第6章-導(dǎo)體和介質(zhì)2

第六章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（2）靜電感應(yīng)：靜電平衡：

導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。知識(shí)回顧：導(dǎo)體的靜電平衡-F-+E=0------++++++場(chǎng)強(qiáng)：

1.

導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零；

2.

表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。電勢(shì)：

1.

導(dǎo)體為一等勢(shì)體；

2.

導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。知識(shí)回顧：

靜電平衡時(shí)導(dǎo)體電場(chǎng)特性1.電荷只能分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。知識(shí)回顧：

靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷分布2.表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。S3.靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面曲率（1/R）越大的地方電荷密度也越大。6.1.3空腔導(dǎo)體1．腔內(nèi)無帶電體電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷。結(jié)論：S+++ABE設(shè)內(nèi)表面存在凈電荷，畫出電場(chǎng)線，如圖。

將單位正電荷從導(dǎo)體上的A點(diǎn)沿著電場(chǎng)線移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：

這說明導(dǎo)體還沒有達(dá)到靜電平衡，和靜電平衡的前提導(dǎo)體為等勢(shì)體相矛盾。所以這種電荷分布是不可能出現(xiàn)的。即：2.腔內(nèi)有帶電體

在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個(gè)表面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)。結(jié)論：根據(jù)高斯定理：6-1-4靜電屏蔽1.空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒有電荷空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)的作用。一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場(chǎng)的影響。靜電屏蔽：空腔導(dǎo)體置入外電場(chǎng)后不接地的導(dǎo)體腔接地的導(dǎo)體腔接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。2.空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷靜電屏蔽金屬罩儀器++++++帶電體有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律例1.有一外半徑R1，內(nèi)半徑為R2的金屬球殼。在球殼中放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量q=10-8C的正電荷。問：（1）兩球電荷分布。（2）球心的電勢(shì)。（3）球殼電勢(shì)。解：（r<R3

）（R3<r<R2）1、電荷+q分布在內(nèi)球表面。2、球殼內(nèi)表面帶電-q。3、球殼外表面帶電2q。（R2<r<R1）（r>R1）R3R2R1（2）（1）（3）R3R2R1BAq1q2例2.兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：電荷守恒：由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=02341E2E3E4E1ab例3.設(shè)有一無限大不帶電的接地導(dǎo)體平板，如圖所示，在離導(dǎo)體表面距離為a的左側(cè)有一點(diǎn)電荷，求：導(dǎo)體平板上的感應(yīng)電荷面密度及導(dǎo)體表面上感應(yīng)電荷總電量。解:P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度是由點(diǎn)電荷和導(dǎo)體平板上感應(yīng)電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加。P點(diǎn)右側(cè)沿軸的電場(chǎng)強(qiáng)度分量為即導(dǎo)體平板上的P點(diǎn)處電荷面密度為PqaRrθ感應(yīng)電荷應(yīng)是以O(shè)點(diǎn)為中心的圓對(duì)稱分布。在導(dǎo)體表面取r—r+dr的細(xì)圓環(huán)，則環(huán)面的感應(yīng)電荷為整個(gè)導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷為例4.

半徑為r1、

r2(r1<

r2)的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)把+q的電荷量給予內(nèi)球，求：（1）外球的電荷量及電勢(shì)；（2）把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢(shì)；（3）然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢(shì)的大小(設(shè)內(nèi)球離地球很遠(yuǎn))。

r1r2解：(1)由于靜電感應(yīng)，外球內(nèi)表面電量為-q，外表面電量為+q(2)外球內(nèi)表面電量仍為-q,外表面電量為零(3)設(shè)內(nèi)球電量為q1,內(nèi)球電勢(shì)為零0′U'2=外球的電勢(shì)為：外球的電勢(shì)為：r1r2§6.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。（常溫下電阻率大于107歐·米）6-2-1電介質(zhì)的極化兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無外場(chǎng)時(shí)重合。不存在固有分子電偶極矩。1.無極分子：=CH4CH4CHHHHH2O分子的正、負(fù)電荷中心在無外場(chǎng)時(shí)不重合，分子存在固有電偶極矩。2.有極分子：=電偶極子負(fù)電荷中心+正電荷中心1、無極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±E

在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。

由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-2、有極分子的取向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo

無極分子在外場(chǎng)的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。

有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。外電場(chǎng)：極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)：擊穿：在強(qiáng)電場(chǎng)作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象。空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：礦物油的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：云母的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：6-2-2*

極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度是反映介質(zhì)極化程度的物理量。沒極化：極化時(shí)：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo電極化強(qiáng)度定義：（C·m-2）實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)成正比。e：介質(zhì)的極化率極化率e與電場(chǎng)強(qiáng)度E無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。分子電矩的矢量和電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系：可以證明：(課本P206)

均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。+++++++++++----------------+++++6.2.3有介質(zhì)時(shí)的高斯定理真空中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理電極化強(qiáng)度的通量：定義為“電位移矢量”電位移矢量：只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。介質(zhì)中的高斯定理：在靜電場(chǎng)中，通過任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。注意：電位移矢量是一個(gè)輔助量。描寫電場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度。真空高斯定理和介質(zhì)中高斯定理的比較E.dS=qΣisòòε0真空中D.dSsòò=q0Σ介質(zhì)中式中的既包括自由電荷也包括極化電荷qΣi式中的只包括自由電荷q0Σ有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算1.根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。2.根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。放入介質(zhì)時(shí)的E

線未放入介質(zhì)時(shí)

注意：因?yàn)榻橘|(zhì)表面有極化電荷，所以有E線起源于極化正電荷，也有E線終止于極化負(fù)電荷。

極化后介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)削弱，所以介質(zhì)有部分屏蔽作用。的E0線放入介質(zhì)時(shí)的D

線未放入介質(zhì)時(shí)的D0線

注意：因?yàn)榻橘|(zhì)中無自由電荷，所以D線是連續(xù)的。D線起源于自由正電荷終止于自由負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處E線起源于任何正電荷終止于任何負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處D線和E線的區(qū)別：

例5.

一半徑為R的導(dǎo)體球帶有自由電荷，周圍充滿無限大的均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量為εr，求介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。解:在沒有電介質(zhì)時(shí)，均勻分布在導(dǎo)體表面上的自由電荷所激發(fā)的電場(chǎng)是球?qū)ΨQ的，在充滿電介質(zhì)后，電介質(zhì)極化產(chǎn)生的極化電荷均勻分布在與導(dǎo)體球表面相鄰的介質(zhì)邊界面上，它所激發(fā)的電場(chǎng)也是球?qū)ΨQ的，因此介質(zhì)內(nèi)的總電場(chǎng)強(qiáng)度是球?qū)ΨQ的，方向均沿其徑向。如圖所示，以為半徑作一封閉球面，根據(jù)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理:Rr有按電勢(shì)的定義，介質(zhì)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)為不難看出介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度是真空中電場(chǎng)強(qiáng)度的倍。電場(chǎng)強(qiáng)度減小的原因是在導(dǎo)體球鄰近的介質(zhì)表面產(chǎn)生了極化電荷，它所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度削弱了自由電荷所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度。+d1d2ε0εrBCA+++++D1D2E1E2σσ例6.

一平行板電容器，其中填充了一層介質(zhì)，尺寸如圖，介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為εr。D1D2,,EE12,；1.用高斯定理求：2.

求：dd12ε0εrBCA+++++++++σσD1Sσdd1ε0εrBCA+++++++++σS2說明：平板電容器中有n層介質(zhì)，其D相同εε0ε0σσ=dd12+r+dd12ε0εrBCA+++++D1D2EE12+σ-σ例7.半徑為R0的導(dǎo)體球帶有電荷Q，球外有一層均勻電介質(zhì)的同心球殼，其內(nèi)外半徑分別為R1和R2

，相對(duì)電容率為er

，求：（1）介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位移D；（2）*介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度P和表面上的極化電荷面密度σ

′。R2R0R1erQ導(dǎo)體電介質(zhì)解：r2e