第一章流體流動(dòng)

第一章流體流動(dòng)本章內(nèi)容：

流體靜力學(xué)基本方程及其應(yīng)用；流態(tài)類型；穩(wěn)態(tài)流動(dòng)連續(xù)性方程；柏努利方程；實(shí)際流體流動(dòng)的機(jī)械能衡算式及其應(yīng)用；牛頓粘性定律；流體流動(dòng)類型；直圓管內(nèi)流體的流動(dòng)；邊界層的概念；流體流動(dòng)阻力的計(jì)算；簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路的計(jì)算；可壓縮流體的流動(dòng)；流速和流量的測(cè)定。教學(xué)要求：重點(diǎn)要求掌握流體靜力學(xué)基方程及其應(yīng)用；穩(wěn)態(tài)流動(dòng)連續(xù)性方程；★柏努利方程；★實(shí)際流體流動(dòng)的機(jī)械能衡算式及其應(yīng)用；牛頓粘性定律；★直管圓筒內(nèi)流體的流動(dòng)；流體流動(dòng)阻力的計(jì)算；★簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路的計(jì)算。第一節(jié)流體靜力學(xué)第二節(jié)流體動(dòng)力學(xué)第三節(jié)流體流動(dòng)阻力第四節(jié)流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力第五節(jié)管路計(jì)算第六節(jié)流量的測(cè)定本章內(nèi)容

第一節(jié)流體靜力學(xué)§1-1-1流體的密度

1、密度的基本定義

1-1、液體的密度

2.2.1.根據(jù)查得狀態(tài)計(jì)算2.2.2.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)計(jì)算上標(biāo)“′”表查的狀態(tài)無(wú)上標(biāo)表操作狀態(tài)下標(biāo)“0”表標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)無(wú)下標(biāo)表操作狀態(tài)2-2、氣體的密度3-3、流體混合物的密度

2.2.3.根據(jù)操作狀態(tài)計(jì)算§1-1-2流體的靜壓強(qiáng)一、靜壓強(qiáng)

流體垂直作用于單位面積上的力，稱為壓強(qiáng)，或稱為靜壓強(qiáng)。其表達(dá)式為

二、靜壓強(qiáng)的單位

Pa、KPa、Mpa；mH2O、cmCCl4、mmHg；atm、at。

1atm=1.013105Pa=10.33mH2O=760mmHg

1at=9.81104Pa=10mH2O=735mmHg

四、壓強(qiáng)間關(guān)系表壓強(qiáng)=絕對(duì)壓強(qiáng)–大氣壓強(qiáng)真空度=大氣壓強(qiáng)–絕對(duì)壓強(qiáng)三、靜壓強(qiáng)的表示方法

絕對(duì)壓強(qiáng)：以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)量得的壓強(qiáng)；

表壓強(qiáng)：以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)量得的壓強(qiáng)；真空度：負(fù)的表壓強(qiáng)。

絕對(duì)壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)和真空度的關(guān)系對(duì)立方體z軸方向上受力分析：在具有密度為ρ的靜止流體中，取一微元立方體，如圖所示。dzdxpdy（1）作用于下底面的壓力為pdxdy（2）作用于上底面的壓力為（3）作用于整個(gè)立方體的重力為§1-1-3流體靜力學(xué)基本方程一、公式推導(dǎo)xyz簡(jiǎn)化上式得對(duì)于x、y軸方向，對(duì)立方體受力分析得：z軸方向力的平衡式可寫成：根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)立方體整體受力分析得：簡(jiǎn)化上式得：對(duì)于不可壓縮流體，ρ為常數(shù)，積分上式，得如右圖：若點(diǎn)1處于液面，壓力記為p0，點(diǎn)2壓力記為

p

，則有也即有：

結(jié)論：對(duì)于靜止的、連通的、連續(xù)的、同一種流體，同一高度位置的壓強(qiáng)相等。

二、流體靜壓力具有的特點(diǎn)：（1）從各個(gè)方向作用于某一點(diǎn)上的流體靜壓力相等。（2）若通過(guò)該點(diǎn)指定一作用平面，則壓力的方向垂直于此面。（3）在重力場(chǎng)中，同一水平面上各點(diǎn)的流體靜壓力相等。（4）不同截面上的流體，它們的位能和靜壓能可以互相轉(zhuǎn)換，而二者之和保持為常數(shù)。三、流體靜壓力方程的適用條件及其引申的含義適用條件：ρ是常數(shù)（或ρ變化小，取其平均值）；當(dāng)ρ變化大時(shí)，一定要分開(kāi)運(yùn)用靜力學(xué)方程。方程引申的含義：（1）等壓面在同一水平面上。（2）壓力是深度的函數(shù)。（3）壓力以同樣大小傳遞到液體內(nèi)各點(diǎn)?！?-1-4靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用一、幾種壓差計(jì)的介紹1.U型壓差計(jì)

如圖所示，根據(jù)流體靜力學(xué)特性，對(duì)U型壓差計(jì)1、2兩點(diǎn)壓強(qiáng)分析得：對(duì)于1點(diǎn)：P01=PA+ρgh1對(duì)于2點(diǎn)：P02=PB+ρg(h2-R)+ρ0gR

由靜力學(xué)性質(zhì)易知：P01=P02

故：

PA-PB=gR(ρ0-ρ)-ρg(h2-h1)2.傾斜液柱壓差計(jì)

R1=R/sinαp1p2RR1把U型壓差計(jì)讀數(shù)放大成1/sin倍3.微差壓差計(jì)當(dāng)d/D<0.1時(shí)，表壓二、液位的測(cè)量

1.近距離液位測(cè)量裝置在設(shè)備外安裝一帶有平衡室的U型管壓差計(jì)，下部裝指示液并與設(shè)備底部連通，平衡室與設(shè)備上方相接并裝有與設(shè)備內(nèi)相同的液體，其液面高度維持在設(shè)備內(nèi)液面允許達(dá)到的最大高度，由壓差計(jì)中指示液讀數(shù)R即可知道設(shè)備中液位的高度。2.遠(yuǎn)距離液位測(cè)量裝置三、液封高度1.確保設(shè)備安全：當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力超過(guò)規(guī)定值時(shí)，氣體從液封管排出2.維持真空度例：用如圖所示的裝置測(cè)量貯罐內(nèi)大豆油的液位高度。其具體操作過(guò)程如下：自管口通入壓縮氮?dú)?，用調(diào)節(jié)閥1調(diào)節(jié)其流量（要求管內(nèi)氮?dú)獾牧魉倏刂频煤苄。沟迷诠呐萦^察器2內(nèi)的氣泡緩慢溢出即可）?，F(xiàn)已知U管壓差計(jì)的指示液為水，其=1000kg/m3,讀數(shù)R=0.80m，罐內(nèi)大豆油的密度為=800kg/m3，貯罐上方與大氣相通，試求貯罐中液面離吹氣管出口的距離h為多少？解：根據(jù)題意，由于吹氣管內(nèi)氮?dú)獾牧魉俸苄?，且管?nèi)不能存有液體，故可以認(rèn)為管子出口1-1處與U管壓差計(jì)2-2處的壓強(qiáng)近似相等，即P1P2。若P1與P2均用表壓強(qiáng)表示，根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式得所以h=水gR/大豆油g=10009.810.80/（8009.81）=1mP1=大豆油ghP2=水gR本節(jié)思考題：1.壓力的常用單位有哪些？它們之間如何換算？2.何謂絕對(duì)壓力、表壓和真空度？它們之間有何關(guān)系？3.流體靜力學(xué)基本方程式。4.靜力學(xué)方程式的應(yīng)用。5.掌握U形管壓差計(jì)計(jì)算壓差的公式。作業(yè)題:習(xí)題1、3、4§1-2-1流體流動(dòng)的基本概念1.流量

體積流量V：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任一截面的流體的體積，單位為m3/s或m3/h。

質(zhì)量流量w：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任一截面的流體的質(zhì)量，單位為kg/s或kg/h。w=V第二節(jié)

流體流動(dòng)的守恒原理——流體動(dòng)力學(xué)2.流速

流速:

流體質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離。平均流速質(zhì)量流速3.定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)定態(tài)流動(dòng)：在任一選取的截面上,流體的流速/壓強(qiáng)/密度均不隨時(shí)間變化,而只隨空間位置變化非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：流體的流速/壓強(qiáng)/密度其中只要有隨時(shí)間變化§1-2-2連續(xù)性方程式可壓縮流體：質(zhì)量流量守恒不可壓縮流體：體積流量守恒不可壓縮流體流經(jīng)圓形管道或1122設(shè)1kg流體通過(guò)泵所獲得能量為We，從換熱器獲得的熱量為Qe,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行能量分析,得:§1-2-3能量衡算方程式一.流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算在如右圖所示的定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中,流體從截面1-1流入,從2-2截面流出。1.位能質(zhì)量為m的流體自基準(zhǔn)水平面升舉到某高度z所作的功為mgz，1kg流體的位能——比位能=gz

(J/kg)2.動(dòng)能質(zhì)量為m、流速為u的流體所具有的動(dòng)能為:

1kg流體的位能——比動(dòng)能(J/kg)

212mu(J)3.靜壓能質(zhì)量為m

、體積為V的流體通過(guò)如圖所示的1-1截面時(shí),把該流體推進(jìn)此截面所流經(jīng)的距離為V/A,流體帶進(jìn)系統(tǒng)的靜壓能即為壓力

pA對(duì)流體所做的功,即p

A?V

/A=pV

比壓能——1kg流體的靜壓能:4.內(nèi)能—熱力學(xué)能單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示在1-1至2-2截面間對(duì)1kg流體的總能量進(jìn)行衡算,得:——分別為流體的密度與比容令U2—U1=ΔU,……,上式也可寫成:(J/kg)

二.流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式—柏努利(Bernoulli)方程式(一)流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式根據(jù)熱力學(xué)第一定律,整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)能變化滿足下式:根據(jù)分部積分公式,——1kg流體自1-1流至2-2截面,摩擦阻力做功損耗產(chǎn)生的熱能,稱為阻力損失,(J/kg)將式(2)(1),化簡(jiǎn),得：整理,得:——完整的機(jī)械能守恒式,也可稱為柏努利方程當(dāng)流體密度在1-1至2-2截面間密度為常數(shù)時(shí),比容v也為常數(shù),于是,

(2)(二)柏努利方程式1.當(dāng)流體是不可壓縮的理想流體,且We=0時(shí),總能量衡算式為:

該方程稱為柏努利方程2.柏努利方程的適用條件及其引申含義適用條件：不可壓縮的理想流體作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)或可壓縮流體絕壓變化不超過(guò)20%(此時(shí)密度需取平均壓力下的數(shù)值)。

引申含義：柏努利方程其實(shí)質(zhì)為流體在流動(dòng)過(guò)程中三種形式的機(jī)械能(位能、靜壓能、動(dòng)能)可互相轉(zhuǎn)化而總和不變。1.對(duì)于不可壓縮的實(shí)際流體，在流動(dòng)時(shí)受到外功及流動(dòng)阻力作用，故總能兩衡算式變?yōu)?.總機(jī)械能衡算式的含義前三項(xiàng)是指在某截面上流體本身所具有的能量，后兩項(xiàng)是指流體在兩截面之間所獲得和所消耗的能量。Ⅰ.在衡算式中，含義不同，（三）實(shí)際流體流動(dòng)的機(jī)械能衡算式(1)以壓頭形式表示：（2）以壓力形式表示：Ⅱ.公式的其它幾種表示形式§1-2-5柏努利方程式的應(yīng)用

一、柏努利方程式的應(yīng)用例：20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過(guò)?，F(xiàn)于管路中接一文丘里管，如圖所示。文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉頸處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬鬟^(guò)文丘里管的能量損失可忽略不計(jì)。當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm、h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為若干m3/h。當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33×103Pa。解：文丘里管上游測(cè)壓口處的壓強(qiáng)為：喉頸處的壓強(qiáng)為空氣流經(jīng)截面1-1ˊ與2-2ˊ的壓強(qiáng)變化為故可按不可壓縮流體來(lái)處理。

在截面1-1ˊ與2-2ˊ間列柏努利方程式，由于We=0；，故得：式中Z1=Z2=0取空氣的平均分子量為29kg/kmol，兩截面間的空氣平均密度為所以

簡(jiǎn)化得式a中有兩個(gè)未知數(shù)，須利用連續(xù)性方程式定出u1與u2的另一關(guān)系，即

u1A1=u2A2

u2=16u1(b)以式b代入式a，解得u1=7.34m/s空氣的流量為計(jì)算，式中u為流體在管內(nèi)的流速。試求經(jīng)4h后貯槽內(nèi)液面下降的高度。例：如圖所示的開(kāi)口貯槽液面與排液管出口間的垂直距離h1為9m，貯槽的內(nèi)徑D為3m，排液管的內(nèi)徑d0為0.04m；液體流過(guò)該系統(tǒng)的能量損失可按公式hh111ˊ22ˊ解：經(jīng)4h后貯槽內(nèi)液面下降的高度可通過(guò)微分時(shí)間內(nèi)的物料衡算式和瞬間的柏努利方程式求解。在dθ時(shí)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)作物料衡算。設(shè)Fˊ為瞬時(shí)進(jìn)料率；Dˊ為瞬時(shí)出料率；dAˊ為在dθ時(shí)間內(nèi)的積累量，則在dθ時(shí)間內(nèi)物料衡算式為又設(shè)在dθ時(shí)間內(nèi)，槽內(nèi)液面下降dh，液體在管內(nèi)瞬間流速為u，故由題意知?jiǎng)t上式變?yōu)槭絘中瞬時(shí)液面高度h（以排液管出口為基準(zhǔn)）與瞬時(shí)速度u的關(guān)系，可由瞬時(shí)柏努利方程式獲得。在瞬間液面1-1ˊ與管子出口側(cè)截面2-2ˊ間列柏努利方程式，并以截面2-2ˊ為基準(zhǔn)水平面，得式中Z1=hZ2=0u1≈0u2=up1=p2

上式可簡(jiǎn)化為9.81h=40.5u2即以式b代入式a，得在下列邊界條件下積分上式，即

h1=9mh2=hm解得h=5.62m所以經(jīng)4h后貯槽內(nèi)液面下降高度為9-5.62=3.38m小結(jié)：柏努利方程式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在確定管道中流體的流量、設(shè)備間的相對(duì)位置、輸送設(shè)備的有效功率、設(shè)備中流體流出時(shí)間和管路中流體的壓強(qiáng)。二、應(yīng)用柏努利方程式進(jìn)行計(jì)算時(shí)需注意（4）靜壓能或壓頭項(xiàng)中的壓力，可以都取絕對(duì)壓力，也可以都取表壓。（5）動(dòng)壓能或動(dòng)壓頭項(xiàng)中的速度u一般取截面上的平均速度。（6）輸送機(jī)械的功率Ne滿足：Ne=WeW（7）在所取的兩個(gè)截面間,流體的流動(dòng)一定是連續(xù)的，且沒(méi)有支流。（1）根據(jù)題意畫出系統(tǒng)示意圖，指明流體的流動(dòng)方向；（2）標(biāo)出所選取的上、下游截面，并使其與流向垂直；（3）單位相同，同用J/kg或m；伯努利簡(jiǎn)介

尼爾．伯努利，1700年1月29日生

于尼德蘭的格羅寧根。1724年，尼爾

獲得有關(guān)微積分方程的重要成果，從而

轟動(dòng)歐洲科學(xué)界。他著名的《流體力學(xué)

》一書影響深遠(yuǎn)。他同時(shí)是氣體動(dòng)力學(xué)

專家。

1726年，伯努利通過(guò)無(wú)數(shù)次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了“邊界層表面效應(yīng)”：流體速度加快時(shí)。物體與流體接觸的界面上的壓力會(huì)減小，反之壓力會(huì)增加。為紀(jì)念這位科學(xué)家的貢獻(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)被稱為“伯努利效應(yīng)”。伯努利效應(yīng)適用于包括氣體在內(nèi)的一切流體。

歷史故事1912年秋天的一天，當(dāng)時(shí)世界上最大的遠(yuǎn)洋輪船——“奧林匹克”號(hào)正在大海上航行，在離它100米遠(yuǎn)的地方，有一艘比它小得多的換甲巡洋艦“豪克”號(hào)與它平行地疾駛著。

可是卻發(fā)生了一件意外的事情：小船好象被大船吸了去似的，一點(diǎn)也不服從舵手的操縱，竟一個(gè)勁地向“奧林匹克”號(hào)沖去。最后，“豪克”號(hào)的船頭撞在“奧林匹克”號(hào)的船舷上，把“奧林匹克”號(hào)撞了個(gè)大洞。

輪船為什么會(huì)相撞?兩船之間的水流流速大，壓強(qiáng)小兩船外側(cè)的水流流速小，壓強(qiáng)大本節(jié)思考題1.流體的體積流量、質(zhì)量流量、流速（平均流速）及質(zhì)量流速的定義及相互關(guān)系。2.什么是連續(xù)性方程式，說(shuō)明其物理意義及應(yīng)用。3.掌握理想流體和實(shí)際流體的柏努利方程式，說(shuō)明各項(xiàng)單位及物理意義。4.應(yīng)用柏努利方程式時(shí)，應(yīng)注意哪些問(wèn)題？如何選取基準(zhǔn)面和截面？5.應(yīng)用柏努利方程式可以解決哪些問(wèn)題？【作業(yè)】課本第一章習(xí)題：8、10、11、13題第三節(jié)流體流動(dòng)現(xiàn)象§1-3-1牛頓粘性定律與流體的粘性一、牛頓粘性定律

如圖所示，某種液體在兩塊平行放置且面積很大而相距很近的平板間流動(dòng)。實(shí)驗(yàn)證明：液體內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差Δu成正比；與兩層之間的垂直距離Δy成反比；與兩層間的接觸面積S成正比。上式引進(jìn)一個(gè)比例系數(shù)（摩擦系數(shù)），得或即有二、流體的粘度1、動(dòng)力粘度μ動(dòng)力粘度μ的單位為Pa.s（SI制）或cP（物理制）

1Pa.s=1000cP3、混合粘度2、運(yùn)動(dòng)粘度ν運(yùn)動(dòng)粘度ν的單位為m2/s（SI制）或cm2/s（物理制，斯托克斯，簡(jiǎn)稱沲，以St表示）1St=100cSt（厘沲）=10-4

m2/s

§1-3-2非牛頓型流體流體{牛頓流體非牛頓流體{粘性流體{{{與時(shí)間無(wú)關(guān)無(wú)屈服應(yīng)力流體（假塑性、漲塑性）有屈服應(yīng)力流體（賓漢塑性）與時(shí)間有關(guān)觸變性流體負(fù)觸變性流體粘彈性流體1、雷諾數(shù)Re§1-3-3流體的流動(dòng)類型與雷諾準(zhǔn)數(shù)2、滯流、湍流、過(guò)渡流的描述a、滯流：Re≤2000流體質(zhì)點(diǎn)沿著與管軸平行的方向成層地流動(dòng)。b、湍流：Re≥4000流體質(zhì)點(diǎn)沿著與管軸平行的方向流動(dòng)，同時(shí)還作劇烈的徑向運(yùn)動(dòng)。c、過(guò)渡流：2000<Re<4000受慣性的影響，易波動(dòng)，可能是滯流也可能是湍流。3、流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)曲線示意圖滯流：u=0.50umax湍流：如u=0.82umax要求：在實(shí)際計(jì)算中要學(xué)會(huì)運(yùn)用u、umax與Re、Remax關(guān)系圖，計(jì)算平均流速u?！?-3-4

流體在直圓管內(nèi)的速度分布滯流湍流U/umax與Re、Remax關(guān)系圖層流內(nèi)層厚度δb層流內(nèi)層：在湍流時(shí)，靠近管壁區(qū)域的流體仍作層流流動(dòng)，這一層作層流流動(dòng)的流體薄層，稱為層流內(nèi)層或?qū)恿鞯讓?。從上述情況可知，流體在垂直于流體流動(dòng)方向上便產(chǎn)生了速度梯度。在壁面附近存在著較大速度梯度的流體層，稱為流動(dòng)邊界層，簡(jiǎn)稱邊界層，如圖中虛線所示?！?-3-5邊界層的概念一、邊界層的形成一流體在平板前緣處以均勻一致的流速u0流動(dòng)，由于粘性阻力作用，其速度分布情況如圖所示。二、邊界層的發(fā)展（一）流體在平板上的流動(dòng)平板上邊界層的厚度為：式中為以距平板前緣距離作為幾何尺寸的雷諾準(zhǔn)數(shù)，即，us為主流區(qū)的流速。

(二)流體在圓形直管的進(jìn)口段內(nèi)的流動(dòng)流體在圓形直管的進(jìn)口段內(nèi)流動(dòng)時(shí)的邊界層厚度為：式中，u為管截面的平均流速。

三、邊界層的分離

如圖所示，液體以均勻的流速垂直流過(guò)一無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體表面。由于流體具有粘性，在壁面上形成邊界層，且其厚度隨流過(guò)的距離而增加（A→C）。

流體過(guò)C點(diǎn)后，其邊界層脫離壁面且在點(diǎn)C的下游形成液體的渦流區(qū)。將這種現(xiàn)象稱為邊界層分離。由于固體表面形狀而造成邊界層分離所引起的這部分能量損耗，稱為形體阻力?！咀鳂I(yè)】第一章習(xí)題：14、16（、17）題第四節(jié)流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力一、圓形直管內(nèi)的流動(dòng)阻力1、阻力公式2、范寧公式滯流能量損失推導(dǎo)湍流：由λ、ε/d、Re間關(guān)系而得λ。滯流：§1-4-1

流體在直管內(nèi)的流動(dòng)阻力二、湍流時(shí)的摩擦系數(shù)λ與因次分析因次分析法的基礎(chǔ)是因次一致性，即任何物理方程的等式兩邊不僅數(shù)值相等，因次（單位）也必須相等。因次分析法的基本定理是π定理：設(shè)影響該現(xiàn)象的物理量數(shù)為n個(gè)，這些物理量的基本因次數(shù)為m個(gè)，則該物理現(xiàn)象可用N=n-m個(gè)獨(dú)立的無(wú)因次數(shù)群關(guān)系式表示，這類無(wú)因次數(shù)群稱為準(zhǔn)數(shù)。經(jīng)分析和初步實(shí)驗(yàn)湍流時(shí)直管阻力損失hf，獲得其影響因素為：流體性質(zhì)：密度ρ、粘度μ；流動(dòng)條件：流速u；流動(dòng)的幾何尺寸：管徑d、管長(zhǎng)l、管壁粗糙度ε。

于是得關(guān)系式：hf=f（d，l，ε，ρ，u，μ）--------（1）即△p=f（d，l，ε，ρ，u，μ）

分析這些變量的單位性質(zhì)，它們僅共有M、θ、L3個(gè)基本因次。根據(jù)π定理，無(wú)因次數(shù)群N=7-3=4。將式（1）寫成冪函數(shù)形式△p=Kdalbucρdμeεf--------（2）式中系數(shù)K及各指數(shù)a、b、c等都待決定，將各物理量的因次代入此式得：

Mθ-2L-1=LaLb（Lθ-1）c（ML-3）d（Mθ-1L-1）eLf

根據(jù)因次一致性原則，得對(duì)于Md+e=1對(duì)于La+b+c-3d-e+f=-1對(duì)于θ-c-e=-2將b、e、f表示為a、c、d的函數(shù)，則聯(lián)立解得a=-b-e-fc=2-ed=1-e將a、c、d值代入式（2），得△p=Kd-d-e-flbu2-eρ1-eμeεf

將指數(shù)相同的物理量合并得：

故λ、ε/d、Re間相互關(guān)聯(lián)。λ、ε/d、Re間關(guān)系圖三、非圓形管的當(dāng)量直徑

當(dāng)量直徑是流體流經(jīng)管路截面積A的4倍除以濕潤(rùn)周邊長(zhǎng)度（管壁與流體接觸的周邊長(zhǎng)度）Π，即在滯流情況下，采用當(dāng)量直徑計(jì)算阻力時(shí)，應(yīng)將λ=64/Re的關(guān)系加以修正為，一些非圓形管的常數(shù)C值見(jiàn)右表：某些非圓形管的常數(shù)C值§1-4-2

管路上的局部阻力

局部阻力損失是由于流道的急劇變化使流體邊界層分離，所產(chǎn)生的大量旋渦消耗了機(jī)械能。一、阻力系數(shù)法

二、當(dāng)量長(zhǎng)度法

第五節(jié)管路計(jì)算一、簡(jiǎn)單管路

1、閥門關(guān)小，閥門的阻力系數(shù)ξ增大，hfA-B增大，管內(nèi)各處的流速u隨之減小。2、考察管段1--A之間，流速u降低，使直管阻力hf1-A變小，因A點(diǎn)高度未變