第12講單因素方差分析(續(xù))

第12章連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷（二）――單因素方差分析(續(xù))第12章連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷（二）――單因素方差分析（續(xù)）12.2均數(shù)間的多重比較12.3各組均數(shù)的精細(xì)比較12.4組間均數(shù)變化的趨勢(shì)檢驗(yàn)12.5本章小結(jié)12.2均數(shù)間的多重比較12.2.1直接校正檢驗(yàn)水準(zhǔn)12.2.2專用的兩兩比較方法12.2.3兩兩比較方法的選擇策略12.2.4多重比較結(jié)果出現(xiàn)矛盾時(shí)的解釋12.2.5分析實(shí)例12.2.1直接校正檢驗(yàn)水準(zhǔn)例12.3比較產(chǎn)自美國，日本，歐洲的汽車，考察其每千米耗油量有無差異。方差分析結(jié)果拒絕原假設(shè)H0，表明各國汽車耗油量有顯著性差異的。拒絕原假設(shè)即均值之間有顯著性差異，這是個(gè)整體結(jié)論，究竟哪些均值之間有顯著性差異？哪些均值之間沒有顯著性差異？方差分析并沒有回答。這需要做：多重比較檢驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)12.2.1直接校正檢驗(yàn)水準(zhǔn)現(xiàn)在問題回到了兩兩比較上，關(guān)鍵就是如何控制好第一類錯(cuò)誤的大小。Sidak校正：將總的alpha水平控制到0.05，按各次比較的一類錯(cuò)誤與總錯(cuò)誤累乘的關(guān)系，反推得出每一個(gè)檢驗(yàn)所使用的其中兩兩比較次數(shù)c=k(k-1)/2。12.2.1直接校正檢驗(yàn)水準(zhǔn)Bonferroni校正：將總的alpha水平控制到0.05，按各次比較的一類錯(cuò)誤與總錯(cuò)誤累加的關(guān)系，反推得出每一個(gè)檢驗(yàn)所使用的alpha/c，其中兩兩比較次數(shù)c=k(k-1)/2。Bonferroni校正等直接校正方法是各次比較分別進(jìn)行，使用上比較麻煩。它保證最大試驗(yàn)誤差概率不大于alpha，所得結(jié)論比較保守。12.2.2專用的兩兩比較方法除了相對(duì)粗糙的直接矯正法外，針對(duì)不同的分析需求，統(tǒng)計(jì)學(xué)上還發(fā)展出了一系列專用的兩兩比較方法。多重比較分為兩種類型：計(jì)劃好的：事先設(shè)定考察的特定組，在Contrast中進(jìn)行。非計(jì)劃好的：探索性分析，在PostHoc對(duì)話框中進(jìn)行。12.2.2專用的兩兩比較方法非計(jì)劃的多重比較方法LSD法：即最小顯著差法(LeastSignificanceDifferenceMethod)，是最簡單的比較方法之一。用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較，對(duì)多重比較誤差率不進(jìn)行校正。12.2.2專用的兩兩比較方法非計(jì)劃的多重比較方法Sidak法：實(shí)際上是Sidak校正在LSD法上的應(yīng)用。用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較，對(duì)多重比較誤差率進(jìn)行校正。Sidak法比LSD法保守得多。12.2.2專用的兩兩比較方法非計(jì)劃的多重比較方法Bonferroni法：實(shí)際上是Bonferroni校正在LSD法上的應(yīng)用。用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較，對(duì)多重比較誤差率進(jìn)行校正。Bonferroni法比Sidak法保守一些。12.2.2專用的兩兩比較方法非計(jì)劃的多重比較方法Scheffe法：對(duì)多組均數(shù)間的線性組合是否為0進(jìn)行檢驗(yàn)，即(Contrast)Dunnett法：常用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組間的比較設(shè)定此法后，激活ControlCategory參數(shù)框，展開小菜單，選擇對(duì)照組。12.2.2專用的兩兩比較方法尋找同質(zhì)亞組的檢驗(yàn)方法：S-N-K法：全稱Student-Newman-Keuls法利用StudentizedRange分布進(jìn)行所有各組均值間的配對(duì)比較。根據(jù)所要檢驗(yàn)的均數(shù)個(gè)數(shù)調(diào)整總的一類錯(cuò)誤概率不超過alpha.12.2.2專用的兩兩比較方法尋找同質(zhì)亞組的檢驗(yàn)方法：Tukey法：全稱Tukey’sHonestlySignificantDifference利用StudentizedRange分布進(jìn)行所有各組均值間的配對(duì)比較。與S-N-k法不同地是，它控制所有比較中最大的一類錯(cuò)誤概率不超過alpha.12.2.2專用的兩兩比較方法尋找同質(zhì)亞組的檢驗(yàn)方法：Duncan法：與S-N-k法類似，利用Duncan’sMultipleRange分布進(jìn)行所有各組均值間的配對(duì)比較在方差不齊時(shí)，一般不進(jìn)行方差分析。Significancelevel框定義多重比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，默認(rèn)為0.05.12.2.3兩兩比較方法的選擇策略計(jì)劃好的如兩個(gè)均數(shù)間的比較是獨(dú)立的，或者雖有多個(gè)樣本均數(shù)，但事先計(jì)劃好要作某幾對(duì)均數(shù)的比較，則不管方差分析的結(jié)果如何，均應(yīng)進(jìn)行比較。一般采用LSD法或者Bonferroni法。12.2.3兩兩比較方法的選擇策略非計(jì)劃好的多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組的比較，一般采用Dunnett法。需要進(jìn)行任意兩組間的比較而各組樣本含量相同，選用Tukey法。需要進(jìn)行任意兩組間的比較而各組樣本含量不相同，選用Scheffe法。12.2.3兩兩比較方法的選擇策略最后需要提醒的是，如果組數(shù)較小，如3組、4組，比較方法的選擇可能結(jié)果差異不大，如果組數(shù)很多，則一定要慎重選擇兩兩比較方法。12.2.4多重比較結(jié)果出現(xiàn)矛盾時(shí)的解釋有時(shí)，方差分析拒絕H0，但方差分析卻找不到有差異的任何兩個(gè)樣本。這是因?yàn)榉讲罘治龅牟顒e有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義有時(shí)候僅僅保證諸多對(duì)比中的某一個(gè)或某幾個(gè)不為零，但這些對(duì)比卻不一定是分析者所關(guān)心的。此時(shí)最好增加樣本含量進(jìn)行重新試驗(yàn)。12.2.5分析實(shí)例由例12.3可知，各國生產(chǎn)的汽車耗油量有差別，借助多重比較，可以看出究竟各組之間的差別如何？這是一個(gè)非計(jì)劃的多重比較(PostHoc)，由于各組樣本含量不同，因此在多重比較的對(duì)話框中選擇“Scheffe”。12.2.5分析實(shí)例兩兩比較，如果均數(shù)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則自動(dòng)加“*”作為標(biāo)記?？梢娙M汽車的mpg均數(shù)兩兩有差異。上表是用S-N-K法進(jìn)行兩兩比較的結(jié)果，S-N-K法目的是尋找同質(zhì)子集(HomogeneousSubsets)。12.2.5分析實(shí)例簡單的說，在表格的縱向上各組均數(shù)按大小排序，然后在表格的橫向上被分成了若干個(gè)亞組，不同亞組間的P值小于0.05，即即子集之間的各組間有差別，而同一亞組內(nèi)的各組均數(shù)比較的P值則大于0.05，即子集內(nèi)的各組間無差別。從表可見，美國、歐洲、日本被分在了三個(gè)不同的亞組中，因此三組間兩兩比較均有差異；由于各個(gè)亞組均只有1個(gè)組別進(jìn)入，因此最下方的組內(nèi)兩兩比較P值均為1(自己和自己比較，當(dāng)然絕對(duì)不會(huì)有差異了)。12.3各組均數(shù)的精細(xì)比較12.3.1方法原理12.3.2分析實(shí)例12.3.3事先計(jì)劃的比較12.3.1方法原理多重比較實(shí)際上等價(jià)于均數(shù)的線性組合的假設(shè)檢驗(yàn)，即對(duì)比檢驗(yàn)或者多項(xiàng)式檢驗(yàn)。多項(xiàng)式比較檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)假設(shè)：H0：由組成的多項(xiàng)式等于零。如要檢驗(yàn)相當(dāng)于檢驗(yàn)是否為的2倍。12.3.2分析實(shí)例例12.4比較4種強(qiáng)心劑的毒性。將稀釋過的藥物注入豚鼠的體內(nèi)，記錄導(dǎo)致豚鼠死亡時(shí)藥物的劑量。每種藥物各進(jìn)行了10次試驗(yàn)。藥物樣本含量豚鼠死亡時(shí)藥物的劑量11029,28,23,26,26,19,25,29,26,2821017,25,24,19,28,21,20,25,19,2431017,16,21,22,23,18,20,17,25,2141018,20,25,24,16,20,20,17,19,1712.3.2分析實(shí)例數(shù)據(jù)文件為guineapig.sav，其中x為藥物劑量，g為藥物種類。檢驗(yàn)假設(shè)：ContrastPolynomialLinear(線性)指定系數(shù)，在Coefficients中輸入3,-1,-1,-1，每次輸入完后點(diǎn)擊Add按鈕。12.3.2分析實(shí)例SPSS分別給出了方差齊與方差不齊時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和p值，此處是方差齊的。由于p<0.001，說明假設(shè)不成立，即第一種藥物的效力不相當(dāng)于后三種藥的效力的平均。12.3.2分析實(shí)例注意：可以同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)多項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)輸入結(jié)束，激活Next鍵，單擊該鍵后，將Coefficients框中清空，準(zhǔn)備接受下一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)數(shù)據(jù)。如想修改已經(jīng)輸入的系數(shù)，可以分別單擊Previous或者Next鍵前后翻找出相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)。12.3.3事先計(jì)劃的比較對(duì)于汽車耗油量與廠家之間的關(guān)系案例，在調(diào)查的設(shè)計(jì)階段就計(jì)劃好了美產(chǎn)與日產(chǎn)汽車的比較，以及日產(chǎn)與歐產(chǎn)汽車的比較。檢驗(yàn)：按方差齊的結(jié)果，對(duì)子一(美產(chǎn)與日產(chǎn)汽車)，以及對(duì)子二(日產(chǎn)與歐產(chǎn))的p值均小于0.05，拒絕H0，得到了有差別的結(jié)論。12.4組間均數(shù)變化的趨勢(shì)檢驗(yàn)往往分組變量的取值體現(xiàn)順序的意義，比如，多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的某個(gè)指標(biāo)的比較，不同PH值下某些化學(xué)物質(zhì)轉(zhuǎn)化率的比較等。對(duì)于這類資料，可以利用線性模型的有關(guān)原理對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，以考察因變量與處理因素之間是否存在著某種依存關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為趨勢(shì)(線性或者多項(xiàng)式關(guān)系)檢驗(yàn)(TrendAnalysis)。12.4組間均數(shù)變化的趨勢(shì)檢驗(yàn)例12.5研究高粱的不同播種深度與出苗時(shí)間之間的關(guān)系。共試驗(yàn)了4個(gè)深度，數(shù)據(jù)文件為anova3.sav，在Contrast對(duì)話框中選擇Polynomial復(fù)選框，并在Degree列表中選擇Cubic(三次型)。12.4組間均數(shù)變化的趨勢(shì)檢驗(yàn)均數(shù)圖揭示了天數(shù)和深度的關(guān)系12.4組間均數(shù)變化的趨勢(shì)檢驗(yàn)一次項(xiàng)、二次項(xiàng)和三次項(xiàng)對(duì)應(yīng)的p<0.05,拒絕原假設(shè)。表明播種深度和發(fā)芽天數(shù)間的關(guān)系要使用高次項(xiàng)關(guān)系來描述。12.5本章小結(jié)單因素方差分析針對(duì)多組均數(shù)間的比較。方差分析拒絕H0，只能說明多個(gè)樣本總體均數(shù)不相等或不全相等。