第05講-坐標(biāo)變換與共線方程

攝影測(cè)量學(xué)PHOTOGRAMMETRY復(fù)習(xí)Review1、中心投影及其特征2、透視變換及其特別點(diǎn)、線、面3、攝影測(cè)量常用的坐標(biāo)系4、航攝像片的內(nèi)、外方位元素復(fù)習(xí)Review1、中心投影及其特征

點(diǎn)的中心投影一般是點(diǎn)。

線段的中心投影一般是線段。

相交線段的中心投影一般是相交線段。

空間一組不與承影面平行的平行直線，其中心投影為一平面線束。

平面曲線的中心投影一般是平面曲線。

空間曲線的中心投影是平面曲線。航片是地面的中心投影。SS所有投射線或其延長(zhǎng)線都通過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)的投影，叫做中心投影。復(fù)習(xí)Review2、透視變換及其特別點(diǎn)、線、面兩個(gè)平面之間的中心投影變換，稱為透視變換。主垂面（W）、真水平面（Es

）特殊面（2）：特殊線（7）：透視軸（TT）、攝影方向線（VV）、主縱線（vv）、真水平線（hihi）、

主垂線(SN)、像水平線（與主縱線垂直）、等比線hchc特殊點(diǎn)（8）：像主點(diǎn)（o）、像底點(diǎn)（n）、地主點(diǎn)（O）、地底點(diǎn)（N）、主合點(diǎn)（i）、像等角點(diǎn)（c）、地等角點(diǎn)（C）、主遁點(diǎn)（J）EPNnTTvv(V)(V)CcOoShihiWhohohchcEsJi復(fù)習(xí)Review透視變換中重要點(diǎn)線的數(shù)學(xué)關(guān)系透視變換中重要點(diǎn)線的特性：等角點(diǎn)、底點(diǎn)、等比線透視變換作圖：①確定跡點(diǎn)②確定合點(diǎn)③確定線段的中心投影④確定線段的中心投影復(fù)習(xí)Review3、攝影測(cè)量常用的坐標(biāo)系

像平面坐標(biāo)系像空間坐標(biāo)系像空間輔助坐標(biāo)系地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系物空間坐標(biāo)系(測(cè)量坐標(biāo)系)像平面坐標(biāo)系像空間坐標(biāo)系攝測(cè)坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系像面物面量測(cè)坐標(biāo)系起算坐標(biāo)系運(yùn)算坐標(biāo)系成果坐標(biāo)系像方坐標(biāo)系物方坐標(biāo)系坐標(biāo)系間的關(guān)系4、像片的內(nèi)、外方位元素復(fù)習(xí)Review

確定攝影時(shí)像片連同其攝影中心在物方坐標(biāo)系中位置和方向的元素，叫做像片的外方位元素。投影中心對(duì)像片的相對(duì)位置叫做像片的內(nèi)方位，確定內(nèi)方位的獨(dú)立參數(shù)叫做內(nèi)方位元素。

像片的外方位元素有6個(gè)，其中3個(gè)是線元素，即攝影中心S在物方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；另外3個(gè)是角元素，用以確定像片在物方坐標(biāo)系中的方向（姿態(tài)）。復(fù)習(xí)Review角（俯仰）角（側(cè)滾）角(偏航)主光軸在s-uw坐標(biāo)面內(nèi)的投影與w軸的夾角。逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎瑥膚軸起算。主光軸與其在s-uw坐標(biāo)面內(nèi)的投影的夾角。逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，從主光軸投影起算。v軸在像平面上的投影與像平面坐標(biāo)系y軸的夾角。逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎瑥耐队捌鹚?。NSuwvXYxyxyzox復(fù)習(xí)ReviewuwvSxyuwvSxy以v軸為主軸，將u、w軸繞v軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)角，S-XVZXZ復(fù)習(xí)ReviewuwvSxy以X(u軸)為主軸，將Z

、V軸繞X(u軸)

軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)角,S-XYZ

XZSZVXZYSZVXZY復(fù)習(xí)Review以Z為主軸，將X、Y軸繞軸Z逆時(shí)針轉(zhuǎn)角,得S-XYZ(s-xyz)SZ，Zy,Yx,xXY內(nèi)容安排1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換2、共線條件方程第三章攝影測(cè)量基礎(chǔ)知識(shí)1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換：像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)之間的變換。兩坐標(biāo)系同原點(diǎn)屬于正交變換一點(diǎn)二系A(chǔ)aoSzxyxyZYXyx-fYXZ1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換xyozxysXYZR稱為旋轉(zhuǎn)矩陣，R為正交矩陣，由三個(gè)獨(dú)立參數(shù)確定1.1坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系式1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換

同一行（列）各元素的自乘之和為1

任意二行（列）對(duì)應(yīng)元素的互乘之和為0

行列式等于1

每一元素等于其對(duì)應(yīng)代數(shù)余子式每個(gè)元素的值為變換前后兩坐標(biāo)軸夾角的余弦旋轉(zhuǎn)矩陣性質(zhì)1.2旋轉(zhuǎn)矩陣R的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)矩陣是一個(gè)正交矩陣。RT=R-11、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換RT=R-1RTR=R-1R=E1.2旋轉(zhuǎn)矩陣R的性質(zhì)1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.2旋轉(zhuǎn)矩陣R的性質(zhì)xyzXYZa1a2a3b1b2b3c1c2c3COS1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3方向余弦的確定像空間坐標(biāo)系與像空間輔助坐標(biāo)系相應(yīng)的兩軸之間的夾角未知？像空間坐標(biāo)系由像空間輔助坐標(biāo)系按照外方位角元素繞坐標(biāo)軸依次旋轉(zhuǎn)得到由外方位角元素獲取方向余弦的值1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3方向余弦的確定由外方位角元素、、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦S-XYZ繞Y軸旋轉(zhuǎn)角到S-XYZXYZSXZa1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3方向余弦的確定由外方位角元素、、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦S-XYZ繞X軸旋轉(zhuǎn)角到S-XYZYXZSYZa1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3方向余弦的確定由外方位角元素、、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦S-XYZ繞Z軸旋轉(zhuǎn)角到S-XYZ(s-xyz)aXZYSXY1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3方向余弦的確定由外方位角元素、、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3方向余弦的確定由外方位角元素、、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦a1=cosφcosκ-sinφsinωsinκa2=-cosφsinκ

–sinφsinωcosκa3=-sinφcosωb1=cosωsinκb2=cosωcosκ

b3=-sinωc1=sinφcosκ+

cosφsinωsinκc2=-sinφsinκ

+

cosφsinωcosκc3=cosφcosω

1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3方向余弦的確定注意：不同的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)計(jì)算的旋轉(zhuǎn)矩陣是唯一的。2、共線條件方程

為了對(duì)航攝像片進(jìn)行解析處理，必須建立航空影像、地面目標(biāo)和投影中心的數(shù)學(xué)模型。在理想情況下，像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)位于同一條直線上，我們將以三點(diǎn)共線為基礎(chǔ)建立起來(lái)的描述這三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱之為共線條件方程式。SoAaxyxyz2.1共線條件方程定義2、共線條件方程2.2共線條件方程式推導(dǎo)xyzXYZAasXsYsZsNYXZXA-XsYA-Ys(x,y,-f)(XA,YA,ZA)MZtpYtpXtp2、共線條件方程2.2共線條件方程式推導(dǎo)AAAAAAAAAAAA2、共線條件方程已知：XA，YA，ZAXS，YS，ZSf，x0,y0ai，bi，ci

求：x，y？構(gòu)像方程共線條件方程一般形式分析6個(gè)外方位元素：XS,

YS,ZS,,ω,κ,3個(gè)內(nèi)方位元素：x0,y0,f3個(gè)地面點(diǎn)坐標(biāo)：