工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論第一章

工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論第一章第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日靜電場(chǎng)下頁(yè)上頁(yè)相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。靜電荷電場(chǎng)電荷周圍存在的一種特殊形式的物質(zhì)，它對(duì)外的表現(xiàn)是對(duì)引入電場(chǎng)的電荷有機(jī)械力的作用。第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日ElectricFieldIntensity1.1電場(chǎng)強(qiáng)度下頁(yè)上頁(yè)研究一個(gè)矢量場(chǎng)，首先必須研究場(chǎng)的基本物理量，對(duì)于電場(chǎng)來說就是電場(chǎng)強(qiáng)度。1.電荷和電荷密度電荷+-滿足電荷守恒定律第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)體電荷密度連續(xù)分布在一個(gè)體積V內(nèi)的電荷體電荷的電場(chǎng)體積dV’內(nèi)的元電荷體積V'內(nèi)的總電荷第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)面電荷密度連續(xù)分布在一個(gè)忽略厚度的面積S'上的電荷面積dS'內(nèi)的元電荷面積S'內(nèi)的總電荷線電荷密度連續(xù)分布在一個(gè)忽略面積的線形區(qū)域l'上的電荷第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)dl'內(nèi)的元電荷曲線l'內(nèi)的總電荷點(diǎn)電荷理想中的點(diǎn)電荷只有幾何位置而沒有幾何大小。第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2.庫(kù)侖定律(Coulomb’sLow)N(牛頓)兩點(diǎn)電荷間的作用力庫(kù)侖定律研究的是均勻媒質(zhì)中的點(diǎn)電荷問題真空中的介電常數(shù)F/m下頁(yè)上頁(yè)庫(kù)侖定律是基本試驗(yàn)定律，準(zhǔn)確性達(dá)10-9。注意第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2.電場(chǎng)強(qiáng)度

(ElectricIntensity

)V/m(N/C)電場(chǎng)強(qiáng)度

E等于單位正電荷所受的電場(chǎng)力F下頁(yè)上頁(yè)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義E是矢量，它的方向?yàn)閱挝徽姾伤茈妶?chǎng)力的方向。E是空間坐標(biāo)的函數(shù)。E的大小等于單位正電荷所受電場(chǎng)力的大小。單位V/m。表明第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義可得單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場(chǎng)一般表達(dá)式為：下頁(yè)上頁(yè)疊加原理第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

N個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(矢量疊加原理)矢量疊加原理下頁(yè)上頁(yè)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日體電荷的電場(chǎng)元電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，，下頁(yè)上頁(yè)矢量的積分第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日解真空中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線密度為

,試求P點(diǎn)的電場(chǎng)。下頁(yè)上頁(yè)帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)例軸對(duì)稱場(chǎng)，取圓柱坐標(biāo)系。ZZ第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日無限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)0下頁(yè)上頁(yè)第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日矢量積分的繁復(fù)；為了求出任意情況時(shí)的電場(chǎng)分布，必須研究靜電場(chǎng)的性質(zhì)，得出靜電場(chǎng)的基本規(guī)律和方程。存在的問題：下頁(yè)上頁(yè)介質(zhì)和導(dǎo)體上的電荷分布往往未知。第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1.靜電場(chǎng)的守恒性1.2靜電場(chǎng)的守恒性及電位下頁(yè)上頁(yè)靜電場(chǎng)中，試驗(yàn)電荷qt沿某一路徑移動(dòng)一個(gè)距離dl，BAqdlr電場(chǎng)E對(duì)qt所做的功為：第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)靜電場(chǎng)中，試驗(yàn)電荷qt從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場(chǎng)所做的功只與起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的位置有關(guān)，而與移動(dòng)路徑無關(guān)。AB表明第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)對(duì)任意分布的電荷上式都成立上式反映了靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)：守恒性守恒定律or環(huán)路定律靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)由Stokes’定理，靜電場(chǎng)在任一閉合環(huán)路的環(huán)量靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)表明第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日矢量恒等式點(diǎn)電荷電場(chǎng)取旋度0下頁(yè)上頁(yè)從點(diǎn)電荷電場(chǎng)證明：第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日矢量的旋度仍為一矢量，在直角坐標(biāo)系中其表達(dá)式為：下頁(yè)上頁(yè)旋度描述了矢量的各分量在垂直該分量方向上的變化情況。注意第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)根據(jù)靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，可以檢驗(yàn)一個(gè)矢量場(chǎng)是否為靜電場(chǎng)。例試判斷矢量A是否表示靜電場(chǎng)？解第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。矢量恒等式由下頁(yè)上頁(yè)2.電位及電位梯度電位函數(shù)1)

電位和電位梯度2)

電位的物理意義根據(jù)靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，可以引入電位函數(shù)表征靜電場(chǎng)。第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)表明兩點(diǎn)之間的電位差（電壓）為單位正電荷從一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)所做的功。第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日電場(chǎng)的旋度為零是引入電位函數(shù)的依據(jù)。電位與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系滿足：下頁(yè)上頁(yè)場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電壓是唯一確定的，但場(chǎng)一定時(shí)某點(diǎn)的電位值是不確定的。矢量場(chǎng)表示成標(biāo)量場(chǎng)注意第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日引入電位參考點(diǎn)，場(chǎng)中的電位唯一確定，參考點(diǎn)選擇不同，計(jì)算所得電位值相差一常數(shù)。參考點(diǎn)的電位為零。下頁(yè)上頁(yè)如點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的電位：電位參考點(diǎn)第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單。電位參考點(diǎn)可任意選擇，但同一問題，一般只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。工程中取大地為電位參考點(diǎn)，當(dāng)電荷在有限區(qū)域時(shí)，一般取無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)。下頁(yè)上頁(yè)注意第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)3)

電位的計(jì)算點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：點(diǎn)電荷群連續(xù)分布電荷式中相應(yīng)的積分原域第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日所以因r>>d，得電偶極子下頁(yè)上頁(yè)例計(jì)算電偶極子的電場(chǎng)(r>>d

)。在球坐標(biāo)系中解表示電偶極矩（dipolemoment)，方向由-q指向+q。第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日3.電力線與等位線（面）人為的在電場(chǎng)中繪出的一些曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向一致，曲線的疏密程度與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比。電力線下頁(yè)上頁(yè)為了形象的描述電場(chǎng)在空間的分布，做場(chǎng)的分布圖，在電場(chǎng)中就是表示電場(chǎng)強(qiáng)度的電力線和表示電位分布的等電位線。電力線第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日直角坐標(biāo)系電力線不能相交；電力線下頁(yè)上頁(yè)電力線的數(shù)學(xué)表示：E

線微分方程靜電場(chǎng)中電力線的性質(zhì)：電力線不能自行閉合；電力線起始于正電荷而終止于負(fù)電荷；電場(chǎng)強(qiáng)處，電力線密集，否則稀疏。第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)取不同的C值時(shí)，可得到不同的等位線(面)。電位相等的點(diǎn)連成的曲面稱為等位面。下頁(yè)上頁(yè)等位線(面)方程等位面的性質(zhì)：等位線（面）等位面的數(shù)學(xué)表示：等位面不能相交；等位面與電力線互相垂直；等位面密集處表示電位梯度大，即電場(chǎng)強(qiáng)度大，電力線密集；第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日電力線方程(球坐標(biāo)系)：等位線方程(球坐標(biāo)系)：將和代入E線方程下頁(yè)上頁(yè)例分析電偶極子電場(chǎng)的電力線和等位面。因?yàn)殡娕紭O子的等位線和電力線第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場(chǎng)點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場(chǎng)下頁(yè)上頁(yè)第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)球在均勻電場(chǎng)中導(dǎo)體球在均勻電場(chǎng)中點(diǎn)電荷位于無限大介質(zhì)上方點(diǎn)電荷位于無限大導(dǎo)板上方下頁(yè)上頁(yè)第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)球在均勻電場(chǎng)中下頁(yè)上頁(yè)均勻電場(chǎng)場(chǎng)中任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都有相同的數(shù)值和方向。平板電容器E線場(chǎng)中等位面為間隔均勻的平行平面。幾種特殊形式的電磁場(chǎng)第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)平行平面電場(chǎng)場(chǎng)中能找到一些平行平面，且任一平面上電場(chǎng)的分布都相同。平板電容器E線0無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)。第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日如果在一族同心球面上（設(shè)球心在原點(diǎn)），場(chǎng)

F

的分布函數(shù)都相同，即F=f（r），則稱這個(gè)場(chǎng)為球面對(duì)稱場(chǎng)。如點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)；帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)。上頁(yè)0球面對(duì)稱場(chǎng)上頁(yè)第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)子午平面場(chǎng)場(chǎng)中能找到一根直線，且通過直線的任一平面上的電場(chǎng)分布都相同。點(diǎn)電荷位于無限大導(dǎo)板上方第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為Z

軸)的一族子午面上，場(chǎng)

F

的分布函數(shù)都相同，即F=f（r,），則稱這個(gè)場(chǎng)為軸對(duì)稱場(chǎng)。如螺線管線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)；有限長(zhǎng)直帶電導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)。下頁(yè)上頁(yè)軸對(duì)稱場(chǎng)第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1.真空中的高斯定律

(Gauss’sTheoreminVacuum)1.2高斯定律Gauss’sTheorem下頁(yè)上頁(yè)通量是標(biāo)量通量可正可負(fù)，決定于E與S的夾角。dS的方向：dSdS

矢量E

沿有向曲面S的通量若S

為閉合曲面注意第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

穿出包圍點(diǎn)電荷q的同心球面的電通量。下頁(yè)

穿出包圍點(diǎn)電荷q

的任意閉合面的電通量。上頁(yè)第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

穿出包圍多個(gè)點(diǎn)電荷的閉合面的電通量。下頁(yè)上頁(yè)

穿出包圍連續(xù)分布電荷的閉合面的電通量。

E

的通量等于閉合面S

包圍的凈電荷與真空介電常數(shù)之比。結(jié)論第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

S

面上的E

是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。下頁(yè)上頁(yè)>0

(有正源)<0

(有負(fù)源)=0(無源)注意閉合面外的電荷對(duì)場(chǎng)的影響第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的通量源。下頁(yè)2.散度定理

高斯定律的微分形式結(jié)論第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算步驟：a）分析場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使

容易積分。對(duì)于具有高度對(duì)稱性的電場(chǎng)，利用高斯定律可以方便的求出場(chǎng)強(qiáng)分布，但對(duì)于一般電場(chǎng)，高斯定律只能確定任意閉曲面上的場(chǎng)強(qiáng)通量。下頁(yè)上頁(yè)3.高斯定律的應(yīng)用高斯定律是描述電場(chǎng)特性的規(guī)律。應(yīng)用高斯定律可以導(dǎo)出電場(chǎng)分界面上法線分量的邊界條件。第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日球殼內(nèi)的電場(chǎng)球殼外的電場(chǎng)哪些區(qū)域的電場(chǎng)能用高斯定律直接求解？下頁(yè)上頁(yè)±q分別在金屬球內(nèi)外q在金屬球殼內(nèi)例第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日球?qū)ΨQ電場(chǎng)求半徑為a，體電荷密度為的球產(chǎn)生的電場(chǎng)。下頁(yè)上頁(yè)例解arE第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日試求電荷線密度為

的無限長(zhǎng)均勻帶電體的電場(chǎng)。分析場(chǎng)分布,取圓柱坐標(biāo)系由得下頁(yè)上頁(yè)無限長(zhǎng)均勻帶電體例解不能取無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)注意第四十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日電力電纜上頁(yè)上頁(yè)第四十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日電纜多層絕緣的工程意義。下頁(yè)上頁(yè)例arEr1arEr1