2022年上海市崇明縣堡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海市崇明縣堡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D2.拋物線y=上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離為(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線化為拋x2=4y，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)P與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）A．30° B．120° C．60° D．150°參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理．

專題：解三角形．分析：先化簡（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，再由余弦定理的推論求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的余弦值求出A．解答：解：由題意得，（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，則（b+c）2﹣a2=bc，化簡得b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==，由0°＜A＜180°得A=120°，故選：A．點(diǎn)評：本題考查利用余弦定理的推論求角，以及特殊角的余弦值，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，若對區(qū)間[0,1]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[1,2] B.[e,4] C.[1,2)∪[e,4] D.[1,4]參考答案：D對任意實(shí)數(shù)，都有，則，，分類討論：①時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞減，.②時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，③時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，(Ⅰ)即時(shí)，(Ⅱ)即時(shí)，令恒成立，在恒成立，,綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.5.已知函數(shù)，，如果存在實(shí)數(shù),使，則的值（

）A．必為正數(shù)

B．必為負(fù)數(shù)

C．必為非負(fù)

D．必為非正參考答案：A6.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D略7.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和所給數(shù)據(jù)所在的范圍即可比較a,b,c的大小.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，且，，據(jù)此可得：.故選：C.【點(diǎn)睛】對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大?。?.曲線y＝x3－2在點(diǎn)(1，－)處切線的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．135°

D．150°參考答案：B9.已知，，，則下列三個(gè)數(shù)，，（

）A.都大于4 B.至少有一個(gè)不大于4C.都小于4 D.至少有一個(gè)不小于4參考答案：D分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于2，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．10.已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（

）A.(1,+∞)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：712.在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，）且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為__________________參考答案：略13.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，B是短軸的頂點(diǎn)，則=

．參考答案：14.如圖，把橢圓的上半部分8等份，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則等分點(diǎn)P1、P2、…、P7分別與F的距離之和|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.參考答案：3515.入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】光線關(guān)于直線y=x對稱，直線y=2x+1在x、y軸上的截距互換，即可求解．【解答】解：∵入射光線與反射光線關(guān)于直線l：y=x對稱，∴反射光線的方程為y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．故答案為：x﹣2y﹣1=0．【點(diǎn)評】光線關(guān)于直線對稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答即可．本題是一種簡潔解法．16.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，則X數(shù)學(xué)期望為．參考答案：1.8【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】求出產(chǎn)品指標(biāo)落在各區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，得出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算．【解答】解：質(zhì)量指標(biāo)落在[55，85]的產(chǎn)品件數(shù)為100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴質(zhì)量指標(biāo)落在[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)分別為20，10，5，又質(zhì)量指標(biāo)落在[45，55]的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.030×10=30，∴質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為30+20+10=60，∴從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的數(shù)學(xué)期望為3×0.6=1.8．故答案為：1.8．17.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x+1，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣6x+3，判別式△=（6）2﹣4×3×3=72﹣36=36，由f′（x）=3x2﹣6x+3=0得方程的根為x1==1+，或x2==﹣1，由f′（x）＞0得x＞1+或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（+1，+∞），由f′（x）＜0得﹣1＜x＜+1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，+1）．19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)()．⑴若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；⑵若對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴函數(shù)的對稱軸為，在上遞減所以，解得a=2…………6分⑵對任意的，總有，即成立①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)即，解得綜合①②，……13分略20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），，由得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。21.（本小題滿分10分）如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．參考答案：17．解：令t＝ax，則y＝t2＋2t－1，對稱軸方程為t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.-------