第12章期權法在企業(yè)價值評估中的運用

第十二章期權法在企業(yè)價值評估中的運用第一節(jié)概述一、期權的概念（P323）期權Option，選擇權期權合約持有人在規(guī)定的時間內(nèi)按照約定的價格購買或出售約定數(shù)量的某種財產(chǎn)或物品的選擇權利持有人可以選擇行使該權利，也可以放棄該權利當持有人行使該權利，合約出售人必須履行相應義務按合約持有人的權利不同，分為：看漲期權CallOption，買方期權按約定價格購買一定數(shù)量資產(chǎn)的權利看跌期權PutOption，賣方期權按約定價格出售一定數(shù)量資產(chǎn)的權利按行使權利時間不同，分為：歐式期權EuropeanOption持有人只能在規(guī)定的到期日行使權利美式期權AmericanOption持有人可以在規(guī)定的到期日之前任何時間行使權利期權合約主要要素：執(zhí)行價格ExercisePrice，或StrikingPrice，敲定價格合約中規(guī)定的標的資產(chǎn)的交易價格到期日期權合約的終點若過了到期日還不行使權利，則視為放棄該權利二、期權的價值看漲期權到期日價值C=Max{0,S-X}S，資產(chǎn)價格；X，執(zhí)行價格如果標的資產(chǎn)價格低于期權價格，持有人不會行使買權，此時看漲期權價值為0；如果標的資產(chǎn)價格高于期權價格，持有人行使買權獲利，此時看漲期權價值為S-X；S收益X看跌期權到期日價值P=Max{0,X-S}S，資產(chǎn)價格；X，執(zhí)行價格如果標的資產(chǎn)價格高于期權價格，持有人不會行使賣權，此時看跌期權價值為0；如果標的資產(chǎn)價格底于期權價格，持有人行使賣權獲利，此時看漲期權價值為X-S；S收益X影響期權價值的因素（P326）標的資產(chǎn)的市場價格標的資產(chǎn)價值越高，看漲期權價值越高，看跌期權則越低標的資產(chǎn)價值越高，看漲期權持有人按事先約定的固定價格購買標的再出售的收益就越高，因此期權價值越高?？吹跈鄤t相反。標的資產(chǎn)價格的波動性資產(chǎn)價格波動性越大，看漲期權和看跌期權的價值都會增加標的價格波動性越大，期權執(zhí)行時買賣價差越大，獲利機會越大，因此期權價值越大價格下探幅度大，可以放棄執(zhí)行看漲期權；價格上升幅度大，可以放棄執(zhí)行看跌期權期權的執(zhí)行價格執(zhí)行價格越高，看漲期權價值越低，看跌期權價值越高合約約定的購買價格越高，執(zhí)行看漲期權獲利空間越低，因此價值越低，看跌期權相反距到期日的時間距到期日時間越長，歐式期權價值越低，美式期權價值越高歐式期權只能在到期日執(zhí)行，該日期越久，不可預計的風險越多，價值越低美式期權可以在到期日之前任何時間執(zhí)行，因此，到期日越久，選擇的機會越多，價值越高無風險利率無風險利率越高，看漲期權價值越高，看跌期權價值越低看漲期權執(zhí)行時需要支付一筆現(xiàn)金，此為成本，無風險利率越高，該現(xiàn)金的現(xiàn)值越低，即資金成本越低，因此，期權價值越高看跌期權執(zhí)行時可以收到一筆現(xiàn)金，此為收益，無風險利率越高，該收益的現(xiàn)值越低，因此，期權價值越低三、期權法評估企業(yè)價值的基本思路（P331）從期權的角度看企業(yè)：當企業(yè)債務總和超過企業(yè)資產(chǎn)價值時，企業(yè)資產(chǎn)全部用于償還債務，股東一無所獲當企業(yè)債務總和小于企業(yè)資產(chǎn)價值時，股東可以獲得企業(yè)資產(chǎn)清償之后的剩余用V表示企業(yè)資產(chǎn)價值，D表示企業(yè)債務價值，則股東預期收益E為：即：E=Max{0,V-D}當企業(yè)債務總和超過企業(yè)資產(chǎn)價值，債權人獲得企業(yè)的全部資產(chǎn)抵押債務，當企業(yè)債務總和低于企業(yè)資產(chǎn)價值時，債權人可以全額收回債務，則債權人預期收益為：E’=Min{V,D}V收益D股東股東與債權人預期收益?zhèn)鶛嗳薞收益D以看漲期權角度看企業(yè)價值債權人出售期權，股東持有期權股權資本價值=看漲期權價值執(zhí)行價格：固定的債務總額標的資產(chǎn)：企業(yè)債權資本價值=企業(yè)資產(chǎn)價值-股權資本價值=企業(yè)資產(chǎn)價值-看漲期權價值從期權的角度分析企業(yè)股東債權人看漲期權角度持有以企業(yè)為標的的資產(chǎn)、以債務總額為執(zhí)行價格的看漲期權1.擁有企業(yè)2.出售以企業(yè)為標的的資產(chǎn)，以債務總額為執(zhí)行價格的看漲期權看跌期權角度（自學）債務本息事先已經(jīng)固定，可視為事先約定好的執(zhí)行價格第二節(jié)期權估價模型（P327）二項式模型布萊克-斯科爾斯（B-S）模型一、二項式模型二項式模型通過股票投資和借貸構造一個預期收益和期權完全一樣的期權等價物（OptionEquivalent），那么購買期權等價物的凈成本必將等于期權的價值1、看漲期權的估價（P327）一份以某公司股票為標的的6月期看漲期權合約，執(zhí)行價格60元，目前股票的市場價格為60元，6個月后股票的市場價格可能下跌至48元，也可能上漲至75元，年利率為5%分析若6個月后股票價格下跌至48元，小于執(zhí)行價格，則期權毫無價值若6個月后股票價格上漲至75元，大于執(zhí)行價格，則收益75-60=15元（以執(zhí)行價格60元買進），期權價值15元因此，該看漲期權的預期收益為看漲期權的價值是多少？構造期權等價物，計算其價值如何構造？構造投資組合：購買5/9股股票從銀行借款26.02元股票價格4875看漲期權預期收益015看漲期權等價物看漲期權的價值=5/9股股票的價值-26.02元銀行借款=60*5/9-26.02=7.31元股票價格4875買入5/9股股票26.67=48*5/941.67=75*5/9償還銀行借款本息-26.67-26.67投資組合預期收益015=41.67-26.67該投資組合的預期收益與看漲期權一致，即期權等價物。因此，期權和期權等價物的價值一樣這5/9股數(shù)量和銀行借款是如何確定的？即避險比率(HedgeRatio)或期權delta期權delta=期權價格的可能范圍/股票價格的可能范圍5/9=(15-0)/(75-48)可倒推，設期權delta=x，股票價格范圍由a至b，期權價格范圍c至d，銀行借款是L，則需要滿足：bx-L=d;ax-L=c，得：bx-d=ax-c，得：x=(d-c)/(b-a)=(15-0)/(75-48)=5/9然后，設銀行借款為y，因為半年利息為2.5%，則令1.025*y=48*x=48*5/9，得y=26.022、看跌期權估價（P328）同上例：一份以某公司股票為標的的6月期看漲期權合約，執(zhí)行價格60元，目前股票的市場價格為60元，6個月后股票的市場價格可能下跌至48元，也可能上漲至75元，年利率為5%分析若6個月后股票價格下跌至48元，小于執(zhí)行價格，則期權收益60-48=12元（以執(zhí)行價格60元賣出），期權價值12元若6個月后股票價格上漲至75元，大于執(zhí)行價格，則期權價值為0因此，該看跌期權的預期收益為構造期權等價物期權delta=期權價格的可能范圍/股票價格的可能范圍(0-12)/(75-48)=-4/9負數(shù)代表賣出股票銀行存款：(75*4/9)/1.025=32.52股票價格4875看漲期權預期收益120看跌期權等價物看跌期權的價值=-4/9股股票的價值+32.52元銀行借款=60*(-4/9)+32.52=5.85元股票價格4875賣出4/9股股票-21.33=48*(-4/9)-33.33=75*(-4/9)收回銀行存款本息33.3333.33投資組合預期收益12=-21.33+33.330該投資組合的預期收益與看漲期權一致，即期權等價物。因此，期權和期權等價物的價值一樣3、小結期權等價物看漲期權購買X股股票+向銀行借款X為期權delta看跌期權賣出X股股票+增加銀行存款X為期權delta二、布萊克-斯科爾斯模型在二項式模型中將標的下一期的價格可能變動情況縮減為2種可能，這是簡化的做法。更現(xiàn)實的處理方法是：采用更短的時間間隔，每一時間間隔假定股票有兩種變動情況，當時間間隔趨向于無窮小，就得到了股票價格的連續(xù)變動以及期末股票可能價格的連續(xù)流。即：布萊克-斯科爾斯模型（B-S模型）一、看漲期權（P330）P330，例12.1:某股票看漲期權合約，6個月后到期，股票現(xiàn)價50元，期權執(zhí)行價格48元，股票收益標準差0.25/年，無風險利率0.08則該看漲期權價格估算如下：S=50,X=48,σ=0.25，r=0.08，t=0.5求得：d1=0.5456,d2=0.3688查正態(tài)分布表，得：N(0.54)=0.7054,N(0.55)=0.7088N(0.36)=0.6406,N(0.37)=0.6443內(nèi)插法同理，N(0.3688)=0.6439套公式，得：C=5.67元二、看跌期權P330，自學第三節(jié)使用期權法評估企業(yè)價值看漲期權角度股東擁有看漲期權，債務本息已固定，視為期權合約的執(zhí)行價格股東的收益視到期日股權資本價值與債務本息總額（執(zhí)行價格）比較而定。因此，公司資產(chǎn)可視為期權合約的標的P333，例12.3：某公司資產(chǎn)價值5000萬元，公司對外發(fā)行5年期零息票債券4000萬元，公司收益的年標準差為0.30，5年期國債券利率