鋼筋混凝土破壞準(zhǔn)則及本構(gòu)關(guān)系演示文稿

鋼筋混凝土破壞準(zhǔn)則及本構(gòu)關(guān)系演示文稿第一頁，共八十六頁。鋼筋混凝土破壞準(zhǔn)則及本構(gòu)關(guān)系第二頁，共八十六頁。

在主應(yīng)力空間中，與各坐標(biāo)軸保持等距的各點連結(jié)成為靜水壓力軸（即各點應(yīng)力狀態(tài)均滿足：σ1=σ2=σ3）。

此軸必通過坐標(biāo)原點，且與各坐標(biāo)軸的夾角相等，均為

靜水壓力軸上一點與坐標(biāo)原點的距離稱為靜水壓力（ξ）；其值為3個主應(yīng)力在靜水壓力軸上的投影之和，故：αξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)靜水壓力軸第三頁，共八十六頁。垂直于靜水壓力軸的平面為偏平面。3個主應(yīng)力軸在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一點的3個主應(yīng)力之和為一常數(shù)：I1為應(yīng)力張量σij的第一不變量偏平面與破壞包絡(luò)曲面的交線成為偏平面包絡(luò)線。不同靜水壓力下的偏平面包絡(luò)線構(gòu)成一族封閉曲線。第四頁，共八十六頁。

偏平面包絡(luò)線為三折對稱，有夾角60o范圍內(nèi)的曲線段，和直線段一起共同構(gòu)成全包絡(luò)線。取主應(yīng)力軸正方向處為θ=0o，負(fù)方向處為θ=60o

，其余各處為0o<θ<60o。在偏平面上，包絡(luò)線上一點至靜水壓力軸的距離稱為偏應(yīng)力r。偏應(yīng)力在θ=0o處最小(rt），隨θ角逐漸增大，至θ=60o處為最大(rc），故rt≤rc

。第五頁，共八十六頁。

一些特殊應(yīng)力狀態(tài)的混凝土強度點，在破壞包絡(luò)面上占有特定的位置。從工程觀點，混凝土沿各個方向的力學(xué)性能可看作相同，即立方體試件的多軸強度只取決于應(yīng)力比例σ1：σ2：σ3，而與各應(yīng)力的作用方向X、Y、Z無關(guān)。例如：混凝土的單軸抗壓強度fc和抗拉強度ft不論作用在哪一個方向，都有相等的強度值。在包絡(luò)面各有3個點，分別位于3個坐標(biāo)軸的負(fù)、正方向；第六頁，共八十六頁。

同理，混凝土的二軸等壓（σ1=0，f2=f3=fcc）和等拉（σ3=0，f1=f2=ftt

）強度位于坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個坐標(biāo)軸的等分線上，3個坐標(biāo)面內(nèi)各有一點；混凝土的三軸等拉強度（fl=f2=f3=fttt)只有一點且落在靜水壓力軸的正方向。對于任意應(yīng)力比(fl≠f2≠f3)的三軸受壓、受拉或拉／壓應(yīng)力狀態(tài)，從工程觀點考慮混凝土的各向同性，可由坐標(biāo)或主應(yīng)力(fl，f2，f3)值的輪換（破壞橫截面三重對稱），在應(yīng)力空間中各畫出6個點，位于同一偏平面上，且夾角θ值相等。第七頁，共八十六頁。

破壞包絡(luò)曲面的三維立體圖既不便繪制，又不適于理解和應(yīng)用，常改用拉壓子午面和偏平面上的平面圖形來表示。

拉壓子午面為靜水壓力軸與任一主應(yīng)力軸（如圖中的σ3軸）組成的平面，同時通過另兩個主應(yīng)力軸（σ1

，σ2

）的等分線。此平面與破壞包絡(luò)面的交線，分別稱為拉、壓子午線。1、拉子午線的應(yīng)力條件為σ1≥σ2=σ3

，線上特征強度點有單軸受拉(ft,0,0)和二軸等壓(0,-fcc,-fcc）在偏平面上的夾角為θ=0o;2、壓子午線的應(yīng)力條件則為σ1=σ2≥σ3

，線上有單軸受壓(0,0,-fc)和二軸等拉(ftt,ftt,0)，在偏平面上的夾角θ=60o。

3、拉、壓子午線與靜水壓力軸同交于一點，即三軸等拉(fttt,fttt,fttt)。拉、壓子午線至靜水壓力軸的垂直距離即為偏應(yīng)力rt和rc。θ=0oθ=60o第八頁，共八十六頁。

拉壓子午線的命名，并非指應(yīng)力狀態(tài)的拉或壓，而是相應(yīng)于三軸試驗過程。若試件先施加靜水應(yīng)力σ1=σ2=σ3

，后在一軸σ1上施加拉力，得σ1≥σ2=σ3

，稱拉子午線；若試件先施加靜水應(yīng)力σ1=σ2=σ3

，后在另一軸σ3上施加壓力，得σ1=σ2≥σ3

，稱壓子午線。

另外也可以理解為以單軸拉、壓條件定義拉、壓子午線，即單軸拉狀態(tài)所在的子午線成為拉子午線，而單軸壓狀態(tài)所在的子午線成為壓子午線。試驗研究指出，混凝土的三維破壞面也可用三維主應(yīng)力空間破壞曲面的圓柱坐標(biāo)ξ，r，θ來描述，其本身也是應(yīng)力不變量。θ=0oθ=60o第九頁，共八十六頁。σ1σ2oNξrσ3σ1=σ2=

σ3θ圓柱坐標(biāo)系及主應(yīng)力空間應(yīng)力分解ξ，r，θ的幾何表示σ1σ2oNP(σ1,σ2,

σ3)ξrσ3eθ=60oθ=0orcrt拉子午線壓子午線偏平面-σ3+σ3-(σ1,σ2)等應(yīng)力軸和一個主應(yīng)力軸組成的平面通過另兩個主應(yīng)力軸的等分線轉(zhuǎn)換過程歸納偏平面σ1-σ1σ2-σ2-σ3σ3θrN靜水應(yīng)力偏斜應(yīng)力偏斜應(yīng)力平面中矢量的方向P第十頁，共八十六頁。

將以上圖形繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一角度(90o－α)，得到以靜水壓力軸(ξ)為橫坐標(biāo)、偏應(yīng)力(r)為縱坐標(biāo)的拉、壓子午線。

于是，空間的破壞包絡(luò)面改為由子午面和偏平面上的包絡(luò)曲線來表達(dá)。破壞面上任一點的直角坐標(biāo)(fl

，f2，f3)改為由圓柱坐標(biāo)(ξ,r,θ)來表示，換算關(guān)系為：

由上式可知，將上圖的坐標(biāo)縮小可以用八面體正應(yīng)力（σoct）和剪應(yīng)力（τoct）坐標(biāo)代替靜水壓力和偏應(yīng)力坐標(biāo)，得到相應(yīng)的拉、壓子午線和破壞包絡(luò)線。第十一頁，共八十六頁。

根據(jù)試驗結(jié)果繪制的拉、壓子午線和偏平面包絡(luò)線。

子午線按照偏平面夾角劃分，試驗點的θ=30~60o

分別列在橫坐標(biāo)軸的上、下。第十二頁，共八十六頁。試驗時測試θ=0o～60o的扇形（其他的扇形是對稱的）

偏平面包絡(luò)線則以八面體應(yīng)力值分段給出。圖中曲線為混凝土破壞準(zhǔn)則的理論值。第十三頁，共八十六頁。

根據(jù)國內(nèi)外混凝土多軸強度的大量試驗資料分析，破壞包絡(luò)曲面的幾何形狀具有如下特征：①曲面連續(xù)、光滑、外凸；②對靜水壓力軸三折對稱，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)為靜水應(yīng)力與單向拉應(yīng)力疊加時，θ=0o，故θ=0o的子午線稱為受拉子午線。如將單向拉應(yīng)力換為壓應(yīng)力，則相應(yīng)于受壓子午線，θ=60o。③破壞曲線與等應(yīng)力軸ξ有關(guān)。在ξ軸的正向，靜水壓力軸的拉端封閉，頂點為三軸等拉應(yīng)力狀態(tài)；在ξ軸的負(fù)向，壓端開口，不與靜水壓力軸相交，破壞曲線的開口隨ξ軸絕對值的增大而增大；第十四頁，共八十六頁。④子午線上各點的偏應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力值，隨靜水壓力或八面體正應(yīng)力的代數(shù)值的減小而單調(diào)增大，但斜率漸減，有極限值；⑤偏平面上的封閉曲線三折對稱，其形狀隨靜水壓力或八面體正應(yīng)力值的減小，由近似三角形(rt／rc≈0.5)逐漸外凸飽滿，過渡為一圓(rt／rc=1）。第十五頁，共八十六頁。破壞準(zhǔn)則

將混凝土的破壞包絡(luò)曲面用數(shù)學(xué)函數(shù)加以描述，作為判定混凝土是否達(dá)到破壞狀態(tài)或極限強度的條件，稱為破壞準(zhǔn)則或強度準(zhǔn)則。雖然它不屬基于機理分析、具有明確物理概念的強度理論，但它是大量試驗結(jié)果的總結(jié)，具有足夠的計算準(zhǔn)確性，對實際工程有重要的指導(dǎo)意義。

1、分類：①借用古典強度理論的觀點和計算式;②以混凝土多軸強度試驗資料為基礎(chǔ)的經(jīng)驗回歸式；③以包絡(luò)曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學(xué)推導(dǎo)式，參數(shù)值由若干特征強度值標(biāo)定。各個準(zhǔn)則的表達(dá)方式和簡繁程度各異，適用范圍和計算精度差別大，使用時應(yīng)認(rèn)真選擇。第十六頁，共八十六頁。2、著名的古典強度理論包括：①最大主拉應(yīng)力理論（Rankine)；②最大主拉應(yīng)變理論（Mariotto）；③最大剪應(yīng)力理論(Tresca)；④統(tǒng)計平均剪應(yīng)力理論（VonMises)；⑤Mohr-Coulomb理論；⑥D(zhuǎn)rucker-Prager理論。

共同特點：針對某種特定材料而提出，對于解釋材料破壞的內(nèi)在原因和規(guī)律有明確的理論（物理）觀點，有相應(yīng)的試驗驗證，破壞包絡(luò)面的幾何形狀簡單，計算式簡明，只含1個或2個參數(shù)，其值易于標(biāo)定。因而，它們應(yīng)用于相適應(yīng)的材料時，可在工程實踐中取得良好的效果。例如.VonMises準(zhǔn)則適用于塑性材料（如軟鋼），在金屬的塑性力學(xué)中應(yīng)用最廣；Mohr-Coulomb準(zhǔn)則反映了材料抗拉和抗壓強度不等（

ft＜fc）的特點，適用于脆性的土壤、巖石類材料，在巖土力學(xué)中廣為應(yīng)用。第十七頁，共八十六頁。第十八頁，共八十六頁。3、以混凝土多軸強度試驗資料為基礎(chǔ)的經(jīng)驗回歸式隨試驗數(shù)據(jù)的積累，許多研究人員提出了若干基于試驗結(jié)果、較為準(zhǔn)確、但數(shù)學(xué)形式復(fù)雜的混凝土破壞準(zhǔn)則。準(zhǔn)則中一般需要包含4～5個參數(shù)。第十九頁，共八十六頁。這些破壞準(zhǔn)則的原始表達(dá)式中采用了不同的應(yīng)力量作為變量，分5種：①主應(yīng)力—fl,f2,f3;②應(yīng)力不變量—Il,J2,J3;③靜水壓力和偏應(yīng)力—ξ,r,θ;④八面體應(yīng)力—σoct,τoct;⑤平均應(yīng)力—σm,τm

θ。采用上述應(yīng)力量致使準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)形式差別很大，不便作深入對比分析。但這些應(yīng)力量借助下列基本公式可以很方便地互相變換：第二十頁，共八十六頁。

采用上述應(yīng)力量致使準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)形式差別很大，不便作深人對比分析。但這些應(yīng)力量借助下列基本公式可以很方便地互相變換：

最終可統(tǒng)一用相對八面體強度（σ0=σoct/fc和τ0=τoct/fc

）表達(dá)，經(jīng)歸納得子午線方程的3種基本形式：第二十一頁，共八十六頁。

最終可統(tǒng)一用相對八面體強度（σ0=σoct/fc和τ0=τoct/fc

）表達(dá)，經(jīng)歸納得子午線方程的3種基本形式：

一些常用的、有代表性的混凝土破壞準(zhǔn)則列于下表,同時給出了原始表達(dá)式和統(tǒng)一表達(dá)式，可看到兩者中參數(shù)的互換關(guān)系。第二十二頁，共八十六頁。第二十三頁，共八十六頁。

過鎮(zhèn)海、王傳志、張秀琴等搜集了國內(nèi)外大量的混凝士多軸強度試驗數(shù)據(jù)，與按上述準(zhǔn)則計算的理論值進(jìn)行全面比較，根據(jù)三項標(biāo)準(zhǔn)：①計算值與試驗強度的相符程度；②適用的應(yīng)力范圍寬窄；③理論破壞包絡(luò)面幾何特征的合理性等加以評定。所得結(jié)論為：較好的準(zhǔn)則：過—王、Ottosen和Podgorski準(zhǔn)則；一般的準(zhǔn)則：Hsieh-Ting-Chen，Kotsovos，Willam-Warnke準(zhǔn)則；較差準(zhǔn)則：Bresler-Pister準(zhǔn)則。在結(jié)構(gòu)的有限元分析中，可根據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力范圍和準(zhǔn)確度要求選用合理的混凝土破壞準(zhǔn)則。第二十四頁，共八十六頁。4、以包絡(luò)曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式模式規(guī)范CEBFIPMC90C采納了Ottosen準(zhǔn)則。它根據(jù)偏平面包絡(luò)線由三角形過渡為圓形的特點、應(yīng)用薄膜比擬法：即在等邊三角形邊框上蒙上一薄膜，承受均勻壓力后薄膜鼓起，等高線的形狀由外向內(nèi)的變化恰好相同．據(jù)此建立了二階偏微分方程，求解后轉(zhuǎn)換得到以應(yīng)力不變量表達(dá)的破壞準(zhǔn)則式：第二十五頁，共八十六頁。其中：

a和b決定子午線的形狀，k1和k2分別決定偏平面包絡(luò)線的大小和形狀。標(biāo)定參數(shù)值的4個特征強度值取為：單軸抗壓(-fc)、單軸抗拉(ft）、二軸等壓(fcc=1.16fc)三軸抗壓強度第二十六頁，共八十六頁。三軸抗壓強度按下式計算各特征強度的代入第二十七頁，共八十六頁。

得4階聯(lián)立方程，解得各參數(shù)值。若取ft=0.1fc，解得的4個參數(shù)為：a=1.2759,b=3.1962

k1＝11.7365，k2=0.9801Hsieh-Ting-Chen和Podgorski準(zhǔn)則是對Ottosen準(zhǔn)則的簡化和修正。第二十八頁，共八十六頁。

我國的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄C.4中采納了過—王準(zhǔn)則，其與試驗結(jié)果相符較好、以八面體應(yīng)力無量綱量表達(dá)、應(yīng)用幕函數(shù)擬合混凝土的破壞包絡(luò)面，一般計算式為:、規(guī)范中的破壞準(zhǔn)則⑴破壞準(zhǔn)則的計算公式第二十九頁，共八十六頁。式中5個參數(shù)都有明確的幾何（物理）意義：①當(dāng)a=τ0,max時，σ0→－∞時τ0有極限值（高壓應(yīng)力狀態(tài)），即②參數(shù)b，當(dāng)τoct/fc＊=0時，b=σoct/fc＊即包絡(luò)面或子午線與靜水壓力軸交點的坐標(biāo)；故b值為混凝土三軸等拉強度（f1=f2=f3=fttt）與單軸抗壓強度的比值符合破壞曲面包絡(luò)線隨σoct的增大由近似三角形趨向圓柱面過渡的特性；即，此時，拉、壓子午線與靜水壓力軸平行切等距（rc=rt），偏平面上包絡(luò)線為一半徑a的圓，破壞包絡(luò)面趨于圓柱形。第三十頁，共八十六頁。③0<d<1.0時，④θ=0o時c=ct，θ=60o時。c=cc

，代人上式分別得拉、壓子午線，即為拉、壓子午線對應(yīng)的剪切強度。當(dāng)θ=0o增加到60o時，ct逐漸增加至cc，符合光滑、外凸的特性；

其導(dǎo)數(shù)在σoct/fc＊=b處的數(shù)值為∞，即切線垂直于橫坐標(biāo)，拉、壓子午線在此處連續(xù)，破壞包絡(luò)面頂點處連續(xù)、光滑；第三十一頁，共八十六頁。

另外，由于該破壞準(zhǔn)則是根據(jù)包括整個應(yīng)力空間8個象限的各種應(yīng)力狀態(tài)的上千個試驗點建立起來的，所以它不僅在中、高靜水壓力區(qū)域?qū)嶒炛捣陷^好，而且在拉區(qū)乃至三向等拉狀態(tài)也能較好地反映實際受力情況。該準(zhǔn)則適用于平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、三向受壓、三向受拉、乃至三向拉壓等多種應(yīng)力狀態(tài)，且計算簡單，便于工程設(shè)計和非線性分析應(yīng)用。第三十二頁，共八十六頁。⑵計算參數(shù)值的確定

混凝土破壞準(zhǔn)則中包含的5個參數(shù)，可以用全部試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析擬定，也可在破壞包絡(luò)面上，或拉、壓子午線上選定任意5個特征強度值加以標(biāo)定。前者計算工作量大，一般取用后者。

單軸抗壓和抗拉強度是混凝土的基本強度指標(biāo)，應(yīng)作為首選的二個特征強度值。其余3個特征強度可以選用：包絡(luò)面頂端，即拉壓子午線交點處的三軸等拉強度；試驗數(shù)量較多的二軸等壓強度；和一個強度較高的常規(guī)三軸抗壓強度(0＞f1=f2

＞

f3，θ=60o

）。這樣使拉、壓子午線上各有3個控制點，可以較好地擬合試驗結(jié)果。第三十三頁，共八十六頁。

將這5個特征值的應(yīng)力狀態(tài)分別代入式計算第三十四頁，共八十六頁。并代人破壞準(zhǔn)則計算式，可得5個聯(lián)立方程如下：從這些方程求解5個參數(shù)值，難有顯式解，可采用迭代法進(jìn)行數(shù)值計算：第三十五頁，共八十六頁。由式③直接得：其中：由其余4式消去參數(shù)a，有：第三十六頁，共八十六頁。由式得參數(shù)d的計算式：第三十七頁，共八十六頁。由式取得由式取得第三十八頁，共八十六頁。最后由式①～⑤中任意一式計算參數(shù)a，?、苁降茫?/p>

在設(shè)定了5個特征強度值后、即S60、T60、η、S0、T0等值已知，可應(yīng)用這些方程進(jìn)行迭代計算，以確定混凝土破壞準(zhǔn)則的5個參數(shù)值。其步驟如下：計算參數(shù)b；②設(shè)定n（＜1）的初始值，如n0=0.98；③代入計算參數(shù)d；①由式第三十九頁，共八十六頁。④代入計算K1和K2；⑤由式計算參數(shù)cc和ct；⑥代入得n的第一次近似值n1，計算誤差，若不滿足精度要求（取0.0001），則按步驟③④繼續(xù)迭代計算；⑦代入計算參數(shù)a。第四十頁，共八十六頁。

確定這5個參數(shù)采用的混凝土特征強度值為：①單軸抗壓（-fc)；②單軸抗拉(ft=0.1fc，F(xiàn)=0.1）；③二軸等壓(fcc=1.28fc

，S0=-0.8533，T0=0.6034）；④三軸等拉(fttt=0.9ft

，η=0.9）；⑤三軸抗壓強度（θ=60o，S60=σoct/fc=－4，

T60=τoct/fc=2.7）。分別代入上式，用迭代法計算的參數(shù)值：

a＝6.9638b=0.09d=0.9297ct＝12.2445cc＝7.3319第四十一頁，共八十六頁。

按此公式可計算各種應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土多軸強度理論值，并繪制子午線和偏平面包絡(luò)線，以及二軸和三軸包絡(luò)線。按此準(zhǔn)則計算的混凝土多軸強度值與國內(nèi)外的試驗結(jié)果比較吻合。

將所得參數(shù)值代入基本方程，即得混凝土的破壞準(zhǔn)則公式：第四十二頁，共八十六頁。

需要說明，選用的上述5個特征強度值，是分析了國內(nèi)外眾多研究者的試驗結(jié)果而確定的，與此相應(yīng)的混凝土破壞準(zhǔn)則（上兩式）可適用于各種試驗條件和全部多軸應(yīng)力范圍，總體計算準(zhǔn)確度較高。如果針對某一種特定的混凝土材料，或者在有限的應(yīng)力比或靜水壓力范圍（如二軸應(yīng)力狀態(tài)）內(nèi)，為了得到更準(zhǔn)確的破壞準(zhǔn)則，可以通過試驗測定，或參照已有試臉資料另行設(shè)定5個特征強度值，用上述迭代法計算參數(shù)值，得相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則計算式。第四十三頁，共八十六頁。多軸強度驗算舉例

二維和三維結(jié)構(gòu)在線彈性或非線性分析后獲得了混凝土的多軸應(yīng)力狀態(tài)，可按多軸強度設(shè)計值進(jìn)行驗算（如4.5所述），也可采用破壞準(zhǔn)則進(jìn)行驗算，通常將混凝土的破壞準(zhǔn)則編成程序，附在結(jié)構(gòu)分析之后，由計算機完成混凝土的應(yīng)力分析和多軸強度驗算。下面列舉幾個手算例題，說明具體的計算方法和步驟，有助于對混凝土破壞準(zhǔn)則的理解。例4-7混凝土三向受壓，應(yīng)力比為σ1:σ2:σ3＝-0.15:-0.3:-1，用上述破壞準(zhǔn)則計算相應(yīng)的多軸強度值。解：設(shè)三軸抗壓強度為：另二個方向分別為：其中x

為待定值。第四十四頁，共八十六頁。

計算無量綱的八面體正、剪應(yīng)力和偏平面夾角：代入第四十五頁，共八十六頁。由準(zhǔn)則：建立為一超越方程，解此超越方程得：x=4.48混凝土的三軸抗壓強度為：試驗結(jié)果表明，上述比例下的混凝土三軸抗壓強度約為：與計算值接近。

另一方面，若按混凝土規(guī)范三軸抗壓強度設(shè)計值進(jìn)行驗算，相同應(yīng)力比例下的三軸抗壓強度僅為：

比按前述破壞準(zhǔn)則的計算值低很多。其主要原因是：給定的多軸壓強度設(shè)計值有意比試驗值偏低；未考慮第2主應(yīng)力σ2的有利作用。第四十六頁，共八十六頁。例4-8一鋼筋混凝土平面結(jié)構(gòu)，在荷載設(shè)計值作用下，按線彈性分析得最不利位置處的主應(yīng)力為（－5、－

16N/mm2），試確定混凝土的強度等級。用混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)行計算。解：該處混凝土的應(yīng)力狀態(tài)寫成三軸應(yīng)力形式：設(shè)三軸抗壓強度為：相應(yīng)有：計算破壞準(zhǔn)則的各項指標(biāo)和參數(shù)值：第四十七頁，共八十六頁。代入由準(zhǔn)則：為一超越方程，解此超越方程得：x=1.37第四十八頁，共八十六頁。此強度值大于按下圖所給的混凝土多軸抗壓強度設(shè)計值。試選C30混凝土，其單軸抗壓強度設(shè)計值為fc=14.3N/mm2，故若該選C25混凝土，其單軸抗壓強度設(shè)計值為fc=11.9N/mm2，也可滿足承載能力要求，第四十九頁，共八十六頁。例4-9若混凝土三方向的應(yīng)力比為：①（+0.1:+0.06:－1）和②（+0.04:－0.5:－1），確定相應(yīng)的三軸拉-壓強度。用混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)行計算。解：①三軸拉-拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：設(shè)三軸抗壓強度為：代入相應(yīng)計算公式：由準(zhǔn)則得：解此超越方程得：x=0.571三軸拉壓強度分別為：第五十頁，共八十六頁。解：②三軸拉-拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：設(shè)三軸抗壓強度為：代入相應(yīng)計算公式：由準(zhǔn)則得：解此超越方程得：x=1.044三軸拉壓強度分別為：

按混凝土破壞準(zhǔn)則計算的這些應(yīng)力比例下的三軸拉-壓強度，與按二軸拉-壓強度設(shè)計值計算的結(jié)果接近，二者相差不到10%。第五十一頁，共八十六頁。4.8本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系的概念

一切結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析，例如桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形分析，二、三維結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形分析，以及構(gòu)件的截面承載力和正常使用階段性能的分析等，都必須使用和滿足三類基本方程，即：⑴力學(xué)平衡方程；⑵變形協(xié)調(diào)條件；⑶本構(gòu)關(guān)系。力學(xué)平衡方程，無論是結(jié)構(gòu)的整體或局部、靜力或動力荷載的作用、分析的準(zhǔn)確解或近似解都必須滿足，這是混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析最基本的條件。

變形協(xié)調(diào)條件，是幾何或機動方程。結(jié)構(gòu)是連續(xù)體，在荷載作用下會發(fā)生變形和位移，但仍應(yīng)為連續(xù)體。幾個部分的變形應(yīng)該是協(xié)調(diào)的，在邊界、支座、節(jié)點等處仍能互相吻合，這就是滿足變形協(xié)調(diào)條件。但有時為對結(jié)構(gòu)計算簡圖作某些簡化，第五十二頁，共八十六頁。

本構(gòu)關(guān)系則是聯(lián)系前二者，即力和變形間的物理方程，例如材料的應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε、τ-γ）或構(gòu)件截面的彎矩-曲率、軸力-伸長（縮短）、扭矩-轉(zhuǎn)角等，……之間的關(guān)系，統(tǒng)稱為本構(gòu)關(guān)系。各種材料的、不同形式和體系的結(jié)構(gòu)，在力學(xué)分析時所用的前二類方程原則相同、數(shù)學(xué)形式相近，而本構(gòu)關(guān)系可有很大差別。例如，本構(gòu)關(guān)系有彈性的、塑性的，還有與時間相關(guān)的黏彈性、黏塑性的，與溫度相關(guān)的熱彈性、熱塑性等。每一種特定的本構(gòu)關(guān)系都可發(fā)展成為一個相對獨立的力學(xué)分支，如彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、黏彈（塑）性力學(xué)，熱彈（塑）性力學(xué)等。近期發(fā)展的斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等，也各有相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系。由于本構(gòu)關(guān)系的不同，這些力學(xué)分支各有獨特的分析思路和求解方法，并獲得相應(yīng)的計算結(jié)果。分析計算作了某些假定，造成難以完全滿足各單元之間的變形協(xié)調(diào)，特別是難以滿足邊界約束條件。因此，也不一定要求從微觀上嚴(yán)格滿足變形協(xié)調(diào)，但在宏觀上，即整體上，仍能滿足變形協(xié)調(diào)條件，使結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果與實際情況不致有較大的出入。第五十三頁，共八十六頁。

鋼筋混凝土是一種特殊的組合結(jié)構(gòu)材料。除了鋼筋（材）和混凝土本身的材料本構(gòu)關(guān)系因所用材料的品種和強度等級而不同外，還因二者的配合和相對比例、如面積比、強度比、彈性模量比、……等的變化，而又有更復(fù)雜的組合本構(gòu)關(guān)系，如平均應(yīng)力-應(yīng)變、截面彎矩-平均曲率、……等。將這些鋼筋混凝土的特殊本構(gòu)關(guān)系引入結(jié)構(gòu)的非線性分析，完全有理由稱之為鋼筋混凝土力學(xué)。事實上，這已是混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件分析的重要發(fā)展方向。

混凝土在簡單應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，即單軸受壓和受拉時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系比較明確，可以相當(dāng)準(zhǔn)確地在相應(yīng)的試驗中測定，并用合理的經(jīng)驗回歸式加以描述。即使如此，仍然因為混凝土材性的離散、變形成分的多樣和影響因素的眾多等而在一定范圍內(nèi)變動。第五十四頁，共八十六頁。

混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，當(dāng)然更要復(fù)雜得多。3個方向主應(yīng)力的共同作用，使各方向的正應(yīng)變和橫向變形效應(yīng)相互約束和牽制，影響內(nèi)部微裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展程度。而且，混凝土多軸抗壓強度的成倍增長和多軸拉／壓強度的降低，擴大了混凝土的應(yīng)力值范圍，改變了各部分變形成分的比例，出現(xiàn)了不同的破壞過程和形態(tài)。這些都使得混凝土多軸變形的變化范圍大，形式復(fù)雜。另一方面，混凝土多軸試驗方法的不統(tǒng)一和應(yīng)變量測技術(shù)的困難，又加大了應(yīng)變量測數(shù)據(jù)的離散度，給研究本構(gòu)關(guān)系造成更大困難。第五十五頁，共八十六頁。

有限元方法和計算機技術(shù)的發(fā)展為混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線性分析創(chuàng)建了便利條件。任何類型、體系和受力狀況的結(jié)構(gòu)或其局部都可依靠非線性分析方法求解。但是，計算結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確度主要取決于所采用的鋼筋混凝土各項非線性本構(gòu)關(guān)系是否準(zhǔn)確、合理。因此，建立或選擇本構(gòu)關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性分析的關(guān)鍵問題，成為近20年混凝土結(jié)構(gòu)的一個重要研究方向。確定了合適的本構(gòu)關(guān)系、進(jìn)行非線性的全過程分析，有可能改變目前的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力彈性分析和截面承載力經(jīng)驗性計算等不盡理想的景況，走向更完善、準(zhǔn)確的理論解方向。第五十六頁，共八十六頁。非線性分析中的各種本構(gòu)關(guān)系

結(jié)構(gòu)分析時，無論采用解析法和有限元法都要將整體結(jié)構(gòu)離散化、分解成各種計算單元。例如二、三維結(jié)構(gòu)的解析法取為二維或三維應(yīng)力狀態(tài)的點（微體），有限元法取為形狀和尺寸不同的塊體；桿系結(jié)構(gòu)可取為各桿件的截面、或其一段、或全長；結(jié)構(gòu)整體分析可取其局部，如高層建筑的一層作為基本計算單元。因此，本構(gòu)關(guān)系可建立在結(jié)構(gòu)的不同層次和分析尺度上．當(dāng)然最基本的是材料一點的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，由此決定或推導(dǎo)其他各種本構(gòu)關(guān)系。

各種計算單元的本構(gòu)關(guān)系一般是以標(biāo)準(zhǔn)條件下，即常溫下短時一次加載試驗的測定值為基礎(chǔ)確定的。當(dāng)結(jié)構(gòu)的環(huán)境和受力條件有變化時，如反復(fù)加卸載、動載、荷載長期作用或高速沖擊作用、高溫或低溫狀況、……等，混凝土的性能和本構(gòu)關(guān)系隨之有不同程度的變化、必須進(jìn)行相應(yīng)修正，甚至重新建立專門的本構(gòu)關(guān)系。第五十七頁，共八十六頁。

所以，鋼筋混凝土非線性本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)容非常豐富，試驗和理論研究也有一定難度。經(jīng)過各國研究人員的多年努力，本構(gòu)關(guān)系的研究已在寬廣的領(lǐng)域內(nèi)取得了大量成果，其中比較重要和常用的本構(gòu)關(guān)系有：

◆混凝土的單軸受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；

◆混凝土的多軸強度（破壞準(zhǔn)則）和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；

◆多種環(huán)境和受力條件下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，包括受壓卸載和再加載，壓拉反復(fù)加卸載，多次重復(fù)荷載（疲勞），快速（毫秒或微秒級）加載和變形，高溫（＞l00oC）和低溫＜0oC）狀況下的加卸載，……；◆與時間有關(guān)的混凝土受力性能，如定應(yīng)力或變應(yīng)力作用下的徐變（松弛）、收縮、……；◆鋼材（筋）的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，和反復(fù)應(yīng)力作用的Bauschinger效應(yīng)；第五十八頁，共八十六頁?！翡摻詈突炷两缑娴恼辰Y(jié)應(yīng)力-相對滑移（τ-s）關(guān)系，包括單調(diào)和反復(fù)荷載作用；◆混凝土受拉開裂后，沿裂縫面有骨料咬合作用；與裂縫相交的鋼筋，縱向有受拉剛化效應(yīng)，橫向有銷栓作用；◆橫向約束混凝土，包括螺旋箍筋、矩形箍筋和鋼管混凝土等的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；◆構(gòu)件（截面）在單調(diào)荷載作用下的彎矩-曲率關(guān)系，在（地震）反復(fù)荷載作用下的彎矩-曲率恢復(fù)力模型；◆二維和三維鋼筋混凝土有限單元的各種本構(gòu)關(guān)系，如分離式、組合式或整體式模型，以及鋼筋和混凝土界面的聯(lián)結(jié)單元模型，……；……。第五十九頁，共八十六頁。確定本構(gòu)關(guān)系（模型）的方法

結(jié)構(gòu)分析中所需的某種計算單元的本構(gòu)關(guān)系，研究人員可通過試驗的、理論的、或半經(jīng)驗半理論的方法，建立多種具體的本構(gòu)模型。例如，混凝土的多軸本構(gòu)（應(yīng)力-應(yīng)變）關(guān)系可分作線彈性、非線（性）彈性、塑性理論或其他力學(xué)理論為及其礎(chǔ)的多種模型。其中較實用的非線（性）彈性模型，又細(xì)分為各向同性、正交異性和各向異性類，同一類中又有數(shù)種不同的具體數(shù)學(xué)模型。同一種本構(gòu)關(guān)系出現(xiàn)多種不同的具體模型，且形式有繁有簡，或精或粗，相差懸殊，其計算結(jié)果也不盡相同。這種情況既因為混凝土材性的復(fù)雜多變和離散性較大，也反映了研究者學(xué)術(shù)觀點和研究方法的不同。許多模型各有利弊和適用范圍，難以求得統(tǒng)一。因此，在設(shè)計和分析結(jié)構(gòu)時應(yīng)選擇合理和適用的本構(gòu)模型。第六十頁，共八十六頁。

確定本構(gòu)模型有三種方法：⑴用與工程結(jié)構(gòu)相同的混凝土材料，專門制作足量的試件、通過試驗測定和分析后確定；⑵選定適合該結(jié)構(gòu)的合理本構(gòu)模型形式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式中所需的參數(shù)值由少量試驗加以標(biāo)定；⑶采用經(jīng)過試驗驗證或工程經(jīng)驗證明可行的具體本構(gòu)（數(shù)學(xué)）模型。為了保證本構(gòu)關(guān)系的可靠性，上述方法按優(yōu)選次序排列。由于混凝土大量地采用地方性材料，施工制作工藝和質(zhì)量控制水平出入較大，使混凝土的實際力學(xué)性能有較大的變異性和離散度。結(jié)構(gòu)分析所需的各項本構(gòu)關(guān)系應(yīng)根據(jù)建筑物的重要性、結(jié)構(gòu)體系的類型、要求的計算精度、實際施工水平，和具備的試驗條件等慎重地加以選擇。第六十一頁，共八十六頁。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計計算和有限元分析中須引入混凝土的多軸本構(gòu)關(guān)系，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗和理論研究，提出了多種多樣的混凝土本構(gòu)模型。根據(jù)這些模型對混凝土材料力學(xué)性能特征的概括，分成4大類：①線彈性模型；(彈性模型)②非線（性）彈性模型；(彈性模型)③塑性理論模型；(非彈性模型)④其它力學(xué)理論類模型。(非彈性模型)

各類本構(gòu)模型的理論基礎(chǔ)、觀點和方法迥異，表達(dá)形式多樣，簡繁相差懸殊，適用范圍和計算結(jié)果的差別大。很難確認(rèn)一個通用的混凝土本構(gòu)模型，只能根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點、應(yīng)力范圍和精度要求等加以適當(dāng)選擇。至今，實際工程中應(yīng)用最廣泛的還是源自試驗、計算精度有保證、形式簡明和使用方便的非線彈性類本構(gòu)模型。本構(gòu)關(guān)系（模型）的分類第六十二頁，共八十六頁。線彈性本構(gòu)關(guān)系

這是最簡單、最基本的材料本構(gòu)關(guān)系。它假設(shè)材料的各方向應(yīng)力與相應(yīng)應(yīng)變符合線性比例關(guān)系，加載和卸載沿同一直線往返變化，完全卸載后無殘余應(yīng)變?nèi)鐖D。

因而應(yīng)力和應(yīng)變有確定的唯一關(guān)系，其比值稱彈性常數(shù)，或彈性模量?？紤]材料各方向性能的異同，可分別建立各向異性的、正交異性的或各向同性的線彈性本構(gòu)模型。第六十三頁，共八十六頁。1、各向同性本構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)中的任何一點，共有6個獨立的應(yīng)力分量：即正應(yīng)力σ11、σ22

、σ33

剪應(yīng)力τ12=τ21、τ23=τ32

、τ31=τ13

。相應(yīng)地也有6個應(yīng)變分量：為正應(yīng)變ε11、ε22

、ε33剪應(yīng)變γ12=γ21、γ23=γ32

、γ31=γ13

假設(shè)材料的各方向同性、有相等的彈性常數(shù)，即可建立正應(yīng)力-正應(yīng)變和剪應(yīng)力-剪應(yīng)變之間的關(guān)系如下：第六十四頁，共八十六頁。這就是眾所熟知的廣義虎克定律。其中包含了3個彈性常數(shù)：

E—彈性模量（N/mm2）；

ν—橫向變形系數(shù)、即泊松比；

G—剪切模量（N/mm2）。且由于獨立的彈性常數(shù)只有2個，一般以E和ν表示。第六十五頁，共八十六頁。將式（1）合并第六十六頁，共八十六頁。將式（1）合并后求逆，即得剛度矩陣表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：

這就是各向同性材料的線彈性本構(gòu)模型。對于任一種材料，只需測定或給定其彈性模量E和泊松比ν，即可確定其全部本構(gòu)關(guān)系。第六十七頁，共八十六頁。

各向同性的線彈性本構(gòu)模型，是迄今發(fā)展最成熟，應(yīng)用最廣泛的材料本構(gòu)模型。經(jīng)典的彈性力學(xué)就是以此模型作為物理基礎(chǔ)，對許多二維、三維結(jié)構(gòu)，包括扳、殼結(jié)構(gòu)等的分析給出了準(zhǔn)確的解析解。現(xiàn)今，分析二維和三維結(jié)構(gòu)最常用的有限元方法，也以此本構(gòu)模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)基本公式，并編制成多種通用的或?qū)Ｓ玫慕Y(jié)構(gòu)分析程序，例如ANSYS、SAP、ADINA等，已在實際工程中廣為應(yīng)用，卓有成效。2、各向異性和正交異性本構(gòu)模型

如果考慮一點的6個應(yīng)力分量和6個應(yīng)變分量之間的彈性常數(shù)都不相同，即可建立最一般性材料的各向異性本構(gòu)關(guān)系：第六十八頁，共八十六頁。第六十九頁，共八十六頁。式中Kii,ii—正應(yīng)力σii和正應(yīng)變εii間的剛度系數(shù)，即彈性模量；

Gij,ij—剪應(yīng)力τij和剪應(yīng)變γij間的剛度系數(shù)，即剪切模量；

Yii,ij—正應(yīng)力σii和剪應(yīng)變εii間的剛度系數(shù)；

Hij,ii—剪應(yīng)力τij和正應(yīng)變εii間的剛度系數(shù)。

Y和H合稱為耦合剛度系數(shù)（模量）

上式中可見，各向異性材料的本構(gòu)模型中共包含了6×6=36個彈性常數(shù)（模量），數(shù)值可能各不相同，需要通過相應(yīng)的材料試驗分別地加以測定。上面以剛度矩陣表達(dá)的各向異性本構(gòu)關(guān)系（4）式，求逆后可用柔度矩陣表達(dá)。柔度矩陣中同樣有36個材料的彈性常致，每一個元素都是正（剪）應(yīng)變和正（剪）應(yīng)力對應(yīng)的柔度系數(shù)。第七十頁，共八十六頁。

實際工程中的結(jié)構(gòu)材料都沒有如此復(fù)雜的力學(xué)性能，因而本構(gòu)關(guān)系可作簡化。最典型的是正交異性材料，其力學(xué)性能的主要特點為：三個方向各有不同的彈性常數(shù)（彈性模量和泊松比），但正應(yīng)力的作用不產(chǎn)生剪應(yīng)變（Y=∞），剪應(yīng)力的作用也不產(chǎn)生正應(yīng)變（H=∞），且不對其他平面產(chǎn)生剪應(yīng)變。例如，處于三軸應(yīng)力狀態(tài)的混凝土，各方向的正應(yīng)力值不等，又有拉壓之分，應(yīng)有不等的彈性常數(shù)值。

依據(jù)正交異性材料的特點，可將各向異性材料的6階本構(gòu)方程組（4）解耦，降為二個3階方程組，分別建立正應(yīng)力-正應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系如下：第七十一頁，共八十六頁。

式（5）中的剛度矩陣對稱，獨立的彈性常數(shù)只有6個，加上式（6）中的3個常數(shù)，故正交異性材料的獨立彈性常數(shù)共為9個。

若將彈性常數(shù)用工程界熟悉的E、ν和G表示，正交異性材料的本構(gòu)關(guān)系可改寫成簡明的柔度矩陣形式：剪應(yīng)力-剪應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系如下：第七十二頁，共八十六頁。式中

E1、E2、E3

—

3個相互垂直方向的彈性模量；

G12、G23、G31

—

3個相互垂直方向的剪切模量；

ν12、……—應(yīng)力σ22對方向1的橫向變形系數(shù)（泊松比），

其余類推。由于式（7）中柔度矩陣的對稱性，可得3個附加方程：

故本構(gòu)關(guān)系中同樣是9個獨立的彈性常數(shù)。式（7）和式（8）分別求逆后，即可得式（5）和式（6）中的剛度矩陣和相應(yīng)的元素。第七十三頁，共八十六頁。非線彈性本構(gòu)關(guān)系

混凝土當(dāng)然不是線彈性材料，上述線彈性本構(gòu)關(guān)系用于分析混凝土結(jié)構(gòu)時，其適用范圍和計算精度顯然都受限制，因而建立和發(fā)展了非線（性）彈性類本構(gòu)關(guān)系。這類本構(gòu)關(guān)系的主要特點是反映了材料（混凝土）應(yīng)變隨著應(yīng)力的增大而非線性地增長的基本規(guī)律。同時，為了簡化計算又假設(shè)卸載時應(yīng)變沿加載線返回，全部卸載后不留殘余應(yīng)變，如圖，應(yīng)力與應(yīng)變有惟一對應(yīng)關(guān)系，因而材料又是彈性的。

應(yīng)力-應(yīng)變曲線的具體形狀和計算式，一般都根據(jù)混凝土的單軸和多軸應(yīng)力狀態(tài)的試驗結(jié)果加以標(biāo)定，或者采用經(jīng)驗公式進(jìn)行回歸擬合。第七十四頁，共八十六頁。

非線（性）彈性本構(gòu)關(guān)系的顯而易見的優(yōu)點是：⑴突出了混凝土非線性變形的主要特點，計算式直接由試驗數(shù)據(jù)確定，因而在一次單調(diào)比例加載情況下有較高的計算精度。⑵簡化了卸載途徑，便于分析和減少計算量；⑶可利用線彈性本構(gòu)關(guān)系的已有分析和計算程序；⑷與其他（非彈性）類本構(gòu)關(guān)系相比，其概念、形式和應(yīng)用都更簡單；數(shù)學(xué)表達(dá)式簡明、直觀，易被工程師們接受和應(yīng)用，因而在至今的工程實踐中應(yīng)用最廣。第七十五頁，共八十六頁。其主要缺點是不能反映混凝土更復(fù)雜的性能，如卸載和加載曲線不重合，存在滯回環(huán)，卸載后留有殘余應(yīng)變，多次重復(fù)加卸載時的剛度退化，以及三方向應(yīng)力的不同施加途徑有不等的應(yīng)變值等。因此，非線彈性本構(gòu)關(guān)系不能適用于分析混凝土結(jié)構(gòu)的卸載、加卸載循環(huán)和非比例加載等復(fù)雜的受力過程。已有的混凝土多軸試驗和理論研究的文獻(xiàn)中，提出了許多種非線彈性類本構(gòu)模型，按照對材料各方向性能異同的考慮，也可分作各向同性的、正交異性的和各向異性的本構(gòu)模型。第七十六頁，共八十六頁。

各種本構(gòu)模型的理論概念、建立方法、數(shù)學(xué)表達(dá)形式和計算參數(shù)值等都有較大差別，給出的計算結(jié)果也不盡相同、甚至有較大出入。而且，各模型的適用范圍也有不同，有些模型可應(yīng)用于三軸應(yīng)力的任意拉壓組合，且可給出應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段和下降段，另一些模型只限用于二軸應(yīng)力狀態(tài)，或受壓應(yīng)力狀態(tài)，或應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段。在結(jié)構(gòu)分析時，應(yīng)慎重地選擇合理的混凝土本構(gòu)模型，必要時進(jìn)行理論的或試驗的驗證。至今國內(nèi)外在混凝土結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析中常用的非線彈性本構(gòu)模型有Ottosen模型和DarwinPecknold模型等，有些國際規(guī)范也明確建議采用這兩種模型。此二模型的主要計算原則簡要介紹如下，詳細(xì)的計算公式、推導(dǎo)過程和參數(shù)值等請見有關(guān)文獻(xiàn)。第七十七頁，共八十六頁。1、Ottosen模型

此本構(gòu)模型屬三軸的、各向同性的非線彈性類模型。它以混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)得多軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土割線彈性模量如圖。計算公式如下：第七十八頁，共八十六頁。E0

—

混凝土單軸受壓的初始切線彈性模量；

Ef

—

混凝土達(dá)多軸強度時相應(yīng)的峰值割線模量（fc3

/εc3），由單軸受壓峰值割線模量（f3

/ε3），和三軸應(yīng)力狀態(tài)（σ1、σ2、fc3)進(jìn)行計算；

β—

非線性指數(shù)，取為混凝土當(dāng)前應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）和按破壞準(zhǔn)則計算強度（fc1=σ1

、fc2=σ2

、fc3

）的比值：

顯然，當(dāng)混凝土開始受力直至破壞，β值由0增大至1，其割線彈性模量由E0單調(diào)地減小、直至Ef