第3章晶體缺陷-點(diǎn)缺陷和位錯(cuò)

第3章晶體缺陷《材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)》本章主要內(nèi)容3.1點(diǎn)缺陷3.2位錯(cuò)3.3表面及界面第3章晶體缺陷引言1、晶體缺陷(Defectsincrystals)定義：實(shí)際晶體都是非完整晶體，晶體中原子排列的不完整性稱為晶體缺陷。2、缺陷產(chǎn)生的原因（1）晶體生長(zhǎng)過(guò)程中受到外界環(huán)境中各種復(fù)雜因素的不同程度的影響；（2）晶體形成后還會(huì)受到外界各種因素的作用。3、缺陷對(duì)晶體性能的影響力學(xué)性能：如強(qiáng)度、硬度、塑性、韌性等；物理性能：如電阻率、擴(kuò)散系數(shù)等、比容、比熱容；化學(xué)性能：如耐蝕性等；冶金性能：如固態(tài)相變等；工藝性能：如鍛造性能、沖壓性能、切削性能等。4、晶體缺陷的分類按照晶體缺陷的幾何形態(tài)分為四類：（1）點(diǎn)缺陷-----零維缺陷。如空位、間隙原子及雜質(zhì)原子等。（2）線缺陷，又稱位錯(cuò)-----一維缺陷。（3）面缺陷----二維缺陷。如晶界，表面及層錯(cuò)等。（4）體缺陷-----三維缺陷。如沉淀相、空洞等。多晶體中的常見(jiàn)缺陷模型圖點(diǎn)缺陷：最簡(jiǎn)單的晶體缺陷，它是結(jié)點(diǎn)上或臨近的微觀區(qū)域內(nèi)偏離晶體結(jié)構(gòu)的正常排列的一種缺陷。如空位、間隙原子、雜質(zhì)或溶質(zhì)原子、空位對(duì)、空位團(tuán)和空位-溶質(zhì)對(duì)等。3.1.1點(diǎn)缺陷的形成1、原子在平衡位置附近因熱振動(dòng)引起的微小位移所帶來(lái)的不規(guī)則性。2、高溫淬火、冷變形加工和高能粒子的輻照效應(yīng)等形成。3.1點(diǎn)缺陷實(shí)際晶體中的點(diǎn)缺陷

（1）空位片

（2）擠塞子3.1.2點(diǎn)缺陷的平衡濃度1、點(diǎn)缺陷平衡濃度

晶體的自由能最低時(shí)，晶體處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)，晶體中存在的點(diǎn)缺陷濃度。2、點(diǎn)缺陷存在平衡濃度的原因（1）點(diǎn)缺陷的形成提高了晶體的內(nèi)能，降低晶體的熱力學(xué)穩(wěn)定性；（2）點(diǎn)缺陷的形成提高了晶體的熵值，增加了晶體的熱力學(xué)穩(wěn)定性。3.1.2點(diǎn)缺陷的平衡濃度3、點(diǎn)缺陷平衡濃度的計(jì)算空位的形成能Ev為：形成一個(gè)空位時(shí)引起系統(tǒng)能量的增加，單位為eV考慮一具有N個(gè)點(diǎn)陣位置的晶體，形成n個(gè)空位后，系統(tǒng)的自由能的變化為：

F=nEv-TS

S=Sc+nSv

熱力學(xué)上有:Sc=klnΩk為玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；Ω為系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)目。n個(gè)空位形成后，整個(gè)晶體將包含N＋n個(gè)點(diǎn)陣位置。N個(gè)原子和n個(gè)點(diǎn)陣位置上的排列方式為(N+n)!，由于N個(gè)原子的等同性和n個(gè)空位的等同性，最后可以識(shí)別的微觀狀態(tài)數(shù)為：

Ω=(N+n)!/N!n!即有：Sc=klnΩ=kln[(N+n)!/N!n!]由于(N+n)!/N!n!中各項(xiàng)的數(shù)目都很大(N>>n>>1)，用斯特林(Stirling)近似公式：

lnx!=xlnx－x(x>>1時(shí))則有：

Sc

=k(N+n)ln(N+n)－kNlnN－knlnn

F=nEv－kT[(N+n)ln(N+n)－NlnN－nlnn]－nTSv空位的形成使內(nèi)能和熵變?cè)黾樱瑢?dǎo)致自由能隨空位數(shù)的變化有一極小值。此時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的空位濃度Cv為平衡空位濃度。Cv由能量極小條件dF/dn=0確定：

dF/dn=Ev-kTln[(N+n)/n]-TSv=0ln[(N+n)/n]=(Ev-TSv)/kT

考慮到n遠(yuǎn)小于N，則有：

Cv

=n/N=exp[-(Ev-TSv)/kT]=Aexp(-Ev/kT)其中A=exp(Sv/k)，由振動(dòng)熵決定，一般估計(jì)A在1～10之間間隙原子的平衡濃度Cg：Cg=n/N=exp[-(Eg-TSg)/kT]=Aexp(-Eg/kT)

Sg-形成間隙原子引起的熵變；Eg-間隙原子的形成能作業(yè)

Cu晶體的空位形成能1.44x10-19J/atom，A=1,玻爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23J/k。已知Cu的摩爾質(zhì)量為MCu＝63.54g/mol，計(jì)算：1）在500℃以下，每立方米Cu中的空位數(shù)？2）500℃下的平衡空位濃度？18解：首先確定1m3體積內(nèi)Cu原子的總數(shù)（已知Cu的摩爾質(zhì)量為MCu＝63.54g/mol，500℃下Cu的密度ρCu＝8.96×106g/m3191）將N代入空位平衡濃度公式，計(jì)算空位數(shù)目nv

2）計(jì)算空位濃度

即在500℃時(shí)，每106個(gè)原子中才有1.4個(gè)空位。20練習(xí)

純鐵的空位形成能為105kJ/mol，將純鐵加熱到850℃后激冷至室溫(20℃)，假設(shè)高溫下的空位能全部保留，試求過(guò)飽和空位濃度與室溫平衡空位濃度的比值。

214、過(guò)飽和空位(熱力學(xué)非平衡點(diǎn)缺陷)過(guò)飽和：在一定溫度時(shí)，晶體具有平衡的空位濃度。當(dāng)空位濃度超過(guò)平衡濃度時(shí)，就稱為過(guò)飽和。獲得過(guò)飽和點(diǎn)缺陷的方式：淬火：溫度升高，平衡濃度增大，急速冷卻后，空位來(lái)不及消失，被保留下來(lái)，形成過(guò)飽和空位。冷變形：較低溫度下塑性變形，會(huì)產(chǎn)生空位，超過(guò)此溫度時(shí)的平衡濃度。輻照：高能粒子照射時(shí)，晶體點(diǎn)陣上的原子被擊出，進(jìn)入點(diǎn)陣間隙，留下空位，并形成等數(shù)目的間隙原子。

3.1.3點(diǎn)缺陷的運(yùn)動(dòng)1、空位缺陷運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)原子的遷移過(guò)程，它構(gòu)成了晶體中原子傳輸?shù)幕A(chǔ)2、缺陷的復(fù)合間隙原子遷移到空位，兩種缺陷同時(shí)消失，稱為點(diǎn)缺陷的復(fù)合。

3.1.4點(diǎn)缺陷與材料行為241、物理性質(zhì)、如R、V、ρ等發(fā)生變化（1）電阻率的變化（2）密度的變化肖脫基缺陷，將引起密度減小。3.1.4點(diǎn)缺陷與材料行為252、力學(xué)性能：采用高溫急冷(如淬火quenching)，大量的冷變形（coldworking），高能粒子輻照（radiation）等方法可獲得過(guò)飽和點(diǎn)缺陷，如使σS提高；3、影響固態(tài)相變，化學(xué)熱處理（chemicalheattreatment）等。一、位錯(cuò)的重要性1、晶體的生長(zhǎng)、相變過(guò)程常常依賴于位錯(cuò)進(jìn)行。3.2位錯(cuò)金剛砂的螺旋生長(zhǎng)金剛砂的螺旋生長(zhǎng)一、位錯(cuò)的重要性2、晶體的力學(xué)性能與位錯(cuò)密切相關(guān)。3.2位錯(cuò)晶體強(qiáng)度τc與位錯(cuò)密度ρ的關(guān)系二、位錯(cuò)概念的提出位錯(cuò)概念的產(chǎn)生是對(duì)晶體塑性變形過(guò)程研究的結(jié)果。3.2位錯(cuò)1、剛性滑動(dòng)模型同一時(shí)間，滑移面上的原子一齊運(yùn)動(dòng)1926年弗蘭克采用剛性滑動(dòng)模型推算出使理想晶體產(chǎn)生塑性變形的臨界切應(yīng)力為：

τm=G/6單晶試棒在拉伸應(yīng)力作用下的變化（宏觀）外力作用下晶體滑移示意圖（微觀）金屬理論切應(yīng)力/MPa實(shí)驗(yàn)值/MPa切變模量/MPa實(shí)驗(yàn)值/理論值實(shí)驗(yàn)值/切變模量Al38300.786244002.0×10-33×10-5Ag39800.372250009.3×10-51.5×10-5Cu64800.490407007.6×10-51.2×10-5α-Fe110002.75689502.5×10-41.5×10-5Mg26300.393164001.5×10-42.4×10-5問(wèn)題：計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值相差甚遠(yuǎn)二、位錯(cuò)概念的提出2、對(duì)其進(jìn)行修正（主要考慮了原子間短程力）計(jì)算出τm約有G/30，與實(shí)驗(yàn)值仍相差很大。二、位錯(cuò)概念的提出3、1934年，M.Polanyi，E.Orowan和G.Taylor等提出位錯(cuò)的局部滑移理論。二、位錯(cuò)概念的提出4、1956年，位錯(cuò)模型為實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證。透射電鏡下鈦合金中的位錯(cuò)線(黑線)高分辨率電鏡下的刃位錯(cuò)（白點(diǎn)為原子）透射電鏡下鈦合金中的位錯(cuò)線(黑線)高分辨率電鏡下的刃位錯(cuò)（白點(diǎn)為原子）

1956年，位錯(cuò)模型為試驗(yàn)所驗(yàn)證。研究位錯(cuò)的意義：塑性變形、晶體生長(zhǎng)、擴(kuò)散燒結(jié)、固相反應(yīng)●

1934年，Taylor等提出位錯(cuò)模型（同一時(shí)間，滑移面上的原子部分運(yùn)動(dòng)）。滑移是通過(guò)稱為位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行的氟化鋰表面浸蝕出的位錯(cuò)露頭的浸蝕坑KCl晶體是透明的，用雜質(zhì)輟飾后可以見(jiàn)到白色的“位錯(cuò)”。TEM觀察到的鈦合金中的位錯(cuò)TEM觀察到的位錯(cuò)與第二相相互作用位錯(cuò)是晶體已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的分界線。位錯(cuò)的類型：刃型位錯(cuò)（edgedislocation）螺型位錯(cuò)（screwdislocation）混合位錯(cuò)(mixeddislocations)3.2位錯(cuò)3.2.1位錯(cuò)的基本類型和特征1、刃型位錯(cuò)（1）刃型位錯(cuò)的形成刃型位錯(cuò)的原子組態(tài)：（2）刃型位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)晶體中多余的半原子面好像一片刀刃切入晶體中，沿著半原子面的“刃邊”，形成一條間隙較大的“管道”，該管道周圍附近的原子偏離平衡位置，造成晶格畸變。刃型位錯(cuò)包括管道及其周圍晶格發(fā)生畸變的范圍，通常只有2到5個(gè)原子間距寬，而位錯(cuò)的長(zhǎng)度卻有幾百至幾萬(wàn)個(gè)原子間距。刃位錯(cuò)用符號(hào)“⊥”表示。位錯(cuò)的幾何模型l、2兩列原子已完成了滑移，3、4、5各列原子雖開(kāi)始滑移,但還未達(dá)到平衡位置，6、7、8各列尚未滑移。這樣，滑移面便分為已滑移區(qū)和未滑移區(qū)。已滑移區(qū)與末滑移區(qū)的界限(3、4、5列)，即定義為位錯(cuò)。位錯(cuò)是線缺陷，位錯(cuò)線上成列的原子發(fā)生了有規(guī)則的錯(cuò)排。

位錯(cuò)與滑移（3）正、負(fù)刃型位錯(cuò)的規(guī)定正刃型位錯(cuò)：半原子面位于滑移面上方，表示符號(hào)“⊥”負(fù)刃型位錯(cuò)：半原子面位于滑移面下方，表示符號(hào)“┬”正負(fù)刃型位錯(cuò)并無(wú)本質(zhì)的差別，只是相對(duì)的區(qū)別。（4）刃型位錯(cuò)特征1）由一個(gè)多余半原子平面所形成的線缺陷；位錯(cuò)寬度為2~5個(gè)原子間距的管道。2）位錯(cuò)滑移矢量b垂直于位錯(cuò)線；位錯(cuò)線和滑移矢量構(gòu)成滑移的唯一平面即滑移面。3）位錯(cuò)線可以是任何形狀的曲線。4）點(diǎn)陣發(fā)生畸變，產(chǎn)生壓縮和膨脹，形成應(yīng)力場(chǎng)，隨著遠(yuǎn)離中心而減弱。7.2位錯(cuò)的基本知識(shí)考慮一下，還可以采用什么方式構(gòu)造出一個(gè)刃型位錯(cuò)？2、螺型位錯(cuò)（1）螺型位錯(cuò)的形成螺型位錯(cuò)的原子組態(tài)：

（2）螺型位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)上半部分晶體的右邊相對(duì)于它下面的晶體移動(dòng)了一個(gè)原子間距。在晶體已滑移和未滑移之間存在一個(gè)過(guò)渡區(qū)，在這個(gè)過(guò)渡區(qū)內(nèi)的上下兩層的原子相互移動(dòng)的距離小于一個(gè)原子間距，因此它們都處于非平衡位置。這個(gè)過(guò)渡區(qū)就是螺型位錯(cuò)，之所以稱其為螺型位錯(cuò)，是因?yàn)槿绻堰^(guò)渡區(qū)的原子一次連接起來(lái)可以形成“螺旋線”。螺位錯(cuò)用環(huán)形剪頭或s表示。（3）左、右旋螺型位錯(cuò)的規(guī)定左旋螺型位錯(cuò)：符合左手定則(上圖)右旋螺型位錯(cuò)：符合右手定則(下圖)螺位錯(cuò)的左右螺是絕對(duì)的。（4）螺型位錯(cuò)特征1）螺型位錯(cuò)沒(méi)有多余原子面，原子錯(cuò)排呈軸對(duì)稱。2）螺型位錯(cuò)線與滑移矢量平行，故一定是直線。3）螺型位錯(cuò)的滑移面不是唯一的。4）螺位錯(cuò)周圍的點(diǎn)陣也發(fā)生彈性畸變，但只有平行于位錯(cuò)線的切應(yīng)變，無(wú)正應(yīng)變。5）位錯(cuò)線的移動(dòng)方向與晶體滑移方向、應(yīng)力矢量互相垂直。3、混合位錯(cuò)（1）混合位錯(cuò)的形成如果滑移從晶體的一角開(kāi)始，然后逐漸擴(kuò)大滑移范圍，滑移區(qū)和未滑移區(qū)的交界為曲線，曲線與滑移方向既不垂直也不平行，原子的排列介于刃型位錯(cuò)和螺位錯(cuò)之間稱為混合型位錯(cuò)，即位錯(cuò)線呈曲線狀。討論：圖中何處是刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)？3.2.2柏氏矢量(Burgersvector)目的：描述位錯(cuò)的性質(zhì)和特征。思路：有位錯(cuò)的晶體和理想晶體比較。1、柏氏矢量b的確定方法（1）柏氏回路實(shí)際晶體中，在位錯(cuò)周圍“好”區(qū)域內(nèi)圍繞位錯(cuò)線作一任意大小閉合回路。（2）回路方向右手螺旋法則，即規(guī)定位錯(cuò)線指出屏幕為正，右手的拇指指向位錯(cuò)的正向，其余四指的指向就是柏氏回路的方向。（3）柏氏矢量b的確定在位錯(cuò)周圍的“好”區(qū)內(nèi)圍繞位錯(cuò)線作一任意大小的閉合回路。按照同樣的作法在理想晶體中作同樣的回路。理想晶體中回路終點(diǎn)Q與起點(diǎn)M不重合，連接Q與M的矢量b即為柏氏矢量。螺型位錯(cuò)的柏氏回路和柏氏矢量2、柏氏矢量與位錯(cuò)類型的關(guān)系刃型位錯(cuò)：柏氏矢量與位錯(cuò)線相互垂直。位錯(cuò)線以出紙面方向?yàn)檎?；右手螺旋法則確定回路的方向：右手拇指－位錯(cuò)線正向，四指－柏氏回路方向；刃型位錯(cuò)正負(fù)的判斷：右手法則：食指－位錯(cuò)線方向，中指－柏氏矢量方向，拇指－上正下負(fù)。2、柏氏矢量與位錯(cuò)類型的關(guān)系螺型位錯(cuò)：柏氏矢量與位錯(cuò)線相互平行。方向一致：右旋；不一致：左旋2、柏氏矢量與位錯(cuò)類型的關(guān)系

混合位錯(cuò)：柏氏矢量與位錯(cuò)線的夾角非0°或90°。

刃型分量:be=bsinθ螺型分量:bs=bcosθ3、柏氏矢量b的物理意義柏氏矢量b是描述位錯(cuò)實(shí)質(zhì)的重要物理量。它反映了柏氏回路包含位錯(cuò)所引起點(diǎn)陣畸變的總積累，通常將柏氏矢量稱為位錯(cuò)強(qiáng)度。位錯(cuò)的許多性質(zhì)，如位錯(cuò)的能量、應(yīng)力場(chǎng)、位錯(cuò)反應(yīng)等均與其有關(guān)。它也表示出晶體滑移的大小和方向。（1）柏氏矢量立方晶系中柏氏矢量表示為：（2）柏氏矢量的大小或模位錯(cuò)強(qiáng)度：(3)位錯(cuò)的加法按照矢量加法規(guī)則進(jìn)行。4、柏氏矢量b的表示方法

5、柏氏矢量的特性（1）位錯(cuò)周圍的所有原子，都不同程度地偏離其平衡位置。（2）柏氏矢量的守恒性--柏氏矢量與回路起點(diǎn)及其具體途徑無(wú)關(guān)。（3）一根位錯(cuò)線具有唯一的柏氏矢量。（4）若有數(shù)根位錯(cuò)線相交于一點(diǎn)，則指向結(jié)點(diǎn)的各位錯(cuò)的柏氏矢量之和應(yīng)等于離開(kāi)結(jié)點(diǎn)的各位錯(cuò)柏氏矢量之和。（5）位錯(cuò)的連續(xù)性。

從柏氏矢量的這些特性可知，位錯(cuò)線只能終止在晶體表面或晶界上，而不能中斷于晶體的內(nèi)部。在晶體內(nèi)部，它只能形成封閉的環(huán)或與其他位錯(cuò)相遇于節(jié)點(diǎn)形成位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)。

晶體中的位錯(cuò)組態(tài)常常是位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)。在經(jīng)強(qiáng)烈冷加工后，晶體中的位錯(cuò)組態(tài)很復(fù)雜，經(jīng)常出現(xiàn)象發(fā)團(tuán)一樣的位錯(cuò)現(xiàn)象發(fā)團(tuán)一樣的位錯(cuò)“纏結(jié)”。位錯(cuò)還可以單獨(dú)地以位錯(cuò)環(huán)的形式存在。討論：圖中A、B、C、D處位錯(cuò)的性質(zhì)？3.2.3位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)的易動(dòng)性刃型位錯(cuò)移動(dòng)時(shí)周圍原子的動(dòng)作位錯(cuò)移動(dòng)勢(shì)能的變化3.2.3位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的晶格阻力派-納力（τP-N）實(shí)質(zhì)上是指周期點(diǎn)陣中移動(dòng)單個(gè)位錯(cuò)所需的臨界切應(yīng)力。

b為柏氏矢量；G為切變模量；ν為泊松比；w為位錯(cuò)寬度等于a/1-ν；a為滑移面的面間距派-納力1）通過(guò)位錯(cuò)滑動(dòng)而是晶體滑移，τP-N較??；一般a≈b，ν約為0.3，則為（10-3~10-4）G，僅為理想晶體的1/100~1/1000。2）τP-N隨a值的增大和b值的減小而下降；晶體中原子最密排面其面間距a為最大，原子最密排方向其b值為最小，可解釋晶體滑移為什么多是沿著晶體中原子密度最大的面和原子密排方向進(jìn)行。3）τP-N隨位錯(cuò)寬度減小而增大?？梢?jiàn)強(qiáng)化金屬途徑：一是建立無(wú)位錯(cuò)狀態(tài)，二是引入大量位錯(cuò)或其他障礙物，使其難以運(yùn)動(dòng)。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的其他阻力1、其它位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的長(zhǎng)程內(nèi)應(yīng)力作用；位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生交截，形成割階、空位、間隙原子、位錯(cuò)反應(yīng)等2、其它外來(lái)原子阻力，如位錯(cuò)線周圍的溶質(zhì)原子聚集的短程阻力，第二相粒子對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)程阻力3、高速運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)（超過(guò)該介質(zhì)中聲速的1/10）還受到其它阻尼位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的其他阻力a.熱彈性阻尼：高速運(yùn)動(dòng)可看成絕熱過(guò)程，快速壓縮導(dǎo)致溫升，快速膨脹導(dǎo)致溫度降低，溫差使機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，引起阻尼b.輻射阻尼：運(yùn)動(dòng)時(shí)在勢(shì)能峰谷間起伏，遇到峰減速，遇到谷加速，周期性的加速、減速散射彈性波，損失能量，帶來(lái)阻尼c.聲波散射阻尼：運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)與聲波作用，一是位錯(cuò)中心非線性應(yīng)變區(qū)直接散射聲子，二是聲波在位錯(cuò)線上使位錯(cuò)振蕩向外輻射彈性波3.2.3位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)一、刃型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)1、刃型位錯(cuò)的滑移

正刃型位錯(cuò) 負(fù)刃型位錯(cuò)76刃型位錯(cuò)滑移導(dǎo)致晶體塑性變形的過(guò)程切應(yīng)力作用下，位錯(cuò)線沿著位錯(cuò)線與柏氏矢量確定的唯一平面滑移；位錯(cuò)線移動(dòng)至晶體表面時(shí)位錯(cuò)消失，形成一個(gè)原子間距的滑移臺(tái)階，大小相當(dāng)于一個(gè)柏氏矢量的值；大量位錯(cuò)重復(fù)此過(guò)程，就在晶體外表面形成肉眼可見(jiàn)的滑移痕跡；位錯(cuò)的滑移不會(huì)引起晶體體積的變化（ΔV=0），滑移運(yùn)動(dòng)稱為保守運(yùn)動(dòng)或守恒運(yùn)動(dòng)。772、刃型位錯(cuò)的攀移

刃型位錯(cuò)在垂直于滑移面上的運(yùn)動(dòng)。正攀移:刃型位錯(cuò)多余半原子面的減少；

負(fù)攀移:刃型位錯(cuò)多余半原子面的增加。攀移是通過(guò)物質(zhì)的遷移來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

刃型位錯(cuò)的正攀移刃型位錯(cuò)的正攀移過(guò)程負(fù)攀移空位和原子的擴(kuò)散，引起晶體體積變化，叫非守恒（非保守）運(yùn)動(dòng)。影響攀移因素：①溫度溫度升高，原子擴(kuò)散能力增大，攀移易于進(jìn)行。②應(yīng)力垂直于半原子面的壓應(yīng)力，促進(jìn)正攀移；拉應(yīng)力，促進(jìn)負(fù)攀移。82二、螺型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)原位錯(cuò)線處在1-1處在切應(yīng)力作用下，位錯(cuò)線周圍的原子作小量的位移，移動(dòng)到虛線所標(biāo)志的位置，即位錯(cuò)線移動(dòng)到2-2處，表示位錯(cuò)線向左移動(dòng)了一個(gè)原子間距反映在晶體表面上即產(chǎn)生了一個(gè)臺(tái)階與刃型位錯(cuò)一樣，由于原子移動(dòng)量很小，移動(dòng)它所需的力很小。85

在切應(yīng)力作用下，螺型位錯(cuò)的移動(dòng)方向是與其柏氏矢量相垂直。87螺型位錯(cuò)滑移導(dǎo)致晶體塑性變形的過(guò)程螺位錯(cuò)的交滑移確定位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的方向

三、混合位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)在切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)環(huán)運(yùn)動(dòng)，晶體發(fā)生滑移。下圖中矩形位錯(cuò)環(huán)，AB、CD兩段位錯(cuò)線為刃型位錯(cuò)，AD、BC兩段為螺型位錯(cuò)。93四、位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)速度晶體的宏觀塑性變形是通過(guò)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的位錯(cuò)平均運(yùn)動(dòng)速度v與金屬宏觀形變速率ε′有一定關(guān)系

ε′＝Ω·ρm·b·vε′：金屬宏觀形變速率Ω：金屬拉伸變形時(shí)取向因子ρm：可動(dòng)位錯(cuò)密度b：柏氏矢量v：位錯(cuò)平均運(yùn)動(dòng)速度四、運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)的交割當(dāng)一位錯(cuò)在某一滑移面上滑動(dòng)時(shí)，會(huì)與穿過(guò)滑移面的其它位錯(cuò)交割。位錯(cuò)的交割對(duì)材料強(qiáng)化有重要影響。（1）割階(Jog)與扭折(Kink)

當(dāng)位錯(cuò)在滑移面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能在某處遇到障礙，這樣，有可能其中一部分線段首先進(jìn)行滑移，若由此造成的曲折線段就在位錯(cuò)的滑移面時(shí)，稱為“扭折”。若該曲折線段垂直于位錯(cuò)的滑移面時(shí)，稱為“割階”。當(dāng)然，扭折和割階也可由位錯(cuò)之間交割而形成。（2）幾種典型的位錯(cuò)交割①兩柏氏矢量相互垂直的刃型位錯(cuò)交割PP′為割階,b2

⊥PP′,PP′大小和方向取決于b1，為刃型位錯(cuò)。98

兩個(gè)垂直刃型位錯(cuò)交割②兩柏氏矢量相互平行的刃型位錯(cuò)交割PP′為扭折，b2

//PP′，QQ′為扭折，b1

//QQ′，PP′和QQ′都是螺型位錯(cuò)。

100

兩個(gè)平行刃型位錯(cuò)交割

③兩柏氏矢量相互垂直的刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)交割PP′為割階,b1

⊥PP′,PP′大小和方向取決于b2，為刃型位錯(cuò)。QQ′為扭折，b2

⊥QQ′，QQ′大小和方向取決于b1，為刃型位錯(cuò)。

PP’－割階QQ’－扭折102刃型位錯(cuò)與螺型位錯(cuò)交割④兩柏氏矢量相互垂直的螺型位錯(cuò)交割PP′和QQ′均為刃型割階。104兩個(gè)右螺型位錯(cuò)的交割圖分析交割與割階的步驟與方法一個(gè)位錯(cuò)被另一位錯(cuò)交割后是否發(fā)生扭折,只要看這一位錯(cuò)的滑移面在另一位錯(cuò)通過(guò)后,是否形成臺(tái)階就可以斷定;一個(gè)位借被另一位錯(cuò)交割后如果發(fā)生了扭折,它能否成為割階,只要看扭折線段在不在原位錯(cuò)的滑移面上就可以斷定,不在原位錯(cuò)滑移面上的扭折就是割階;斷定了可以形成割階之后,再進(jìn)一步分析割階的大小、性質(zhì)等等,其中常見(jiàn)到的問(wèn)題,是如何弄清割階在位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)中的行為,以便分析它的影響:

首先需要確定割階的可滑移面.交割位錯(cuò)的柏氏矢量在被交割位錯(cuò)的滑移面法向上的矢量分量,與原位錯(cuò)的柏氏矢量構(gòu)成的晶面,即割階的可滑移面;進(jìn)而分析割階與原位錯(cuò)的滑移方向是否一致,以判斷它是不是可動(dòng)割階。106結(jié)論：

①運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)交割后,可以產(chǎn)生扭折或割階,其大小和方向取決與另一位錯(cuò)的柏氏矢量,其方向平行,大小為其模,但具原位錯(cuò)的柏氏矢量。如果另一位錯(cuò)的柏氏矢量與該位錯(cuò)線平行,則交割后該位錯(cuò)線不出現(xiàn)曲折。②所有割階都是刃位錯(cuò),而扭折可以是刃位錯(cuò),也可以是螺位錯(cuò)。交割后曲折段的方向取決與位錯(cuò)相對(duì)滑移過(guò)后引起晶體的相對(duì)位移情況。③扭折與原位錯(cuò)在同一滑面上,可隨主位錯(cuò)線一起運(yùn)動(dòng),幾乎不產(chǎn)生阻力,且扭折在線張力作用下易與消失。割階與原位錯(cuò)線在同一滑移面上,除攀移外割階一般不能隨主位錯(cuò)一起運(yùn)動(dòng),成為位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的障礙。五、帶割階位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)

根據(jù)長(zhǎng)度超割階分為短割階、中割階和長(zhǎng)割階。1、短割階短割階是長(zhǎng)度只有幾個(gè)原子間距的割階。螺型位錯(cuò)在滑移時(shí)有可能拖著割階一起運(yùn)動(dòng)，而在晶體中留下若干空位。帶割階的螺型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)2、長(zhǎng)割階

長(zhǎng)割階是長(zhǎng)度大于20nm的割階。除非溫度很高、正應(yīng)力很大，否則這種割階是不能攀移的。因此，當(dāng)螺型位錯(cuò)滑移時(shí)割階被釘扎住，成為極軸位錯(cuò)。螺位錯(cuò)段則繞著它旋轉(zhuǎn)，成為掃動(dòng)位錯(cuò)。這實(shí)際上是兩個(gè)同極軸的L型位錯(cuò)源。3、中割階

中割階的長(zhǎng)度介于短割階和長(zhǎng)割階之間。割階MN仍然難以攀移，為極軸位錯(cuò)；XM和NY仍為掃動(dòng)位錯(cuò)。

但與長(zhǎng)割階不同的是，當(dāng)這兩個(gè)掃動(dòng)位錯(cuò)旋轉(zhuǎn)到有兩段(MO,NP)相互平行時(shí)，由于它們之間距離很近，而交互作用力（吸引力）就會(huì)很強(qiáng)，以致這兩段平行的位錯(cuò)不可能繼續(xù)滑移（旋轉(zhuǎn)）。這樣，就形成了一對(duì)相距很近的相互平行的異號(hào)位錯(cuò)(OM和NP

)，這對(duì)位錯(cuò)稱為位錯(cuò)偶極子。XO和PY兩段螺位錯(cuò)可以繼續(xù)滑移，位錯(cuò)偶極子越來(lái)越長(zhǎng)。最終會(huì)由于螺位錯(cuò)段發(fā)生交滑移，位錯(cuò)偶極子被中斷，形成所謂的棱柱形位錯(cuò)環(huán)(b于環(huán)面垂直的位錯(cuò)環(huán))。棱柱形位錯(cuò)環(huán)還會(huì)由于兩條長(zhǎng)邊間的強(qiáng)烈吸引而分裂成許多小位錯(cuò)環(huán)(空位環(huán)或間隙原子環(huán))。112位錯(cuò)偶的形成過(guò)程

晶體中有位錯(cuò)存在時(shí)，位錯(cuò)線及其周圍的晶格產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，畸變處的晶體原子偏離平衡位置，能量增高。位錯(cuò)線及其周圍區(qū)域產(chǎn)生彈性應(yīng)變和應(yīng)力場(chǎng)。

本節(jié)討論：位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)、位錯(cuò)的能量和張力、外力對(duì)位錯(cuò)的作用、位錯(cuò)間的交互作用等。3.2.4位錯(cuò)的彈性性質(zhì)114位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型基本思想

將位錯(cuò)分為位錯(cuò)心和位錯(cuò)心以外兩部分。位錯(cuò)中心：畸變嚴(yán)重，要直接考慮晶體結(jié)構(gòu)和原子間的相互作用。在處理位錯(cuò)的能量分布時(shí)，將這一部分忽略。位錯(cuò)心以外：畸變較小，可視作彈性變形區(qū)，簡(jiǎn)化為連續(xù)介質(zhì)。用線性彈性理論處理。即位錯(cuò)畸變能可以通過(guò)彈性應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變的形式表達(dá)出來(lái)115該模型作了以下假設(shè)：a.晶體是完全彈性體；b.晶體是各向同性的；c.晶體中沒(méi)有空隙，由連續(xù)介質(zhì)組成。因此晶體中的應(yīng)力應(yīng)變是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示。單元體各面上的應(yīng)力描述

（1）應(yīng)力分量1、位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)圓柱坐標(biāo)的正應(yīng)力及切應(yīng)力表示辦法物體中一點(diǎn)(圖中放大為六面體)的應(yīng)力分量其中σxx、σyy、σzz（σrr、σθθ、σzz）為正應(yīng)力分量，τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz（τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz）為切應(yīng)力分量。下角標(biāo)中第一個(gè)符號(hào)表示應(yīng)力作用面的外法線方向，第二個(gè)符號(hào)表示應(yīng)力的指向。在平衡條件下，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），實(shí)際只有六個(gè)應(yīng)力分量就可以充分表達(dá)一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（2）應(yīng)變分量與這六個(gè)應(yīng)力分量相應(yīng)的應(yīng)變分量是εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。（3）螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)

力學(xué)模型：取外半徑為r，內(nèi)半徑為r0的各向同性材料的圓柱體，圓柱中心線作為z軸坐標(biāo)，將圓柱沿xoz面切開(kāi)，使切面沿z軸方向相對(duì)位移b，再把切面粘起來(lái)，這樣在圓柱體內(nèi)就產(chǎn)生了螺位錯(cuò)的彈性應(yīng)力場(chǎng)。采用柱坐標(biāo)：式中，G——材料的剪切模量

b——位錯(cuò)的柏氏矢量

r——距位錯(cuò)線中心的距離（半徑）

τz——z方向上的切應(yīng)力

由于圓柱只在z軸方向有位移，在xy方向都沒(méi)有位移，所以其它分量都為0：σrr=σθθ=σzz=σrθ=σθr=σrz=σzr=0采用直角坐標(biāo)：σ——正應(yīng)力τ——切（剪）應(yīng)力當(dāng)應(yīng)力都用σ表示時(shí)，下標(biāo)2個(gè)字母相同時(shí)，為正應(yīng)力，不同時(shí)為切應(yīng)力螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)：（1）沒(méi)有正應(yīng)力分量，只有切應(yīng)力分量，螺型位錯(cuò)不引起晶體的膨脹和收縮；（2）螺型位錯(cuò)的切應(yīng)力分量只與其到位錯(cuò)中心的距離r有關(guān)，與θ、Z無(wú)關(guān)，表明螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)是軸對(duì)稱的，并且隨著與位錯(cuò)距離的增加而減弱。（4）刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)

力學(xué)模型：取外半徑為r，內(nèi)半徑為r0的各向同性材料的圓柱體，圓柱中心線作為z軸坐標(biāo)，將圓柱沿xoz面切開(kāi)，使切面沿徑向方向相對(duì)位移b，再把切面粘起來(lái)，這樣在圓柱體內(nèi)就產(chǎn)生了刃位錯(cuò)的彈性應(yīng)力場(chǎng)。刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)比螺位錯(cuò)復(fù)雜。刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)用彈性力學(xué)可以求出這個(gè)厚壁筒中的應(yīng)力分布，也就是刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)。以圓柱坐標(biāo)表示為：

直角坐標(biāo)表示為：

式中

；G為切變模量；ν為泊松比,b為柏氏矢量。刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)：(1)同時(shí)存在正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量，而且各應(yīng)力分量的大小與G和b成正比，與r成反比；(2)各應(yīng)力分量都是ｘ，ｙ的函數(shù)，而與ｚ無(wú)關(guān)；(3)刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱于多余半原子面（y-z面，即對(duì)稱于y軸）；(4)包含半原子面的晶體(y>0)，σxx<0，說(shuō)明晶體受壓應(yīng)力；不包含半原子面的晶體(y<0)，σxx>0，說(shuō)明晶體受拉應(yīng)力。(4)當(dāng)y＝0時(shí)，σxx＝σyy＝σzz＝0，說(shuō)明在滑移面上，沒(méi)有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，而且切應(yīng)力τxy達(dá)到極大值。

位錯(cuò)周圍點(diǎn)陣畸變引起彈性應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)致晶體能量增加，這部分能量稱為位錯(cuò)的應(yīng)變能或位錯(cuò)能。又稱彈性能或畸變能。2、位錯(cuò)的應(yīng)變能

位錯(cuò)總的應(yīng)變能Etotal：Etotal=Ecore+Eel彈性力學(xué)對(duì)r<0時(shí)不適用；位錯(cuò)在運(yùn)動(dòng)或與其他缺陷交互作用時(shí)，只有Eel發(fā)生變化，從而影響位錯(cuò)的力學(xué)行為。計(jì)算彈性能的方法：彈性密度積分法，做功法。單位長(zhǎng)度刃型位錯(cuò)的彈性能：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度螺型位錯(cuò)的彈性能：G——剪切模量b——柏氏矢量ν——泊松比l——位錯(cuò)線長(zhǎng)度

考慮到一般金屬的泊松比v＝0.3～0.4，若取1/3，則刃型位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能比螺型位錯(cuò)約大50%。刃型位錯(cuò)與螺型位錯(cuò)彈性應(yīng)變能的關(guān)系：式中：混合位錯(cuò)的角度因素位錯(cuò)應(yīng)變能的大小可簡(jiǎn)寫成α為與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，α＝0.5～1?；旌衔诲e(cuò)的彈性能：位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能小結(jié)位錯(cuò)的能量包括兩部分：Ec和Ee。位錯(cuò)中心區(qū)的能量Ec一般小于總能量的1/10，?？珊雎?；而位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能正比于lnR/r0；位錯(cuò)應(yīng)變能與b2成正比。因此，|b|小的位錯(cuò)更穩(wěn)定，因而|b|大的位錯(cuò)可能分解為|b|小的位錯(cuò)，以降低系統(tǒng)能量，同時(shí)位錯(cuò)滑移方向一般都是沿原子的密排方向;Ees/Eee=1-ν，對(duì)金屬而言，ν約在1/3左右，因此螺型位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能約為刃型位錯(cuò)的2/3；位錯(cuò)的應(yīng)變能小結(jié)由于位錯(cuò)線的能量正比于其長(zhǎng)度，因此位錯(cuò)線有變直的趨勢(shì)；盡管與點(diǎn)缺陷類似，位錯(cuò)的存在同時(shí)使體系的內(nèi)能和熵值增加，但相對(duì)來(lái)說(shuō)，熵值增加比內(nèi)能增加小得多，可以忽略不計(jì)，因而從熱力學(xué)上來(lái)說(shuō)，位錯(cuò)的存在是不穩(wěn)定的。3、位錯(cuò)的線張力3、位錯(cuò)的線張力定義——單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的彈性能。式中，T為線張力，對(duì)于螺位錯(cuò)：對(duì)于刃位錯(cuò)：由于τ0,r0

和R都是常數(shù)，故可簡(jiǎn)寫為：T=αGb2由于線張力的作用，彎曲的位錯(cuò)線力圖伸直（縮短長(zhǎng)度）。位錯(cuò)的線張力(tensionofdislocationline)：

電鏡下Ti3Al中觀察到的位錯(cuò)網(wǎng)，×15750，由Dr.DongShijieinWaterloouni提供

（1）引起位錯(cuò)滑移的力

在切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)在滑移面上滑移。由于位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的方向總是與位錯(cuò)線垂直，故可以設(shè)想有一個(gè)垂直于位錯(cuò)線的力使位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，這個(gè)力可以應(yīng)用虛功原理求得：Fd=τbFd是作用在單位長(zhǎng)度位錯(cuò)上的力，方向：垂直于位錯(cuò)線，并指向未滑移區(qū)。注意：螺位錯(cuò)Fd與τ相互垂直。4、作用在位錯(cuò)上的力（2）引起位錯(cuò)攀移的力

在正應(yīng)力σ的作用下，刃型位錯(cuò)將在垂直于滑移面的方向上產(chǎn)生攀移。Fy=σb（1）兩平行螺型位錯(cuò)的交互作用5、位錯(cuò)間的交互作用力位于坐標(biāo)原點(diǎn)和(r，θ)處有兩個(gè)平行于Z軸的螺型位錯(cuò)，其柏氏矢量分別為b1、b2。位錯(cuò)b1在(r，θ)處的切應(yīng)力為:

顯然，位錯(cuò)b2在τθZ作用下受到的力為:

（2）兩平行刃型位錯(cuò)間的交互作用柯垂耳(Cottrell)：簡(jiǎn)化模型－首先假定：①晶體為連續(xù)彈性介質(zhì)；②溶質(zhì)原子為剛球；③溶質(zhì)原子所引起的畸變是球面對(duì)稱的。錯(cuò)配度

（3）位錯(cuò)與點(diǎn)缺陷間的交互作用

由于溶質(zhì)原子與位錯(cuò)有相互作用，若溫度和時(shí)間允許，它們將向位錯(cuò)附近聚集，形成溶質(zhì)原子氣團(tuán)即所謂的柯垂耳(Cottrell)氣團(tuán)，使位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)受到限制。3.2.5位錯(cuò)的生成和增殖1、位錯(cuò)密度嚴(yán)格地說(shuō)ρV與ρs是不同的。一般來(lái)說(shuō)ρV>ρs。V——晶體的體積，cm3L——該晶體中位錯(cuò)線的總長(zhǎng)度，cmn——面積S中見(jiàn)到的位錯(cuò)數(shù)目，個(gè)、條

（1）劇烈冷加工的晶體：

ρs=1016m-2。

（2）充分退火的金屬晶體：

ρs=

108～1012m-2。

（3）精心制備超純半導(dǎo)體：

ρs=106m-2。即使在ρs=1016m-2的情況下，則試樣的任一平面上，約1000個(gè)原子中才有一個(gè)位錯(cuò)露頭，最終缺陷所占的比例很小。位錯(cuò)密度可以用透射電鏡、金相等方法測(cè)定。位錯(cuò)的觀察位錯(cuò)密度與晶體強(qiáng)度的關(guān)系：晶體強(qiáng)度τc與位錯(cuò)密度ρ的關(guān)系在位錯(cuò)密度較低時(shí)：ρ越低，τc越高。在位錯(cuò)密度較高時(shí)：ρ越高，τc越高。獲得高強(qiáng)度的途徑：a.盡量減小位錯(cuò)密度。例如，晶須；b.盡量增大位錯(cuò)密度。例如，非晶態(tài)材料。ρτc冷變形金屬晶須非晶態(tài)合金（1）凝固時(shí)相位略有偏差的兩部分晶體交會(huì)時(shí)由于原子錯(cuò)配而形成位錯(cuò)。2、位錯(cuò)的生成（2）在隨后的生長(zhǎng)及冷卻過(guò)程中，由于溫度梯度、成分不均、晶體結(jié)構(gòu)變化等將導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致位錯(cuò)產(chǎn)生；（3）過(guò)飽和空位聚集形成空位片，在應(yīng)力作用下，可發(fā)生塌陷而在空位片周圍形成位錯(cuò)環(huán)。3、位錯(cuò)的增殖（1）L型位錯(cuò)增殖機(jī)制圖中L型位錯(cuò)EDC，其柏氏矢量為b。這個(gè)位錯(cuò)的各段（ED段和DC段）不在同一個(gè)滑移面上。DC段位錯(cuò)在滑移過(guò)程中是圍繞D點(diǎn)（即ED軸）旋轉(zhuǎn)的。當(dāng)它旋轉(zhuǎn)了360°后，由于它掃過(guò)了整個(gè)滑移面，上下晶體便相對(duì)滑動(dòng)了一個(gè)柏氏矢量的大小。

單軸F-R源（L形源）彎曲卷曲分裂增殖變直……F-R源增殖模型ABAB滑移區(qū)AB未滑移區(qū)位錯(cuò)線AB位錯(cuò)環(huán)（2）Frank-Read位錯(cuò)增殖機(jī)制-U型平面源（2）Frank-Read位錯(cuò)增殖機(jī)制-U型平面源1）滑移面上存在一刃位錯(cuò)DD'；2）DD'兩端被釘軋；3）在外力作用下，DD'開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；4）由于D、D'點(diǎn)被釘軋，位錯(cuò)線彎曲擴(kuò)展，并會(huì)發(fā)生回轉(zhuǎn)；5）由于位錯(cuò)的柏氏矢量不變，因此彎曲回轉(zhuǎn)后位錯(cuò)各處性質(zhì)發(fā)生變化；6）p、q處位錯(cuò)同為純螺型位錯(cuò)，且旋向相反，相遇時(shí)彼此抵消；7）形成位錯(cuò)環(huán)繼續(xù)擴(kuò)展，留下DD'位錯(cuò)循環(huán)上述過(guò)程。F－R源開(kāi)動(dòng)的最小應(yīng)力F－R源開(kāi)動(dòng)條件：推動(dòng)力（外力）>位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)陣摩擦力和障礙物阻力當(dāng)外力作用在兩端不能自由運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)上時(shí)，位錯(cuò)將發(fā)生彎曲。由位錯(cuò)線張力與外力平衡關(guān)系：即，彎曲半徑r與外力τ成反比。當(dāng)位錯(cuò)彎曲成半圓時(shí)，r最小，τ最大。Si中的位錯(cuò)源硅單晶體中的F-R源（3）雙交滑移增殖機(jī)制雙交滑移（4）攀移位錯(cuò)源在過(guò)飽和點(diǎn)缺陷所造成的滲透力的作用下，位錯(cuò)可以通過(guò)攀移進(jìn)行增殖。圖中原位錯(cuò)段AC1B，其b⊥紙面（即多余半原子面），AC1B為其邊緣。過(guò)飽和點(diǎn)缺陷使AC1B逐步攀移成AC2B，AC3B…，最后給出環(huán)形原子層或空位層。AC1B又回到原位，繼續(xù)攀移增殖，形成一疊不斷攀移長(zhǎng)大的位錯(cuò)環(huán)。4、位錯(cuò)塞積和纏結(jié)（一）位錯(cuò)塞積1）被塞積的位錯(cuò)群都是同號(hào)的位錯(cuò)，位錯(cuò)之間相互排斥；2）整個(gè)位錯(cuò)塞積群對(duì)位錯(cuò)源有一個(gè)反作用力，塞積群所含有的位錯(cuò)數(shù)目越多，反作用力則越大；3）整個(gè)塞積群擠在障礙物處，障礙物會(huì)受到很大的擠壓力，當(dāng)這個(gè)力大到一定值時(shí)，就會(huì)把障礙物“沖垮”，這意味著晶體要開(kāi)始變形。（1）位錯(cuò)塞積群的特點(diǎn)塞積位錯(cuò)達(dá)到n個(gè)后，外加力與塞積群反作用力相平衡，外力不足以開(kāi)動(dòng)位錯(cuò)源

（2）塞積群的位錯(cuò)排列可見(jiàn)，L一定時(shí)，n與τ0成正比（3）塞積群的位錯(cuò)排列經(jīng)計(jì)算，塞積群中任一位錯(cuò)i距障礙物的距離xi（n很大時(shí)）為

若以

為xi的單位

可見(jiàn)塞積群中每個(gè)位錯(cuò)距障礙物不是等距離排列，而是成指數(shù)關(guān)系

（4）障礙物對(duì)塞積群的反作用力可見(jiàn)障礙物與領(lǐng)先位錯(cuò)間的作用力是外加分切應(yīng)力的n倍，在障礙物處產(chǎn)生很大應(yīng)力集中。

τ=nτ0可能出現(xiàn)三種情況：

1）使相鄰晶粒屈服（即促使相鄰晶粒的位錯(cuò)源開(kāi)動(dòng))2）在障礙物前端萌生微裂紋3）障礙物不堅(jiān)硬時(shí)，位錯(cuò)切過(guò)刃型位錯(cuò)塞積造成的微裂紋（二）位錯(cuò)纏結(jié)

實(shí)際晶體中位錯(cuò)的柏氏矢量滿足：結(jié)構(gòu)條件：柏氏矢量大小與方向，必須連接一原子平衡位置到另一原子平衡位置。能量條件：柏氏矢量越小越穩(wěn)定。當(dāng)位錯(cuò)的柏氏矢量等于最短的點(diǎn)陣矢量時(shí)，位錯(cuò)在晶體中最穩(wěn)定。3.2.6實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中的位錯(cuò)1、實(shí)際晶體中位錯(cuò)的柏氏矢量實(shí)際晶體中位錯(cuò)的基本概念全位錯(cuò)：柏氏矢量等于點(diǎn)陣矢量或其整數(shù)倍的位錯(cuò)。單位位錯(cuò)：柏氏矢量等于單位點(diǎn)陣矢量的位錯(cuò)。不全位錯(cuò)：柏氏矢量不等于點(diǎn)陣矢量的整數(shù)倍的位錯(cuò)。分位錯(cuò)：柏氏矢量小于點(diǎn)陣矢量的位錯(cuò)。3密排六方4體心立方6面心立方3簡(jiǎn)單立方方向柏氏矢量結(jié)構(gòu)類型典型晶體結(jié)構(gòu)中單位位錯(cuò)的柏氏矢量及其大小和數(shù)量數(shù)量面心立方晶體中的全位錯(cuò)（1）正常堆垛順序

2、堆垛層錯(cuò)面心立方結(jié)構(gòu)面心立方晶胞密排六方結(jié)構(gòu)堆垛層錯(cuò)：實(shí)際晶體中堆垛順序與正常的堆垛順序出現(xiàn)差異。抽出型層錯(cuò)插入型層錯(cuò)（2）堆垛層錯(cuò)

形成層錯(cuò)時(shí)幾乎不產(chǎn)生點(diǎn)陣畸變，但它破壞了晶體的完整性和正常的周期性，使電子發(fā)生反常的衍射效應(yīng)，故使晶體的能量有所增加，這部分增加的能量稱“堆垛層錯(cuò)能”（產(chǎn)生單位面積層錯(cuò)所需的能量，J/m2）。層錯(cuò)能越高則出現(xiàn)層錯(cuò)幾率越小。堆垛層錯(cuò)能：為產(chǎn)生單位面積層錯(cuò)所需的能量，J/m2。晶體中出現(xiàn)層錯(cuò)的幾率與層錯(cuò)能有關(guān)，層錯(cuò)能越高則幾率越小。某些金屬和合金的層錯(cuò)能面心立方金屬的層錯(cuò)能金屬層錯(cuò)能（J/m2）不全位錯(cuò)的平衡距離d（原子間距）金屬層錯(cuò)能（J/m2）不全位錯(cuò)的平衡距離d（原子間距）銀0.0212.0鋁0.201.5金0.065.7鎳0.252.0銅0.0410.0鈷0.0235.0典型面心立方晶界能：0.5-1J/m2

如果堆垛層錯(cuò)不是發(fā)生在整個(gè)晶面上，而是終止在晶體內(nèi)部則層錯(cuò)與完整晶體的交界處就存在柏氏矢量b不等于點(diǎn)陣矢量的不全位錯(cuò)。

3、不全位錯(cuò)在(111)面上把任意一層原子面以上的部分晶體沿b1方向作相對(duì)滑移，這樣形成的位錯(cuò)是全位錯(cuò)。但是這樣運(yùn)動(dòng)能量較大，如果按如圖所示的路徑，分兩步滑動(dòng)，引起的晶體畸變要小得多。

（1）肖克萊不全位錯(cuò)1）柏氏矢量平行于層錯(cuò)面；2）由于層錯(cuò)只能位于一個(gè)平面上，因此位錯(cuò)為二維曲線；3）只能滑移，造成層錯(cuò)面的擴(kuò)大或縮小，不能攀移；4）位錯(cuò)可為刃型、螺型和混合型。肖克萊位錯(cuò)的特點(diǎn)：如果在fcc晶體的{111}面間插入或抽出半個(gè)原子面，這樣形成的層錯(cuò)邊界就是弗蘭克不全位錯(cuò)。

（2）弗蘭克不全位錯(cuò)正弗蘭克不全位錯(cuò)的形成

1），b與層錯(cuò)面和位錯(cuò)線垂直，故是純?nèi)行停?）只能攀移，而攀移必須借助原子的擴(kuò)散，故運(yùn)動(dòng)困難，稱為固定位錯(cuò)。弗蘭克位錯(cuò)的特點(diǎn)：位錯(cuò)名稱全位錯(cuò)肖克萊位錯(cuò)弗蘭克位錯(cuò)柏氏矢量位錯(cuò)類型刃、螺、混刃、螺、混純?nèi)形诲e(cuò)線形狀空間曲線{111}面上任意曲線{111}面上任意曲線可能的運(yùn)動(dòng)方式滑移、攀移只能滑移，不能攀移只能攀移，不能滑移肖克萊和弗蘭克位錯(cuò)的比較

由一個(gè)位錯(cuò)分解成幾個(gè)新位錯(cuò)或由幾個(gè)位錯(cuò)合成一個(gè)新位錯(cuò)的過(guò)程稱為位錯(cuò)反應(yīng)。（1）位錯(cuò)自發(fā)反應(yīng)的條件4、位錯(cuò)反應(yīng)即，新位錯(cuò)的總能量應(yīng)小于反應(yīng)前位錯(cuò)的總能量。2）能量條件：即，新位錯(cuò)的柏氏矢量之和應(yīng)等于反應(yīng)前位錯(cuò)的柏氏矢量之和。1）幾何條件：分解反應(yīng)式：2a[100]→a[100]+a[100]例如，F(xiàn)CC的全位錯(cuò)分解為Shockley分位錯(cuò)：bb1+b2反應(yīng)式：符合計(jì)算能量：反應(yīng)前：反應(yīng)后：符合能量條件：所以此位錯(cuò)反應(yīng)可以自發(fā)進(jìn)行。幾何條件:思考題判定下列位錯(cuò)反應(yīng)能否進(jìn)行？用于表示FCC晶體中的位錯(cuò)反應(yīng)5、面心立方晶體中的位錯(cuò)（1）Thompson四面體Thompson四面體在FCC晶胞中的位置：D點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，其余頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，A(1/2,0,1/2)，B(0,1/2,1/2)，C(1/2,1/2,0)。四面體4個(gè)外表面（等邊三角形）的中心分別用α、β、γ、δ表示，并分別對(duì)應(yīng)A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的面。這樣A、B、C、D、α、β、γ、δ等8個(gè)點(diǎn)中的每2個(gè)點(diǎn)連成的向量就表示了FCC晶體中所有重要位錯(cuò)的柏氏矢量。1）羅-羅向量由四面體頂點(diǎn)A、B、C、D（羅馬字母）連成的向量：羅-羅向量就是FCC中全位錯(cuò)的柏氏矢量2）不對(duì)應(yīng)的羅-希向量

由四面體頂點(diǎn)（羅馬字母）和通過(guò)該頂點(diǎn)的外表面中心（不對(duì)應(yīng)的希臘字母）連成的向量：

這些向量可以由三角形重心性質(zhì)求得，例如：不對(duì)應(yīng)的羅-希向量就是FCC中Shockley分位錯(cuò)的柏氏矢量同理可得：3）對(duì)應(yīng)的羅-希向量根據(jù)矢量合成規(guī)則可以求出對(duì)應(yīng)的羅－希向量：對(duì)應(yīng)的羅－希向量就是FCC中Frank分位錯(cuò)的柏氏矢量。4）希-希向量所有希－希向量也都可以根據(jù)向量合成規(guī)則求得：同理可得：希－希向量就是FCC中壓桿位錯(cuò)的柏氏矢量。FCC中的位錯(cuò)反應(yīng)，即位錯(cuò)的合成與分解也可以用Thompson四面體中的向量來(lái)表示。定義：將兩個(gè)Shockley分位錯(cuò)、中間夾著一片層錯(cuò)的整個(gè)缺陷組態(tài)稱為擴(kuò)展位錯(cuò)。

擴(kuò)展位錯(cuò)的柏氏矢量：b=b1+b2=1/2<110>（2）擴(kuò)展位錯(cuò)擴(kuò)展位錯(cuò)的寬度：為了降低兩個(gè)不全位錯(cuò)間的層錯(cuò)能，力求把兩個(gè)不全位錯(cuò)的間距縮小，這相當(dāng)于給予兩個(gè)不全位錯(cuò)一個(gè)吸力，數(shù)值等于層錯(cuò)的表面張力（即層錯(cuò)能）。當(dāng)層錯(cuò)的表面張力與不全位錯(cuò)的斥力達(dá)到平衡時(shí)，兩不全位錯(cuò)的間距r即為擴(kuò)展位錯(cuò)的寬度d。1）擴(kuò)展位錯(cuò)的寬度擴(kuò)展位錯(cuò)的局部區(qū)域受到某種障礙時(shí)，擴(kuò)展位錯(cuò)在外切應(yīng)力作用下其寬度會(huì)縮小，甚至重新收縮成原來(lái)的位錯(cuò)，稱為束集。看成位錯(cuò)擴(kuò)展的反過(guò)程。2）擴(kuò)展位錯(cuò)的束集

擴(kuò)展位錯(cuò)首先束集成全螺位錯(cuò)，在由該全位錯(cuò)交滑移到另一滑移面上，并在新的滑移面上重新分解為擴(kuò)展位錯(cuò)，繼續(xù)進(jìn)行滑移。擴(kuò)展位錯(cuò)的交滑移比全位錯(cuò)的交滑移困難得多。層錯(cuò)能越低，擴(kuò)展位錯(cuò)越寬，束集越困難，交滑移越不容易。3）擴(kuò)展位錯(cuò)的交滑移三個(gè)新生成的位錯(cuò)均在（111）面上實(shí)際晶體中當(dāng)存在幾種伯氏矢量的位錯(cuò)時(shí)，有時(shí)會(huì)組成二維或三維的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)。4）位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)形成于兩個(gè){111}面之間的面角上，由三個(gè)不全位錯(cuò)和兩片層錯(cuò)所構(gòu)成的位錯(cuò)組態(tài)稱為L(zhǎng)omer-Cottrell位錯(cuò)。簡(jiǎn)稱面角位錯(cuò)。5）面角位錯(cuò)(Lomer-Cottrell位錯(cuò))5）面角位錯(cuò)(Lomer-Cottrell位錯(cuò))6）擴(kuò)展割階位錯(cuò)理論的應(yīng)用

位錯(cuò)理論可用來(lái)解釋固體材料的各種性能和行為，特別是變形和力學(xué)行為。前面我們已經(jīng)用位錯(cuò)理論解釋了一些固體的基本性能和行為，下面簡(jiǎn)單歸納一下位錯(cuò)理論的若干主要應(yīng)用。晶體的實(shí)際強(qiáng)度為什么遠(yuǎn)低于理論強(qiáng)度？

這是因?yàn)閷?shí)際晶體的塑性變形是通過(guò)局部滑移進(jìn)行的，故所加外力僅需破壞局部區(qū)域滑移面兩邊原子的結(jié)合鍵，而此局部區(qū)域是有缺陷（位錯(cuò)）的區(qū)域，此處原子本來(lái)就處于亞穩(wěn)狀態(tài)，只需很低的外應(yīng)力就能離開(kāi)平衡位置，發(fā)生局部滑移。

晶體為什么會(huì)加工硬化？

這是因?yàn)榫w在塑性變形過(guò)程中位錯(cuò)密度不斷增加，使彈性應(yīng)力場(chǎng)不斷增大，位錯(cuò)間的交互作用不斷增強(qiáng)，因而位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)越來(lái)越困難。具體說(shuō)，引起晶體加工硬化的機(jī)制有：位錯(cuò)的塞積、位錯(cuò)的交割（形成不易或不能滑移的割階）、易開(kāi)動(dòng)的位錯(cuò)源不斷被消耗等等。金屬為什么會(huì)退火軟化？

這是因?yàn)榻饘僭谕嘶疬^(guò)程中位錯(cuò)在內(nèi)應(yīng)力作用下通過(guò)滑移和攀移而重新排列，以及異號(hào)位錯(cuò)相消而使位錯(cuò)密度下降。位錯(cuò)的重排發(fā)生在低溫退火（回復(fù)）過(guò)程，位錯(cuò)密度的顯著下降發(fā)生在高溫退火（再結(jié)晶）過(guò)程，它導(dǎo)致金屬顯著軟化（強(qiáng)度顯著下降）。與位錯(cuò)相關(guān)的合金強(qiáng)化機(jī)制固溶強(qiáng)化

固溶在點(diǎn)陣間隙或結(jié)點(diǎn)上的合金元素原子由于其尺寸不同于基體原子，故產(chǎn)生一定的應(yīng)力場(chǎng)，阻礙位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，造成固溶強(qiáng)化。由于固溶度有限或由于合金原子與基體原子的半徑差較小，均勻分布的合金元素的固溶強(qiáng)化效應(yīng)是較小的。但如果合金元素偏聚，則可造成顯著的固溶強(qiáng)化。18Cr8Ni不銹鋼的高強(qiáng)度就是來(lái)源于合金元素Ni原子偏聚于擴(kuò)展位錯(cuò)的層錯(cuò)區(qū)位錯(cuò)的滑移和攀移都很難進(jìn)行。與位錯(cuò)相關(guān)的合金強(qiáng)化機(jī)制

沉淀強(qiáng)化和彌散強(qiáng)化

合金通過(guò)相變過(guò)程得到的合金元素與基體元素的化合物（沉淀相）和機(jī)械混摻于基體材料中的硬質(zhì)顆粒都會(huì)引起合金強(qiáng)化，前者稱為沉淀強(qiáng)化（沉淀相和基體原子間有化學(xué)的交互作用）后者稱為彌散強(qiáng)化（彌散相和基體原子間沒(méi)有化學(xué)的交互作用）兩種強(qiáng)化的機(jī)制都是由于第二相（沉淀相或彌散相）周圍形成很強(qiáng)的應(yīng)力場(chǎng)，阻礙了位錯(cuò)的滑移。練習(xí)1、割階或扭折對(duì)原位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)有何影響？2、在鋁單晶體中（fcc結(jié)構(gòu)），位錯(cuò)反應(yīng)能否進(jìn)行？寫出反應(yīng)后擴(kuò)展位錯(cuò)寬度的表達(dá)式和式中各符號(hào)的含義；若反應(yīng)前的是刃位錯(cuò)，則反應(yīng)后的擴(kuò)展位錯(cuò)能進(jìn)行何種運(yùn)動(dòng)？能在哪個(gè)晶面上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？若反應(yīng)前的是螺位錯(cuò)，則反應(yīng)后的擴(kuò)展位錯(cuò)能進(jìn)行何種運(yùn)動(dòng)？3、名詞解釋空位平衡濃度，位錯(cuò)，柏氏回路，P-N力，擴(kuò)展位錯(cuò)，堆垛層錯(cuò)，弗蘭克-瑞德位錯(cuò)源，單位位錯(cuò)，全位錯(cuò)，不全位錯(cuò)4、問(wèn)答題位錯(cuò)對(duì)金屬材料有何影響？

練習(xí)

界面通常包含幾個(gè)原子層厚的區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的原子排列甚至化學(xué)成分往往不同于晶體內(nèi)部，稱為晶體的面缺陷。

它與摩擦、磨損、氧化、腐蝕、偏折、催化、吸附現(xiàn)象，以及光學(xué)、微電子學(xué)等均密切相關(guān)；界面外表面(自由表面)：固-氣或固-液的分界面內(nèi)界面：晶界、亞晶界、孿晶界、層錯(cuò)、相界晶體的力學(xué)、物理和化學(xué)等性能3.3表面及界面結(jié)構(gòu)--相鄰原子數(shù)(配位數(shù))，表面原子偏離其正常的平衡位置，造成表層的點(diǎn)陣畸變?cè)娱g結(jié)合鍵—不相等，表面原子斷鍵成分--成分偏聚和表面吸附作用能態(tài)—表面原子高于內(nèi)部原子厚度--幾個(gè)原子層晶體外表面高能量的原子層稱為表面表面與晶體內(nèi)部差異：3.3.1表面及表面能

表面能γ：晶體表面單位面積自由能的增加(J／m2)表面能：產(chǎn)生單位面積新表面所作的功式中dW為產(chǎn)生dS表面所作的功被割斷的結(jié)合鍵數(shù)目形成單位新表面×每個(gè)鍵能量γ=

表面能：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的表面張力(N／m)

表面能：外表面—低表面能的原子密排晶面晶體的能量最低最穩(wěn)定

屬于同一固相但位向不同的晶粒之間的界面稱為晶界(Grainboundary)；而每個(gè)晶粒有時(shí)又由若干個(gè)位向稍有差異的亞晶粒所組成，相鄰亞晶粒間的界面稱為亞晶界(Sub-grainboundary)。晶粒的平均直徑通常在0.015～0.25mm范圍內(nèi)，而亞晶粒的平均直徑則通常在0.001mm的范圍內(nèi)。3.3.2晶界和亞晶界

鋼中的晶粒（黑線為晶界）純鐵的微觀結(jié)構(gòu)照片晶界的自由度二維平面點(diǎn)陣中的晶界2個(gè)自由度θ兩個(gè)晶粒的位向差

Φ晶界相對(duì)于一個(gè)點(diǎn)陣某一平面的夾角三維點(diǎn)陣中的晶界右側(cè)晶體繞x,y,z軸旋轉(zhuǎn)θxθyθz界面繞x,z軸旋轉(zhuǎn)ΦxΦy5個(gè)自由度晶界的分類：①小角度晶界——相鄰晶粒的位向差小于10o的晶界，亞晶界θ小于2o②大角度晶界——相鄰晶粒的位向差大于10o的晶界

一般說(shuō)來(lái)，位向差越大，晶界厚度也就越大，界面能也越高。實(shí)驗(yàn)證明，小角度晶界是由一系列位錯(cuò)排列而成的。1、小角度晶界(鑲嵌塊)的結(jié)構(gòu)

按照相鄰亞晶粒間位向差的形式不同，小角度晶界可分為對(duì)稱傾側(cè)晶界、不對(duì)稱傾側(cè)晶界、扭轉(zhuǎn)晶界等。它們的結(jié)構(gòu)可用相應(yīng)的模型來(lái)描述。（1）對(duì)稱傾側(cè)晶界

對(duì)稱傾側(cè)晶界(Symmetricaltiltboundary)可看作是把晶界兩側(cè)晶體互相傾斜的結(jié)果。由于相鄰兩晶粒的位向差θ角很小，其晶界可看成是由一列平行的刃型位錯(cuò)所構(gòu)成。1個(gè)自由度θ。（2）不對(duì)稱傾側(cè)晶界兩晶粒不以二者晶界為對(duì)稱的晶界?？闯蓛山M互相垂直的刃型位錯(cuò)排列而成的。2個(gè)自由度θ和Φ（3）扭轉(zhuǎn)晶界將一塊晶體沿橫斷面切開(kāi)，并使上下兩部分晶體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角，再與下部分晶體粘在一起形成的晶界。可看成是由互相交叉的螺型位錯(cuò)組成。1個(gè)自由度θ。扭轉(zhuǎn)晶界位錯(cuò)模型●上層原子○下層原子2、大角度晶界的結(jié)構(gòu)

大角晶界為原子呈不規(guī)則排列的一過(guò)渡層。大多數(shù)晶粒之間的晶界都屬于大角晶界。重合位置點(diǎn)陣模型：該模型說(shuō)明，在大角晶界結(jié)構(gòu)中將存在一定數(shù)量重合點(diǎn)陣原子。大角度晶界模型屬于兩晶粒的原子D—好區(qū)，原子排列整齊的區(qū)域；不屬于任一晶粒的原子A—壞區(qū)，原子排列紊亂的區(qū)域；好區(qū)和壞區(qū)交替相間組合成臺(tái)階狀界面；隨著位向差θ的增大，壞區(qū)的面積將相應(yīng)增加晶界的寬度不超過(guò)3個(gè)原子間距晶界上原子同時(shí)受到位向不同的兩個(gè)晶粒中原子的作用壓縮區(qū)B擴(kuò)張區(qū)C（1）“重合位置點(diǎn)陣”模型兩晶粒的點(diǎn)陳彼此通過(guò)晶界向?qū)Ψ窖由?，其中一些原子有?guī)律的相互重合。由這些原子重合位置所組成的新點(diǎn)陣，稱為重合位置點(diǎn)陣重合位置點(diǎn)陣密度1/5●晶粒1的原子位置○晶粒2的原子位置重合位置點(diǎn)陣中原子的位置晶粒1晶粒2相鄰晶粒位向差為37o時(shí)，存在的1/5重合位置點(diǎn)陣優(yōu)點(diǎn)：界面結(jié)構(gòu)清晰缺點(diǎn)：不能解釋兩晶粒處于任意位向差時(shí)晶界結(jié)構(gòu)立方晶系金屬中重要的重合位置點(diǎn)陣晶界上重合位置(為兩個(gè)晶粒所共有的原子)愈多晶界原子排列的畸變程度愈小晶界能愈低當(dāng)取向差足夠大以致不能用位錯(cuò)模型來(lái)描述時(shí)，可以想像，由于晶體結(jié)構(gòu)的周期性，晶界面的錯(cuò)排狀態(tài)也應(yīng)具有某種周期性，通過(guò)原子位置調(diào)整而得到的具有最低交互作用能的界面組態(tài)應(yīng)是一些特征的多邊形原子組合，這就是結(jié)構(gòu)單元。下圖中顯示的MgO晶體中晶界結(jié)構(gòu)單元組態(tài)的高分辨電子顯微像及其結(jié)構(gòu)單元示意圖。（2）“結(jié)構(gòu)單元”模型由于晶界區(qū)域包容了偏離正常點(diǎn)陣位置的大量原子，位錯(cuò)、雜質(zhì)、第二相、甚或非晶材料等都能優(yōu)先聚集到晶界上，因而晶界的存在將對(duì)材料的力學(xué)性質(zhì)和輸運(yùn)性質(zhì)等產(chǎn)生重大而復(fù)雜的影響。此圖為晶粒在三維空間的投影圖，圖中的黑球和白球分別代表了兩個(gè)相鄰的晶面上的原子?？梢钥闯觯诰Ы缟系脑铀纬傻呐湮欢嗝骟w是不規(guī)則的，但是卻存在周期性。根據(jù)相界兩邊原子排列的連貫性來(lái)分：a.共格晶界：界面兩側(cè)的晶體具有非常相似的結(jié)構(gòu)和類似的取向，越過(guò)界面原子面是連續(xù)的。b.半共格晶界：晶面間距比較小的一個(gè)相發(fā)生應(yīng)變，在界面位錯(cuò)線附近發(fā)生局部晶格畸變。c.非共格晶界：界面兩側(cè)結(jié)構(gòu)相差很大且與相鄰晶體間有畸變的原子排列。薄膜的外延生長(zhǎng)失配度無(wú)應(yīng)變的共格晶界(a)晶體結(jié)構(gòu)相同(b)晶體結(jié)構(gòu)不同

a.共格晶界概念：界面兩側(cè)的晶體具有非常相似的結(jié)構(gòu)和類似的取向，越過(guò)界面原子面是連續(xù)的。長(zhǎng)石的卡氏雙晶及共格晶界有輕微錯(cuò)配的共格界面MgO中(310)孿生面形成的取向差為36.8°的共格晶界

當(dāng)原子間距差別不大，界面點(diǎn)陣通過(guò)一定的畸變保持共格，相應(yīng)引起的點(diǎn)陣扭曲，稱共格畸變或共格應(yīng)變。

半共格界面示意

晶面間距比較小的一個(gè)相發(fā)生應(yīng)變，在界面位錯(cuò)線附近發(fā)生局部晶格畸變。b.半共格晶界當(dāng)晶界處兩相晶格間距相差較大時(shí)，則兩相原子在晶界處不能全部吻合，而使部分形成共格區(qū)，不吻合處形成刃型位錯(cuò)，晶面間距比較小的一個(gè)相發(fā)生應(yīng)變，在界面位錯(cuò)線附近發(fā)生局部晶格畸變。這種不吻合的程度可用失配度來(lái)表示，

失配度δ的概念：

c2

和c1是α和β相無(wú)應(yīng)力態(tài)的點(diǎn)陣常數(shù)。

半共格界面示意c2c1當(dāng)δ較?。?lt;0.05），形成共格界面。

對(duì)較大的δ(0.05≤δ≤0.25)，共格畸變的增大使系統(tǒng)總能量增加，以半共格代替共格能量會(huì)更低。

0.05abδ彈性應(yīng)變能失配度

半共格界面示意c2c1

對(duì)較大的δ，形成半共格晶界，并以刃位錯(cuò)周期地調(diào)整補(bǔ)償晶格的不匹配現(xiàn)象。對(duì)上部晶體，單位長(zhǎng)度需要附加的刃位錯(cuò)數(shù)等于：

c1___晶面間距小的，即位錯(cuò)間距D：

半共格晶界的界面能

根據(jù)布魯克(Brooks)理論：晶格畸變能W可表示為:

δ為失配度，為柏氏矢量，

G為剪切模量，為泊松比，

r0是與位錯(cuò)線有關(guān)的一個(gè)長(zhǎng)度此式計(jì)算的晶界能與δ有如圖中虛線的關(guān)系。abδ彈性應(yīng)變能失配度

c.非共格界面

非共格類晶界界面兩側(cè)結(jié)構(gòu)相差很大，且與相鄰晶體間有畸變的原子排列。非共格界