第10章 股票風(fēng)險定價

第10章股票風(fēng)險定價10.1股票期貨10.2股票期權(quán)定價10.3流動風(fēng)險定價股票價格受外界因素的影響較大。規(guī)避股票價格風(fēng)險的金融衍生工具有股票期貨和股票期權(quán)。1973年4月26日，芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）開始有組織地開始交易期權(quán)，2002年11月股票期貨開始在美國交易。中國大陸目前還沒有交易股票期貨和股票期權(quán)，但是在2005年開始交易股票權(quán)證。股票期權(quán)由證券交易所發(fā)行，股票權(quán)證由上市公司發(fā)行。股票期權(quán)和股票權(quán)證的定價方法相同。本章主要介紹股票期貨、股票期權(quán)和股票流動風(fēng)險。10.1股票期貨在美國第一芝加哥交易所交易的股每份票期貨合約規(guī)模為100股，報價單位為美分，期貨合約交易時間為美國中部標(biāo)準(zhǔn)時間上午8:15至下午15:00。股票期貨合約到期月份為3月、6月、9月、12月。期貨合約到期日為到期月份的第三個星期五，合約到期日后3個交易日為標(biāo)的股票交割。假設(shè)股票的當(dāng)前價格為元/股，股票期貨的期限為年，期限為年的無風(fēng)險利率為。期貨合約的每股持有成本(或者期貨價格)為：

或者其中：為股息的終值；為股息的現(xiàn)值。

該公司沒有套利機(jī)會。原因是投資者以利率從銀行借錢，買入元的股票，年后必須償還銀行元，再減去投資者獲得的股息終值。例10-1假設(shè)招商銀行現(xiàn)在的股票價格為每股14.34元，3個月后每股派息0.27元。6個月期銀行間拆借利率為4.47%，3個月期銀行間拆借利率為4.10%。求6個月的股票期貨價格。解：把參數(shù)代入期貨定價公式，得期貨合約的價值為14.39元。

10.2股票期權(quán)定價（1）歐式期權(quán)定價歐式期權(quán)有固定的執(zhí)行日期，而美式期權(quán)沒有固定的執(zhí)行日期，因此，歐式期權(quán)比美式期權(quán)定價容易。歐式期權(quán)用Black-Scholes（1973年）提出的期權(quán)定價模型定價。對于不派息股票，歐式看漲期權(quán)的價值和歐式看跌期權(quán)的價值分別為：或者其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布從到之間的概率。其中：為股票的每股當(dāng)前價格，要減去股息的現(xiàn)值；為期權(quán)的執(zhí)行價格，元/股；為期權(quán)的期限，年；為期限為年的無風(fēng)險利率；為股票價格對數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。關(guān)于上述兩個歐式期權(quán)定價公式的推導(dǎo)過程，請參考有關(guān)章節(jié)。（2）美式期權(quán)定價假設(shè)美式看漲期權(quán)的價值為，美式看跌期權(quán)的價值為。作者（2006年）提出歐式期權(quán)與美式期權(quán)之間的定價關(guān)系：其中：為期限為年的無風(fēng)險利率。美式股票期權(quán)定價模型也適用于其它類型的美式期權(quán)定價。例如，股票指數(shù)期權(quán)、貨幣期權(quán)、外匯期權(quán)、債券期權(quán)等。也可以用二叉樹模型計算美式期權(quán)的價值。例題10-4股票期權(quán)定價假設(shè)股票的當(dāng)前價格為20元，期權(quán)的執(zhí)行價格為20元，期權(quán)的期限為6個月，無風(fēng)險年利率為5%，股票的年波動率為20%。求美式看跌期權(quán)的價值。解：因?yàn)?，，，，。則美式看漲期權(quán)的當(dāng)前價值為0.96元/股。

美式看跌期權(quán)的當(dāng)前價值為0.93元/股。10.3流動風(fēng)險定價在為期權(quán)定價時，我們假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動。也就是說，標(biāo)的資產(chǎn)的對數(shù)收益率服從正態(tài)分布。正態(tài)分布的均值與方差都是時間的函數(shù)。事實(shí)上，對數(shù)收益率的均值和方差不僅與時間有關(guān)，還與交易量有關(guān)。如果某天的買入量大于賣出量，該天的收益率就高；反之，收益率就低。如果某天的股票價格指數(shù)上漲，該天股票的價格也上漲。實(shí)證研究表明，股票收益率沒有明顯的日歷效應(yīng)。10.3.1內(nèi)盤和外盤驅(qū)動價值流動性是指資產(chǎn)的變現(xiàn)能力。資產(chǎn)的流動性越強(qiáng)，變現(xiàn)時的成本就越低；資產(chǎn)的流動性越弱，變現(xiàn)時的成本就越高。因此，在為資產(chǎn)定價時，流動性成為重要影響因素之一。資本資產(chǎn)定價模型(Sharpe,1964;Lintner,1965)僅考慮了指數(shù)對個股收益率的影響，指數(shù)波動屬于系統(tǒng)風(fēng)險，沒有考慮非系統(tǒng)風(fēng)險對個股的影響。VaR模型僅僅指出投資組合（或個股）的市場價值低于閾值的概率。這兩個模型都沒有回答股票的流動性風(fēng)險問題。我們在為期權(quán)定價時，Black-Scholes（1973）假設(shè)股票的對數(shù)收益率由漂移率和擴(kuò)散率兩部分組成。Cetin（2004）認(rèn)為股票的對數(shù)收益率還與賣出量和買入量有關(guān)。黃峰和鄒曉芃（2007）認(rèn)為交易量對交易成本的影響可用價格沖擊彈性來表達(dá)。ZhaodanHuang,OuHu和Bih-ShuangLiao（2010）認(rèn)為股票的流動性與交易日期有關(guān)系。羅林(2006)發(fā)現(xiàn)中國股票市場系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的50%，而美國股票市場的系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的25%。我們在為期權(quán)定價時，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)是時間的函數(shù)，用符號S(t)表示。在為股票期權(quán)定價時我們假設(shè)：（10-1）其中：表示時間增量；

表示單位時間內(nèi)股票價格的對數(shù)收益率（或漂移率）；

表示單位時間內(nèi)股票價格對數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（或波動率，或擴(kuò)散率）；表示維納過程的增量，服從正態(tài)分布，。Cetin（2004）認(rèn)為股票的對數(shù)收益率還與賣出量和買入量有關(guān)。（10-2）其中：表示凈外盤的增量；表示單位凈外盤的增量的變化對股票對數(shù)收益率的影響。作者（2012）認(rèn)為股票的流動性風(fēng)險的影響因素有很多，其中系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險是兩個最重要的影響因素。系統(tǒng)風(fēng)險影響因素可以用指數(shù)增長率來描述，非系統(tǒng)風(fēng)險影響因素可以用凈外盤比率來描述。10.3.2指數(shù)驅(qū)動價值股票的日收益率受多種因素的影響，其中系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險是兩個最主要的影響因素。股票價格的收益率除與時間因素、隨機(jī)因素、股票價格指數(shù)增量有關(guān)外，還與凈外盤的增量有關(guān)。也就是說，標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格是時間、凈外盤和股票價格指數(shù)的函數(shù)，用符號表示。作者認(rèn)為（2012）標(biāo)的資產(chǎn)的對數(shù)收益率應(yīng)該寫成下列形式：

（10-3）其中：表示股票價格指數(shù)增量；

表示單位股票價格指數(shù)增量的變化對股票對數(shù)收益率的影響。凈外盤增量。

表示單位凈外盤的增量的變化對股票對數(shù)收益率的影響；表示股票交易量增量；單位股票交易量增量對股票對數(shù)收益率的影響。在每天的股票交易量中分內(nèi)盤數(shù)量（即賣方以買方報價成交）和外盤數(shù)量（即買方以賣方報價成交）。外盤是推動股票價格上漲的動力，內(nèi)盤是推動股票價格下跌的動力。如果不考慮干擾因素，只有當(dāng)外盤數(shù)量大于內(nèi)盤數(shù)量時，股票價格才會上漲。如果外盤數(shù)量大于內(nèi)盤數(shù)量，表示主動買盤大于主動賣盤，股票價格就會上升；如果外盤數(shù)量小于內(nèi)盤數(shù)量，表示主動買盤小于主動賣盤，股票價格就會下跌；如果外盤數(shù)量等于內(nèi)盤數(shù)量，表示主動買盤等于主動賣盤，對股票價格的影響不大。如果投資者希望把手中的股票立即變成現(xiàn)金，就必須以買方報價出售股票，使內(nèi)盤增加，促使股票價格下跌。如果投資者希望把手中的現(xiàn)金立即變成股票，就必須以賣方報價買入股票，使外盤增加，促使股票價格上升。在股票交易過程中，股票價格的走勢不僅與內(nèi)盤和外盤的數(shù)量有關(guān)，還與股票價格指數(shù)的走勢有關(guān)。當(dāng)股票價格指數(shù)上漲時，個股的價格也隨之上漲。既是內(nèi)盤數(shù)量大于外盤數(shù)量，股票價格也不一定下跌。如果采樣間隔為1天，用股票價格指數(shù)日對數(shù)收益率代替股票價格指數(shù)增量，用凈外盤占流動股本比率代替凈外盤增量，用交易量比率代替交易量增量?？紤]日期對股票收益率的影響，我們可以把公式（10-3）變成下列形式：

（10-4）其中：為股票第天的對數(shù)收益率；

為常數(shù)，表示每天收益率的平均值，當(dāng)每天股票價格的對數(shù)收益率，凈外盤比率和指數(shù)收益率等于零時；為第天股票價格指數(shù)的收益率；為常數(shù)，表示單位指數(shù)收益率對股票收益率的貢獻(xiàn)；為第t天的凈外盤比率，凈外盤比率=[(外盤-內(nèi)盤)/流通股本]×100，%；為常數(shù)，表示單位凈外盤比率對收益率的貢獻(xiàn)；為第天股票交易量占流通股票的比率；

為常數(shù)，表示單位交易量比率對股票收益率的貢獻(xiàn)；為邏輯變量，如果是周一，，其他等于零，同理，如果是周二，，其他等于零，以此類推；表示周一對股票收益率的影響系數(shù)，表示周二對股票收益率的影響系數(shù)，以此類推。

第天的誤差，。假設(shè)投資者要賣出（或買入）種股票，如果賣出第種股票，凈外盤比率為負(fù)數(shù)；如果買入第i種股票，凈外盤比率為正數(shù)。投資組合在時刻的市場價值為：（10-5）其中：為第種股票的賣出（或買入）數(shù)量，股；為第種股票的對數(shù)收益率，用公式（10-4）表示。10.3.3實(shí)證研究筆者把工商銀行（601398）、同仁堂（600085）和北陸藥業(yè)（300016）作為研究對象，并對這三家上市公司2010年4月1日至2011年3月31日的數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究。(1)數(shù)據(jù)分析表10-1、表10-2和表10-3列出這三家公司的股票日收益率、指數(shù)日收益率、日凈外盤比率和日交易量比率。

表10-1工商銀行統(tǒng)計參數(shù)參數(shù)股票收益率指數(shù)收益率凈外盤比率交易量比率樣本容量232232232232均值-0.00960.0118-0.00200.0392標(biāo)準(zhǔn)差1.52481.39820.00640.0332方差2.32501.95500.00000.0010偏度-0.3900-0.5970-0.86504.7500峰度10.43301.73507.849034.3850最小值-9.9800-5.1600-0.04000.0100最大值6.84003.48000.02000.3500數(shù)據(jù)來源：作者整理表10-2同仁堂統(tǒng)計參數(shù)參數(shù)股票收益率指數(shù)收益率凈外盤比率交易量比率樣本容量241241241241均值0.2147-0.01650.00381.1967標(biāo)準(zhǔn)差2.86821.40370.19920.7293方差8.22601.97000.04000.5320偏度0.2740-0.57302.57101.4700峰度1.29901.570016.64002.3450最小值-9.4000-5.1500-0.47000.1700最大值10.02003.48001.56004.1800數(shù)據(jù)來源：作者整理表10-3北陸藥業(yè)統(tǒng)計參數(shù)參數(shù)股票收益率指數(shù)收益率凈外盤比率交易量比率樣本容量237237237237均值-0.0715-0.0114-0.08562.3449標(biāo)準(zhǔn)差2.85411.41050.42711.6481方差8.14601.98900.18202.7160偏度-0.2930-0.59001.17701.5350峰度0.92601.55806.26902.1610最小值-8.9800-5.1600-1.66000.4300最大值10.01003.48002.31008.4800數(shù)據(jù)來源：作者整理這三家公司的樣本容量分別為232、241和237。工商銀行的股票收益率、凈外盤比率和交易量比率的峰度均大于3，同仁堂和北陸藥業(yè)的凈外盤比率峰度也大于3，說明這些數(shù)據(jù)比較集中。這三家上市公司的其他數(shù)據(jù)峰度均小于3，說明這些數(shù)據(jù)的分布比較分散。工商銀行交易量比率的風(fēng)度最大，說明這家公司每天的交易量很有規(guī)律。表10-4相關(guān)系數(shù)(Sig.2-tailed)上市公司指數(shù)收益率凈外盤比率交易量比率工商銀行0.596**(0.000)-0.111(0.091)0.256**(0.000)同仁堂0.368**(0.000)0.661**(0.000)0.181**(0.005)北陸藥業(yè)0.506**(0.000)0.751**(0.000)0.133*(0.041)**.在0.01水平下（兩側(cè)）顯著相關(guān)。*.在0.05水平下（兩側(cè)）顯著相關(guān)。.數(shù)據(jù)來源：作者整理。這三家公司股票的日收益率與上證綜數(shù)日收益率顯著相關(guān)。流通股本越多，交易量比率的影響越大。上市公司的流通股本越少，凈外盤比率的影響越大。工商銀行股票收益率與凈外盤比率負(fù)相關(guān)，說明股票價格上漲，賣出的股票越多。(2)三元回歸分析如果把指數(shù)收益率、凈外盤比率和交易量比率作為自變量，股票收益率作為因變量進(jìn)行回歸分析，這三個回歸方程顯著相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.655、0.711和0.801。表10-5三變量回歸方差顯著性檢驗(yàn)公司名稱股票代碼流通股（手)樣本容量相關(guān)系數(shù)F值Sig.值工商銀行6013982622245012.772320.65557.0480.000同仁堂6000855208262.782410.71180.7850.000北陸藥業(yè)300016537985.262370.801139.3550.000數(shù)據(jù)來源：作者整理。表10-6三變量參數(shù)顯著性檢驗(yàn)公司μtSig.αtSig.βTSig.γtSig.ICBC-0.412-3.4820.0010.66811.9830.000-42.158-3.3780.0017.8733.3500.001BTCL-0.090-0.3470.7290.5525.7400.0008.61712.3770.0000.2361.2460.214BPCL0.2161.0510.2950.6027.0930.0004.34615.2120.0000.0390.5560.579備注：ICBC：工商銀行；BTCL：同仁堂；BPCL：北陸藥業(yè)。

除工商銀行外，常數(shù)項對同仁堂和北陸藥業(yè)股票日收益率沒有顯著影響。除工商銀行外，日交易量比率對同仁堂和北陸藥業(yè)股票日收益率沒有顯著影響。指數(shù)收益率和凈外盤比率對三家公司股票日收益率均有顯著影響。工商銀行股票收益率與凈外盤比率變化方向相反。根據(jù)計算結(jié)果我們可以寫出工商銀行、同仁堂和北陸藥業(yè)股票日收益率三因素回歸方程：(3)二元回歸分析日交易量比率對同仁堂和北陸藥業(yè)股票日收益率沒有顯著影響。與凈外盤比率相比，指數(shù)收益率對這兩家公司股票日收益率的影響較小。表10-7兩個變量參數(shù)和方程顯著性檢驗(yàn)公司名稱αt值Sig.βt值Sig.值相關(guān)系數(shù)F值Sig.同仁堂0.5305.5700.0008.88213.2540.0000.708119.8730.000北陸藥業(yè)0.6087.1820.0004.23115.4360.0000.794200.4750.000數(shù)據(jù)來源：作者整理。如果只考慮凈外盤比率和上證綜指收益率對同仁堂和北陸藥業(yè)股票收益率的影響，方程的顯著性和自變量的顯著性更大，相關(guān)系數(shù)并沒有降低?；貧w方程為：(4)一元回歸分析如果僅考慮凈外盤比率對中小盤股收益率的影響，流動風(fēng)險定價模型變成下列形式。表10-8單變量參數(shù)和方程顯著性檢驗(yàn)公司名稱βT值Sig.值相關(guān)系數(shù)F值Sig.值同仁堂9.53313.6200.000