高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列【省一等獎(jiǎng)】

第一課時(shí)等差數(shù)列的前項(xiàng)和一、課前準(zhǔn)備1.課時(shí)目標(biāo)通過等差數(shù)列求和公式的發(fā)現(xiàn)，探究過程，掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式研究的最值.常用的數(shù)學(xué)方法和體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生的思維水平的發(fā)展，通過例題及變式訓(xùn)練，進(jìn)一步熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.2.基礎(chǔ)預(yù)探1.任一等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩相和相等，即.2.在等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式中，應(yīng)根據(jù)題目條件靈活選用：時(shí)，宜選用，時(shí)，宜選用，因此等差數(shù)列前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)，且項(xiàng)為零，3.等差數(shù)列求和公式可以變形為，其中二、基本知識(shí)習(xí)題化1.在等差數(shù)列中，，求的前10項(xiàng)和.2..3.在等差數(shù)列中，已知，求.4.設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前項(xiàng)和，則的最大值是A.B.C.D.三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)利用等差數(shù)列求和公式與求和，首先確定，或求解，，當(dāng)是的一個(gè)二次函數(shù)，沒有常數(shù)項(xiàng)，利用二次函數(shù)可以求的最大值或最小值.特別注意：的取值為自然數(shù)，也可以用二次函數(shù)的圖像求解，如果有求一定要注意分兩種情況進(jìn)行求解.等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)是數(shù)列求和的一種方法即倒序相加，在遇到多項(xiàng)數(shù)列求和的問題，要注意倒序相加求和的方法.等差數(shù)列的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，對(duì)于數(shù)列問題首先考慮的是等差數(shù)列的特性，利用數(shù)列的特性解決問題，等差數(shù)列有幾個(gè)常用的特性①時(shí)滿足；②在等差數(shù)列中，每項(xiàng)的和為等差數(shù)列，即仍成等差數(shù)列；③在等差數(shù)列中項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，滿足；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)滿足，④，充分利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題可以起到事辦功倍的效果.四、典型例題題型1利用等差數(shù)列的求和公式知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)和是1220，由此可以求前項(xiàng)和的公式.思路導(dǎo)析：由與得到關(guān)于與的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組可求與，與確定了，那么可求這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式.解：，得，解得..規(guī)律總結(jié)：當(dāng)與一旦確定，那么這個(gè)等差數(shù)列就確定了，與是等差數(shù)列的基本量，構(gòu)造方程或方程組，運(yùn)用方程思想解決問題.變式訓(xùn)練1.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，求.題型2等差數(shù)列中的最大項(xiàng)問題例2等差數(shù)列中，，求該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小？思路導(dǎo)析：寫出前項(xiàng)和的函數(shù)解析式.解：設(shè)公差為，，即.又，，，有最小值.又當(dāng)時(shí)，有最小值.解法二：，由，即，.解法三：,即，即.又前10項(xiàng)或前項(xiàng)和最小.方法四：可以用圖象法，，.又?jǐn)?shù)列的前10項(xiàng)或前項(xiàng)和最小.規(guī)律總結(jié)：在求等差數(shù)列中的最值問題可以上面的解題方法，充分利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題，把握解題方法，可以利用數(shù)形結(jié)合也可以用變量歸一，進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解.變式訓(xùn)練2.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和最大？并求此最大值？題型3等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用.已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；由通項(xiàng)公式構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，若也是等差數(shù)列，求非零常數(shù).思路導(dǎo)析：充分利用等差數(shù)列的特征.解：（1）為等差數(shù)列，，又，是方程的兩實(shí)根.又公差，，.（2），又也是等差數(shù)列，即，即，解得.易知是等差數(shù)列，.變式訓(xùn)練3.在小于100的正整數(shù)中，共有多少個(gè)被3除余2的呢？這些數(shù)的和是多少？題型4已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.思路導(dǎo)析：對(duì)于求的和的問題，可以先求數(shù)列的通項(xiàng)，再分情況進(jìn)行討論求的和.解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.也適合上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.由，得，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故規(guī)律總結(jié)：遇到求的前項(xiàng)的和，要對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)分情況進(jìn)行討論，一種是；另一種是，分別求出數(shù)列的和.變式訓(xùn)練4.在數(shù)列中，，且滿足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求.五、隨堂練習(xí)在等差數(shù)列中，若，則等于（）..30C.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于（）..18C.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為（）..6C4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則公差為.5.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，，則等于7.在小于100的正整數(shù)中，共有多少被3整除余2？這些數(shù)的和是多少？六、課后作業(yè)1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）..72C2.是首項(xiàng)為1，公差為等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于（）.A.６６７B.６６８C.６６９D.６７０3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于4.已知兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別是，若，則=.5.在等差數(shù)列中，已知，求它的前１０項(xiàng)之和.6.已知，問前多少項(xiàng)之和最大？前多少項(xiàng)之和的絕對(duì)值最??？參考答案二、基礎(chǔ)預(yù)探1.2.【，時(shí)，常數(shù)項(xiàng)】3.二、基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化1.解：，，.解：解：解析：，故.令，得.當(dāng)時(shí)，為最大值.變式訓(xùn)練1.解：由，得，解得..2.解：，即，即最大，最大值為169.3.解：，得，即，因此在小于100的正整數(shù)中，共有33個(gè)被3除余2.把這些數(shù)從小到大排出來(lái)的是，它們組成一個(gè)等差數(shù)列，其中，.4.解：（1），，數(shù)列是等差數(shù)列.設(shè)公差為，，.（2）對(duì)于，設(shè)，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以隨堂訓(xùn)練1.B解：，即，解：，3.C解：，，故此數(shù)列為遞減數(shù)列，最小7.4.解：5.解：，當(dāng)或5時(shí)，最大.6.解析：，即，即，即．，即，故7.解：將這些數(shù)按從小到大排列，設(shè)第個(gè)數(shù)為，則是等差數(shù)列，，則.令，解得.又的最大值為33，