上的M1點轉(zhuǎn)過φ1角后即處于嚙合位置M，用此方法可以求出齒廓上一系列的點（M1

'、M1

''）的嚙合位置。這一系列的嚙合點在固定坐標系中的位置——嚙合點的軌跡，稱為嚙合線。1、嚙合線方程嚙合線方程：γ、φ按下是求得γ將嚙合線上的點M反向旋轉(zhuǎn)φ2角，即得齒廓K2上的共軛點M2

，將固定坐標系中的嚙合線上的點M變換到另一個動坐標系O2－x2y2中，兩坐標原點間的距離為a，兩坐標軸間的夾角為φ2

。2、齒廓K2的方程齒廓K2的方程：即：由齒廓K1上的不同點（M1′、M1″），可以求出一系列的共軛點（M2′、M2″），這些共軛點的集合即為齒廓K2。給定任意曲線做齒廓時，總可以求出與其共軛的另一齒輪的齒廓。理論上滿足齒廓嚙合基本定律的共軛齒廓曲線很多。但在實踐中，選擇齒廓曲線時，不僅考慮傳動比的要求，還要從設(shè)計、制造、安裝、使用等方面予以考慮。對于定傳動比傳動的齒輪，最常用的齒廓曲線是漸開線，其次是擺線，近年來還有圓弧齒廓和拋物線齒廓。漸開線齒廓已有近300年歷史，目前仍然廣泛使用，原因是它具有較好的傳動性能，便于制造、安裝、測量，能互換使用等優(yōu)點。§5-3漸開線和漸開線齒廓嚙合傳動的特點一、漸開線和漸開線方程二、漸開線齒廓嚙合傳動的特點AK漸開線N發(fā)生線漸開線Ak的展角O基圓rbrk

當直線沿半徑為rb的圓作純滾動時,該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線NK稱為漸開線的發(fā)生線。角θk稱為漸開線KA段的展角。漸開線的形成：1、漸開線的形成及其特性一、漸開線和漸開線方程漸開線的性質(zhì)1）發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度等于基圓上被滾過的圓弧長度；2）漸開線上任一點的法線切于基圓；ρkNK=NA）發(fā)生線與基圓的切點N也是漸開線在點K處的曲率中心，而線段NK就是漸開線在點K處的曲率半徑。且漸開線愈接近于其基圓的部分，其曲率半徑愈小。在基圓上其曲率半徑為零。4）漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小。在展角相同的條件下，基圓半徑愈大，其漸開線的曲率半徑也愈大。當基圓半徑為無窮大時，其漸開線就變成一條直線。故齒條的齒廓曲線為直線。3）基圓內(nèi)無漸開線；基圓越小，漸開線越彎曲。KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3KN2N1KO1Σ1FVkrb漸開線上點Ｋ的壓力角N發(fā)生線漸開線Ak的展角AKO基圓漸開線rk在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對齒廓相互嚙合時，齒廓上接觸點Ｋ所受到的正壓力方向與受力點速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角。NOK=2、漸開線方程以O(shè)A為極坐標軸，漸開線上的任一點K可用向徑rK和展角θK來確定。FVkrbN發(fā)生線AKO基圓漸開線rk由漸開線的性質(zhì)：展角θK稱為壓力角K的漸開線函數(shù)，工程上常用invK表示。FVkrbN發(fā)生線AKO基圓漸開線rk漸開線的極坐標參數(shù)方程為為使用方便，將不同壓力角的漸開線函數(shù)invK=tanK-K以表格的形式給出（附錄Ⅲ），K以度為單位，而θK=invK的單位為弧度。二、漸開線齒廓嚙合傳動的特點1、傳動比恒定不變2、中心距變動不影響傳動比3、嚙合線是過節(jié)點的直線N2N1o2o1可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。crb2З1rb1'r2'r1k1k2З21、傳動比恒定不變2、中心距變動不影響傳動比不論一對齒輪安裝的中心距如何，其傳動比總等于其基圓半徑的反比，即這種中心矩的改變而其傳動比不變的性質(zhì)，稱為漸開線的可分性。З2З1N1N2

漸開線齒廓嚙合的中心距可分性———當兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。'aao1o2co'2c'N1'rb1rb2r1''

r2rb23、嚙合線是過節(jié)點的直線一對齒輪嚙合過程中，齒輪嚙合點的軌跡稱為嚙合線。公法線N1N2為嚙合點的軌跡，稱為漸開線齒輪的理論嚙合線，切點N1和N2稱為極限嚙合點。嚙合線與中心連線O1O2的垂線間的夾角稱為嚙合角，用α′表示。α它在數(shù)值上恒等于漸開線齒廓在節(jié)點C處的壓力角。漸開線齒輪在傳動過程中，力的作用線方向始終不變，嚙合線和嚙合角始終不變。漸開線齒輪傳力性能好。З2З1N1N2tt'aao1o2co'2tt''c'N1'rb1rb2r1''

r2

一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當中心距加大時，嚙合角隨中心距的變化而改變。rb2''壓力角和嚙合角的區(qū)別壓力角α是指單個齒輪漸開線齒廓上某一點的線速度方向與該點的法線方向所夾的銳角；漸開線齒廓上各點壓力角的大小是不相等的（齒條除外）。

嚙合角α’是指一對齒輪嚙合時，嚙合線與兩節(jié)圓公切線之間所夾的銳角；由于嚙合線是兩個齒輪基圓的內(nèi)公切線，安裝后只有一條固定的內(nèi)公切線，所以，嚙合角的大小不隨齒輪嚙合過程而發(fā)生變化。當一對齒廓在節(jié)點嚙合時，嚙合點與節(jié)點重合，這時的壓力角稱為節(jié)圓壓力角。相嚙合的一對漸開線齒廓的節(jié)圓壓力角必然相等且恒等于嚙合角。§5-4漸開線圓柱齒輪及其基本齒廓一、齒輪的各部分名稱二、漸開線齒輪的基本參數(shù)與基本齒廓三、漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸一、齒輪的各部分名稱外齒輪齒頂圓：過各輪齒頂端的圓，其直徑用da、半徑用ra表示。齒根圓：與齒輪各輪齒齒槽底部相切的圓，直徑用df

、半徑用rf

表示。Orarbrf齒槽寬：相鄰兩齒間的空間稱為齒槽，任意圓周上齒槽兩側(cè)齒廓間的弧線長度稱為該圓上的齒槽寬，用ei表示。齒距(周節(jié))：任意圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧線長度稱為齒距(或稱周節(jié))，用pi表示。pi=si+ei

齒厚：任意圓周上一個輪齒的兩側(cè)齒廓間的弧線長度稱為該圓上的齒厚，用si表示。sieiOrbrarfpi法向齒距（法節(jié)）——

pnpn分度圓：為設(shè)計和制造的方便而規(guī)定的一個基準圓，其直徑用d、半徑用r表示。規(guī)定標準齒輪分度圓上的齒厚s與齒槽寬e相等。sieiOrbrarfpir表示符號：

d、r、s、e，p=s+eS=e=p/2pse齒頂高：位于齒頂圓與分度圓之間的輪齒部分稱為齒頂。齒頂部分的徑向高度稱為齒頂高，用ha表示。齒根高：位于齒根圓與分度圓之間的輪齒部分稱為齒根。齒根部分的徑向高度稱為齒根高，用hf

表示。全齒高：齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，用h表示。rhahfhrbO齒寬——

BB同一圓上齒根圓（df

和rf）齒頂圓（da

和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）四圓三弧齒厚si齒槽寬ei齒距pi三高齒頂高ha齒根高hf齒全高hrf齒根圓rb基圓ra齒頂圓齒距pi齒厚si齒槽寬eiri齒頂高ha齒根高hf分度圓ro為了便于齒廓各部分尺寸的計算，人為地約定齒輪上的一個基準圓。?分度圓分度圓上的符號:直徑半徑齒距齒厚齒槽寬drpse

齒距p=s+e齒輪分度圓周長為分度圓直徑——模數(shù)（mm

）內(nèi)齒輪與外齒輪的不同點：（1）內(nèi)齒輪的齒頂圓小于分度圓，齒根圓大于分度圓；（2）內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的，其齒厚和槽寬分別對應于外齒輪的槽寬和齒厚。漸開線齒輪的基本參數(shù)2、模數(shù)m(module)3、分度圓壓力角(簡稱壓力角)1、齒數(shù)z4、其他齒形參數(shù)二、漸開線齒輪的基本參數(shù)與基本齒廓在齒輪的整圓周上輪齒總數(shù)，用z表示，顯然z應為整數(shù)。

齒輪的齒數(shù)是根據(jù)設(shè)計需要確定的，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。1、齒數(shù)z2.模數(shù)m(module)——模數(shù)

為了便于計算、制造和檢驗，而人為地把p/π的比值規(guī)定為一個有理數(shù)列，稱為模數(shù)，單位為mm。

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645

標準模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050模數(shù)的量綱mmm=p/π，確定模數(shù)m實際上就是確定齒距p,也就是確定齒厚s和齒槽寬e。模數(shù)m越大，齒距p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。進而推論，模數(shù)越大，輪齒的抗彎強度越大。確定模數(shù)的依據(jù)根據(jù)輪齒的抗彎強度選擇齒輪的模數(shù)模數(shù)的意義模數(shù)反映了齒輪的輪齒各部分尺寸的大小，當齒數(shù)不變時，模數(shù)越大，齒距、齒厚、齒高和分度圓直徑都相應增大。m=4z=16m=2z=16m=1z=163、分度圓壓力角（簡稱壓力角）Oωrb速度方向正壓力方向αk＝arccos(rb/rk)由rb＝rk

cosαk對于同一條漸開線：→αk↓αb＝0α1AαkαkB1K1r1BKrkrk

↓N對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαα分度圓上的壓力角用α表示若為提高齒輪的綜合強度而增大分度圓壓力角時，推薦為25。國家標準（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標準值為20。某些場合采用α＝14.5°、15°、22.5°。由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。再由db＝dcosα可知，α一定時，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。重新定義分度圓：齒輪上壓力角和模數(shù)均為標準值的圓稱為分度圓。齒頂高系數(shù)ha*：齒頂高ha與模數(shù)的比值，即ha*=ha

/m

齒頂高：ha=ha*m頂隙系數(shù)c*：頂隙c與模數(shù)的比值，即c*=c/m

頂隙：c=c*m

齒根高：齒根高hf

與模數(shù)成正比

hf=（ha*+c*）m4、其他齒形參數(shù)正常齒標準ha*=1，c*=0.25ha=mc=0.25m，

hf=1.25m

全齒高h=2.25m

非標準短齒ha*=0.8，c*=0.3齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)均為標準值。5、基本齒廓齒數(shù)為無窮多的齒輪的一部分就是齒條。齒輪的各個圓變成了直線，漸開線齒輪變成了直線齒廓的齒條。Bpsehahf齒頂線分度線齒根線nn齒形角1)齒條同側(cè)齒廓為平行的直線。齒廓上各點具有相同的壓力角，即為齒形角，等于分度圓上的壓力角。2)與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p=pm3)與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計算齒條尺寸的基準線。（1）齒條的主要特點（2）齒條的基本尺寸齒頂高：ha=ha

*m

齒根高：hf=(ha

*+c*)m齒厚：槽寬：三、漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸標準齒輪——模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)均為標準值，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪，稱為標準齒輪。rhahfhO齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hfha*——齒頂高系數(shù)，取標準值ha*＝1c*——頂隙系數(shù)，取標準值c*=0.25分度圓直徑：d=mz=(2ha*+c*)mrfrhahfhrbOraNαse齒頂圓直徑：da=d+2ha齒根圓直徑：df=d-2hf基圓直徑：db=dcosα=mzcosα=m(z+2ha*)=m(z-2ha*-2c*)齒距：p=πm齒厚、齒槽寬：e=s=πm/2pnrhahfhOrbrapbNαrfse法向齒距：pn=pb標準齒輪：=πdb/z=πmcosα=pcosαm、α、ha*、c*取標準值，且e=s的齒輪。傳動比ω2ω1cko1o2312中心距標準中心距漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸分度圓與節(jié)圓的區(qū)別分度圓是指單個齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓加工、安裝、傳動時分度圓都不會改變。

節(jié)圓是一對齒輪在嚙合傳動時兩個相切作純滾動的圓，隨中心距的變化而變化，單個齒輪沒有節(jié)圓。根據(jù)漸開線方程：只有當節(jié)圓與分度圓重合。分度圓壓力角為標準值，節(jié)圓壓力角隨節(jié)圓直徑的變化而變化。一般：節(jié)圓半徑與分度圓半徑不等，節(jié)圓與分度圓不重合?！?-5漸開線齒廓的加工原理齒輪加工方法仿形法范成法(展成法共軛法包絡法)盤銑刀指狀銑刀插齒滾齒剃齒磨齒鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法銑削拉削產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。一、仿形法（formingmethod）

1、銑齒（gearmilling）仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。盤狀銑刀加工齒輪時，刀具的形狀與齒輪的齒槽形狀相同。銑刀繞自身軸線回轉(zhuǎn)，輪坯沿本身軸線移動，當銑完一個齒槽后，輪坯退回原處，再用分度頭將輪坯轉(zhuǎn)過360/z。用同樣方法銑第二個齒槽，重復進行，直至銑出全部輪齒。指狀銑刀加工盤銑刀加工分度進給分度切削ω進給切削ω指狀銑刀常用于加工大模數(shù)m>20mm的齒輪和人字齒輪。仿形法加工齒輪精度較低，是由于存在分度誤差、對中誤差和齒形誤差。漸開線的形狀取決于基圓直徑，當模數(shù)、壓力角一定時，漸開線齒廓形狀隨齒數(shù)的變化而變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。db=mzcosα銑刀號數(shù)12345678所切齒輪齒數(shù)12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍一般，對同一模數(shù)和壓力角的齒輪，只有8把或15把銑刀。各號銑刀的齒形是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪的齒形制作的，以便加工出的齒輪嚙合時不致卡住。仿形法的缺點:分度的誤差會影響齒形的精度；加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低，不宜用于大量生產(chǎn)。銑刀的號數(shù)有限，造成加工出的齒輪齒形有誤差；

拉刀拉齒主要用來拉削內(nèi)齒輪，拉刀的最終形狀與齒輪的完整的齒槽空間相同，它是仿形法加工的一種，因拉刀的制造成本高，故它適用于批量生產(chǎn)的情況。

2、拉刀拉齒（gearbroaching）沖頭的形狀與完整的齒輪或完整的齒槽的形狀相同，它可以沖壓出外齒輪，也可以沖壓出內(nèi)齒輪。它適用于批量生產(chǎn)。

3、沖壓齒輪二、范成法(generatingmethod)齒輪與齒輪嚙合或齒輪與齒條嚙合時，其齒廓互為共軛的包絡線，利用此原理加工齒輪的方法稱為范成法，它是一種最常用的齒輪加工方法。根據(jù)包絡法形成共軛齒廓的原理，當?shù)毒叩乃残木€C1與齒輪的瞬心線C2相切作純滾動時，與C1固結(jié)的刀具齒廓K1可以包絡齒輪的齒廓K2。這種加工方法稱為范成法。范成法加工齒輪時，常用的方法有：插齒和滾齒。齒輪插刀插齒盤形插齒刀碗形插齒刀套筒形插齒刀錐柄插齒刀直齒斜齒齒條插刀1、刀具及其齒形范成法加工齒輪時，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀（又稱梳刀）、滾刀等。標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。

GB1356-88規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形。標準齒條型刀具h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m頂線分度線分度圓1）齒條型刀具的齒頂較基準齒條高出c*

m一段，以保證切制出頂隙c。2）上述刀刃部分加工出來的不是漸開線。3）刀具齒根部分的圓弧是為了保證刀具與輪坯外圓之間的頂隙c*

m

?；鶞数X型（1）刀具的分度線剛好與輪坯分度圓相切（2）齒頂高ha=ha*m；齒根高hf

=(ha*+c*)m;；e=s=p/2

2、切削過程中的運動齒輪插刀加工齒輪時，刀具的節(jié)圓與齒坯節(jié)圓相切并作純滾動，齒條插刀加工齒輪時，刀具的節(jié)線與被加工齒輪齒坯的節(jié)圓相切并作純滾動，該運動稱為范成運動。（1）范成運動（generatingmotion）ω0ω齒輪插刀插齒：為滿足插齒刀節(jié)圓與被加工齒輪節(jié)圓作純滾動的范成運動，插齒機床的傳動系統(tǒng)應使插齒刀與被加工齒輪保持恒定傳動比的回轉(zhuǎn)運動。i=ω0/ω=z/z0插齒刀齒數(shù)z0，角速度ω0被加工齒輪z、ω由于這種加工方法利用齒輪的嚙合原理，若改變插刀與毛坯的傳動比，用一把刀具可以加工出不同齒數(shù)的齒輪。當齒輪插刀的齒數(shù)增加到無窮多時，齒輪插刀就變成齒條插刀了。i=ω0/ω=z/z0齒條插刀插齒：為保證刀具節(jié)線與齒輪毛坯分度圓之間的純滾動，機床傳動鏈應使齒條插刀的移動速度與被加工齒輪分度圓的線速度相等。V＝ωr＝ωmz/2

（2）切削運動(cuttingmotion)及其它運動切削運動：刀具沿齒輪毛坯軸向的切削運動——主運動。讓刀運動：插齒刀具返回時，為避免擦傷已加工出的齒廓，工件后退的運動。進給運動：為了加工出全齒高，刀具沿齒輪毛坯徑向的進給運動。齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0讓刀運動切削運動ωω0范成運動ω0ω共軛齒廓互為包絡線齒條插刀加工進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/23、滾齒加工(hobbing)的特點（1）齒條刀插齒的缺點齒條刀（梳刀）插齒時，由于刀具的長度有限，在加工幾個齒廓之后必須退回到原來位置，這就造成機床結(jié)構(gòu)復雜且難以保證分齒精度。插齒過程中切削不連續(xù)，生產(chǎn)率低。（2）滾齒原理這樣就可以加工出漸開線齒輪，并且可以實現(xiàn)連續(xù)切削提高生產(chǎn)效率。把滾刀做成蝸桿形狀該蝸桿的軸截面為直線齒形滾刀旋轉(zhuǎn)時，相當于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動設(shè)想：實際結(jié)果：把滾刀做成阿基米德蝸桿，其軸截面為直線齒形，加工漸開線齒輪有誤差。把滾刀做成延伸漸開線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸開線齒輪也有誤差。把滾刀做成漸開線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸開線齒輪沒有誤差。是因為，漸開線蝸桿與漸開線齒輪嚙合，正好符合齒輪嚙合基本定律。滾齒法既可以加工直齒輪，又能很方便地加工出斜齒輪，它是齒輪加工中普遍應用的方法。滾刀滾齒加工進給進給ω0ωvω0ω范成運動V＝ωr＝ωmz/2滾刀軸剖面相當于齒條相當于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削磨齒齒輪的一般加工工藝路線：滾齒（插齒）剃齒熱處理珩齒滾齒（插齒）熱處理磨齒剃齒概括上述的齒輪加工方法：A、整體制造一次把齒輪上的輪齒全部制出，如：鑄造、模鍛、沖壓、粉末冶金、拉刀拉齒。B、整齒制造每次把齒輪上的一個輪齒全部制出，如：銑齒、刨齒。C、包絡法制造一次切削只能切制出輪齒上的一點或一線，如：插齒、滾齒、磨齒。A、B兩種方法稱為仿形法，C稱為范成法。4、標準齒輪及變位齒輪加工齒條插刀的分度線（中線）與被加工的齒輪的分度圓相切并作純滾動時，刀具移動的線速度等于輪坯分度圓的線速度時，v=ωr，加工出齒輪的分度圓壓力角等于刀具的齒形角，分度圓齒厚等于刀具分度線上的齒槽寬，齒頂高為ha*m

，齒根高為hf=（ha*+c*）m，這種齒輪稱為標準齒輪。（1）標準齒輪(standardgear)加工

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切純滾動。這樣切出輪必為標準齒輪：

C*m刀頂線刀根線齒頂線C*mham*ham*分度線（中線）S=e*ha=ham*hf

=(ha+c*)mp分度圓ham(ha+c*)m**s(ham中線+c)m***(ha+c)m*2m標準齒輪的切制刀具分度線（中線）與齒輪的分度圓拉開（或移近）一定距離xm。

（2）變位齒輪（profileshiftgear）加工分度圓xm中線中線中線xm(中線)(中線)(中線)

正變位齒輪x>0負變位齒輪x<0當?shù)毒叻侄染€（中線）與齒輪的分度圓拉開（或移近）一定距離xm，刀具上與分度線平行且與齒輪分度圓相切的直線稱為節(jié)線。此時節(jié)線與齒輪的分度圓作純滾動，仍然應該保證：v=ωr這種改變刀具位置，使其分度線與輪坯分度圓的距離為xm時，加工出的齒輪稱為變位齒輪。X—變位系數(shù)

當?shù)毒叻侄染€遠離輪坯，與輪坯分度圓拉開時，x為正，稱為正變位，xm>0；當?shù)毒叻侄染€移進輪坯，與輪坯分度圓相割時，x為負

，稱為負變位，xm<0。1、變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。分度圓標準齒輪x＝0正變位齒輪x>0負變位齒輪x<0齒根高：hf=ha*m＋c*m－xm2、齒頂高和齒根高與標準齒輪不同頂圓半徑：ra

=r+ha=r+(ha*+x)m齒頂高：由毛坯大小確定，如果保證全齒高不變，則有：hahfha=(ha*+x)m分度圓標準齒輪x＝0正變位齒輪x>0負變位齒輪x<03、齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同齒厚：

s=πm/2xmtgαKJIα正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具分度線刀具節(jié)線分度圓PN1基圓O1αrbS=πm/2s’齒槽寬：

e=πm/2+2xmtanα－2xmtanα負變位：正好相反。B2刀具節(jié)線與輪坯的分度圓相切，齒輪的分度圓齒厚應于刀具節(jié)線上的槽寬。正變位齒輪(long-addendumgear)，x>0，齒頂高增大，齒根高減小，分度圓齒厚和齒根圓齒厚比標準齒輪都增大，齒頂變尖。s>e分度圓標準齒輪x＝0正變位齒輪x>0負變位齒輪（short-addendumgear），x<0，齒頂高減小，齒根高增大，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都比標準齒輪減小。s<e分度圓標準齒輪x＝0負變位齒輪x<0變位齒輪的主要參數(shù)——ｍ、z、α與標準齒輪相同，不改變，因此分度圓和基圓也不變。負變位齒輪正變位齒輪標準齒輪分度圓用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標準齒輪、正變位齒輪及負變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線(齒形一樣)，只是取漸開線的不同部位作為齒廓。分度圓分度圓節(jié)線節(jié)線節(jié)線xm齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況(中線)中線中線中線xm(中線)(中線)(中線)徑向變位量X——徑向變位系數(shù)

標準齒輪x=0正變位齒輪x>0負變位齒輪x<0齒頂高ha=ham，齒根高hf=(ha+c*)m。齒厚s等于齒槽寬e,**齒頂高ha>ham，齒根高hf<(ha+c*)m。s>

e,***S<e,ha<ham,

hf>(ha+c*)m。*變位齒輪的切制

§5-6漸開線齒輪加工中的幾個問題

一、齒厚計算和測量二、根切現(xiàn)象及其避免方法

一、齒厚計算和測量在設(shè)計、制造和檢驗齒輪時，經(jīng)常需要知道某圓周上的齒厚，如為了確定一對嚙合齒輪的齒側(cè)間隙需要知道節(jié)圓齒厚，為檢驗齒頂強度需要知道齒頂厚，在齒輪加工中，為檢驗和控制加工進刀量或檢驗齒輪精度，經(jīng)常測量弦齒厚或公法線長度等。1、任意圓上的弧齒厚BBrraAArbO設(shè)計和檢驗齒輪時，常需要知道某些圓上的齒厚。一般表達式：si=CC=riφ

φ=∠BOB-2∠BOCφSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(NαiαsriCCsiθ-2(θi-θ)invαi-invα)θiBBrraAArbOφNαiαsriCCsiθθiSa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvαsbsa節(jié)圓齒厚：基圓齒厚：

Si

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)頂圓齒厚：2、公法線長度(basetangentlength)所謂公法線長度，是指齒輪上不在同一輪齒上的某兩條反向漸開線齒廓間的法線距離?；↓X厚無法測量，測弦齒厚需要齒頂圓作定位基準，測量精度低。為此必須尋求用直線長度表示齒厚的方法。

作漸開線齒輪基圓的切線，必為兩側(cè)齒廓的法線，因此稱之為漸開線齒輪的公法線。用WK

表示。測量時，用卡尺卡爪跨過輪齒，卡爪間的距離即公法線長度。當跨k個齒時，其公法線長度Wk為：Wk=(k-1)pb+sb公法線的長度與跨齒數(shù)有關(guān)變位齒輪公法線長度：

Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]+2xmsin

基圓齒厚sb=scos+mzcosinv

Wk=mcos[(k-1)π+zinv]+scos

Wk=(k-1)pb+sb基圓齒距pb=πmcos標準齒輪分度圓齒厚標準齒輪公法線長度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]變位齒輪分度圓齒厚在測量公法線時，必須首先確定跨齒數(shù)k，當齒數(shù)z一定時，如果跨齒數(shù)太多，卡尺的卡爪就可能與齒輪頂部的棱角接觸，如果跨齒數(shù)太少，卡爪就可能與齒根部的非漸開線接觸，其測量的結(jié)果都不是真正的公法線。確定跨齒數(shù)的原則是：使卡尺的卡爪與齒廓中部的漸開線接觸。為了使卡尺的卡爪與齒廓中部的漸開線接觸，對于標準齒輪，其跨齒數(shù)對于變位齒輪：例1：一齒輪的模數(shù)為3，壓力角為20°，齒數(shù)是62，求公法線長度。解：跨距數(shù)：公法線長度：例2：已知漸開線圓柱外齒輪分度圓壓力角為20°，并測得跨7齒和跨8齒公法線長度分別為60.08mm、68.94mm，確定該齒輪的模數(shù)。解：二、根切現(xiàn)象及其避免方法

1、根切現(xiàn)象(undercutting)及產(chǎn)生原因2、避免根切的方法

齒輪根切現(xiàn)象根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。1.根切現(xiàn)象(undercutting)及產(chǎn)生原因根切大大削弱了齒根的強度，降低齒輪傳動的平穩(wěn)性和重合度，影響傳動質(zhì)量。根切的危害：根切現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的？rrb0cB1齒頂線B2刀刃ⅡN節(jié)線

根切現(xiàn)象是因為刀具齒頂線(齒條型刀具)或齒頂圓(齒輪插刀)超過了極限嚙合點（嚙合線與被切齒輪基圓的切點）N1而產(chǎn)生的。產(chǎn)生根切的原因CααN1rbrbrO132B1B2cααrbrraN1O123B2B1CB2<CN1

不根切1CB2=CN1

不根切13O1CααN1rbr4發(fā)生根切M已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；刀具沿水平方向移動的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動的距離：

N1K

＝

N1Mcosα弧長與直線長度相等：

N1K

＝N1N’1到達位置4時，輪坯轉(zhuǎn)過φ角，2

B1B2φN’1K在位置3切削完全部齒廓；α基圓轉(zhuǎn)過的弧長為：

N1N’1＝rbφ1＝rφcosα＝rφcosαCB2>CN1M為避免根切，刀具的齒頂線應移到N1或以下的位置（移距變位）：xmxmxminmαrN1αO1CB2h*am2.避免根切的方法3、最少齒數(shù)被切齒輪基圓越小，極限嚙合點N越接近節(jié)點c，齒條刀具齒頂線越易超過N點，越易產(chǎn)生根切。m、α為定值，所以，為避免根切，標準齒輪的齒數(shù)應有一個最小限度。加工標準齒輪而又避免根切的條件（最少齒數(shù)）：齒條型刀具比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。ra2N1rb1O1C當被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點B2就唯一確定，ra1B2這時極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動，當N1B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△CN1O1

中有：在△CB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Crb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

CN1≥C

B2=mz/2sinαCN1=rsinαCB2=ha*m/sinα不根切剛好不根切根切加工標準齒輪（x=0）而又避免根切的條件：對于正常齒，若齒數(shù)少于17，必須采用正變位防根切。當α=20°，ha*=1時，

zmin=172）改變刀具齒形參數(shù)：增大齒形角α或者減小齒頂高系數(shù)ha*，可使zmin減小，以避免根切。避免根切的方法：1）選用齒輪齒數(shù)z>zmin

3）當z<

zmin

時，只能用正變位。rCrb1N1a)減小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c)變位修正，刀具遠離輪坯中心。α2α2α1α1B2rCrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→正壓力Fn↑增大壓力角后有副作用→功耗↑，

rb2N1B2所得齒輪為變位齒輪。→連續(xù)性、平穩(wěn)性↓，須用非標準刀具。用非標準刀具。rCrb1N1B2B2§5-7漸開線齒輪嚙合傳動計算一、一對漸開線齒輪的正確嚙合條件二、齒輪傳動的嚙合角——無側(cè)隙嚙合方式三、中心距及中心矩變動系數(shù)四、漸開線齒輪連續(xù)傳動條件五、漸開線齒輪傳動的滑動系數(shù)六、變位齒輪傳動的幾何尺寸計算一、一對漸開線齒輪的正確嚙合條件

一對漸開線齒廓是能夠滿足定傳動比傳動的，但并不表明任意兩個漸開線齒輪都能正確嚙合傳動。要能夠正確嚙合傳動，必須滿足正確嚙合條件。一對漸開線齒輪的嚙合點都應在理論嚙合線N1N2上，如有兩對齒同時參與嚙合，則嚙合點必同時在N1N2上，并且為使每對輪齒都能正確地進入嚙合，即在交替嚙合時，輪齒既不脫開又不相互嵌入，要求前一對輪齒在嚙合線上K點嚙合（尚未脫離嚙合）時，后一對輪齒就應在另一點B2進入接觸。KB2的長度即為齒輪的法向齒距pn

，也為基圓齒距pb

。若能正確嚙合，必須有：即：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等，即：pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2

ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2m1<m2m1>m2二、齒輪傳動的嚙合角——無側(cè)隙嚙合方程式為了使齒輪在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)兩個方向的傳動中避免撞擊，要求相嚙合的兩輪齒的齒側(cè)沒有間隙?！獰o側(cè)隙嚙合?無側(cè)隙嚙合傳動條件

一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。?無側(cè)隙嚙合傳動

一個齒輪齒厚的兩側(cè)齒廓與其相嚙合的另一個齒輪的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。一對標準齒輪（s=e）嚙合時，只要保證兩輪分度圓相切——標準安裝，就可以保證無側(cè)隙嚙合傳動。標準齒輪嚙合

中心距

中心距

中心距無側(cè)隙嚙合有側(cè)隙嚙合卡死實際嚙合要求有微量的側(cè)隙，以保證潤滑、裝配誤差或熱膨脹的需要。這由制造時的最小齒厚減薄量來保證，設(shè)計時仍按無側(cè)隙嚙合計算。機械設(shè)計中“側(cè)隙”的處理方法孔的公稱直徑：軸的公稱直徑：

齒輪在設(shè)計中的參數(shù)均按無側(cè)隙嚙合計算，實際嚙合的側(cè)隙由公法線長度公差給定。標準齒輪的標準安裝

標準齒輪——除模數(shù)和壓力角為標準值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標準值的齒輪。

標準中心距a：安裝成分度圓與節(jié)圓相重合時的一對標準齒輪的中心距稱為標準中心距（中心距為兩輪分度圓半徑之和）。能實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合傳動標準齒輪的標準安裝：

若一對標準齒輪實際中心距a’大于a——非標準安裝，節(jié)圓與分度圓分離，頂隙大于c*m，齒側(cè)產(chǎn)生間隙。變位齒輪的分度圓齒厚是變化的，如何保證無側(cè)隙嚙合傳動？為保證無側(cè)隙嚙合，應該有：一對變位齒輪嚙合，兩節(jié)圓作純滾動?！兾积X輪無側(cè)隙嚙合條件節(jié)圓周上的弧齒厚：代入

兩變位齒輪必須按由此式求得的嚙合角安裝時，才能保證無側(cè)隙嚙合。無側(cè)隙嚙合方程：三、中心距a及中心矩變動系數(shù)y變位齒輪傳動的實際中心距（無側(cè)隙嚙合的中心距）——中心距與嚙合角關(guān)系y稱為中心矩變動系數(shù)o1a'r2r1o2ym兩分度圓分離；兩分度圓相割。變位齒輪傳動時，其實際中心距與標準中心距不相等，即也就是說兩齒輪的分度圓不相切這個系數(shù)在變位齒輪的尺寸計算中非常重要或時y>0時y<0當o1a'r2r1o2ym四、漸開線齒輪連續(xù)傳動條件1、重合度的基本概念2、重合度的計算3、重合度的物理意義及影響因素一對漸開線輪齒的嚙合過程12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2嚙合的終止點——主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線理論嚙合線1、重合度的基本概念

公法N1N2為嚙合點的軌跡，稱為漸開線齒輪的理論嚙合線，切點N1和N2稱為極限嚙合點。

線段B1B2為一對齒廓實際參與的線段，稱為實際嚙合線。12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1

當齒頂圓加大，B1、B2趨于N1、N2，實際嚙合線加長，但永遠不會超過N1N2。

兩輪輪齒嚙合過程中，并非全部齒廓都參加工作，只限于從齒頂?shù)烬X根的一段齒廓參與嚙合，成為齒廓工作段。

主動輪推動從動輪在K點嚙合尚未脫開時，后一對輪齒在B2點已經(jīng)開始嚙合，傳動沒有中斷，即傳動連續(xù)，不會引起沖擊，傳動平穩(wěn)。

一對齒輪嚙合時，必須滿足正確嚙合條件，但僅僅滿足這個條件還不能保證傳動連續(xù)。連續(xù)傳動條件B1B2<PbB1B2=PbB1B2>Pb為保證連續(xù)定傳動比傳動的條件為：B1B2>PbN2B1B2N111B2B1N2N11N1B2B1N2傳動中斷不連續(xù)始終有一對輪齒嚙合有時一對、有時兩對輪齒嚙合，傳動連續(xù)

為保證齒輪傳動的連續(xù)性，實際嚙合線長度應大于基圓齒距pb。

實際嚙合線與基圓齒距的比值稱為重合度，用ε表示。

[ε]的推薦值使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機床[ε]1.41.1～1.21.32、重合度的計算實際嚙合線：

式中：

3、重合度的物理意義及影響因素

重合度的大小表明同時參與嚙合輪齒對數(shù)的平均值；=1，表明始終只有一對輪齒嚙合；<1

，表明齒輪傳動有部分時間不連續(xù)，產(chǎn)生沖擊；rb1rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)ε=1.45的意義：B1B2=εP

b

=

1.45Pb第一對齒在B2點進入嚙合第一對齒從B2運動到B3點時；第一對齒從B3運動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當?shù)诙X從B4點運動到B3點時；第三對正好在B2點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。1223單齒嚙合區(qū)長度：

L1＝εP

b

－2(ε－1)Pb

＝(2－ε)Pb

雙齒嚙合區(qū)長度：

L2＝2(ε－1)Pb

12第二對齒在B2點恰好進入嚙合。第二對齒從B2運動到B4點。N2N1CB1B31B41.45PbB2表明同時有1.3對輪齒參與嚙合。在實際嚙合線B1B2的兩端各有一段0.3Pb長度上（B1K段和B2D段）有兩對齒嚙合，稱為雙齒嚙合區(qū)；在節(jié)點C附近DK段的0.7Pb長度上為一對齒嚙合，稱為單齒嚙合區(qū)。B1B2=1.3Pb>1，如=1.3Pb1.3PbB1B20.3PbKK'雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)0.3Pb0.7PbPb

1）齒頂高系數(shù)ha*2）齒數(shù)z1、z23）嚙合角α′

為了改善傳動的平穩(wěn)性，提高承載能力，希望增大重合度ε，但不能任意增大，受以下因素影響：齒頂高系數(shù)ha*增大，齒頂圓壓力角增大；齒頂圓增大，實際嚙合線增大，重合度ε也增大。1）齒頂高系數(shù)ha*齒數(shù)增多，重合度ε增大。2）齒數(shù)z1、z2當z2增至無窮多時，變成齒條，z1不變當z1、z2都增至無窮多時，ε趨于εmax兩輪均變?yōu)辇X條，吻合為一體，無嚙合運動。ε隨z增多而增大，但直齒圓柱齒輪的ε不可能超過1.981。若其他條件不變，增大安裝中心距，會使嚙合角增大，重合度ε減小。3）嚙合角α′因而漸開線齒輪傳動的可分性受到傳動連續(xù)性的制約，必須保證合ε>1。重合度ε隨嚙合角的增大而減小。五、變位齒輪傳動的幾何尺寸計算變位齒輪的分度圓、基圓與標準齒輪相同。齒厚改變齒高如何改變？正變位齒輪的齒根高：變位齒輪正常傳動，要求具有標準頂隙變位齒輪的中心距變位齒輪的齒頂高為使齒輪傳動具有標準頂隙，一齒輪的齒頂高與另一齒輪的變位系數(shù)有關(guān)。因而，不宜單獨確定一個變位齒輪的毛坯外圓直徑。為保證傳動的標準頂隙，變位齒輪的全齒高△y為齒頂高變動系數(shù)，在外嚙合傳動中恒為正值。令得變位齒輪的全齒高恒小于或等于標準齒輪的全齒高。例1：已知一對外嚙合漸開線直齒輪傳動，z1=24，z2=71，m=3，α=20o，正常齒制。求：1）正確安裝時的ε；

2）實際中心距a'=143.5時的ε。解：1）α

'=α=20oε=1.71αa1=29.84αa2=23.942）α

'=21.07o例2：已知CW6140車床主軸箱中一對齒輪，z1=31，z2=50，m=3，α=20o，a'=125。求：中心距變動系數(shù)y，嚙合角α

'

，總變位系數(shù)x∑

，齒高變動系數(shù)△y。解：α

'=24.02o如何確定兩齒輪的幾何尺寸？§5-8漸開線直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計一、漸開線齒輪傳動的類型二、變位齒輪的應用三、變位系數(shù)的選擇及設(shè)計舉例四、齒輪傳動的設(shè)計步驟及舉例一、漸開線齒輪傳動的類型1、標準齒輪傳動（x∑=x1=x2=0)2、高度變位齒輪傳動（x∑=x1+x2=0,x1=-x2)3、角度變位齒輪傳動（x∑=x1+x2≠0）1、標準齒輪傳動

由無側(cè)隙嚙合方程：得：由中心距和嚙合角關(guān)系：得：表明：當兩標準齒輪作無側(cè)隙嚙合傳動時，嚙合角等于分度圓壓力角，節(jié)圓與分度圓重合，中心距等于兩分度圓半徑之和。這類齒輪的優(yōu)點：設(shè)計簡單，重合度大，不會發(fā)生干涉。缺點：抗彎能力弱，齒根部分磨損嚴重，結(jié)構(gòu)尺寸大。為避免根切，兩齒輪的齒數(shù)必須滿足：2、高度變位齒輪傳動

傳動中，兩輪的全齒高不變，但每個齒輪的齒頂高和齒根高已不是標準值。

表明：在無側(cè)隙嚙合傳動中，節(jié)圓與分度圓重合。這種齒輪傳動稱為高度變位齒輪傳動。

由于兩齒輪的變位量的絕對值相等，又稱為等變位齒輪傳動。小齒輪采用正變位，大齒輪采用負變位。為使兩齒輪都不發(fā)生根切x1≥ha*(zmin-z1)/zminx2≥ha*(zmin-z2)/zminx1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin高度變位齒輪傳動與標準齒輪傳動相比，優(yōu)點:可減小機構(gòu)尺寸；可相對提高兩輪承載能力；可改善齒輪的磨損情況。以上兩種變位傳動又稱為零傳動。3、角度變位齒輪傳動

1）正傳動2）負傳動1）正傳動x∑=x1+x2>0,

α′>α，a′>a

y>0,△y>0.表明；無側(cè)隙嚙合傳動時，節(jié)圓與分度圓不重合，分離了ym，因△y>0，

兩輪的全齒高比標準齒輪降低了△ym。優(yōu)點：減小機構(gòu)尺寸，提高承載能力和接觸強度，減輕齒輪磨損，配湊中心距。2）負傳動x∑=x1+x2<0,

α′<α，

a′<a，y<0,

但△y>0.表明：無側(cè)隙嚙合傳動時，兩分度圓相交。優(yōu)點：配湊中心距標準齒輪傳動

x1＝x2＝0等變位齒輪傳動

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動（角度變位齒輪傳動）零傳動

x1＋x2＝0

正傳動

x1＋x2>0負傳動

x1＋x2<0變位齒輪傳動類型二、變位齒輪的應用1、避免輪齒根切2、配湊中心距3、提高齒輪的承載能力4、修復已磨損的舊齒輪

只要合理地選擇變位系數(shù)，變位齒輪的承裁能力可比標準齒輪提高20％以上，而制造變位齒輪又不需要特殊的機床、刀具和工藝方法，因此，在齒輪傳動設(shè)計中，應盡量擴大變位齒輪的應用。1、避免輪齒根切

為使齒輪傳動的結(jié)構(gòu)緊湊，應盡量減少小齒輪的齒數(shù)，當時，可用正變位以避免根切。2、配湊中心距變位齒輪傳動設(shè)計中，在齒數(shù)z1、z2一定的情況下，若改變變位系數(shù)x1、x2值，可改變齒輪傳動中心距，從而滿足不同中心距的要求。

當采用α′>α的正傳動時，可以提高齒輪的接觸強度和彎曲強度，若適當選擇變位系數(shù)x1、x2，還能大幅度降低滑動系數(shù)，提高齒輪的耐磨損和抗膠合能力。3、提高齒輪的承載能力4、修復已磨損的舊齒輪齒輪傳動中，一般小齒輪磨損較嚴重，大齒輪磨損較輕，若利用負變位修復磨損較輕的大齒輪齒面，重新配制一個正變位的小齒輪，就可以節(jié)省一個大齒輪的制造費用，還能改善其傳動性能。

變位齒輪是指單個齒輪是正變位齒輪（x>0）或負變位齒輪（x<0）。傳動類型則是按一對相嚙合的齒輪的變位系數(shù)之和來區(qū)分的。變位齒輪與傳動類型當x1+x2>0時，該對齒輪傳動稱為正傳動；當x1+x2<0時，該對齒輪傳動稱為負傳動；當x1+x2=0時，該對齒輪傳動稱為零傳動。在這三種傳動類型中的齒輪都可能既有正變位齒輪又有負變位齒輪，只看x1+x2屬于哪一種即可。三、變位系數(shù)的選擇要充分發(fā)揮變位齒輪的優(yōu)越性，關(guān)鍵是正確合理地選擇變位系數(shù)。變位系數(shù)的選擇是一個復雜的綜合問題，人們已對此作過大量研究工作，提出了許多實用的方法。盡管由于齒輪的材料、熱處理和使用條件的不同，選擇變位系數(shù)時應有不同的側(cè)重，但一般來說，均應盡可能地增大齒輪傳動的嚙合角，即增大總變位系數(shù)。1）齒輪嚙合時不產(chǎn)生干涉；2）齒輪加工時不