第一章有理數(shù)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)課前預(yù)習(xí)1.讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些

是負(fù)數(shù).-0.2,0，+5，-3.14,70，+，-

正數(shù)

；

負(fù)數(shù)

.2.如果-6表示向西走6米，那么+3表示

，原地不動(dòng)記作

.3.如果將“零上22攝氏度”記作22℃，那么，

“零下10攝氏度”就記作：

℃.4.“高出海平面352米”記作+352米，那么“-20

米”表示

.低于海平面20米5.規(guī)定電梯上升為“+”，那么“上升-15米”

表示（

）A.電梯下降15米

B.電梯上升15米C.電梯上升0米

D.電梯沒(méi)動(dòng)A課堂精講知識(shí)點(diǎn)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念由于實(shí)際需要，出現(xiàn)了一種新數(shù)，如：-3，-4.5，-，-27%，….于是我們把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，例如1，，0.7，….在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如：-1，，-0.7，….一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)，其中“+”號(hào)可以省略，而“-”號(hào)不能省略.有時(shí)為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”號(hào)，如+5，+0.5，，…就是5,0.5，，….注意：對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，以后會(huì)學(xué)到+(-3)不是正數(shù)，-(-2)也不是負(fù)數(shù)，而-a則不能確定它的符號(hào).【例1】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7正數(shù)集合：{

…}，負(fù)數(shù)集合：{

…}.

解析：依據(jù)定義，注意符號(hào)，0不屬于其中任何一個(gè)集合.答案：正數(shù)集合有+9，+3，，1.7；負(fù)數(shù)集合有-1，，，-15變式拓展1.“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一

定是正數(shù)”的說(shuō)法對(duì)嗎？

答：不對(duì)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)2.用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，用它們可以表示意義相反的量，如“零上與零下”“收入與支出”“贏利與虧損”……，一個(gè)用正數(shù)表示，一個(gè)用負(fù)數(shù)表示，哪種意義為正，哪種意義為負(fù)，是可以任意選擇的.但習(xí)慣上把“盈利、買(mǎi)進(jìn)、收入、上升、零上溫度”等規(guī)定為正；而把“虧損、賣出、支出、下降、零下溫度”等規(guī)定為負(fù).【例2】用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各組具有相反意義的量：（1）上升10米與下降10米；（2）收入10萬(wàn)元與支出5萬(wàn)元.解析：具有相反意義的量用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，習(xí)慣上將上升、收入等用正數(shù)表示，而用負(fù)數(shù)表示下降、支出等.解：（1）上升10米可以表示為+10米，下降10米

可以表示為-10米.

（2）收入10萬(wàn)元可以表示為+10萬(wàn)元，支出

10萬(wàn)元可以表示為-5萬(wàn)元.【例3】(2014欽州)如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作(

)A．+20元

B.-20元

C.+100元

D.-100元

解析：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示為-20元.答案：B變式拓展2.若一個(gè)月內(nèi)，小明的體重增加2千克記作+2千克，

則小華的體重變化記作-1千克，小強(qiáng)的體重變化

記作0千克，分別表示什么意思?

答：小華體重減少了1千克，小強(qiáng)體重沒(méi)有變化3.今年比去年利潤(rùn)率增長(zhǎng)-16%的意義

是

.利潤(rùn)率減少了16%隨堂檢測(cè)1.如果氣溫上升3度記作+3度，下降5度記作-5度，

那么下列各量分別表示什么？

（1）+5度:

；

（2）-6度

；

（3）0度:

.2.向東走-8米的意義是（

）A.向東走8米

B.向西走8米C.向西走-8米

D.以上都不對(duì)氣溫上升5度氣溫下降6度氣溫沒(méi)有變化B3.各寫(xiě)出兩個(gè)比0℃高和低的溫度：

.4.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05(單位：

毫米)，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10毫米，加

工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸

，

最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸

.5.某水庫(kù)的平均水位為80米，在此基礎(chǔ)上，若水位

變化時(shí)，把水位上升記為正數(shù)；水庫(kù)管理員記錄

了3月8月水位變化的情況（單位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8.試問(wèn)這幾個(gè)月的實(shí)際水位是

多少米？2℃和-2℃10.05毫米9.95毫米答：分別是75米、76米、80米、83米、86米、88

米.1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)課前預(yù)習(xí)1.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)分?jǐn)?shù)D.所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)D2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：+3，-1，0.81，

315，0，-3.14，，-12.9，+400%，，

5.15，115.分?jǐn)?shù)集：｛

…｝；負(fù)數(shù)集：｛

…｝；非負(fù)整數(shù)集：｛

…｝.0.81，-3.14，

，-12.9，5.15115-1，-3.14，

，-12.9+3，315，0，+400％，3.在-3，，0，，2002各數(shù)中，是正數(shù)的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.在有理數(shù)中，是負(fù)數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是

；

既不是分?jǐn)?shù)，也不是正數(shù)的是

；最小

的正整數(shù)是

,最小的自然數(shù)是

.B負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)和010課堂精講知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).（1）整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，如-3，-2,0,1,2,3等.整數(shù)可以分為奇數(shù)(如-5，-3,-1,1,3,5，…)和偶數(shù)(如-4，-2,0,2,4，…).（2）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，如,0.18，-1.35，等.分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，同時(shí)有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)又都可以化為分?jǐn)?shù)，如，，.所以有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù).如3.17，-1.9等都是分?jǐn)?shù).

注意：有理數(shù)只包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率π不是有理數(shù).【例1】在實(shí)數(shù)5，，0，，0.33有理數(shù)有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案.5，，0，0.33是有理數(shù).

答案：D變式拓展下列說(shuō)法正確的是（

）A.正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0統(tǒng)稱有理數(shù)B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)C.正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.0不是整數(shù)C知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)的分類

在認(rèn)識(shí)了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)后，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)擴(kuò)充到了有理數(shù)范圍，有理數(shù)可以用以下兩種方法來(lái)分類.（2）按有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類：（1）按有理數(shù)的定義為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類：

注意：（1）有理數(shù)的分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到既不重復(fù)，也不遺漏.

（2）兩種分類有一個(gè)共同點(diǎn)：都是將有理數(shù)細(xì)分為五類，即正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

（3）習(xí)慣上，把正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))；把負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)；正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)；負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù).

（4）零是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù).【例2】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：-23，0.5，，28，0，4，，-5.2．整數(shù)集合：{

…}，正數(shù)集合：{

…}，負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}，正整數(shù)集合：{

…}，有理數(shù)集合：{

…}．

解析：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．答案：整數(shù)集合：{-23，28，0，4}．正數(shù)集合：{0.5，28，4，}．負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，-5.2}．正整數(shù)集合：{28，4}．有理數(shù)集合：{-23，0.5，

，28，0，4，，

-5.2}．變式拓展2.（1）如圖，兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和整數(shù)

集．請(qǐng)你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的

圈里：-20%，-2014，0，18.3，-1，，15，-0.52，-30（2）在圖中，這兩個(gè)圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合？答案：（1）如圖：

（2）在圖中，這兩個(gè)圈的重疊部分表示負(fù)整數(shù)的

集合.隨堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）

①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②一個(gè)有理

數(shù)不是正的，就是負(fù)的；③一個(gè)整數(shù)不是正的，

就是負(fù)的；④一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4D2.下列既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是（）

A.-1B.+3C.0.12D.03.下列一定是有理數(shù)的是（）A.πB.aC.a+2D.4.給出下列說(shuō)法：①0是整數(shù)；②-

是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；

④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).

其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)DDC5.把下列各數(shù)填在表示集合的相應(yīng)大括號(hào)中：+6，-8，-0.4，25，0，，9.15，整數(shù)集合：﹛

﹜；分?jǐn)?shù)集合：﹛

﹜；非負(fù)數(shù)集合：﹛

﹜；正數(shù)集合：﹛

﹜；負(fù)數(shù)集合：﹛

﹜.+6，25，-8，0-0.4，

，9.15，+6，25，0，9.15，+6，25，9.15，-8，-0.4，1.2.2數(shù)軸課前預(yù)習(xí)1.四位同學(xué)畫(huà)數(shù)軸如下圖所示，你認(rèn)為正確的是

(

)

2.下列結(jié)論正確的有

個(gè)（

）

①規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸；

②最小的整數(shù)是0；③正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理

數(shù)；④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)A.0B.1C.2D.3CC3.在數(shù)軸上，表示+2的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距原點(diǎn)

個(gè)單位；表示-7的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距原點(diǎn)

個(gè)單位；兩點(diǎn)之間的距離為

個(gè)單位長(zhǎng)度.4.從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)開(kāi)始，向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)

度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，最后到達(dá)的終點(diǎn)

所表示的數(shù)是

.右2左7905.畫(huà)出數(shù)軸并表示下列有理數(shù).-4，，1，，3.5，0，.解：課堂精講知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn).正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.如下圖所示.

數(shù)軸的定義包含三層含義：①數(shù)軸是一條可以向兩端無(wú)限延伸的直線；②數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；③注意“規(guī)定”二字，是說(shuō)原點(diǎn)的位置、正方向的選取、單位長(zhǎng)度大小的確定是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的，解決具體問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)情況靈活選定原點(diǎn)的位置，正方向的朝向，單位長(zhǎng)度的大小.（2）數(shù)軸的畫(huà)法

數(shù)軸的畫(huà)法可分為四個(gè)步驟：①畫(huà)一條水平的直線；②在直線上適當(dāng)選取一點(diǎn)為原點(diǎn)；③確定向右為正方向，用箭頭表示出來(lái)(箭頭標(biāo)在畫(huà)出部分的最右邊)；④根據(jù)需要，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右、向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn).

注意：（1）畫(huà)數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)可以在直線上任意選取，但必須有原點(diǎn).（2）確定正方向時(shí)一般規(guī)定向右的方向?yàn)檎?huà)上箭頭，而反方向?yàn)樨?fù)方向，一定不能畫(huà)箭頭.（3）單位長(zhǎng)度的確定，可以根據(jù)實(shí)際需要靈活選取.注意在同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度的大小必須統(tǒng)一.選定后就不能隨意改動(dòng)了.【例1】下列數(shù)軸的畫(huà)法正確的是(

)

解析：數(shù)軸就是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線.數(shù)軸的這三個(gè)要素必須同時(shí)具備.A.正確；B.單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；C.沒(méi)有正方向，故錯(cuò)誤；D.單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤.答案：A變式拓展1.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們進(jìn)行畫(huà)數(shù)軸比賽，甲、

乙、丙、丁四位同學(xué)畫(huà)出的數(shù)軸如圖所示：請(qǐng)你當(dāng)裁判，誰(shuí)獲勝了？

答：甲所畫(huà)的數(shù)軸，其方向不是正方向且單位

長(zhǎng)度不一致；

乙所畫(huà)的數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不一致；

丙所畫(huà)的數(shù)軸，數(shù)的位置標(biāo)得不對(duì)；

只有丁所畫(huà)的數(shù)軸正確，所以判定丁獲勝.知識(shí)點(diǎn)2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，借助數(shù)軸可以探究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)數(shù)軸上的點(diǎn)要注意方向.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù).則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)重合.

注意：（1）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).如數(shù)軸上表示π的點(diǎn)表示的就不是有理數(shù)(π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù)).

（2）正數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)原點(diǎn)右邊的點(diǎn)都表示正數(shù)，負(fù)數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)原點(diǎn)左邊的點(diǎn)都表示負(fù)數(shù)，零用原點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)原點(diǎn)表示零.【例2】畫(huà)數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-2，，4，0.5，2.

解析：根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的一條直線，可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái).解：如下圖：變式拓展2.下列說(shuō)法正確的是（

）

A.數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)

B.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

C.數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3

D.數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)左邊

3.如果在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4，將A向右移動(dòng)7個(gè)單位

長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)為

，AB間的距離

為

.與點(diǎn)A相距7個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的

數(shù)為

.B3或-1137隨堂檢測(cè)1.在數(shù)軸上表示-2，0，6.3，的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右

邊的點(diǎn)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.負(fù)數(shù)B.零和非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.非正數(shù)3.如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)是（

）A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.54.如果將數(shù)軸上的點(diǎn)B向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再

向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)是0，那

么點(diǎn)B所表示的數(shù)是

.CD

C

-15.畫(huà)出一條數(shù)軸，并借助數(shù)軸回答下列問(wèn)題：

（1）有沒(méi)有最小的的有理數(shù)、最小的正整數(shù)、最

小的非負(fù)數(shù)、最小的負(fù)數(shù)？

（2）有沒(méi)有最大的正數(shù)、最大的負(fù)數(shù)、最大的非

正數(shù)？

（3）比4小的正整數(shù)有

.答：沒(méi)有最小的有理數(shù)；最小的正整數(shù)是1；最

小的非負(fù)數(shù)是0；沒(méi)有最小的負(fù)數(shù).答：沒(méi)有最大的正數(shù)，沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)；最大的

非正整數(shù)是0.3，2，11.2.3相反數(shù)相反數(shù)0相同-8-π7課前預(yù)習(xí)1.兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，則稱兩個(gè)互為

；

0的相反數(shù)是

；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)

的距離

.2.8的相反數(shù)是

；

的相反數(shù)是π.3.若a=-7，則-a=

.4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

（1）-(+10)；

（2）+(-0.15)；

（3）+(+3)；

（4）-(-20).解：（1）-(+10)=-10；（2）+(-0.15)=-0.15；

（3）+(+3)=3；

（4）-(-20)=20.5.下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.5與-5B.0.3與C.2與+2D.-7與+(-7)課堂精講知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)概念

（1）相反數(shù)的代數(shù)定義：像2和-2、5和-5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).如2是-2的相反數(shù)，-2也是2的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，a的相反數(shù)是-a.

（2）相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)，如下圖中，-3和+3、+2.5和-2.5互為相反數(shù).A

注意：①數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；②數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a(a是一個(gè)正數(shù))的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在原點(diǎn)左右兩邊，表示-a和a，數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為0.

（3）相反數(shù)的特征：

①若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0(或a=-b)；

②若a+b=0(或a=-b),則a與b互為相反數(shù).【例1】寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)

(包括相反數(shù))在數(shù)軸上表示出來(lái).4，，，+(-4.5)，0，-(+3).

解析：根據(jù)相反數(shù)的定義寫(xiě)出各數(shù)的相反數(shù)，再畫(huà)出數(shù)軸即可.解：4的相反數(shù)是-4；的相反數(shù)是；

的相反數(shù)是；

+(-4.5)的相反數(shù)是4.5；0的相反數(shù)是0；-(+3)的相反數(shù)是3；變式拓展1.-

的相反數(shù)是

；的相反數(shù)是

；

0的相反數(shù)是

.2.數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)

數(shù)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，A、B之間的距離為7個(gè)

單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A代表的數(shù)是

.3.若實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的

是（）A.a-b=0B.a+b=0C.ab=1D.ab=-10-3.5B知識(shí)點(diǎn)2.相反數(shù)的表示方法以及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)（1）數(shù)

的相反數(shù)是-,這里的數(shù)

是任意有理數(shù)，即可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.當(dāng)時(shí)，

(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))；當(dāng)時(shí)，

(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))；當(dāng)時(shí)，(O的相反數(shù)是O).以上說(shuō)明，不一定就是負(fù)數(shù).

（2）在一個(gè)正數(shù)前面加“-”號(hào)表示求它的相反數(shù)；加“+”號(hào)表示它本身，可以省略，若有多重符號(hào)時(shí)，則可以根據(jù)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào).若有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為負(fù)；若有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正.【例2】化簡(jiǎn)下列各數(shù):

，-(+3.69)，

-(-520)，-[-(+4.98)]，+[-(+58.6)].

解析：根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正，求解即可.解：；-(+3.69)=-3.69；

-(-520)=520；-[-(+4.98)]=4.98；+[-(+58.6)]=-58.6.變式拓展4.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不小于它本身，這個(gè)數(shù)是（）A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.非正數(shù)5.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：（1）-(+2.7)；（2）；（3）-[-(+2)]；

（4）

.D解：（1）-(+2.7)=-2.7；（2）

；（3）-[-(+2)]=2；（4）.隨堂檢測(cè)1.（2015蘿崗區(qū)一模）-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.D.2.（2015鄭州模擬）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)

的兩個(gè)數(shù)是（）

A.-3和+2B.5和

C.-6和6D.和

3.（2014茂名）a的相反數(shù)是-9，則a=

．4.+3的相反數(shù)是

；

的相反數(shù)是-1.2；

與

互為相反數(shù).AC91.2-35.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)

有

個(gè)，它們的和是

.6.寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)，并在數(shù)軸上把這些相反

數(shù)表示出來(lái)：+2，-3，0，-（-1），-3.5，-（+2），-|-4|兩0解：∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

∴+2，-3，0，-（-1），-3.5，-（+2），

-|-4|的相反數(shù)分別是：-2，+3，0，-1，

+3.5，+2，+4，在數(shù)軸上表示為：1.2.4絕對(duì)值課前預(yù)習(xí)1.|+2|=

；|-3|=

；|0|=

；2.當(dāng)a=

時(shí)，|a|=2；3.用“＞”，“＜”，“=”填空：

（1）0.7

0；（2）-6

4；（3）

.4.下列式子中成立的是(

)

A.-|-5|＞4B.-3＜|-3|C.-|-4|=4D.|-5.5|＜5230±2＞＞＜B5.若|a|＝-a，則數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.原點(diǎn)右側(cè)B.原點(diǎn)左側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)C課堂精講知識(shí)點(diǎn)1絕對(duì)值的意義和求法

（1）絕對(duì)值的幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作“|a|”，讀作“a的絕對(duì)值”.數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離，所以絕對(duì)值不可能為負(fù)數(shù).

如圖，在數(shù)軸上，表示-2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是2，即-2的絕對(duì)值是2，記作|-2|=2，同理，|1.3|=1.3.表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0，所以|0|=0.

（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③0的絕對(duì)值是0.或或

（3）絕對(duì)值的求法：絕對(duì)值是一種運(yùn)算，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值符號(hào)，如|-8|=8，|0|=0；|+8|=8.

注意：求一個(gè)數(shù)絕對(duì)值即是求一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，所以任何數(shù)都有絕對(duì)值，而且其絕對(duì)值是唯一的，一定是非負(fù)數(shù).【例1】求下列各數(shù)的絕對(duì)值：-21，+，0，-7.8，-2.4.解析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別解答即可.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.解：；；；；

.【例2】數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化

簡(jiǎn)：.解：==-1+（-1）+1=-1.變式拓展1.（1）化簡(jiǎn):│-(+3.2)│=

；-│-3.2│=

；-│-(-3.2)│=

；（2）若|x|=0,則x=

.2.絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有

.3.2-3.2-3.20±3，±2，±1，0知識(shí)點(diǎn)2.絕對(duì)值的性質(zhì)

（1）非負(fù)性，無(wú)論a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0，即任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；

（2）當(dāng)|a|=a時(shí)，a取正數(shù)和0；

（3）當(dāng)|a|=-a時(shí)，a取負(fù)數(shù)和0；

（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)；（5）若|a|+|b|+|c|+…=0，則有|a|=|b|=|c|=…=0，所以a=b=c=…=0.【例3】（1）已知|x-1|=0，求x的值；

（2）已知|x+1|+|y-1|=0，求x+y的值.

解析：本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出x、y的值是解答此題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)題意得出x-1=0，求解即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出關(guān)于x，y的方程組，求解代入計(jì)算即可.解：（1）∵|x-1|=0，∴x-1=0，解得x=1；

（2）∵|x+1|+|y-1|=0，

∴x+1=0，y-1=0，

解得x=-1，y=1，

∴x+y=0.變式拓展3.若m＜0，則m+|m|等于（

）A.0B.-2mC.2mD.不確定4.若|x|=7,|y|=12,且x＞y,則x+y=

.A-5或-19知識(shí)點(diǎn)3.有理數(shù)的大小比較

（1）利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).

（2）根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、0在數(shù)軸上位置的不同比較兩個(gè)數(shù)的大小.

①正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

②兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

注意：兩數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，具體如下：

（1）兩數(shù)同號(hào)；

（2）兩數(shù)異號(hào)：正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

（3）一數(shù)為0.【例4】把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”把它們連接起來(lái).3.5，0，-4，2，.

解析：解答此題要用到以下概念：數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸；

（1）從原點(diǎn)出發(fā)朝正方向的射線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)零.

（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù).

（3）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

（4）若從點(diǎn)A向右移動(dòng)|a|個(gè)單位，得到B，則B點(diǎn)坐標(biāo)為A的坐標(biāo)加|a|，反之B點(diǎn)坐標(biāo)為A的坐標(biāo)減|a|.解：數(shù)軸如下圖所示：由數(shù)軸可知：-4＜

＜0＜2＜3.5.變式拓展5.(2014秋?大姚縣校級(jí)期末)把下列各數(shù)在數(shù)軸上

表示出來(lái)，并用“＜”將它們連接起來(lái).3，-1.5，，0，2.5，-4.比較大?。?/p>

＜

＜

＜

＜

＜

.-4-1.502.53解：在數(shù)軸上表示為：6.如下圖所示，根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，下列

關(guān)系正確的是（

）A.B.C.D.D隨堂檢測(cè)的相反數(shù)的絕對(duì)值是

.絕對(duì)值最小的有理

數(shù)是

.的絕對(duì)值是

；絕對(duì)值等于的數(shù)

是

，它們互為

.3.當(dāng)|a|=-a時(shí)，a

0（選填“>”“<”或“

=”）；當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=

.4.|x|=7，則x=

；|-x|=7，則x=

.5.若|x-3|+|y+2|=0，則|x|+|y|=

.6.（2014南寧）比較大小：-5

3（選填“

>”“<”或“=”）．0相反數(shù)≤a±7±75＜1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法（一）5課前預(yù)習(xí)1.計(jì)算：10+(-5)=______；（-

）+=_______；(-2)+(-3)=______；（-

）+0=_______.2.氣溫從-3℃上升5℃后是____℃,列式并計(jì)算

.3.-1+3等于（）A.2B.-2C.4D.-42-3℃+5℃=2℃A4.若|a|=3，|b|=2，且a、b異號(hào)，則a+b=（）A.5B.1C.1或者-12D.5或者-55.計(jì)算：（1）（-4）+（+5）=

；（2）(-3.5)+(+2.8)=

；（3）=

.C1-0.70課堂精講知識(shí)點(diǎn).有理數(shù)的加法法則

（1）有理數(shù)的加法法則如下：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加的0.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

（2）方法與技巧：進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，要先觀察相加兩數(shù)的符號(hào)，再確定和的符號(hào)，最

后計(jì)算和的絕對(duì)值，具體如下表：加數(shù)

和符號(hào)絕對(duì)值同號(hào)相同的符號(hào)相加異號(hào)絕對(duì)值不相等絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相減(大減小)互為相反數(shù)0與0相加仍得這個(gè)數(shù)【例1】直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：（1）（-12）+13=

；（2）-3+（-2）=

；（3）

+（

）=

；（4）（-3.5）+2=

；（5）

=

；（6）=

.解析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.變式拓展：1.（2015杭州模擬）下列各數(shù)中，與

的和為0的

是（）

A.3B.-3C.3D．

2.（2014北海）計(jì)算（-2）+（-3）的結(jié)果是（）

A.-5B.-1C.1D.53.若a＞0,b＜0,|a|＜|b|,則a+b

0.隨堂檢測(cè)1.（2014山西）計(jì)算-2+3的結(jié)果是（）

A.1B.-1 C.-5 D.-6DA＜A2.（2014防城港）下面的數(shù)中，與-2的和為0的是

（

）

A.2B.-2C.D.

3.（2014秋埇橋區(qū)校級(jí)期中）已知|m|=5，|n|=2，

且n＜0，則m+n的值是

.4.（2015武昌區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（-4）+9=

．5.計(jì)算-2015+2017=

．6.計(jì)算：-1+|-2|=

．A3或-75211.3.1有理數(shù)的加法(二)課前預(yù)習(xí)1.用字母表示加法交換為：

,

表示加法結(jié)合律為：

.2.下列變形，運(yùn)用加法運(yùn)算律正確的是(

)

A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3

C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D.+(-1)+(+)=(+)+(+1)3.計(jì)算（1）7+(-6.9)+(-3.1)+(-8.7)；（2）.a+b=b+a（a+b）+c=a+(b+c)B解：（1）原式=[(-6.9)+(-3.1)]+[(-8.7)+7]=-10+(-1.7)=-11.7；（2）原式===2.課堂精講知識(shí)點(diǎn).有理數(shù)加法的運(yùn)算律

（1）有理數(shù)加法的運(yùn)算律如下：

①加法交換律：a+b=b+a；

②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同(或分母成倍數(shù)易化成同分母)的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”.（2）在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)

用，

以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，通常有下列規(guī)律：【例1】計(jì)算.（1）(-3)+40+(-32)+(-8)；（2）

+()+()+(-8.25)；（3）5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)；（4）(-0.5)+

+2.75+().解析：（1）將后面三個(gè)數(shù)結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可（湊整法、相反數(shù)結(jié)合法）；

（2）將第一、三兩個(gè)數(shù)結(jié)合，第二、四兩個(gè)數(shù)結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可（同分母結(jié)合法）；

（3）將正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可（湊整法、同號(hào)結(jié)合法）；

（4）將第一、四兩個(gè)數(shù)結(jié)合，第二、三兩個(gè)數(shù)結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可（同分母結(jié)合法）.解：（1）原式=40+[(-32)+(-8)]+(-3)=40+(-40)+(-3)=-3+0=-3（2）原式=[+()]+[()+(-8.25)]

=7+(-9)=-2（3）原式（4）原式=[(-0.5)+(-5)]+[3+2.75]=-6+6=0=10+(-10)=0變式拓展1.計(jì)算下列各題

（1）(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2)；

（2）

.解：（1）(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2)=[(-2.4)+(-3.7)+0.7]+[(+4.2)-4.2]=-5.4+0=-5.4（2）隨堂檢測(cè)1.（2014秋邵陽(yáng)縣期末）下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（-11）+（-17）=-28B.C．D.(-9)+9=02.計(jì)算（-3）+（-9）的結(jié)果等于

．3.一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，…，99，-100，

這100個(gè)數(shù)的和等于

．B-12-504.（1）

；（2）（-7）+（-11）+（+13）+9；（3）

；（4）25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.3.解：（1）原式==0-1+=-（2）原式=（11+9）+（-7-13）=20-20=0（3）原式=-10+[+（）]=-10+（-5）

=-15（4）原式=25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.3=[25.3+7.3]+[（-7.3）+（-13.7）]=32.6-21=11.61.3.2有理數(shù)的減法（一）課前預(yù)習(xí)1.比0小4的數(shù)是

；4比-9大

.2.計(jì)算：(-8)-9=______；--（-

）=

.3.2-|-3|=_____.4.計(jì)算：（1）0-（-18）=

；（2）6.25-（-)=

；（3）（-）-（+

）=

.-413-17-3-11814-2課堂精講知識(shí)點(diǎn).有理數(shù)的減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（1）有理數(shù)的減法，不能像小學(xué)里那樣直接減，需要現(xiàn)將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律計(jì)算；（2）將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意“兩變一不變”，即一是減法變加法；二是減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)而被減數(shù)不變.【例1】計(jì)算：（1）2-(-3)；

（2）0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)解析：利用有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法

進(jìn)行運(yùn)算.解：（1）2-(-3)=2+3=5；

（2）0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)=0+3.72+(-2.72)+4=(0+4)+(3.72-2.72)=4+1=5變式拓展1.（2015紅橋區(qū)一模）計(jì)算（-2）-3的結(jié)果等于

（

）

A.-1B.-5C.5D.1B2.計(jì)算：（1）[(-5)-(-8)]-(-4)；（2）2-[(-3)-10].解：（1）[(-5)-(-8)]-(-4)=(-5)+8+4

=(-5)+(8+4)=(-5)+12=7

（2）2-[(-3)-10]=2-[(-3)+(-10)]

=2-(-13)=2+13=15隨堂檢測(cè)1.（2015蚌埠二模）計(jì)算：-3-|-6|的結(jié)果為

（

）

A.-9B.-3C.3D.92.（2015岳池縣模擬）計(jì)算1-5等于（）

A.6B.4C.-4D.-6AC3.（2015武漢模擬）計(jì)算4-（-6）的結(jié)果為

．4.（2014百色）計(jì)算：2000-2015=

．5.若x=4，則|x-5|=

．6.計(jì)算：（-5）-（+1）-（-6）．10-151

解：原式=（-5）+（-1）+（+6）=（-6）+（+6）=01.3.2有理數(shù)的減法（二）B課前預(yù)習(xí)1.把+3-(+2)-(-4)+(-1)寫(xiě)成省略括號(hào)的形式是

（

）A.-3-2+4-1B.3-2+4-1

C.3-2-4-1D.3+2-4-12.運(yùn)用交換律和結(jié)合率計(jì)算：（1）3-10+7=3___7___10=___；（2）-6+12-3-5=____6____3____5____12=_____.3.計(jì)算（1）-7-(+7)-(-15)-1=

；（2）0-1+2-3+4-5=

.+-0---+-20-3課堂精講知識(shí)點(diǎn)1.省略加號(hào)的和式及讀法

在和式里可以把加號(hào)及加數(shù)前面的括號(hào)省略不寫(xiě)，以簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)的形式.如(-20)+(-3)+(+2)+(-5)可以寫(xiě)成-20-3+2-5，這個(gè)式子有兩種讀法：

①按加法的結(jié)果來(lái)讀：負(fù)20、負(fù)3、正2、負(fù)5的和；②按運(yùn)算來(lái)讀：負(fù)20減3加2減5.【例1】把2-(-3)+(-5)-(+4)+寫(xiě)成省略加號(hào)的和

的形式，并把它讀出來(lái).解析：先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，再寫(xiě)

成省略加號(hào)的形式.解：2-(-3)+(-5)-(+4)+=2+(+3)+(-5)+(-4)+=2+3-5-4+讀作：正2，正3，負(fù)5，負(fù)4，正的和，或讀作：

2加3減5減4加

.變式拓展1.把(-1)-(+3)+(-5)-(-13)寫(xiě)成省略加號(hào)的和的

形式是

.-1-3-5+13知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法步驟

（1）寫(xiě)成省略加號(hào)、括號(hào)的形式.運(yùn)用減法法則將有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號(hào)和括號(hào)；

（2）運(yùn)用加法法則：加法交換律、加法結(jié)合律、使運(yùn)用簡(jiǎn)便，其原則是：正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相結(jié)合，同分母分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；其和為整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；帶分?jǐn)?shù)一般化成假分?jǐn)?shù)或整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加.

規(guī)律總結(jié)：在運(yùn)算過(guò)程中，遵循以下原則：

（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相結(jié)合；

（2）同分母分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)

合；

（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（4）其和為整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（5）帶分?jǐn)?shù)一般拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再

分別相加.【例2】計(jì)算：(-0.8)-()-()+-|-2|解析：本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，原式利用減

法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.解：原式=-0.8-7.4++-2=-1.2.變式拓展2.計(jì)算：（1）36-76+(-23)-105；（2）|-21.76|-7.26++(-3)；（3）-4.2+5.7-8.4+10；（4）6.1-3.7-4.9+1.8.

解：（1）原式=36-76-23-105=36-204=-168；

（2）原式=21.76-7.26+2.5-3=17-3=14；

（3）原式=-12.6+15.7=3.1；

（4）原式=7.9-8.6=-0.7.隨堂檢測(cè)1.把6-（+3）-（-7）+（-2）寫(xiě)成省略括號(hào)的形式

應(yīng)是（）

A.-6-3+7-2B.6-3-7-2

C.6-3+7-2D.6+3-7-22.下列算式和為4的是（）

A.（-2）+（-1） B.（

）-（

）+2

C.0.125+（

）-()

D.3.計(jì)算：（-73）+9.1-（-7）+（-9），正確的結(jié)

果是（）

A.-79.9B.61.9C.-65.9D.65.9CCC4.計(jì)算：-15-（-8）+（-11）-12=

．5.計(jì)算：-20+（-14）-（-18）-13．6.計(jì)算：5.6+[0.9+4.4-（-8.1）]．-30

解：原式=（-20）+（-14）+18+（-13）=-（20+14+13）+18=-47+18=-（47-18）=-29

解：原式=（5.6+4.4）+（0.9+8.1）=10+9=191.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法（一）課前預(yù)習(xí)1.（2015杭州模擬）-3×（-3）=（）

A.

B.-9C.9D.-2.-6的倒數(shù)是（）A.6B.-6C.

D.-3.如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的同

側(cè)，那么這兩個(gè)有理數(shù)的積（）A.一定為正2B.一定為負(fù)C.為零D.可能為正，也可能為負(fù)CDA4.計(jì)算(-3)×2=

.5.計(jì)算：（1）=

；（2）=

；

（3）

=

.-616015課堂精講知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘法法則

有理數(shù)的乘法法則:（1）兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)與0相乘,都得0.

注意：法則中的“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是專指兩數(shù)相乘.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟為：①先確定積的符號(hào)；②再確定積的絕對(duì)值.【例1】計(jì)算：（1）；（2）-4

；

（3）-2014.解析：兩數(shù)相乘，根據(jù)乘法法則，先確定積的符

號(hào)，再把絕對(duì)值相乘即可.解：變式拓展1.計(jì)算：（1）=

；（2）24=

；

（3）

=

；

（4）=

.-1200知識(shí)點(diǎn)2.倒數(shù)的概念 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).當(dāng)a≠0時(shí)，a與互為倒數(shù)；當(dāng)m≠0，n≠0時(shí)，與互為倒數(shù).如2互為倒數(shù).相同點(diǎn)：倒數(shù)與相反數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的.不同點(diǎn)：（1）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.

（2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)；正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

規(guī)律總結(jié)：（1）一個(gè)不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是這個(gè)數(shù)分之一；（2）一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置；（3）求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置；（4）求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后再求其倒數(shù).【例2】求下列各數(shù)的倒數(shù).（1）-2；（2）；（3）0.25；（4）.解：（1）-2的倒數(shù)是；（2）的倒數(shù)是；（3）0.25即，它的倒數(shù)是4；（4）先寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)

是.變式拓展：2.（2015彭州市校級(jí)模擬）-|-3|的倒數(shù)是（）

A.-3B.-C.D.33.-2.5的倒數(shù)是

,相反數(shù)是

.B-0.42.5隨堂檢測(cè)1.（2015臺(tái)州一模）計(jì)算-4×2的結(jié)果是（）

A.-6B.-2C.8D.-82.（2014天津）計(jì)算（-6）×（-1）的結(jié)果等于

（

）

A.6B.-6C.1D.-1DA3.（2014荊州）若□×（-2）=1，則□內(nèi)填一個(gè)實(shí)

數(shù)應(yīng)該是（）

A.B.2C.-2D.-4.（2014鎮(zhèn)江）計(jì)算：（-

）×3=

．5.（2015宜賓校級(jí)模擬）的倒數(shù)是

，

-2015的倒數(shù)是

．D-11.4.2有理數(shù)的乘法（二）課前預(yù)習(xí)1.乘法分配律用等式可表為

.2.（-4）××0.25=（）

A.-B．C．D.-3.

這個(gè)式子的運(yùn)算沒(méi)有用到（）

A.乘法結(jié)合律B.乘法交換律

C.分配律D.乘法交換律和結(jié)合律4.計(jì)算：（-+-）×24（a+b）c=ac+bcAC解：原式=-12+16-6=-2課堂精講知識(shí)點(diǎn).有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.用字母表示ab=ba.

乘法結(jié)合律：一般地，有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前面兩個(gè)數(shù)相乘，或則先把后面兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，用字母表示（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，用字母表示為a(b+c)=ab+ac.

注意：（1）在用交換律交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換.（2）利用分配律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不要漏乘，不要弄錯(cuò)符號(hào).【例1】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）-3.14×35.2+3.14×(-46.4)-3.14×18.4.解析：（1）原式第1、第3個(gè)因數(shù)項(xiàng)結(jié)合，第2、第4個(gè)因數(shù)項(xiàng)結(jié)合，約分即可得到結(jié)果；

（2）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）原式第1個(gè)因數(shù)變形后，利用乘法分配

律計(jì)算即可得到結(jié)果；

（4）原式逆用乘法分配律即可得到結(jié)果.解：（1）原式=-3×(-)×(-)×=-；（2）原式=-36+16-30+21=-29；（3）原式=(10-)×(-15)=-150+=-149；（4）原式=-3.14×(35.2+46.4+18.4)=-3.14×100=-314.變式拓展1.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式=；

（2）原式=-（0.25×4×）=

．隨堂檢測(cè)1.算式可以化為（）

A.-3×4- B.-3×4+3C.-3×4+ D.-3×3-32.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

A.（-6）×（-5）×（-3）×（-2）=180

B.（-36）×（）=-6+4+12=10

C.（-15）×（-4）×（+）×（-）=6

D.-3×（-5）-3×（-1）-（-3）×2=24ACA-8解：原式=25×+25×+25×，=25×（

++）=25×=．3.計(jì)算：（-8）××0.125=（）

A.-

B.C．D.-4.計(jì)算：（-）×24=

．5.計(jì)算：25×-（-25）×+25×

．6.計(jì)算：.解：原式==-40+55+56=71．1.4.3有理數(shù)的除法（一）B93-1課前預(yù)習(xí)1.若兩個(gè)數(shù)的商是2，被除數(shù)是-4，則除數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.-42.=

；

=

.3.已知a與b互為相反數(shù)且a、b0,

的值為

.4.化簡(jiǎn)：（1）=

；（2）=

.5.計(jì)算：（1）=

；

（2）=

.-6課堂精講知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的除法法則（1）有理數(shù)的除法法則：①法則一：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于從乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).用公式表示為

.②法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

（2）有理數(shù)除法的兩個(gè)法則要根據(jù)具體情況靈活選用：

①如果被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，且能整除，一般選用法則二進(jìn)行計(jì)算，先確定商的符號(hào)，再將兩數(shù)的絕對(duì)值相除.

②如果被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，且不能整除，或則如果被除數(shù)和除數(shù)中有小數(shù)或分?jǐn)?shù)，一般選用法則一進(jìn)行計(jì)算.【例1】計(jì)算.（1）()÷()；（2）(-2.7)÷(-0.4)；（3）；（4）15÷().

解析：（1）原式利用除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果；（4）原式先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.解：（1）原式=

；（2）原式=；（3