2020高考數(shù)學(xué)小題提速練(十)

TOC\o"1-5"\h\zx2y2a8.已知耳，F(xiàn)2是雙曲線E：a2—b2=l（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，P是直線x=2上一點(diǎn)，AF"是頂角為0的等腰三角形，若cos0=8,則雙曲線E的離心率為（）A，3B.25C，2D.3解析：選B.由題意知/PF]F2=0或/PF2F]=0,設(shè)直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D,則D（2，°）,因?yàn)椤鱂PF是頂角為0的等腰三角形,cos0=5,若ZPFF=0,則有IF,F」=IPF」2l28l2l2la5c=2c，在RtAPDF’中，IDFl=IPFIcos0,即c七=2*，所以離心率e==2;若ZPFF,lll28a2la5=0,則有IF’F」=IPF」=2c,在RtAPDF中，IDFI=IPFIcos0,即c^=2c^,不合題意.綜l2222228上，雙曲線E的離心率為2.9.已知i為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（NX—吉）的展開式中X-2的系數(shù)是（）A.—2lB.2lC.—42D.42解析：選C.第一次運(yùn)行：s=l，i=2;第二次運(yùn)行：s=3，i=3;第三次運(yùn)行：s=7，i=4;第四次運(yùn)行：s=l5，i=5;第五次運(yùn)行：s=3l，i=6第六次運(yùn)行：s=63，i=7;第七次運(yùn)行：s=127，不滿足循環(huán)繼續(xù)的條件，故輸出的i=7.所以二項(xiàng)式（7一真一為6的展開式的通項(xiàng)為C6（-1）r76-rx3-r,當(dāng)r=5時(shí)，得X~2的系數(shù)為－42.TOC\o"1-5"\h\z10.某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A3c5A.5b.9D.

3解析：選B.第一次摸出新球記為事件A,則P(A)=5，第二次取到新球記為事件B,貝q1一3一3一5=9，故選b.1一3一3一5=9，故選b.P(AB)???p(B|A)=K)x211.已知M,N是雙曲線才-y2=1上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)，P為雙曲線上異于M,N的點(diǎn)，若直線PM的斜率的取值范圍是|_22_|,則直線PN的斜率的取值范圍是(B.C.A.1r「8_(B.C.A.1r「8_(8,￡「8_58,1]解析：選A.解析：選A.設(shè)M(x0，y0),N(—x0,—y0),P(m,n)(m工±x0，n工士y0).則kpM=m—：；，kpNm又P，M，N均在雙曲線x4—y2=1上，則竽一n2=1，x0—y0=1，兩式相減得m—x0)(m—x0)(m+x0)4g.n±y0=1即km—x0m＋x04PMkPN20MkPWII.-又1_即1W4FW2,解得故選A.PN12.若函數(shù)f(x)=m-x2+2lnx在[書，e上有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(1，e2-2]B.4+云，e2-2C.(1,4+占D.[1,+切解析：選C.令f(x)=m—x2±2lnx=0,則m=x2—2lnx.22(x—1)(x±1)令g(x)=x2—2lnx,則g'(x)=2x—x=x,?g(x)在占，1上單調(diào)遞減，在(1,e]上單調(diào)遞增，?g(x)min=g(1)=1，又g(e2)=4±e4,g(e)=e2—2,4±右<5,e2—2>2.72—2>5,??.g(￡Vg(e)，數(shù)形結(jié)合知，若函數(shù)fx)在1e上有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為1故答案選C.1故答案選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13.已知平面向量a=(X],y1),b=(x2,y2)x＋y若心，|b=4,斶一12,則窩=a=(x],y1)，b=(x2,y2)，?:x]=3答案：—3334x2,兒=—4了丁所以x^=—x2＋y234.14.隨機(jī)變量￡的取值為0,1,2,若P(d=0)=5,E?=1,則D?=由E(￡)=1,得p+2(|由E(￡)=1,得p+2(|—p)￡01214P5p5—p=1,可得p=5,所以D(￡)=(0—1)2x|+(1—1)2x5+(2—1)2x|_2=5-2答案：515.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),函數(shù)y=ax2過點(diǎn)C(2,4),若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于.解析：因?yàn)楹瘮?shù)y_ax2過點(diǎn)C(2,4),所以a_1,即y_x2，又A(1,0),所以S矩形ABCD_4,陰影部分的面積S]_4—J2x2dx_4—3x解析：因?yàn)閘al=3,lbl=4,a?b解析：因?yàn)閘al=3,lbl=4,a?b=—12，所以向量a,b的夾角為180°，即a=—4b，又1S5機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率p_s一1_j2矩形ABCD答案：誇

n16.在△ABC中，A=3，BC=3,D是BC的一個三等分點(diǎn)，則AD的最大值是解析：如圖所示，以BC所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，不妨令D（—扌，0）設(shè)厶ABC的外接圓圓心為M,半徑為R,