工程電磁場素材包

工程電磁場素材包第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日第１章電磁場的特性及其數(shù)學模型1.1數(shù)學模型

1.2電磁場正問題數(shù)值分析的任務(wù)和內(nèi)容

1.3電磁場逆問題數(shù)值分析的任務(wù)和內(nèi)容

1.4電磁場的基本規(guī)律——麥克斯韋方程組

1.4.1動態(tài)電磁場

1.4.2時諧電磁場

1.4.3準靜態(tài)場

1.4.4靜態(tài)場

1.4.5電磁場基本方程組的積分形式

1.5場矢量的微分方程

1.6位函數(shù)的微分方程

1.6.1動態(tài)場中的動態(tài)位方程第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日第１章電磁場的特性及其數(shù)學模型1.6.2磁準靜態(tài)場中的動態(tài)位方程

1.6.3靜態(tài)場中的位函數(shù)方程

1.7定解條件

1.7.1初始條件和邊界條件

1.7.2無限遠處的邊界條件

1.7.3不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件

1.8電介質(zhì)極化場的分析

1.9媒質(zhì)磁化場的分析

1.10電磁能量、電磁參數(shù)和電磁力

1.10.1電磁能量

1.10.2電磁參數(shù)

1.10.3電磁力第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日第１章電磁場的特性及其數(shù)學模型1.1１物理場的相似性第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.1數(shù)學模型所謂數(shù)學模型，指的是對客觀事物的一種抽象的模擬，它遵循事物固有的規(guī)律性，通過數(shù)學語言(數(shù)學符號、數(shù)學表達式、圖形等)描繪出客觀事物的本質(zhì)屬性及其與周圍事物的內(nèi)在聯(lián)系。應(yīng)當指出，通常與客觀事物完全吻合的數(shù)學表述并不多見，因此實際的數(shù)學模型往往是在對實際問題進行理想化假設(shè)后所給出的數(shù)學描述。此外，數(shù)學模型的確立，還必須要求它的分析計算結(jié)果能為實驗、測試所證實，或者它能被推廣說明許多事實，乃至可以預(yù)測為人們所公認的結(jié)果。例如，牛頓創(chuàng)立的萬有引力定律就經(jīng)受了對哈雷彗星的研究、海王星的發(fā)現(xiàn)等大量事實的考驗。同樣，麥克斯韋在1865年提出電磁場基本方程組，并預(yù)言了電磁波的存在。至今，一百多年來電磁學科領(lǐng)域科技發(fā)展的進程證明麥克斯韋方程組是宏觀電磁現(xiàn)象與電磁過程普遍適用的數(shù)學模型，奠定了經(jīng)典電磁理論的基礎(chǔ)。第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.2電磁場正問題數(shù)值分析的任務(wù)和內(nèi)容圖1-1電磁場正問題數(shù)值分析流程圖

注：電磁場積分方程型的數(shù)學模型本質(zhì)上歸屬電磁場逆問題的范疇，此處引入

僅限于與相關(guān)數(shù)值計算方法對應(yīng)描述的需要。第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.3電磁場逆問題數(shù)值分析的任務(wù)和內(nèi)容圖1-2電磁場逆問題數(shù)值分析流程圖第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.4電磁場的基本規(guī)律——麥克斯韋方程組1.4.1動態(tài)電磁場

1.4.2時諧電磁場

1.4.3準靜態(tài)場

1.4.4靜態(tài)場

1.4.5電磁場基本方程組的積分形式第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.4.1動態(tài)電磁場

第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.4.2時諧電磁場在電氣工程、無線電工程和電子工程裝置中，常涉及隨時間按正弦規(guī)律變化的電磁場(若是線性媒質(zhì)中按非正弦周期變化的電磁場，則可以通過分解為基波和各次諧波正弦激勵的疊加，予以分析處理)。例如，電磁信息傳輸中的波導(dǎo)場，交流電機、電器中的電磁場等。這時，在線性媒質(zhì)、正弦激勵且穩(wěn)態(tài)條件下，一般形式的麥克斯韋方程組可歸結(jié)為不顯含時間的復(fù)相量表示形式。第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.4.3準靜態(tài)場在分析研究導(dǎo)電媒質(zhì)中的時變電磁場時，若場域中各處位移電流密度遠小于傳導(dǎo)電流密度，則可忽略位移電流效應(yīng)。此時，該時變電磁場即稱為準靜態(tài)情況下的電磁場(磁準靜態(tài)場)第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.4.4靜態(tài)場對應(yīng)于電量不隨時間而變化的靜止電荷所產(chǎn)生的靜電場，或由恒定電流所產(chǎn)生的恒定磁場，其相應(yīng)的靜態(tài)電場或靜態(tài)磁場的基本方程組第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.4.5電磁場基本方程組的積分形式第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.5場矢量的微分方程1)理想介質(zhì)(γ＝０)中的電磁波方程(齊次波動方程)

2)良導(dǎo)電媒質(zhì)(γ＞＞ωε)中的渦流方程(擴散或熱傳導(dǎo)方程)

３)時諧電磁場中的齊次波動方程(齊次亥姆霍茲方程)

４)時諧電磁場中的渦流方程(相量形式的擴散或熱傳導(dǎo)方程)

５)沒有自由電荷分布區(qū)域中的靜電場方程(拉普拉斯方程)

６)沒有傳導(dǎo)電流分布區(qū)域中的恒定磁場方程(拉普拉斯方程)第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.6位函數(shù)的微分方程1.6.1動態(tài)場中的動態(tài)位方程1.6.2磁準靜態(tài)場中的動態(tài)位方程

1.6.3靜態(tài)場中的位函數(shù)方程第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.6.1動態(tài)場中的動態(tài)位方程

A-動態(tài)矢量位函數(shù)；動態(tài)標量位函數(shù)第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.6.2磁準靜態(tài)場中的動態(tài)位方程

第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.6.3靜態(tài)場中的位函數(shù)方程第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.7定解條件1.7.1初始條件和邊界條件

1.7.2無限遠處的邊界條件

1.7.3不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.7.1初始條件和邊界條件(1)初始條件——與時間坐標t相聯(lián)系，給出初始瞬間待求場函數(shù)u在場域各處的值

(2)邊界條件——與空間坐標變量r相聯(lián)系，給出場域邊界S上待求場函數(shù)u的所謂邊值，通常有下列３種情況：第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日(1)初始條件與時間坐標t相聯(lián)系，給出初始瞬間待求場函數(shù)u在場域各處的值第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日(2)邊界條件1)給定的是整個場域邊界S上的場函數(shù)值

2)給定的是場函數(shù)在邊界S上的法向?qū)?shù)值

３)給定的是邊界S上的場函數(shù)與其法向?qū)?shù)的線性組合第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.7.2無限遠處的邊界條件

第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.7.3不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件注意到工程電磁場問題所涉及的場域往往由多種不同物理性質(zhì)的媒質(zhì)所組成，而在不同媒質(zhì)分界面上則伴隨有場量E、H、D和B不連續(xù)的物理狀態(tài)，此時就位于分界面上的場點而言，麥克斯韋方程組的微分形式已失去意義，為此，必須按媒質(zhì)的物理性質(zhì)，分域定解處置。這樣，作為定解條件的又一方面，必須給出不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件(數(shù)學上亦稱為銜接條件或內(nèi)邊界條件)。第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.8電介質(zhì)極化場的分析靜態(tài)電場中的媒質(zhì)可按其導(dǎo)電特征分為導(dǎo)電體(即導(dǎo)體)和絕緣體(電介質(zhì))兩大類。由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率是典型電介質(zhì)電導(dǎo)率的２０倍，因而通常可以認為電介質(zhì)是不導(dǎo)電的。電介質(zhì)在電場中的行為，按其微觀的極化機理分析，可以歸結(jié)為兩種情況：一是分子中的束縛電荷受力發(fā)生相對位移，形成感生電偶極子的位移極化現(xiàn)象；另一是極性分子中因正、負電荷作用中心不相重合而形成的電偶極子，在外電場作用下，該電偶極子發(fā)生轉(zhuǎn)向，形成永久偶極子的取向極化現(xiàn)象。兩種極化現(xiàn)象均導(dǎo)致電介質(zhì)內(nèi)部或表面呈現(xiàn)極化電荷，這種極化電荷在真空中產(chǎn)生的極化電場與真空中的外電場相疊加，形成有電介質(zhì)存在時的合成電場。在各向同性的線性媒質(zhì)中，表征電介質(zhì)極化程度的極化強度矢量P與介質(zhì)中的合成電場強度E成正比第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.9媒質(zhì)磁化場的分析置于磁場中的媒質(zhì)，按其磁化特性可分為順磁性、反磁性、鐵磁性、鐵淦氧磁性和反鐵磁性5大類磁性物質(zhì)。電磁學理論發(fā)展至今，有關(guān)磁場中磁化媒質(zhì)特性的描述，可以歸結(jié)為兩種概念的分析處理方法：一是引用假想磁荷概念，把磁化媒質(zhì)看作真空中許多磁偶極子連續(xù)分布的集合，此時激發(fā)的磁場為無旋場，以磁場強度H為基本量，可以引入標量磁位φm為輔助計算量；另一是引用分子電流的概念，把磁化媒質(zhì)看作真空中許多環(huán)形微電流連續(xù)分布的集合，此時產(chǎn)生的磁化場為無散有旋場，以磁感應(yīng)強度B為基本量，可采用矢量磁位A為輔助計算量。第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.10電磁能量、電磁參數(shù)和電磁力1.10.1電磁能量

1.10.2電磁參數(shù)

1.10.3電磁力第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.10.1電磁能量(1)電磁場能量：基于麥克斯韋方程組，可導(dǎo)出如下描述動態(tài)電磁場中能量守恒與功率平衡關(guān)系的坡印廷定理：

(2)靜電場能量：分析表明，在給定多導(dǎo)體帶電系統(tǒng)的電量qk(k=1,…,n)及其相應(yīng)電位φk(k=1,…,n)的條件下，靜電場的電場能量也可表達為

(3)恒定磁場能量：同樣，在給定n個載流回路系統(tǒng)的電流Ik(k=1,…,n)及各回路所交鏈的磁鏈Ψk(k=1,…,n)的條件下，恒定磁場的磁場能量也可表達為第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日(1)電磁場能量基于麥克斯韋方程組，可導(dǎo)出如下描述動態(tài)電磁場中能量守恒與功率平衡關(guān)系的坡印廷定理：

第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日(2)靜電場能量分析表明，在給定多導(dǎo)體帶電系統(tǒng)的電量qk(k=1,…,n)及其相應(yīng)電位φk(k=1,…,n)的條件下，靜電場的電場能量也可表達為

第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日(3)恒定磁場能量同樣，在給定n個載流回路系統(tǒng)的電流Ik(k=1,…,n)及各回路所交鏈的磁鏈Ψk(k=1,…,n)的條件下，恒定磁場的磁場能量也可表達為

第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.10.2電磁參數(shù)(1)導(dǎo)體的內(nèi)阻抗Z、等值電阻(交流電阻)R和等值電抗X

(2)直流電阻R、靜態(tài)自感系數(shù)L、靜態(tài)互感系數(shù)M和電容C

第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日(1)導(dǎo)體的內(nèi)阻抗Z、等值電阻(交流電阻)R和等值電抗X

第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日(2)直流電阻R、靜態(tài)自感系數(shù)L、靜態(tài)互感系數(shù)M和電容C1)直流電阻R：對應(yīng)于給定的恒定電流場的場分布，其相應(yīng)系統(tǒng)的直流電阻R的計算關(guān)系式為

2)靜態(tài)自感系數(shù)L：對應(yīng)于給定的恒定磁場的場分布，其相應(yīng)系統(tǒng)的靜態(tài)自感系數(shù)L的計算關(guān)系式為

3)靜態(tài)互感系數(shù)Ｍ：對于載流為Ih的回路h對回路k的靜態(tài)互感系數(shù)(簡稱互感)Mkh的計算關(guān)系式為

4)電容C：兩導(dǎo)體之間電容參數(shù)C的計算關(guān)系式為第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日圖１-３內(nèi)、外磁鏈區(qū)分的示意圖第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.10.3電磁力(1)磁場力

(2)電場力第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日(1)磁場力1)洛侖茲力公式：由洛侖茲力公式(1-9)可得磁場對單位體積載流導(dǎo)體的作用力(Ｎ／ｍ３)為

2)麥克斯韋應(yīng)力法：按照法拉第觀點，磁場對載流導(dǎo)體、鐵磁物體的作用力，或磁鐵間的相互作用力是通過媒質(zhì)傳遞的，且若用一個閉合面A把場空間一分為二，則其部分2對部分1作用的合力，應(yīng)按某一方式通過表面A進行傳遞。

3)作用于兩種媒質(zhì)分界面上的磁壓力：按照法拉第觀點，磁場中任一磁感應(yīng)強度管沿其軸線方向受到縱張力，而在垂直于軸線方向，則受到側(cè)壓力作用。

4)虛位移法：基于功能平衡方程，對應(yīng)于所設(shè)定的常電流系統(tǒng)［Ik=常量，亦即Jk=常量，(k=1,…,n)］或常磁鏈系統(tǒng)［ψk=常量，亦即Ak=常量，(k=1,…,n)］的求解條件，采用虛位移法計算磁場力的計算式分別為第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日圖1-4元體積的示意圖第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日(2)電場力1)虛位移法：基于功能平衡方程，取決于所設(shè)定的常電位系統(tǒng)［φk=常量(k=1,…,n)］或常電荷系統(tǒng)［qk=常量(k=1,…,n)］的求解條件，采用虛位移法計算電場力的計算式分別為

2)麥克斯韋應(yīng)力法：如同前述，基于法拉第的觀點和設(shè)想，麥克斯韋給出了體積力∫VfdV通過表面力表達的基本關(guān)系式［式(1-10