第九章(第12節(jié))梁的應(yīng)力4(2學(xué)時(shí))

第九章梁的應(yīng)力林國(guó)昌第九章梁的應(yīng)力2§9–1 平面彎曲的概念及實(shí)例§9–2 梁的正應(yīng)力§9–3 常用截面的慣性矩§9–4 梁的切應(yīng)力§9–5 梁的強(qiáng)度條件§9–6 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑§9–1平面彎曲的概念及實(shí)例林國(guó)昌4梁彎曲的工程實(shí)例:火車(chē)輪軸§9–1平面彎曲的概念及實(shí)例FFFAFB5梁彎曲的工程實(shí)例:車(chē)削工件§9–1平面彎曲的概念及實(shí)例F6梁彎曲的工程實(shí)例:橋式起重機(jī)大梁§9–1平面彎曲的概念及實(shí)例§9–1平面彎曲的概念及實(shí)例彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€，這種變形形式稱(chēng)為彎曲變形。各種各樣的梁都是以彎曲變形為主的構(gòu)件。(C)(a)簡(jiǎn)支梁(b)懸臂梁(c)外伸梁§9–1平面彎曲的概念及實(shí)例平面彎曲。平面彎曲的概念受力特點(diǎn)：載荷（集中力、分布力、集中力偶、分布力偶）作用在構(gòu)件過(guò)軸線的對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)。變形特點(diǎn)：軸線由直線變成了過(guò)軸線對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的平面曲線。

§9–1平面彎曲的概念及實(shí)例平面彎曲§9–1平面彎曲的概念及實(shí)例梁與桿以彎曲變形為主的構(gòu)件稱(chēng)為梁?！?–1平面彎曲的概念及實(shí)例以軸向壓縮或拉伸為主的構(gòu)件稱(chēng)為桿?！?–2梁的正應(yīng)力林國(guó)昌131.桿件的內(nèi)力§6-1桿件的內(nèi)力·截面法FmmFsMFsMFNFN以懸臂梁為例，求橫截面m-m上的內(nèi)力。FN——軸力（與橫截面垂直）Fs——剪力（與橫截面平行）M

——彎矩（與桿軸線垂直）梁彎曲時(shí)，截面一般會(huì)產(chǎn)生剪力和彎矩。mmF內(nèi)容回顧14規(guī)律(1)：梁的任一橫截面上的剪力代數(shù)值等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有豎向外力的代數(shù)和。其中每一豎向外力的正負(fù)號(hào)按剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定確定。AB1.關(guān)于剪力、彎矩內(nèi)力方程的規(guī)律正負(fù)內(nèi)容回顧151.關(guān)于剪力、彎矩內(nèi)力方程的規(guī)律規(guī)律(2)：梁的任一橫截面上的彎矩代數(shù)值等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有外力對(duì)該截面與梁軸線交點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。其中每一力矩的正負(fù)號(hào)按彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定確定。AB內(nèi)容回顧16ABFs圖M圖規(guī)律(1)：當(dāng)某梁段除端截面外全段上不受外力作用時(shí)，則有：

(a)該段上的剪力方程FS(x)=常量,故該段的剪力圖為水平線；(b)該段上的彎矩方程M(x)是x的一次函數(shù)，故該段的彎矩圖為斜直線。2.關(guān)于內(nèi)力圖的規(guī)律內(nèi)容回顧17規(guī)律(2)：當(dāng)某梁段除端截面外全段上只受均布荷載作用時(shí),則有：

(a)該段上的剪力方程FS(x)是x的一次函數(shù),故該段的剪力圖為斜直線;(b)該段上的彎矩方程M(x)是x

的二次函數(shù),故該段的彎矩圖為二次曲線。Fs圖M圖2.關(guān)于內(nèi)力圖的規(guī)律內(nèi)容回顧18純彎曲：只發(fā)生彎曲變形，沒(méi)發(fā)生剪切變形?！?–2梁的正應(yīng)力PPQMPP(+)(+)(-)PPaaACDB非純彎曲：發(fā)生彎曲變形的同時(shí)，伴隨剪切變形。如何推導(dǎo)純彎曲情況下梁的正應(yīng)力？199-2-1實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察與分析§9–2梁的正應(yīng)力縱向線：所有的縱向線都變成相互平行的曲線，上部縱向線縮短，下部縱向線伸長(zhǎng)。豎直線：所有的豎直線仍保持為直線，且與縱向線正交，只是傾斜了一個(gè)角度。209-2-1實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察與分析§9–2梁的正應(yīng)力縱向線：所有的縱向線都變成相互平行的曲線，上部縱向線縮短，下部縱向線伸長(zhǎng)。中性層：該層的纖維(z縱向線)既不伸長(zhǎng)也不縮短。中性軸：中性層與橫截面的交線。假想梁有無(wú)數(shù)縱向纖維組成219-2-1實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察與分析§9–2梁的正應(yīng)力中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。變形時(shí)，橫截面繞著中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)1：各個(gè)橫截面變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面上的某個(gè)軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度——梁在純彎曲時(shí)的平截面假設(shè)。9-2-1實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察與分析§9–2梁的正應(yīng)力豎直線：所有的豎直線仍保持為直線，且與縱向線正交，只是傾斜了一個(gè)角度。假設(shè)假設(shè)2：梁的各縱向纖維間無(wú)擠壓，所有與軸線平行的縱向纖維都只受軸向拉伸或壓縮。9-2-1實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察與分析§9–2梁的正應(yīng)力縱向線：所有的縱向線都變成相互平行的曲線，上部縱向線縮短，下部縱向線伸長(zhǎng)。假設(shè)9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力基本過(guò)程：微元法胡克定律平衡9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力—中性軸1.幾何方面：研究與正應(yīng)力有關(guān)的縱向纖維的變形規(guī)律。9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力—中性軸1.幾何方面9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力2.物理方面9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力截面正應(yīng)力的合力分析：合成的軸力N：N=0合成的彎矩M：M0M0是梁發(fā)生彎曲的原因。9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力3.靜力學(xué)方面（平衡）法向微內(nèi)力軸力N：彎矩Ｍ：9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力3.靜力學(xué)方面（平衡）式中yc為截面形心在y軸上的坐標(biāo)。因?yàn)榻孛鍭0，所以必有yc=0，說(shuō)明中性軸必然通過(guò)截面的形心。這樣中性軸的位置便確定了。法向微內(nèi)力9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力3.靜力學(xué)方面（平衡）截面對(duì)z軸的慣性矩，與截面形狀和尺寸有關(guān)。9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力3.靜力學(xué)方面（平衡）(9-1)稱(chēng)為梁的彎曲剛度。（9-1）可以確定中性層的曲率。9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力3.靜力學(xué)方面（平衡）(9-1)代入到，得：(9-2)正應(yīng)力計(jì)算公式。9-2-2正應(yīng)力公式推導(dǎo)§9–2梁的正應(yīng)力3.靜力學(xué)方面（平衡）(9-2)正應(yīng)力計(jì)算公式。