第5章 語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析

第5章語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第5章語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析

5.1LPC的基本原理5.2線性預(yù)測(cè)分析的解法

5.3線譜對(duì)LSP分析本章目錄結(jié)構(gòu)5.4LPC的幾種推演參數(shù)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第5章語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析5.1LPC的基本原理“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第5章語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析線性預(yù)測(cè)編碼原理：利用過去的樣值對(duì)新樣值進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將樣值的實(shí)際值與其預(yù)測(cè)值相減得到一個(gè)誤差信號(hào)，顯然誤差信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍遠(yuǎn)小于原始語(yǔ)音信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行量化編碼，可大大減少量化所需的比特?cái)?shù)，使編碼速率降低。5.1LPC的基本原理“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1.1LPC的實(shí)現(xiàn)方法設(shè)語(yǔ)音信號(hào)的樣值序列為：p階線性預(yù)測(cè)：根據(jù)信號(hào)過去p個(gè)取樣值的加權(quán)和來預(yù)測(cè)信號(hào)當(dāng)前取樣值s(n)，此時(shí)的預(yù)測(cè)器稱為p階預(yù)測(cè)器。設(shè)為s(n)的預(yù)測(cè)值，則有線性預(yù)測(cè)器“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理線性預(yù)測(cè)系數(shù)：5.1.1LPC的實(shí)現(xiàn)方法(5.1)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理p階線性預(yù)測(cè)器的傳遞函數(shù)為

線性預(yù)測(cè)誤差e(n)

：信號(hào)s(n)與其線性預(yù)測(cè)值之差。

e(n)表示式：5.1.1LPC的實(shí)現(xiàn)方法(5.2)(5.3)LPC分析：即設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)誤差濾波器A(z)的過程，也就是求解預(yù)測(cè)系數(shù)，使得預(yù)測(cè)器的誤差e(n)在某個(gè)預(yù)定的準(zhǔn)則下最小。預(yù)測(cè)誤差e(n)是信號(hào)s(n)通過LPC誤差濾波器A(z)的輸出：A(z)s(n)e(n)圖5.1LPC誤差濾波器“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理5.1.1LPC的實(shí)現(xiàn)方法(5.4)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理

線性預(yù)測(cè)的基本問題:由語(yǔ)音信號(hào)求出一組線性預(yù)測(cè)系數(shù)使得在一短段語(yǔ)音波形中均方預(yù)測(cè)誤差最小。由得5.1.1LPC的實(shí)現(xiàn)方法(5.5)(5.6)(5.7)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理正交方程5.1.1LPC的實(shí)現(xiàn)方法(5.8)(5.9)(5.10)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理令s(n)的自相關(guān)序列為由于自相關(guān)序列為偶對(duì)稱，因此

表明：只要語(yǔ)音信號(hào)是已知的，則p個(gè)預(yù)測(cè)系數(shù)通過求解該

方程即可得到。5.1.1LPC的實(shí)現(xiàn)方法(5.11)(5.12)(5.13)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理設(shè)

矩陣形式

或者

求解上式即可求得p個(gè)線性預(yù)測(cè)系數(shù)

得5.1.1LPC的實(shí)現(xiàn)方法(5.14)(5.15)(5.16)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理5.1.2語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理聲門激勵(lì)、聲道調(diào)制和嘴唇輻射的合成貢獻(xiàn)用數(shù)字時(shí)變?yōu)V波器表示為：三種信號(hào)模型：（1）自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA模型）（2）自回歸信號(hào)模型（AR模型）（3）滑動(dòng)平均模型（MA模型）

5.1.2語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系(5.17)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理AR模型為語(yǔ)音信號(hào)處理的常用模型。此時(shí)H(z)寫為

當(dāng)p足夠大時(shí)，上式幾乎可以模擬所有語(yǔ)音信號(hào)聲道系統(tǒng)。

簡(jiǎn)化模型的優(yōu)點(diǎn)：可以用線性預(yù)測(cè)分析法對(duì)增益G和濾波器

系數(shù)進(jìn)行直接而高效的計(jì)算。5.1.2語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系(5.18)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理

在語(yǔ)音產(chǎn)生的數(shù)字模型中，語(yǔ)音抽樣信號(hào)s(n)和激勵(lì)信號(hào)之間的關(guān)系可用下列差分方程來表示：

如果語(yǔ)音信號(hào)準(zhǔn)確服從上式，則，故預(yù)測(cè)誤差濾波器A(z)是H(z)的逆濾波器，即：H(z)稱為合成濾波器。

5.1.2語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系(5.19)(5.20)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理

線性預(yù)測(cè)誤差濾波相當(dāng)于一個(gè)逆濾波過程或逆逼近過程，當(dāng)調(diào)整濾波器A(z)的參數(shù)使輸出e(n)逼近一個(gè)白噪聲序列u(n)時(shí)，A(z)和H(z)是等效的，而按最小均方誤差準(zhǔn)則求解線性預(yù)測(cè)系數(shù)正是使輸出e(n)白化的過程。5.1.2語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理由得對(duì)上式兩邊乘以s(n)并求平均值，等式右邊為

5.1.3模型增益G的確定(5.21)(5.22)(5.23)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理等式左邊右邊因?yàn)榈玫?/p>

5.1.3模型增益G的確定(5.23)(5.24)(5.25)(5.26)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理比較由正向預(yù)測(cè)誤差功率0得出

5.1.3模型增益G的確定(5.27)(5.28)(5.26)(5.29)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1LPC的基本原理

線性預(yù)測(cè)誤差濾波相當(dāng)于一個(gè)逆濾波過程或逆逼近過程，當(dāng)調(diào)整濾波器A(z)的參數(shù)使輸出e(n)逼近一個(gè)白噪聲序列u(n)時(shí)，A(z)和H(z)是等效的，而按最小均方誤差準(zhǔn)則求解線性預(yù)測(cè)系數(shù)正是使輸出e(n)白化的過程。

5.1.3模型增益G的確定5.2線性預(yù)測(cè)分析的解法“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第5章語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.2線性預(yù)測(cè)分析的解法

5.2.1自相關(guān)法以上兩式組合起來得托普利茲（Toeplitz）矩陣尤勒-沃爾克（Yule-Walker）方程(5.28)(5.15)(5.30)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.2線性預(yù)測(cè)分析的解法

5.2.1自相關(guān)法自相關(guān)法只計(jì)算0≤n≤N范圍內(nèi)的語(yǔ)音數(shù)據(jù)，這相當(dāng)于先將語(yǔ)音加窗，再對(duì)加窗的語(yǔ)音進(jìn)行處理。(5.30)(5.31)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.2線性預(yù)測(cè)分析的解法

5.2.1自相關(guān)法經(jīng)加窗處理后的自相關(guān)函數(shù)可表示為：短時(shí)自相關(guān)函數(shù)的偶對(duì)稱特性

自相關(guān)法優(yōu)點(diǎn)：較簡(jiǎn)單且結(jié)果較穩(wěn)定缺點(diǎn)：對(duì)語(yǔ)音信號(hào)加窗做了人為的截取，引入了誤差，

導(dǎo)致計(jì)算精度降低。(5.32)(5.33)(5.16)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.2線性預(yù)測(cè)分析的解法5.2.2協(xié)方差法協(xié)方差法不規(guī)定語(yǔ)音信號(hào)序列s(n)的長(zhǎng)度范圍，且需要確定的是信號(hào)序列之間的互相關(guān)函數(shù)，由此組成的協(xié)方差方程組系數(shù)矩陣已經(jīng)不具有Toeplitz矩陣的性質(zhì)，因此其方程的求解不同于自相關(guān)法。由于不需要加窗，協(xié)方差法計(jì)算精度較自相關(guān)法大大提高。“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.2線性預(yù)測(cè)分析的解法5.2.3自相關(guān)法的MATLAB實(shí)現(xiàn)用Levinson-Durbin遞推算法求解自相關(guān)法從最低階預(yù)測(cè)器開始，由低階到高階進(jìn)行逐階遞推計(jì)算，遞推過程如下：最終解為(5.34)(5.35)(5.36)(5.37)(5.38)(5.39)5.3線譜對(duì)LSP分析“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第5章語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析5.3線譜對(duì)LSP分析“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材LPC系數(shù)缺點(diǎn)：直接用其編碼，濾波器穩(wěn)定性未保障線譜對(duì)LSP優(yōu)點(diǎn)：能夠保證線性預(yù)測(cè)濾波器的穩(wěn)定性LSP系數(shù)小的系數(shù)偏差帶來的譜誤差也只是局部的且LSP具有良好的量化特性和內(nèi)插特性LSP主要缺點(diǎn)：運(yùn)算量較大“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析

設(shè)線性預(yù)測(cè)逆濾波器A(z)為由A(z)組成的p+1階對(duì)稱和反對(duì)稱多項(xiàng)式表示如下：

其中5.3.1LSP的定義和特點(diǎn)(5.4)(5.40)(5.41)(5.42)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.1LSP的定義和特點(diǎn)P(z)、Q(z)特點(diǎn)：對(duì)稱和反對(duì)稱的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，都有共軛復(fù)根；當(dāng)A(z)根單位圓內(nèi)，二者根位于單位圓上，且相互交替出現(xiàn)；p偶數(shù)，P(z)有一實(shí)根z=-1，Q(z)有一實(shí)根z=1；p奇數(shù)，P(z)有z=±1兩個(gè)實(shí)根，Q(z)沒有實(shí)根。(5.43)(5.44)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.1LSP的定義和特點(diǎn)假定p偶數(shù)，則P(z)、Q(z)在單位圓上共軛復(fù)根形式為：

設(shè)P(z)、Q(z)的零點(diǎn)為則滿足線譜頻率LSF：，分別為P(z)和Q(z)的第i個(gè)根(5.45)(5.46)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.1LSP的定義和特點(diǎn)：余弦域的LSP系數(shù)，與LSF對(duì)應(yīng)LSP參數(shù)的特性：1．LSP參數(shù)都在單位圓上且降序排列；2．對(duì)應(yīng)LSF升序排列，且P(z)和Q(z)根相互交替出現(xiàn)；LSP各參數(shù)相對(duì)獨(dú)立，有利于量化和內(nèi)插；LSP參數(shù)能夠反映聲道幅度譜的特點(diǎn)5.相鄰幀LSP間具有較強(qiáng)相關(guān)性，便于幀間參數(shù)內(nèi)插?！笆濉逼胀ǜ叩冉逃究茋?guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.1LSP的定義和特點(diǎn)功率譜計(jì)算：語(yǔ)音信號(hào)譜特性：在幅度譜較大的地方，LSP分布較密；

反之較疏。(5.47)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.1LSP的定義和特點(diǎn)LSP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果1.多項(xiàng)式根分布圖：圖316階LPC系數(shù)構(gòu)成的17階對(duì)稱和反對(duì)稱多

項(xiàng)式的根在單位圓上的分布圖“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.1LSP的定義和特點(diǎn)LSP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果2.LSP軌跡圖：圖4連續(xù)20幀16階LPC系數(shù)對(duì)應(yīng)的LSP軌跡圖

“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.1LSP的定義和特點(diǎn)LSP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果4.一幀語(yǔ)音信號(hào)16階LPC譜包絡(luò)和相應(yīng)LSF軌跡圖圖5一幀語(yǔ)音信號(hào)16階LPC譜包絡(luò)和相應(yīng)LSF軌跡圖“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.2LPC參數(shù)到LSP參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)

LSP系數(shù)：上兩式等于零時(shí)的值(5.48)(5.49)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.2LPC參數(shù)到LSP參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)

求解LSP系數(shù)的幾種方法：

利用代數(shù)方程式求解離散傅立葉變換（DFT）方法利用切比雪夫(Chebyshev)多項(xiàng)式求解將0～π之間均分為60個(gè)點(diǎn)，符號(hào)變化對(duì)應(yīng)的點(diǎn)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.3LSP參數(shù)到LPC參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)

已知量化和內(nèi)插的LSP求、系數(shù)：、(5.50)(5.51)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.3LSP參數(shù)到LPC參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)

以下的遞推關(guān)系可利用qi，i=0、1…、p-1，來計(jì)算類似：q2i-1替換為q2i，可遞推得到(5.52)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3線譜對(duì)LSP分析5.3.3LSP參數(shù)到LPC參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)

(5.53)(5.54)5.4LPC的幾種推演參數(shù)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第5章語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4LPC的幾種推演參數(shù)

線性預(yù)測(cè)的推演參數(shù)：

根據(jù)線性預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)換得到的等效參數(shù)

目的：提高量化編碼效率包括：1.LSP2.反射系數(shù)3.對(duì)數(shù)面積比系數(shù)

4.預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根5.LPC倒譜“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4LPC的幾種推演參數(shù)

部分相關(guān)系數(shù)(PARCOR）ki已知ai，i=1,2,…p,求ki遞推過程如下：

5.4.1反射系數(shù)

(5.55)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4LPC的幾種推演參數(shù)已知ki，求ai，i=1,2,…p,遞推過程如下：為了保證相應(yīng)的線性預(yù)測(cè)合成濾波器的穩(wěn)定性，ki通常取為5.4.1反射系數(shù)

(5.56)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4LPC的幾種推演參數(shù)已知ki求gii=1,2,…p,過程如下：對(duì)上式兩邊取以e為底的指數(shù)整理可得

5.4.2對(duì)數(shù)面積比系數(shù)LAR

(5.57)(5.58)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4LPC的幾種推演參數(shù)5.4.3預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根通過求取預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)共振峰的估計(jì)。A(z)用它的一組根等效表示為若p為偶數(shù)，A(z)得到的是p/2對(duì)復(fù)根每一對(duì)根與信號(hào)譜中的一個(gè)共振峰相對(duì)應(yīng)(5.59)(5.60)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4LPC的幾種推演參數(shù)5.4.3預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根如果把Z平面的根轉(zhuǎn)換到S平面，令，其中T為采樣間隔，設(shè)，則有決定共振峰的頻率決定共振峰的帶寬(