第2章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造2

第2章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度§2-6小結(jié)§2-4在求解器中輸入平面結(jié)構(gòu)體系(略)§2-5用求解器進(jìn)行幾何構(gòu)造分析(略)§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念1.幾何不變體系和幾何可變體系幾何可變體系—在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系幾何不變體系—在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。2.自由度平面內(nèi)一點(diǎn)有兩種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式，即一點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度。一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式，即一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三個(gè)自由度。自由度個(gè)數(shù)=體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)數(shù)3.約束一個(gè)支桿相當(dāng)于一個(gè)約束，如圖(a)一個(gè)鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束，如圖(b)一個(gè)剛性結(jié)合相當(dāng)于三個(gè)約束，如圖(c)4.多余約束如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不減少，此約束稱(chēng)為多余約束。有一根鏈桿是多余約束5.瞬變體系特點(diǎn)：從微小運(yùn)動(dòng)的角度看，這是一個(gè)可變體系；經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系；在任一瞬變體系中必然存在多余約束?？勺凅w系瞬變體系：可產(chǎn)生微小位移常變體系：可發(fā)生大位移6.瞬鉸O為兩根鏈桿軸線(xiàn)的交點(diǎn)，剛片I可發(fā)生以O(shè)為中心的微小轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)稱(chēng)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)鉸所起的約束作用，這個(gè)鉸稱(chēng)為瞬鉸。7.無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎(chǔ)相連接，則兩根鏈桿的交點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸所起的作用。1.一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律1一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線(xiàn)上，則組成幾何不變的整體，且沒(méi)有多余約束?！?-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律2.兩個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律2兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線(xiàn)上，則組成幾何不變的整體，且沒(méi)有多余約束。3.三個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律3三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一直線(xiàn)上，則組成幾何不變的整體，且沒(méi)有多余約束。如圖(a)。兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個(gè)瞬鉸的約束作用，如圖(b)。瞬變體系（三鏈桿交于同一點(diǎn)）規(guī)律4（如圖(b)）兩個(gè)剛片用三根平行鏈桿相連，且三鏈桿相交于無(wú)窮遠(yuǎn)處一點(diǎn)，則結(jié)構(gòu)為幾何瞬變體系。四種基本組成規(guī)律三種基本裝配格式（1）固定一個(gè)結(jié)點(diǎn)的裝配格式：用不共線(xiàn)的兩根鏈桿將結(jié)點(diǎn)固定在基本剛片上，稱(chēng)為簡(jiǎn)單裝配格式。如圖：（2）固定一個(gè)剛片的裝配格式：用不共線(xiàn)的鉸和一根鏈桿，或用不共點(diǎn)的三根鏈桿將一個(gè)剛片II固定在基本剛片I上，稱(chēng)為聯(lián)合裝配格式。如圖：（3）固定兩個(gè)剛片的裝配格式：用不共線(xiàn)的三個(gè)鉸將兩個(gè)剛片Ⅱ、Ⅲ固定在基本剛片I上，稱(chēng)為復(fù)合裝配格式。如圖：裝配過(guò)程有兩種：（1）從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配：取基礎(chǔ)作為基本剛片，將周?chē)硞€(gè)部件按基本裝配格式固定在基本剛片上，形成一個(gè)擴(kuò)大的基本剛片，直至形成整個(gè)體系。如圖：（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配：在體系內(nèi)部選取一個(gè)或幾個(gè)剛片作為基本剛片，將周?chē)牟考椿狙b配格式進(jìn)行裝配，形成一個(gè)或幾個(gè)擴(kuò)大的基本剛片。將擴(kuò)大的基本剛片與地基裝配起來(lái)形成整個(gè)體系。如圖：例2-1試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解（1）分析圖(a)中的體系三角形ADE—?jiǎng)偲琁，三角形AFG—?jiǎng)偲?，基礎(chǔ)—?jiǎng)偲螅珹、B、C、三個(gè)鉸不共線(xiàn)，則體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。（2）分析圖(b)中的體系折線(xiàn)桿AC—鏈桿2，折線(xiàn)桿BD—鏈桿3，T形剛片由鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。如三鏈桿共點(diǎn)，則體系是瞬變的。否則，體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。例2-2試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解（1）分析圖(a)中的體系以剛片ⅠⅡⅢ為對(duì)象，由于三個(gè)瞬鉸不共線(xiàn)，因此體系內(nèi)部為幾何不變，且無(wú)多余約束。作為一個(gè)整體，體系對(duì)地面有三個(gè)自由度。（2）分析圖(b)中的體系同樣方法進(jìn)行分析，由于三個(gè)瞬鉸共線(xiàn)，因此體系內(nèi)部也是瞬變的。例2-3試用無(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸的概念，分析圖示各三鉸拱的幾何不變性。剛片ⅠⅡ與基礎(chǔ)Ⅲ用三個(gè)鉸OⅠ,Ⅱ、OⅡ,Ⅲ、OⅠ,Ⅲ兩兩相連，其中OⅠ,Ⅱ?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸。如果另外兩鉸的連線(xiàn)與鏈桿1、2平行，則三鉸共線(xiàn)，體系是瞬變的。否則，體系為幾何不變，且無(wú)多余約束。剛片ⅠⅡ與基礎(chǔ)Ⅲ用三個(gè)鉸兩兩相連，其中OⅠ,Ⅱ和OⅡ,Ⅲ是兩個(gè)不同方向的無(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸，它們對(duì)應(yīng)∞線(xiàn)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)。鉸OⅠ,Ⅲ對(duì)應(yīng)有限點(diǎn)。因有限點(diǎn)不在∞線(xiàn)上，則三鉸不共線(xiàn)，體系為幾何不變，且無(wú)多余約束。剛片ⅠⅡ與基礎(chǔ)Ⅲ之間的三個(gè)鉸都在無(wú)窮遠(yuǎn)瞬點(diǎn)。由于各∞點(diǎn)都在同一直線(xiàn)上，因此體系是瞬變的?？偨Y(jié)（1）體系一般是由多個(gè)構(gòu)造單元逐步形成的。（2）要注意約束的等效替換。（3）體系的裝配方式可以不同。S—體系自由度的個(gè)數(shù)n—體系多余約束的個(gè)數(shù)W—計(jì)算自由度體系是由部件加約束組成：a—各部件的自由度數(shù)的總和c—全部約束中的非多余約束數(shù)d—全部約束的總數(shù)S=a-c

W=a-d

S-W=n§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度S≥0n≥0

S≥W

n≥-WW

是自由度數(shù)S的下限，（–W）是多余約束數(shù)

n的下限（a）內(nèi)部沒(méi)有多余約束的剛片（b）內(nèi)部有一個(gè)多余約束的剛片（c）內(nèi)部有兩個(gè)多余約束的剛片（d）內(nèi)部有三個(gè)多余約束的剛片圖(a)兩個(gè)剛片ⅠⅡ間的結(jié)合為單結(jié)合。圖(b)三個(gè)剛片間的結(jié)合相當(dāng)于兩個(gè)單結(jié)合，n個(gè)剛片間的結(jié)合相當(dāng)于（n-1）個(gè)單結(jié)合。單鏈桿：連接兩點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束復(fù)鏈桿：連接n個(gè)點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿自由度算法一（體系由剛片加約束組成）m—體系中剛片的個(gè)數(shù)g—單剛結(jié)個(gè)數(shù)h—單鉸結(jié)個(gè)數(shù)b—單鏈桿根數(shù)剛片自由度個(gè)數(shù)總和：3m體系約束總數(shù)：3g+2h+b體系計(jì)算自由度：

W=3m-（3g+2h+b）自由度算法二（體系由結(jié)點(diǎn)加鏈桿組成）j—體系中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)b—單鏈桿根數(shù)結(jié)點(diǎn)自由度個(gè)數(shù)總和：2j體系約束總數(shù)：b體系計(jì)算自由度：W=2j-b若W＞0，則S＞0，體系是幾何可變的若W=0，則S=n，如無(wú)多余約束則為幾何不變，如有多余約束則為幾何可變?nèi)鬢＜0，則n＞0，體系有多余約束例2-4試計(jì)算圖示體系的W。方法一：m=7，h=9，b=3，g=0W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0方法二：j=7，b=14W=2j-b=2×7-14=0例2-5試計(jì)算圖示體系的W。將圖(a)中全部支座去掉，在G處切開(kāi)，如圖(b)m=1，h=0，b=4，g=3W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10體系幾何不變，S=0n=S-W=0-（-10）=10具有10個(gè)多余約束的幾何不變體系例2-6試計(jì)算圖示體系的W。兩個(gè)體系j=6，b=9，W=2j-b=2×6-9=3圖(a)是一個(gè)內(nèi)部幾何不變且無(wú)多余約束的體系S-3=0n=0圖(b)是一個(gè)內(nèi)部瞬變且有多余約束的體系S-3=n＞0§2-6小結(jié)1幾何構(gòu)造分析的兩個(gè)主要問(wèn)題對(duì)桿件體系進(jìn)行幾何構(gòu)造分析判斷體系是否可變，確定S判斷體系中有無(wú)多余約束，確定n對(duì)桿件結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)應(yīng)是幾何不變體系，S=0結(jié)構(gòu)分為靜定（n=0）和超靜定（n＞0）§2-6小結(jié)2幾何構(gòu)造分析中采用的方法經(jīng)典方法：主要作法應(yīng)用組成規(guī)律，輔助作法求體系的計(jì)算自由度數(shù)W。計(jì)算機(jī)方法：利用求解器分析3關(guān)于三角形規(guī)律的運(yùn)用問(wèn)題三角形規(guī)律是組成無(wú)多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)律學(xué)會(huì)搭積木的方法：整個(gè)體系