工程流體力學(xué)之流體靜力學(xué)

工程流體力學(xué)之流體靜力學(xué)第一頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章流體靜力學(xué)

流體靜力學(xué)研究在外力作用下流體處于平衡的力學(xué)規(guī)律及其在工程技術(shù)中的應(yīng)用。靜止、相對(duì)靜止平衡流體微團(tuán)無相對(duì)運(yùn)動(dòng)粘性作用表現(xiàn)不出來本章得出的結(jié)論對(duì)粘性流體和理想流體均適用第二頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)單位面積流體受到的法向力單位：Pa，N/m2第三頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日流體靜壓強(qiáng)的方向指向作用面的內(nèi)法線方向2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性流體定義拉力壓力運(yùn)動(dòng)推論：靜止流體對(duì)固體壁面的壓強(qiáng)恒垂直于壁面。第四頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性靜止流體中任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面在空間的方位無關(guān)，只是點(diǎn)的坐標(biāo)的函數(shù)。即：靜止流體中任一點(diǎn)上不論來自何方的靜壓強(qiáng)均相等。第五頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性yoxyzOABC質(zhì)量力：表面力：證明：取坐標(biāo)系取隔離體分析受力列方程xzoABC第六頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日解方程0則：同理：即：靜止流體中任一點(diǎn)上不論來自何方的靜壓強(qiáng)均相等。2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性第七頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-2流體平衡微分方程流體平衡微分方程用數(shù)學(xué)方程式來描寫靜止流體所遵循的力學(xué)規(guī)律。a問題分析選定研究對(duì)象:靜止流體中邊長(zhǎng)dx,dy,dz的平行六面體中心a(x,y,z)取坐標(biāo)系：第八頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日受力分析：a表面力：X方向：質(zhì)量力：注意：約定標(biāo)量—增量為正矢量—沿坐標(biāo)方向?yàn)檎?-2流體平衡微分方程第九頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-2流體平衡微分方程列平衡方程解方程第十頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日同理:流體平衡微分方程式（Euler平衡微分方程式）矢量形式：其中：哈密頓算子2-2流體平衡微分方程第十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-2流體平衡微分方程分析解在靜止的流體中，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。適用范圍：不可壓縮流體、可壓縮流體的靜止和相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)推論壓強(qiáng)差公式在靜止流體中,壓強(qiáng)的增量決定于質(zhì)量力第十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-2流體平衡微分方程力的勢(shì)函數(shù)和等勢(shì)力對(duì)不可壓縮流體全微分全微分？右邊為某一函數(shù)全微分的充分和必要條件是：即：第十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-2流體平衡微分方程用－π(x,y,z)表示此函數(shù)：則要使不可壓縮流體處于平衡狀態(tài)，則作用在它上面的質(zhì)量力必須有勢(shì)。有勢(shì)函數(shù)存在的質(zhì)量力稱為有勢(shì)力第十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-2流體平衡微分方程如果質(zhì)量力有勢(shì)，則：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體的質(zhì)量力勢(shì)能單位質(zhì)量流體的壓力能

單位質(zhì)量不可壓縮靜止流體的總勢(shì)能守恒。第十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-2流體平衡微分方程流場(chǎng)中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面，稱為等壓面。在等壓面上

π=常數(shù)1、等壓面就是等勢(shì)面2、質(zhì)量力沿等壓面作功為零。而質(zhì)量力不為零，則質(zhì)量力與等壓面垂直。等壓面第十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-2流體平衡微分方程第十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-3流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程當(dāng)作用在流體上的質(zhì)量力只有重力時(shí)代入壓強(qiáng)差公式對(duì)均質(zhì)不可壓縮流體流體靜力學(xué)基本方程式第十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日適用條件:均質(zhì)、不可壓縮流體只受重力,處于靜止?fàn)顟B(tài)。2-3流體靜力學(xué)基本方程第十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-3流體靜力學(xué)基本方程物理意義單位重力流體的位勢(shì)能壓強(qiáng)所做的功位勢(shì)能單位重力流體的壓強(qiáng)勢(shì)能在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，各點(diǎn)的單位重力流體的總勢(shì)能（位勢(shì)能＋壓強(qiáng)勢(shì)能）保持不變。第二十頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日單位重力流體所具有的能量可以用液柱高度來表示，稱為水頭。位置水頭：某點(diǎn)所在位置到基準(zhǔn)面的高度。壓強(qiáng)水頭：壓強(qiáng)作用下在完全真空的測(cè)壓管中測(cè)得的高度位置水頭與壓強(qiáng)水頭的和稱靜水頭2-3流體靜力學(xué)基本方程幾何意義第二十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-3流體靜力學(xué)基本方程在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，靜水頭線和計(jì)示靜水頭線均為水平線。第二十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)淹深為h的某點(diǎn)a和自由液面上的某點(diǎn)列靜力學(xué)基本方程式在重力作用下有自由表面的均質(zhì)不可壓縮靜止流體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式2-3流體靜力學(xué)基本方程重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布第二十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-4絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、液柱測(cè)壓計(jì)壓強(qiáng)的計(jì)量絕對(duì)壓強(qiáng)：計(jì)示壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)總是正的，而計(jì)示壓強(qiáng)則可正可負(fù)以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。第二十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-4絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、液柱測(cè)壓計(jì)真空度：絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的負(fù)計(jì)示壓強(qiáng)第二十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日液柱式測(cè)壓計(jì)2-4絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、液柱測(cè)壓計(jì)液柱式測(cè)壓計(jì)的測(cè)壓原理是以流體靜力學(xué)基本方程式為依據(jù)的。第二十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-4絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、液柱測(cè)壓計(jì)測(cè)壓管優(yōu)：簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確缺：量程小，不能自動(dòng)測(cè)量第二十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日

U型管測(cè)壓計(jì)2-4絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、液柱測(cè)壓計(jì)測(cè)小于大氣壓強(qiáng)的真空第二十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-4絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、液柱測(cè)壓計(jì)

U型管差壓計(jì)第二十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-4絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、液柱測(cè)壓計(jì)傾斜式微壓計(jì)第三十頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-4絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、液柱測(cè)壓計(jì)解：第三十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-5液體的相對(duì)平衡等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡已知：a,p0求：①壓強(qiáng)分布規(guī)律②等壓面方程③傾斜角α第三十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-5液體的相對(duì)平衡(一)理論分析1.選坐標(biāo)系—罐車上,非慣性坐標(biāo)系oxyz原點(diǎn)—液面不變點(diǎn)取隔離體—液體質(zhì)點(diǎn)m3.受力分析第三十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-5液體的相對(duì)平衡(二）列方程根據(jù)壓強(qiáng)差公式根據(jù)等壓面方程(三）解方程一簇平行斜面第三十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日（四）分析解對(duì)自由液面代入壓強(qiáng)分布公式：得液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于自由液面上的壓強(qiáng)加上深度為h、密度為ρ的液體所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。2-5液體的相對(duì)平衡第三十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡2-5液體的相對(duì)平衡已知:盛有液體容器以ω旋轉(zhuǎn)液體對(duì)容器相對(duì)靜止求:壓力分布?

等壓面方程?(一)理論分析:1.取坐標(biāo)系:非慣性參考坐標(biāo)系oxyz2.取隔離體:流體質(zhì)點(diǎn)m第三十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日3.受力分析：(二）列方程，解方程

1.流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律

2-5液體的相對(duì)平衡第三十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-5液體的相對(duì)平衡當(dāng)?shù)冉撬傩D(zhuǎn)容器中液體的靜壓強(qiáng)分布公式2.等壓面方程一簇繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面第三十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-5液體的相對(duì)平衡自由液面把r代入壓強(qiáng)分布公式液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于自由液面上的壓強(qiáng)加上深度為h、密度為ρ的液體所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。第三十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-5液體的相對(duì)平衡第四十頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于與其同底等高的圓柱體體積之半。提示：2-5液體的相對(duì)平衡第四十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-5液體的相對(duì)平衡第四十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-6液體的相對(duì)平衡第四十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-5靜止液體作用在平面上的總壓力作用在水平壁面上的總壓力第四十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日作用在傾斜壁面上的總壓力2-6靜止液體作用在平面上的總壓力已知:靜止液體中平面

傾角α,任意形狀

面積A,液面壓強(qiáng)pa平面外側(cè)pa求：總壓力大小、方向、作用點(diǎn)位置第四十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-6靜止液體作用在平面上的總壓力總壓力的大小取微元體dA取坐標(biāo)系oxy受力分析第四十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-6靜止液體作用在平面上的總壓力整個(gè)平面面積A對(duì)ox軸的面積矩沿面積A積分形心到ox軸的距離AC形心C點(diǎn)的淹深液體作用在平面上的總壓力為一假想體積的液體重力。該假想體積是以平面面積為底，以平面形心的淹深為高的柱體第四十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日總壓力的作用點(diǎn)2-6靜止液體作用在平面上的總壓力總壓力的作用線與平面的交點(diǎn)為總壓力的作用點(diǎn)，也叫壓力中心。合力矩定理當(dāng)平面力系具有合力時(shí)，合力對(duì)力系作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和ACDFD第四十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-6靜止液體作用在平面上的總壓力由合力矩定理：總壓力Fp對(duì)ox軸之矩等于各微元面積上壓強(qiáng)的合力對(duì)ox軸之矩的代數(shù)和。面積A對(duì)ox軸的慣性矩由慣性矩的平行移軸定理ACDFp第四十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日同理：平面面積對(duì)x,y軸的慣性矩平面A對(duì)通過幾何形心C處的平行于oxy坐標(biāo)系的兩軸的慣性積。若通過形心的兩軸中有任何一軸是該平面的對(duì)稱軸，則Icxy＝02-6靜止液體作用在平面上的總壓力第五十頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-6靜止液體作用在平面上的總壓力幾種平面圖形的慣性矩第五十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-6靜止液體作用在平面上的總壓力第五十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日第五十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-6液體的相對(duì)平衡例：如圖所示一平板閘門AB，門寬為2m，試求作用在支撐梁M上的力，假設(shè)忽略門重。第五十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-6液體的相對(duì)平衡第五十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-6液體的相對(duì)平衡第五十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-7靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力的大小和方向微元面dA受靜止流體作用力：zα第五十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-7靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力的水平分力液體作用在曲面上總壓力的水平分力等于液體作用在該曲面對(duì)垂直坐標(biāo)面oyz的投影面Ax上的總壓力。面積A在oyz平面上的投影面積Ax對(duì)y軸的面積矩第五十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日壓力體2-7靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力的垂直分力第五十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-7靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力及其作用點(diǎn)D水平分力Fpx過曲面面積A在yoz平面上投影面積Ax的壓力中心而指向受壓面，垂直分力Fpz經(jīng)過壓力體的重心而指向受壓面。第六十頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日壓力體是從積分式得到的一個(gè)體積，它是一個(gè)純數(shù)學(xué)概念，與這個(gè)體積內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。2-7靜止液體作用在曲面上的總壓力壓力體的概念第六十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-7靜止液體作用在曲面上的總壓力壓力體一般由以下幾個(gè)面圍成：

受壓曲面（壓力體底面）

自由液面或其延長(zhǎng)面（壓力體頂面）自由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面延長(zhǎng)面所做的鉛垂柱面（壓力體側(cè)面）第六十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-7靜止液體作用在曲面上的總壓力第六十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-7靜止液體作用在曲面上的總壓力第六十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，2022年，8月28日2-7靜止液體作用在曲面