2021-2022學(xué)年四川省德陽市綿竹實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省德陽市綿竹實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q參考答案：C略3.若函數(shù)是冪函數(shù)，則f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－參考答案：D4.化簡的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A略5.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.

B.C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè),故選C.考點：解三角形.7.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.8.設(shè)a∈R，b∈[0，2π），若對任意實數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）的對數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】終邊相同的角．【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對應(yīng)的圖象完全相同．【解答】解：∵對于任意實數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時sin（3x﹣）=sin（3x+b），此時b=﹣+2π=，若a=﹣3，則方程等價為sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），則﹣=﹣b+π，則b=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b）為（3，），（﹣3，），共有2組，故選：B．9.已知函數(shù)的遞增區(qū)間是(－∞,4)，則實數(shù)a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5參考答案：A10.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于。A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的定義域為

[KS5UKS5U]參考答案：[,)(,+)試題分析：由題意得，定義域為考點：函數(shù)定義域【方法點睛】簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數(shù)：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；②對應(yīng)f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進而求范圍．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：略13.已知角的終邊經(jīng)過點，則參考答案：14.如圖，一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心）．則該組合體的表面積（各個面的面積的和）等于．參考答案：21π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是圓柱與圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為圓柱，上部為圓錐的組合體，且圓柱與圓錐的底面圓半徑都是，它們的高分別是2和2×=3；所以該幾何體的表面積為：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案為：21π．【點評】本題考查了利用三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．15.在中，若，則的形形狀是

▲

.參考答案：鈍角三角形16.含有三個實數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點評】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過函數(shù)的圖象直接求A，利用函數(shù)的周期即可求出ω的值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（3）通過x∈，求出函數(shù)的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由圖象知A=1，…由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．…（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（3）∵，∵，∴．∴．…當(dāng)，即時，f（x）取得最大值1；當(dāng)，即時，f（x）取得最小值．…19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）求使的的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），函數(shù)的定義域為.（Ⅱ）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱

且，為奇函數(shù).（Ⅲ）

當(dāng)時，

當(dāng)時，.略20.近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數(shù).（III）先計算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.21.已知f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求n，m的值；（2）若對任意的c∈（﹣1，1），不等式f（4c﹣2c+1）+f（2?4c﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出n的值，由f（1）+f（﹣1）=0，求出m的值，再檢驗即可；（2）問題等價于f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），得到k＜3t2﹣2t，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即，∴n=1，∴，又f（1）+f（﹣1）=0，∴，∴m=2．檢驗：當(dāng)m=2，n=1時，滿足f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是R上的奇函數(shù)．（2）由（1）知，易知f（x）在R上為減