第3章晶體缺陷-點缺陷和位錯

第3章晶體缺陷《材料科學與工程基礎》本章主要內容3.1點缺陷3.2位錯3.3表面及界面第3章晶體缺陷引言1、晶體缺陷(Defectsincrystals)定義：實際晶體都是非完整晶體，晶體中原子排列的不完整性稱為晶體缺陷。2、缺陷產生的原因（1）晶體生長過程中受到外界環(huán)境中各種復雜因素的不同程度的影響；（2）晶體形成后還會受到外界各種因素的作用。3、缺陷對晶體性能的影響力學性能：如強度、硬度、塑性、韌性等；物理性能：如電阻率、擴散系數(shù)等、比容、比熱容；化學性能：如耐蝕性等；冶金性能：如固態(tài)相變等；工藝性能：如鍛造性能、沖壓性能、切削性能等。4、晶體缺陷的分類按照晶體缺陷的幾何形態(tài)分為四類：（1）點缺陷-----零維缺陷。如空位、間隙原子及雜質原子等。（2）線缺陷，又稱位錯-----一維缺陷。（3）面缺陷----二維缺陷。如晶界，表面及層錯等。（4）體缺陷-----三維缺陷。如沉淀相、空洞等。多晶體中的常見缺陷模型圖點缺陷：最簡單的晶體缺陷，它是結點上或臨近的微觀區(qū)域內偏離晶體結構的正常排列的一種缺陷。如空位、間隙原子、雜質或溶質原子、空位對、空位團和空位-溶質對等。3.1.1點缺陷的形成1、原子在平衡位置附近因熱振動引起的微小位移所帶來的不規(guī)則性。2、高溫淬火、冷變形加工和高能粒子的輻照效應等形成。3.1點缺陷實際晶體中的點缺陷

（1）空位片

（2）擠塞子3.1.2點缺陷的平衡濃度1、點缺陷平衡濃度

晶體的自由能最低時，晶體處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)，晶體中存在的點缺陷濃度。2、點缺陷存在平衡濃度的原因（1）點缺陷的形成提高了晶體的內能，降低晶體的熱力學穩(wěn)定性；（2）點缺陷的形成提高了晶體的熵值，增加了晶體的熱力學穩(wěn)定性。3.1.2點缺陷的平衡濃度3、點缺陷平衡濃度的計算空位的形成能Ev為：形成一個空位時引起系統(tǒng)能量的增加，單位為eV考慮一具有N個點陣位置的晶體，形成n個空位后，系統(tǒng)的自由能的變化為：

F=nEv-TS

S=Sc+nSv

熱力學上有:Sc=klnΩk為玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；Ω為系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)目。n個空位形成后，整個晶體將包含N＋n個點陣位置。N個原子和n個點陣位置上的排列方式為(N+n)!，由于N個原子的等同性和n個空位的等同性，最后可以識別的微觀狀態(tài)數(shù)為：

Ω=(N+n)!/N!n!即有：Sc=klnΩ=kln[(N+n)!/N!n!]由于(N+n)!/N!n!中各項的數(shù)目都很大(N>>n>>1)，用斯特林(Stirling)近似公式：

lnx!=xlnx－x(x>>1時)則有：

Sc

=k(N+n)ln(N+n)－kNlnN－knlnn

F=nEv－kT[(N+n)ln(N+n)－NlnN－nlnn]－nTSv空位的形成使內能和熵變增加，導致自由能隨空位數(shù)的變化有一極小值。此時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對應的空位濃度Cv為平衡空位濃度。Cv由能量極小條件dF/dn=0確定：

dF/dn=Ev-kTln[(N+n)/n]-TSv=0ln[(N+n)/n]=(Ev-TSv)/kT

考慮到n遠小于N，則有：

Cv

=n/N=exp[-(Ev-TSv)/kT]=Aexp(-Ev/kT)其中A=exp(Sv/k)，由振動熵決定，一般估計A在1～10之間間隙原子的平衡濃度Cg：Cg=n/N=exp[-(Eg-TSg)/kT]=Aexp(-Eg/kT)

Sg-形成間隙原子引起的熵變；Eg-間隙原子的形成能作業(yè)

Cu晶體的空位形成能1.44x10-19J/atom，A=1,玻爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23J/k。已知Cu的摩爾質量為MCu＝63.54g/mol，計算：1）在500℃以下，每立方米Cu中的空位數(shù)？2）500℃下的平衡空位濃度？18解：首先確定1m3體積內Cu原子的總數(shù)（已知Cu的摩爾質量為MCu＝63.54g/mol，500℃下Cu的密度ρCu＝8.96×106g/m3191）將N代入空位平衡濃度公式，計算空位數(shù)目nv

2）計算空位濃度

即在500℃時，每106個原子中才有1.4個空位。20練習

純鐵的空位形成能為105kJ/mol，將純鐵加熱到850℃后激冷至室溫(20℃)，假設高溫下的空位能全部保留，試求過飽和空位濃度與室溫平衡空位濃度的比值。

214、過飽和空位(熱力學非平衡點缺陷)過飽和：在一定溫度時，晶體具有平衡的空位濃度。當空位濃度超過平衡濃度時，就稱為過飽和。獲得過飽和點缺陷的方式：淬火：溫度升高，平衡濃度增大，急速冷卻后，空位來不及消失，被保留下來，形成過飽和空位。冷變形：較低溫度下塑性變形，會產生空位，超過此溫度時的平衡濃度。輻照：高能粒子照射時，晶體點陣上的原子被擊出，進入點陣間隙，留下空位，并形成等數(shù)目的間隙原子。

3.1.3點缺陷的運動1、空位缺陷運動的實質原子的遷移過程，它構成了晶體中原子傳輸?shù)幕A2、缺陷的復合間隙原子遷移到空位，兩種缺陷同時消失，稱為點缺陷的復合。

3.1.4點缺陷與材料行為241、物理性質、如R、V、ρ等發(fā)生變化（1）電阻率的變化（2）密度的變化肖脫基缺陷，將引起密度減小。3.1.4點缺陷與材料行為252、力學性能：采用高溫急冷(如淬火quenching)，大量的冷變形（coldworking），高能粒子輻照（radiation）等方法可獲得過飽和點缺陷，如使σS提高；3、影響固態(tài)相變，化學熱處理（chemicalheattreatment）等。一、位錯的重要性1、晶體的生長、相變過程常常依賴于位錯進行。3.2位錯金剛砂的螺旋生長金剛砂的螺旋生長一、位錯的重要性2、晶體的力學性能與位錯密切相關。3.2位錯晶體強度τc與位錯密度ρ的關系二、位錯概念的提出位錯概念的產生是對晶體塑性變形過程研究的結果。3.2位錯1、剛性滑動模型同一時間，滑移面上的原子一齊運動1926年弗蘭克采用剛性滑動模型推算出使理想晶體產生塑性變形的臨界切應力為：

τm=G/6單晶試棒在拉伸應力作用下的變化（宏觀）外力作用下晶體滑移示意圖（微觀）金屬理論切應力/MPa實驗值/MPa切變模量/MPa實驗值/理論值實驗值/切變模量Al38300.786244002.0×10-33×10-5Ag39800.372250009.3×10-51.5×10-5Cu64800.490407007.6×10-51.2×10-5α-Fe110002.75689502.5×10-41.5×10-5Mg26300.393164001.5×10-42.4×10-5問題：計算結果和實驗值相差甚遠二、位錯概念的提出2、對其進行修正（主要考慮了原子間短程力）計算出τm約有G/30，與實驗值仍相差很大。二、位錯概念的提出3、1934年，M.Polanyi，E.Orowan和G.Taylor等提出位錯的局部滑移理論。二、位錯概念的提出4、1956年，位錯模型為實驗所驗證。透射電鏡下鈦合金中的位錯線(黑線)高分辨率電鏡下的刃位錯（白點為原子）透射電鏡下鈦合金中的位錯線(黑線)高分辨率電鏡下的刃位錯（白點為原子）

1956年，位錯模型為試驗所驗證。研究位錯的意義：塑性變形、晶體生長、擴散燒結、固相反應●

1934年，Taylor等提出位錯模型（同一時間，滑移面上的原子部分運動）?；剖峭ㄟ^稱為位錯的運動而進行的氟化鋰表面浸蝕出的位錯露頭的浸蝕坑KCl晶體是透明的，用雜質輟飾后可以見到白色的“位錯”。TEM觀察到的鈦合金中的位錯TEM觀察到的位錯與第二相相互作用位錯是晶體已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的分界線。位錯的類型：刃型位錯（edgedislocation）螺型位錯（screwdislocation）混合位錯(mixeddislocations)3.2位錯3.2.1位錯的基本類型和特征1、刃型位錯（1）刃型位錯的形成刃型位錯的原子組態(tài)：（2）刃型位錯的結構晶體中多余的半原子面好像一片刀刃切入晶體中，沿著半原子面的“刃邊”，形成一條間隙較大的“管道”，該管道周圍附近的原子偏離平衡位置，造成晶格畸變。刃型位錯包括管道及其周圍晶格發(fā)生畸變的范圍，通常只有2到5個原子間距寬，而位錯的長度卻有幾百至幾萬個原子間距。刃位錯用符號“⊥”表示。位錯的幾何模型l、2兩列原子已完成了滑移，3、4、5各列原子雖開始滑移,但還未達到平衡位置，6、7、8各列尚未滑移。這樣，滑移面便分為已滑移區(qū)和未滑移區(qū)。已滑移區(qū)與末滑移區(qū)的界限(3、4、5列)，即定義為位錯。位錯是線缺陷，位錯線上成列的原子發(fā)生了有規(guī)則的錯排。

位錯與滑移（3）正、負刃型位錯的規(guī)定正刃型位錯：半原子面位于滑移面上方，表示符號“⊥”負刃型位錯：半原子面位于滑移面下方，表示符號“┬”正負刃型位錯并無本質的差別，只是相對的區(qū)別。（4）刃型位錯特征1）由一個多余半原子平面所形成的線缺陷；位錯寬度為2~5個原子間距的管道。2）位錯滑移矢量b垂直于位錯線；位錯線和滑移矢量構成滑移的唯一平面即滑移面。3）位錯線可以是任何形狀的曲線。4）點陣發(fā)生畸變，產生壓縮和膨脹，形成應力場，隨著遠離中心而減弱。7.2位錯的基本知識考慮一下，還可以采用什么方式構造出一個刃型位錯？2、螺型位錯（1）螺型位錯的形成螺型位錯的原子組態(tài)：

（2）螺型位錯的結構上半部分晶體的右邊相對于它下面的晶體移動了一個原子間距。在晶體已滑移和未滑移之間存在一個過渡區(qū)，在這個過渡區(qū)內的上下兩層的原子相互移動的距離小于一個原子間距，因此它們都處于非平衡位置。這個過渡區(qū)就是螺型位錯，之所以稱其為螺型位錯，是因為如果把過渡區(qū)的原子一次連接起來可以形成“螺旋線”。螺位錯用環(huán)形剪頭或s表示。（3）左、右旋螺型位錯的規(guī)定左旋螺型位錯：符合左手定則(上圖)右旋螺型位錯：符合右手定則(下圖)螺位錯的左右螺是絕對的。（4）螺型位錯特征1）螺型位錯沒有多余原子面，原子錯排呈軸對稱。2）螺型位錯線與滑移矢量平行，故一定是直線。3）螺型位錯的滑移面不是唯一的。4）螺位錯周圍的點陣也發(fā)生彈性畸變，但只有平行于位錯線的切應變，無正應變。5）位錯線的移動方向與晶體滑移方向、應力矢量互相垂直。3、混合位錯（1）混合位錯的形成如果滑移從晶體的一角開始，然后逐漸擴大滑移范圍，滑移區(qū)和未滑移區(qū)的交界為曲線，曲線與滑移方向既不垂直也不平行，原子的排列介于刃型位錯和螺位錯之間稱為混合型位錯，即位錯線呈曲線狀。討論：圖中何處是刃型位錯和螺型位錯？3.2.2柏氏矢量(Burgersvector)目的：描述位錯的性質和特征。思路：有位錯的晶體和理想晶體比較。1、柏氏矢量b的確定方法（1）柏氏回路實際晶體中，在位錯周圍“好”區(qū)域內圍繞位錯線作一任意大小閉合回路。（2）回路方向右手螺旋法則，即規(guī)定位錯線指出屏幕為正，右手的拇指指向位錯的正向，其余四指的指向就是柏氏回路的方向。（3）柏氏矢量b的確定在位錯周圍的“好”區(qū)內圍繞位錯線作一任意大小的閉合回路。按照同樣的作法在理想晶體中作同樣的回路。理想晶體中回路終點Q與起點M不重合，連接Q與M的矢量b即為柏氏矢量。螺型位錯的柏氏回路和柏氏矢量2、柏氏矢量與位錯類型的關系刃型位錯：柏氏矢量與位錯線相互垂直。位錯線以出紙面方向為正向；右手螺旋法則確定回路的方向：右手拇指－位錯線正向，四指－柏氏回路方向；刃型位錯正負的判斷：右手法則：食指－位錯線方向，中指－柏氏矢量方向，拇指－上正下負。2、柏氏矢量與位錯類型的關系螺型位錯：柏氏矢量與位錯線相互平行。方向一致：右旋；不一致：左旋2、柏氏矢量與位錯類型的關系

混合位錯：柏氏矢量與位錯線的夾角非0°或90°。

刃型分量:be=bsinθ螺型分量:bs=bcosθ3、柏氏矢量b的物理意義柏氏矢量b是描述位錯實質的重要物理量。它反映了柏氏回路包含位錯所引起點陣畸變的總積累，通常將柏氏矢量稱為位錯強度。位錯的許多性質，如位錯的能量、應力場、位錯反應等均與其有關。它也表示出晶體滑移的大小和方向。（1）柏氏矢量立方晶系中柏氏矢量表示為：（2）柏氏矢量的大小或模位錯強度：(3)位錯的加法按照矢量加法規(guī)則進行。4、柏氏矢量b的表示方法

5、柏氏矢量的特性（1）位錯周圍的所有原子，都不同程度地偏離其平衡位置。（2）柏氏矢量的守恒性--柏氏矢量與回路起點及其具體途徑無關。（3）一根位錯線具有唯一的柏氏矢量。（4）若有數(shù)根位錯線相交于一點，則指向結點的各位錯的柏氏矢量之和應等于離開結點的各位錯柏氏矢量之和。（5）位錯的連續(xù)性。

從柏氏矢量的這些特性可知，位錯線只能終止在晶體表面或晶界上，而不能中斷于晶體的內部。在晶體內部，它只能形成封閉的環(huán)或與其他位錯相遇于節(jié)點形成位錯網絡。

晶體中的位錯組態(tài)常常是位錯網絡。在經強烈冷加工后，晶體中的位錯組態(tài)很復雜，經常出現(xiàn)象發(fā)團一樣的位錯現(xiàn)象發(fā)團一樣的位錯“纏結”。位錯還可以單獨地以位錯環(huán)的形式存在。討論：圖中A、B、C、D處位錯的性質？3.2.3位錯的運動位錯的易動性刃型位錯移動時周圍原子的動作位錯移動勢能的變化3.2.3位錯的運動位錯運動的晶格阻力派-納力（τP-N）實質上是指周期點陣中移動單個位錯所需的臨界切應力。

b為柏氏矢量；G為切變模量；ν為泊松比；w為位錯寬度等于a/1-ν；a為滑移面的面間距派-納力1）通過位錯滑動而是晶體滑移，τP-N較小；一般a≈b，ν約為0.3，則為（10-3~10-4）G，僅為理想晶體的1/100~1/1000。2）τP-N隨a值的增大和b值的減小而下降；晶體中原子最密排面其面間距a為最大，原子最密排方向其b值為最小，可解釋晶體滑移為什么多是沿著晶體中原子密度最大的面和原子密排方向進行。3）τP-N隨位錯寬度減小而增大?？梢姀娀饘偻緩剑阂皇墙o位錯狀態(tài)，二是引入大量位錯或其他障礙物，使其難以運動。位錯運動的其他阻力1、其它位錯應力場的長程內應力作用；位錯運動時發(fā)生交截，形成割階、空位、間隙原子、位錯反應等2、其它外來原子阻力，如位錯線周圍的溶質原子聚集的短程阻力，第二相粒子對位錯運動的長程阻力3、高速運動位錯（超過該介質中聲速的1/10）還受到其它阻尼位錯運動的其他阻力a.熱彈性阻尼：高速運動可看成絕熱過程，快速壓縮導致溫升，快速膨脹導致溫度降低，溫差使機械能轉變?yōu)闊崮?，引起阻尼b.輻射阻尼：運動時在勢能峰谷間起伏，遇到峰減速，遇到谷加速，周期性的加速、減速散射彈性波，損失能量，帶來阻尼c.聲波散射阻尼：運動位錯與聲波作用，一是位錯中心非線性應變區(qū)直接散射聲子，二是聲波在位錯線上使位錯振蕩向外輻射彈性波3.2.3位錯的運動一、刃型位錯的運動1、刃型位錯的滑移

正刃型位錯 負刃型位錯76刃型位錯滑移導致晶體塑性變形的過程切應力作用下，位錯線沿著位錯線與柏氏矢量確定的唯一平面滑移；位錯線移動至晶體表面時位錯消失，形成一個原子間距的滑移臺階，大小相當于一個柏氏矢量的值；大量位錯重復此過程，就在晶體外表面形成肉眼可見的滑移痕跡；位錯的滑移不會引起晶體體積的變化（ΔV=0），滑移運動稱為保守運動或守恒運動。772、刃型位錯的攀移

刃型位錯在垂直于滑移面上的運動。正攀移:刃型位錯多余半原子面的減少；

負攀移:刃型位錯多余半原子面的增加。攀移是通過物質的遷移來實現(xiàn)的。

刃型位錯的正攀移刃型位錯的正攀移過程負攀移空位和原子的擴散，引起晶體體積變化，叫非守恒（非保守）運動。影響攀移因素：①溫度溫度升高，原子擴散能力增大，攀移易于進行。②應力垂直于半原子面的壓應力，促進正攀移；拉應力，促進負攀移。82二、螺型位錯的運動原位錯線處在1-1處在切應力作用下，位錯線周圍的原子作小量的位移，移動到虛線所標志的位置，即位錯線移動到2-2處，表示位錯線向左移動了一個原子間距反映在晶體表面上即產生了一個臺階與刃型位錯一樣，由于原子移動量很小，移動它所需的力很小。85

在切應力作用下，螺型位錯的移動方向是與其柏氏矢量相垂直。87螺型位錯滑移導致晶體塑性變形的過程螺位錯的交滑移確定位錯運動的方向

三、混合位錯的運動在切應力的作用下，位錯環(huán)運動，晶體發(fā)生滑移。下圖中矩形位錯環(huán)，AB、CD兩段位錯線為刃型位錯，AD、BC兩段為螺型位錯。93四、位錯的運動速度晶體的宏觀塑性變形是通過位錯運動來實現(xiàn)的位錯平均運動速度v與金屬宏觀形變速率ε′有一定關系

ε′＝Ω·ρm·b·vε′：金屬宏觀形變速率Ω：金屬拉伸變形時取向因子ρm：可動位錯密度b：柏氏矢量v：位錯平均運動速度四、運動位錯的交割當一位錯在某一滑移面上滑動時，會與穿過滑移面的其它位錯交割。位錯的交割對材料強化有重要影響。（1）割階(Jog)與扭折(Kink)

當位錯在滑移面上運動時，可能在某處遇到障礙，這樣，有可能其中一部分線段首先進行滑移，若由此造成的曲折線段就在位錯的滑移面時，稱為“扭折”。若該曲折線段垂直于位錯的滑移面時，稱為“割階”。當然，扭折和割階也可由位錯之間交割而形成。（2）幾種典型的位錯交割①兩柏氏矢量相互垂直的刃型位錯交割PP′為割階,b2

⊥PP′,PP′大小和方向取決于b1，為刃型位錯。98

兩個垂直刃型位錯交割②兩柏氏矢量相互平行的刃型位錯交割PP′為扭折，b2

//PP′，QQ′為扭折，b1

//QQ′，PP′和QQ′都是螺型位錯。

100

兩個平行刃型位錯交割

③兩柏氏矢量相互垂直的刃型位錯和螺型位錯交割PP′為割階,b1

⊥PP′,PP′大小和方向取決于b2，為刃型位錯。QQ′為扭折，b2

⊥QQ′，QQ′大小和方向取決于b1，為刃型位錯。

PP’－割階QQ’－扭折102刃型位錯與螺型位錯交割④兩柏氏矢量相互垂直的螺型位錯交割PP′和QQ′均為刃型割階。104兩個右螺型位錯的交割圖分析交割與割階的步驟與方法一個位錯被另一位錯交割后是否發(fā)生扭折,只要看這一位錯的滑移面在另一位錯通過后,是否形成臺階就可以斷定;一個位借被另一位錯交割后如果發(fā)生了扭折,它能否成為割階,只要看扭折線段在不在原位錯的滑移面上就可以斷定,不在原位錯滑移面上的扭折就是割階;斷定了可以形成割階之后,再進一步分析割階的大小、性質等等,其中常見到的問題,是如何弄清割階在位錯運動中的行為,以便分析它的影響:

首先需要確定割階的可滑移面.交割位錯的柏氏矢量在被交割位錯的滑移面法向上的矢量分量,與原位錯的柏氏矢量構成的晶面,即割階的可滑移面;進而分析割階與原位錯的滑移方向是否一致,以判斷它是不是可動割階。106結論：

①運動位錯交割后,可以產生扭折或割階,其大小和方向取決與另一位錯的柏氏矢量,其方向平行,大小為其模,但具原位錯的柏氏矢量。如果另一位錯的柏氏矢量與該位錯線平行,則交割后該位錯線不出現(xiàn)曲折。②所有割階都是刃位錯,而扭折可以是刃位錯,也可以是螺位錯。交割后曲折段的方向取決與位錯相對滑移過后引起晶體的相對位移情況。③扭折與原位錯在同一滑面上,可隨主位錯線一起運動,幾乎不產生阻力,且扭折在線張力作用下易與消失。割階與原位錯線在同一滑移面上,除攀移外割階一般不能隨主位錯一起運動,成為位錯運動的障礙。五、帶割階位錯的運動

根據(jù)長度超割階分為短割階、中割階和長割階。1、短割階短割階是長度只有幾個原子間距的割階。螺型位錯在滑移時有可能拖著割階一起運動，而在晶體中留下若干空位。帶割階的螺型位錯的運動2、長割階

長割階是長度大于20nm的割階。除非溫度很高、正應力很大，否則這種割階是不能攀移的。因此，當螺型位錯滑移時割階被釘扎住，成為極軸位錯。螺位錯段則繞著它旋轉，成為掃動位錯。這實際上是兩個同極軸的L型位錯源。3、中割階

中割階的長度介于短割階和長割階之間。割階MN仍然難以攀移，為極軸位錯；XM和NY仍為掃動位錯。

但與長割階不同的是，當這兩個掃動位錯旋轉到有兩段(MO,NP)相互平行時，由于它們之間距離很近，而交互作用力（吸引力）就會很強，以致這兩段平行的位錯不可能繼續(xù)滑移（旋轉）。這樣，就形成了一對相距很近的相互平行的異號位錯(OM和NP

)，這對位錯稱為位錯偶極子。XO和PY兩段螺位錯可以繼續(xù)滑移，位錯偶極子越來越長。最終會由于螺位錯段發(fā)生交滑移，位錯偶極子被中斷，形成所謂的棱柱形位錯環(huán)(b于環(huán)面垂直的位錯環(huán))。棱柱形位錯環(huán)還會由于兩條長邊間的強烈吸引而分裂成許多小位錯環(huán)(空位環(huán)或間隙原子環(huán))。112位錯偶的形成過程

晶體中有位錯存在時，位錯線及其周圍的晶格產生嚴重畸變，畸變處的晶體原子偏離平衡位置，能量增高。位錯線及其周圍區(qū)域產生彈性應變和應力場。

本節(jié)討論：位錯的應力場、位錯的能量和張力、外力對位錯的作用、位錯間的交互作用等。3.2.4位錯的彈性性質114位錯的連續(xù)介質模型位錯的連續(xù)介質模型基本思想

將位錯分為位錯心和位錯心以外兩部分。位錯中心：畸變嚴重，要直接考慮晶體結構和原子間的相互作用。在處理位錯的能量分布時，將這一部分忽略。位錯心以外：畸變較小，可視作彈性變形區(qū)，簡化為連續(xù)介質。用線性彈性理論處理。即位錯畸變能可以通過彈性應力場和應變的形式表達出來115該模型作了以下假設：a.晶體是完全彈性體；b.晶體是各向同性的；c.晶體中沒有空隙，由連續(xù)介質組成。因此晶體中的應力應變是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示。單元體各面上的應力描述

（1）應力分量1、位錯的應力場圓柱坐標的正應力及切應力表示辦法物體中一點(圖中放大為六面體)的應力分量其中σxx、σyy、σzz（σrr、σθθ、σzz）為正應力分量，τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz（τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz）為切應力分量。下角標中第一個符號表示應力作用面的外法線方向，第二個符號表示應力的指向。在平衡條件下，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），實際只有六個應力分量就可以充分表達一個點的應力狀態(tài)。（2）應變分量與這六個應力分量相應的應變分量是εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。（3）螺型位錯的應力場

力學模型：取外半徑為r，內半徑為r0的各向同性材料的圓柱體，圓柱中心線作為z軸坐標，將圓柱沿xoz面切開，使切面沿z軸方向相對位移b，再把切面粘起來，這樣在圓柱體內就產生了螺位錯的彈性應力場。采用柱坐標：式中，G——材料的剪切模量

b——位錯的柏氏矢量

r——距位錯線中心的距離（半徑）

τz——z方向上的切應力

由于圓柱只在z軸方向有位移，在xy方向都沒有位移，所以其它分量都為0：σrr=σθθ=σzz=σrθ=σθr=σrz=σzr=0采用直角坐標：σ——正應力τ——切（剪）應力當應力都用σ表示時，下標2個字母相同時，為正應力，不同時為切應力螺型位錯的應力場的特點：（1）沒有正應力分量，只有切應力分量，螺型位錯不引起晶體的膨脹和收縮；（2）螺型位錯的切應力分量只與其到位錯中心的距離r有關，與θ、Z無關，表明螺型位錯的應力場是軸對稱的，并且隨著與位錯距離的增加而減弱。（4）刃型位錯的應力場

力學模型：取外半徑為r，內半徑為r0的各向同性材料的圓柱體，圓柱中心線作為z軸坐標，將圓柱沿xoz面切開，使切面沿徑向方向相對位移b，再把切面粘起來，這樣在圓柱體內就產生了刃位錯的彈性應力場。刃位錯的應力場比螺位錯復雜。刃型位錯的應力場應用彈性力學可以求出這個厚壁筒中的應力分布，也就是刃型位錯的應力場。以圓柱坐標表示為：

直角坐標表示為：

式中

；G為切變模量；ν為泊松比,b為柏氏矢量。刃型位錯應力場的特點：(1)同時存在正應力分量與切應力分量，而且各應力分量的大小與G和b成正比，與r成反比；(2)各應力分量都是ｘ，ｙ的函數(shù)，而與ｚ無關；(3)刃型位錯的應力場對稱于多余半原子面（y-z面，即對稱于y軸）；(4)包含半原子面的晶體(y>0)，σxx<0，說明晶體受壓應力；不包含半原子面的晶體(y<0)，σxx>0，說明晶體受拉應力。(4)當y＝0時，σxx＝σyy＝σzz＝0，說明在滑移面上，沒有正應力，只有切應力，而且切應力τxy達到極大值。

位錯周圍點陣畸變引起彈性應力場導致晶體能量增加，這部分能量稱為位錯的應變能或位錯能。又稱彈性能或畸變能。2、位錯的應變能

位錯總的應變能Etotal：Etotal=Ecore+Eel彈性力學對r<0時不適用；位錯在運動或與其他缺陷交互作用時，只有Eel發(fā)生變化，從而影響位錯的力學行為。計算彈性能的方法：彈性密度積分法，做功法。單位長度刃型位錯的彈性能：單位長度螺型位錯的彈性能：G——剪切模量b——柏氏矢量ν——泊松比l——位錯線長度

考慮到一般金屬的泊松比v＝0.3～0.4，若取1/3，則刃型位錯的彈性應變能比螺型位錯約大50%。刃型位錯與螺型位錯彈性應變能的關系：式中：混合位錯的角度因素位錯應變能的大小可簡寫成α為與幾何因素有關的系數(shù)，α＝0.5～1。混合位錯的彈性能：位錯的彈性應變能小結位錯的能量包括兩部分：Ec和Ee。位錯中心區(qū)的能量Ec一般小于總能量的1/10，?？珊雎裕欢诲e的彈性應變能正比于lnR/r0；位錯應變能與b2成正比。因此，|b|小的位錯更穩(wěn)定，因而|b|大的位錯可能分解為|b|小的位錯，以降低系統(tǒng)能量，同時位錯滑移方向一般都是沿原子的密排方向;Ees/Eee=1-ν，對金屬而言，ν約在1/3左右，因此螺型位錯的彈性應變能約為刃型位錯的2/3；位錯的應變能小結由于位錯線的能量正比于其長度，因此位錯線有變直的趨勢；盡管與點缺陷類似，位錯的存在同時使體系的內能和熵值增加，但相對來說，熵值增加比內能增加小得多，可以忽略不計，因而從熱力學上來說，位錯的存在是不穩(wěn)定的。3、位錯的線張力3、位錯的線張力定義——單位長度位錯線的彈性能。式中，T為線張力，對于螺位錯：對于刃位錯：由于τ0,r0

和R都是常數(shù)，故可簡寫為：T=αGb2由于線張力的作用，彎曲的位錯線力圖伸直（縮短長度）。位錯的線張力(tensionofdislocationline)：

電鏡下Ti3Al中觀察到的位錯網，×15750，由Dr.DongShijieinWaterloouni提供

（1）引起位錯滑移的力

在切應力的作用下，位錯在滑移面上滑移。由于位錯運動的方向總是與位錯線垂直，故可以設想有一個垂直于位錯線的力使位錯運動，這個力可以應用虛功原理求得：Fd=τbFd是作用在單位長度位錯上的力，方向：垂直于位錯線，并指向未滑移區(qū)。注意：螺位錯Fd與τ相互垂直。4、作用在位錯上的力（2）引起位錯攀移的力

在正應力σ的作用下，刃型位錯將在垂直于滑移面的方向上產生攀移。Fy=σb（1）兩平行螺型位錯的交互作用5、位錯間的交互作用力位于坐標原點和(r，θ)處有兩個平行于Z軸的螺型位錯，其柏氏矢量分別為b1、b2。位錯b1在(r，θ)處的切應力為:

顯然，位錯b2在τθZ作用下受到的力為:

（2）兩平行刃型位錯間的交互作用柯垂耳(Cottrell)：簡化模型－首先假定：①晶體為連續(xù)彈性介質；②溶質原子為剛球；③溶質原子所引起的畸變是球面對稱的。錯配度

（3）位錯與點缺陷間的交互作用

由于溶質原子與位錯有相互作用，若溫度和時間允許，它們將向位錯附近聚集，形成溶質原子氣團即所謂的柯垂耳(Cottrell)氣團，使位錯的運動受到限制。3.2.5位錯的生成和增殖1、位錯密度嚴格地說ρV與ρs是不同的。一般來說ρV>ρs。V——晶體的體積，cm3L——該晶體中位錯線的總長度，cmn——面積S中見到的位錯數(shù)目，個、條

（1）劇烈冷加工的晶體：

ρs=1016m-2。

（2）充分退火的金屬晶體：

ρs=

108～1012m-2。

（3）精心制備超純半導體：

ρs=106m-2。即使在ρs=1016m-2的情況下，則試樣的任一平面上，約1000個原子中才有一個位錯露頭，最終缺陷所占的比例很小。位錯密度可以用透射電鏡、金相等方法測定。位錯的觀察位錯密度與晶體強度的關系：晶體強度τc與位錯密度ρ的關系在位錯密度較低時：ρ越低，τc越高。在位錯密度較高時：ρ越高，τc越高。獲得高強度的途徑：a.盡量減小位錯密度。例如，晶須；b.盡量增大位錯密度。例如，非晶態(tài)材料。ρτc冷變形金屬晶須非晶態(tài)合金（1）凝固時相位略有偏差的兩部分晶體交會時由于原子錯配而形成位錯。2、位錯的生成（2）在隨后的生長及冷卻過程中，由于溫度梯度、成分不均、晶體結構變化等將導致局部應力集中，從而導致位錯產生；（3）過飽和空位聚集形成空位片，在應力作用下，可發(fā)生塌陷而在空位片周圍形成位錯環(huán)。3、位錯的增殖（1）L型位錯增殖機制圖中L型位錯EDC，其柏氏矢量為b。這個位錯的各段（ED段和DC段）不在同一個滑移面上。DC段位錯在滑移過程中是圍繞D點（即ED軸）旋轉的。當它旋轉了360°后，由于它掃過了整個滑移面，上下晶體便相對滑動了一個柏氏矢量的大小。

單軸F-R源（L形源）彎曲卷曲分裂增殖變直……F-R源增殖模型ABAB滑移區(qū)AB未滑移區(qū)位錯線AB位錯環(huán)（2）Frank-Read位錯增殖機制-U型平面源（2）Frank-Read位錯增殖機制-U型平面源1）滑移面上存在一刃位錯DD'；2）DD'兩端被釘軋；3）在外力作用下，DD'開始運動；4）由于D、D'點被釘軋，位錯線彎曲擴展，并會發(fā)生回轉；5）由于位錯的柏氏矢量不變，因此彎曲回轉后位錯各處性質發(fā)生變化；6）p、q處位錯同為純螺型位錯，且旋向相反，相遇時彼此抵消；7）形成位錯環(huán)繼續(xù)擴展，留下DD'位錯循環(huán)上述過程。F－R源開動的最小應力F－R源開動條件：推動力（外力）>位錯運動點陣摩擦力和障礙物阻力當外力作用在兩端不能自由運動的位錯上時，位錯將發(fā)生彎曲。由位錯線張力與外力平衡關系：即，彎曲半徑r與外力τ成反比。當位錯彎曲成半圓時，r最小，τ最大。Si中的位錯源硅單晶體中的F-R源（3）雙交滑移增殖機制雙交滑移（4）攀移位錯源在過飽和點缺陷所造成的滲透力的作用下，位錯可以通過攀移進行增殖。圖中原位錯段AC1B，其b⊥紙面（即多余半原子面），AC1B為其邊緣。過飽和點缺陷使AC1B逐步攀移成AC2B，AC3B…，最后給出環(huán)形原子層或空位層。AC1B又回到原位，繼續(xù)攀移增殖，形成一疊不斷攀移長大的位錯環(huán)。4、位錯塞積和纏結（一）位錯塞積1）被塞積的位錯群都是同號的位錯，位錯之間相互排斥；2）整個位錯塞積群對位錯源有一個反作用力，塞積群所含有的位錯數(shù)目越多，反作用力則越大；3）整個塞積群擠在障礙物處，障礙物會受到很大的擠壓力，當這個力大到一定值時，就會把障礙物“沖垮”，這意味著晶體要開始變形。（1）位錯塞積群的特點塞積位錯達到n個后，外加力與塞積群反作用力相平衡，外力不足以開動位錯源

（2）塞積群的位錯排列可見，L一定時，n與τ0成正比（3）塞積群的位錯排列經計算，塞積群中任一位錯i距障礙物的距離xi（n很大時）為

若以

為xi的單位

可見塞積群中每個位錯距障礙物不是等距離排列，而是成指數(shù)關系

（4）障礙物對塞積群的反作用力可見障礙物與領先位錯間的作用力是外加分切應力的n倍，在障礙物處產生很大應力集中。

τ=nτ0可能出現(xiàn)三種情況：

1）使相鄰晶粒屈服（即促使相鄰晶粒的位錯源開動)2）在障礙物前端萌生微裂紋3）障礙物不堅硬時，位錯切過刃型位錯塞積造成的微裂紋（二）位錯纏結

實際晶體中位錯的柏氏矢量滿足：結構條件：柏氏矢量大小與方向，必須連接一原子平衡位置到另一原子平衡位置。能量條件：柏氏矢量越小越穩(wěn)定。當位錯的柏氏矢量等于最短的點陣矢量時，位錯在晶體中最穩(wěn)定。3.2.6實際晶體結構中的位錯1、實際晶體中位錯的柏氏矢量實際晶體中位錯的基本概念全位錯：柏氏矢量等于點陣矢量或其整數(shù)倍的位錯。單位位錯：柏氏矢量等于單位點陣矢量的位錯。不全位錯：柏氏矢量不等于點陣矢量的整數(shù)倍的位錯。分位錯：柏氏矢量小于點陣矢量的位錯。3密排六方4體心立方6面心立方3簡單立方方向柏氏矢量結構類型典型晶體結構中單位位錯的柏氏矢量及其大小和數(shù)量數(shù)量面心立方晶體中的全位錯（1）正常堆垛順序

2、堆垛層錯面心立方結構面心立方晶胞密排六方結構堆垛層錯：實際晶體中堆垛順序與正常的堆垛順序出現(xiàn)差異。抽出型層錯插入型層錯（2）堆垛層錯

形成層錯時幾乎不產生點陣畸變，但它破壞了晶體的完整性和正常的周期性，使電子發(fā)生反常的衍射效應，故使晶體的能量有所增加，這部分增加的能量稱“堆垛層錯能”（產生單位面積層錯所需的能量，J/m2）。層錯能越高則出現(xiàn)層錯幾率越小。堆垛層錯能：為產生單位面積層錯所需的能量，J/m2。晶體中出現(xiàn)層錯的幾率與層錯能有關，層錯能越高則幾率越小。某些金屬和合金的層錯能面心立方金屬的層錯能金屬層錯能（J/m2）不全位錯的平衡距離d（原子間距）金屬層錯能（J/m2）不全位錯的平衡距離d（原子間距）銀0.0212.0鋁0.201.5金0.065.7鎳0.252.0銅0.0410.0鈷0.0235.0典型面心立方晶界能：0.5-1J/m2

如果堆垛層錯不是發(fā)生在整個晶面上，而是終止在晶體內部則層錯與完整晶體的交界處就存在柏氏矢量b不等于點陣矢量的不全位錯。

3、不全位錯在(111)面上把任意一層原子面以上的部分晶體沿b1方向作相對滑移，這樣形成的位錯是全位錯。但是這樣運動能量較大，如果按如圖所示的路徑，分兩步滑動，引起的晶體畸變要小得多。

（1）肖克萊不全位錯1）柏氏矢量平行于層錯面；2）由于層錯只能位于一個平面上，因此位錯為二維曲線；3）只能滑移，造成層錯面的擴大或縮小，不能攀移；4）位錯可為刃型、螺型和混合型。肖克萊位錯的特點：如果在fcc晶體的{111}面間插入或抽出半個原子面，這樣形成的層錯邊界就是弗蘭克不全位錯。

（2）弗蘭克不全位錯正弗蘭克不全位錯的形成

1），b與層錯面和位錯線垂直，故是純刃型；2）只能攀移，而攀移必須借助原子的擴散，故運動困難，稱為固定位錯。弗蘭克位錯的特點：位錯名稱全位錯肖克萊位錯弗蘭克位錯柏氏矢量位錯類型刃、螺、混刃、螺、混純刃位錯線形狀空間曲線{111}面上任意曲線{111}面上任意曲線可能的運動方式滑移、攀移只能滑移，不能攀移只能攀移，不能滑移肖克萊和弗蘭克位錯的比較

由一個位錯分解成幾個新位錯或由幾個位錯合成一個新位錯的過程稱為位錯反應。（1）位錯自發(fā)反應的條件4、位錯反應即，新位錯的總能量應小于反應前位錯的總能量。2）能量條件：即，新位錯的柏氏矢量之和應等于反應前位錯的柏氏矢量之和。1）幾何條件：分解反應式：2a[100]→a[100]+a[100]例如，F(xiàn)CC的全位錯分解為Shockley分位錯：bb1+b2反應式：符合計算能量：反應前：反應后：符合能量條件：所以此位錯反應可以自發(fā)進行。幾何條件:思考題判定下列位錯反應能否進行？用于表示FCC晶體中的位錯反應5、面心立方晶體中的位錯（1）Thompson四面體Thompson四面體在FCC晶胞中的位置：D點在坐標原點，其余頂點的坐標分別為，A(1/2,0,1/2)，B(0,1/2,1/2)，C(1/2,1/2,0)。四面體4個外表面（等邊三角形）的中心分別用α、β、γ、δ表示，并分別對應A、B、C、D四個頂點所對的面。這樣A、B、C、D、α、β、γ、δ等8個點中的每2個點連成的向量就表示了FCC晶體中所有重要位錯的柏氏矢量。1）羅-羅向量由四面體頂點A、B、C、D（羅馬字母）連成的向量：羅-羅向量就是FCC中全位錯的柏氏矢量2）不對應的羅-希向量

由四面體頂點（羅馬字母）和通過該頂點的外表面中心（不對應的希臘字母）連成的向量：

這些向量可以由三角形重心性質求得，例如：不對應的羅-希向量就是FCC中Shockley分位錯的柏氏矢量同理可得：3）對應的羅-希向量根據(jù)矢量合成規(guī)則可以求出對應的羅－希向量：對應的羅－希向量就是FCC中Frank分位錯的柏氏矢量。4）希-希向量所有希－希向量也都可以根據(jù)向量合成規(guī)則求得：同理可得：希－希向量就是FCC中壓桿位錯的柏氏矢量。FCC中的位錯反應，即位錯的合成與分解也可以用Thompson四面體中的向量來表示。定義：將兩個Shockley分位錯、中間夾著一片層錯的整個缺陷組態(tài)稱為擴展位錯。

擴展位錯的柏氏矢量：b=b1+b2=1/2<110>（2）擴展位錯擴展位錯的寬度：為了降低兩個不全位錯間的層錯能，力求把兩個不全位錯的間距縮小，這相當于給予兩個不全位錯一個吸力，數(shù)值等于層錯的表面張力（即層錯能）。當層錯的表面張力與不全位錯的斥力達到平衡時，兩不全位錯的間距r即為擴展位錯的寬度d。1）擴展位錯的寬度擴展位錯的局部區(qū)域受到某種障礙時，擴展位錯在外切應力作用下其寬度會縮小，甚至重新收縮成原來的位錯，稱為束集?？闯晌诲e擴展的反過程。2）擴展位錯的束集

擴展位錯首先束集成全螺位錯，在由該全位錯交滑移到另一滑移面上，并在新的滑移面上重新分解為擴展位錯，繼續(xù)進行滑移。擴展位錯的交滑移比全位錯的交滑移困難得多。層錯能越低，擴展位錯越寬，束集越困難，交滑移越不容易。3）擴展位錯的交滑移三個新生成的位錯均在（111）面上實際晶體中當存在幾種伯氏矢量的位錯時，有時會組成二維或三維的位錯網絡。4）位錯網絡形成于兩個{111}面之間的面角上，由三個不全位錯和兩片層錯所構成的位錯組態(tài)稱為Lomer-Cottrell位錯。簡稱面角位錯。5）面角位錯(Lomer-Cottrell位錯)5）面角位錯(Lomer-Cottrell位錯)6）擴展割階位錯理論的應用

位錯理論可用來解釋固體材料的各種性能和行為，特別是變形和力學行為。前面我們已經用位錯理論解釋了一些固體的基本性能和行為，下面簡單歸納一下位錯理論的若干主要應用。晶體的實際強度為什么遠低于理論強度？

這是因為實際晶體的塑性變形是通過局部滑移進行的，故所加外力僅需破壞局部區(qū)域滑移面兩邊原子的結合鍵，而此局部區(qū)域是有缺陷（位錯）的區(qū)域，此處原子本來就處于亞穩(wěn)狀態(tài)，只需很低的外應力就能離開平衡位置，發(fā)生局部滑移。

晶體為什么會加工硬化？

這是因為晶體在塑性變形過程中位錯密度不斷增加，使彈性應力場不斷增大，位錯間的交互作用不斷增強，因而位錯的運動越來越困難。具體說，引起晶體加工硬化的機制有：位錯的塞積、位錯的交割（形成不易或不能滑移的割階）、易開動的位錯源不斷被消耗等等。金屬為什么會退火軟化？

這是因為金屬在退火過程中位錯在內應力作用下通過滑移和攀移而重新排列，以及異號位錯相消而使位錯密度下降。位錯的重排發(fā)生在低溫退火（回復）過程，位錯密度的顯著下降發(fā)生在高溫退火（再結晶）過程，它導致金屬顯著軟化（強度顯著下降）。與位錯相關的合金強化機制固溶強化

固溶在點陣間隙或結點上的合金元素原子由于其尺寸不同于基體原子，故產生一定的應力場，阻礙位錯的運動，造成固溶強化。由于固溶度有限或由于合金原子與基體原子的半徑差較小，均勻分布的合金元素的固溶強化效應是較小的。但如果合金元素偏聚，則可造成顯著的固溶強化。18Cr8Ni不銹鋼的高強度就是來源于合金元素Ni原子偏聚于擴展位錯的層錯區(qū)位錯的滑移和攀移都很難進行。與位錯相關的合金強化機制

沉淀強化和彌散強化

合金通過相變過程得到的合金元素與基體元素的化合物（沉淀相）和機械混摻于基體材料中的硬質顆粒都會引起合金強化，前者稱為沉淀強化（沉淀相和基體原子間有化學的交互作用）后者稱為彌散強化（彌散相和基體原子間沒有化學的交互作用）兩種強化的機制都是由于第二相（沉淀相或彌散相）周圍形成很強的應力場，阻礙了位錯的滑移。練習1、割階或扭折對原位錯線運動有何影響？2、在鋁單晶體中（fcc結構），位錯反應能否進行？寫出反應后擴展位錯寬度的表達式和式中各符號的含義；若反應前的是刃位錯，則反應后的擴展位錯能進行何種運動？能在哪個晶面上進行運動？若反應前的是螺位錯，則反應后的擴展位錯能進行何種運動？3、名詞解釋空位平衡濃度，位錯，柏氏回路，P-N力，擴展位錯，堆垛層錯，弗蘭克-瑞德位錯源，單位位錯，全位錯，不全位錯4、問答題位錯對金屬材料有何影響？

練習

界面通常包含幾個原子層厚的區(qū)域，該區(qū)域內的原子排列甚至化學成分往往不同于晶體內部，稱為晶體的面缺陷。

它與摩擦、磨損、氧化、腐蝕、偏折、催化、吸附現(xiàn)象，以及光學、微電子學等均密切相關；界面外表面(自由表面)：固-氣或固-液的分界面內界面：晶界、亞晶界、孿晶界、層錯、相界晶體的力學、物理和化學等性能3.3表面及界面結構--相鄰原子數(shù)(配位數(shù))，表面原子偏離其正常的平衡位置，造成表層的點陣畸變原子間結合鍵—不相等，表面原子斷鍵成分--成分偏聚和表面吸附作用能態(tài)—表面原子高于內部原子厚度--幾個原子層晶體外表面高能量的原子層稱為表面表面與晶體內部差異：3.3.1表面及表面能

表面能γ：晶體表面單位面積自由能的增加(J／m2)表面能：產生單位面積新表面所作的功式中dW為產生dS表面所作的功被割斷的結合鍵數(shù)目形成單位新表面×每個鍵能量γ=

表面能：單位長度上的表面張力(N／m)

表面能：外表面—低表面能的原子密排晶面晶體的能量最低最穩(wěn)定

屬于同一固相但位向不同的晶粒之間的界面稱為晶界(Grainboundary)；而每個晶粒有時又由若干個位向稍有差異的亞晶粒所組成，相鄰亞晶粒間的界面稱為亞晶界(Sub-grainboundary)。晶粒的平均直徑通常在0.015～0.25mm范圍內，而亞晶粒的平均直徑則通常在0.001mm的范圍內。3.3.2晶界和亞晶界

鋼中的晶粒（黑線為晶界）純鐵的微觀結構照片晶界的自由度二維平面點陣中的晶界2個自由度θ兩個晶粒的位向差

Φ晶界相對于一個點陣某一平面的夾角三維點陣中的晶界右側晶體繞x,y,z軸旋轉θxθyθz界面繞x,z軸旋轉ΦxΦy5個自由度晶界的分類：①小角度晶界——相鄰晶粒的位向差小于10o的晶界，亞晶界θ小于2o②大角度晶界——相鄰晶粒的位向差大于10o的晶界

一般說來，位向差越大，晶界厚度也就越大，界面能也越高。實驗證明，小角度晶界是由一系列位錯排列而成的。1、小角度晶界(鑲嵌塊)的結構

按照相鄰亞晶粒間位向差的形式不同，小角度晶界可分為對稱傾側晶界、不對稱傾側晶界、扭轉晶界等。它們的結構可用相應的模型來描述。（1）對稱傾側晶界

對稱傾側晶界(Symmetricaltiltboundary)可看作是把晶界兩側晶體互相傾斜的結果。由于相鄰兩晶粒的位向差θ角很小，其晶界可看成是由一列平行的刃型位錯所構成。1個自由度θ。（2）不對稱傾側晶界兩晶粒不以二者晶界為對稱的晶界?？闯蓛山M互相垂直的刃型位錯排列而成的。2個自由度θ和Φ（3）扭轉晶界將一塊晶體沿橫斷面切開，并使上下兩部分晶體繞軸轉動θ角，再與下部分晶體粘在一起形成的晶界?？煽闯墒怯苫ハ嘟徊娴穆菪臀诲e組成。1個自由度θ。扭轉晶界位錯模型●上層原子○下層原子2、大角度晶界的結構

大角晶界為原子呈不規(guī)則排列的一過渡層。大多數(shù)晶粒之間的晶界都屬于大角晶界。重合位置點陣模型：該模型說明，在大角晶界結構中將存在一定數(shù)量重合點陣原子。大角度晶界模型屬于兩晶粒的原子D—好區(qū)，原子排列整齊的區(qū)域；不屬于任一晶粒的原子A—壞區(qū)，原子排列紊亂的區(qū)域；好區(qū)和壞區(qū)交替相間組合成臺階狀界面；隨著位向差θ的增大，壞區(qū)的面積將相應增加晶界的寬度不超過3個原子間距晶界上原子同時受到位向不同的兩個晶粒中原子的作用壓縮區(qū)B擴張區(qū)C（1）“重合位置點陣”模型兩晶粒的點陳彼此通過晶界向對方延伸，其中一些原子有規(guī)律的相互重合。由這些原子重合位置所組成的新點陣，稱為重合位置點陣重合位置點陣密度1/5●晶粒1的原子位置○晶粒2的原子位置重合位置點陣中原子的位置晶粒1晶粒2相鄰晶粒位向差為37o時，存在的1/5重合位置點陣優(yōu)點：界面結構清晰缺點：不能解釋兩晶粒處于任意位向差時晶界結構立方晶系金屬中重要的重合位置點陣晶界上重合位置(為兩個晶粒所共有的原子)愈多晶界原子排列的畸變程度愈小晶界能愈低當取向差足夠大以致不能用位錯模型來描述時，可以想像，由于晶體結構的周期性，晶界面的錯排狀態(tài)也應具有某種周期性，通過原子位置調整而得到的具有最低交互作用能的界面組態(tài)應是一些特征的多邊形原子組合，這就是結構單元。下圖中顯示的MgO晶體中晶界結構單元組態(tài)的高分辨電子顯微像及其結構單元示意圖。（2）“結構單元”模型由于晶界區(qū)域包容了偏離正常點陣位置的大量原子，位錯、雜質、第二相、甚或非晶材料等都能優(yōu)先聚集到晶界上，因而晶界的存在將對材料的力學性質和輸運性質等產生重大而復雜的影響。此圖為晶粒在三維空間的投影圖，圖中的黑球和白球分別代表了兩個相鄰的晶面上的原子。可以看出，在晶界上的原子所形成的配位多面體是不規(guī)則的，但是卻存在周期性。根據(jù)相界兩邊原子排列的連貫性來分：a.共格晶界：界面兩側的晶體具有非常相似的結構和類似的取向，越過界面原子面是連續(xù)的。b.半共格晶界：晶面間距比較小的一個相發(fā)生應變，在界面位錯線附近發(fā)生局部晶格畸變。c.非共格晶界：界面兩側結構相差很大且與相鄰晶體間有畸變的原子排列。薄膜的外延生長失配度無應變的共格晶界(a)晶體結構相同(b)晶體結構不同

a.共格晶界概念：界面兩側的晶體具有非常相似的結構和類似的取向，越過界面原子面是連續(xù)的。長石的卡氏雙晶及共格晶界有輕微錯配的共格界面MgO中(310)孿生面形成的取向差為36.8°的共格晶界

當原子間距差別不大，界面點陣通過一定的畸變保持共格，相應引起的點陣扭曲，稱共格畸變或共格應變。

半共格界面示意

晶面間距比較小的一個相發(fā)生應變，在界面位錯線附近發(fā)生局部晶格畸變。b.半共格晶界當晶界處兩相晶格間距相差較大時，則兩相原子在晶界處不能全部吻合，而使部分形成共格區(qū)，不吻合處形成刃型位錯，晶面間距比較小的一個相發(fā)生應變，在界面位錯線附近發(fā)生局部晶格畸變。這種不吻合的程度可用失配度來表示，

失配度δ的概念：

c2

和c1是α和β相無應力態(tài)的點陣常數(shù)。

半共格界面示意c2c1當δ較小（<0.05），形成共格界面。

對較大的δ(0.05≤δ≤0.25)，共格畸變的增大使系統(tǒng)總能量增加，以半共格代替共格能量會更低。

0.05abδ彈性應變能失配度

半共格界面示意c2c1

對較大的δ，形成半共格晶界，并以刃位錯周期地調整補償晶格的不匹配現(xiàn)象。對上部晶體，單位長度需要附加的刃位錯數(shù)等于：

c1___晶面間距小的，即位錯間距D：

半共格晶界的界面能

根據(jù)布魯克(Brooks)理論：晶格畸變能W可表示為:

δ為失配度，為柏氏矢量，

G為剪切模量，為泊松比，

r0是與位錯線有關的一個長度此式計算的晶界能與δ有如圖中虛線的關系。abδ彈性應變能失配度

c.非共格界面

非共格類晶界界面兩側結構相差很大，且與相鄰晶體間有畸變的原子排列。非共格界