2022年度河南省新鄉(xiāng)市縣農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度河南省新鄉(xiāng)市縣農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線向左平移1個單位,向下平移1個單位后與圓x2+y2-2x+4y=0相切，則c等于（

）A．0或-10

B．2或-8

C．4或-6

D．-4或-14參考答案：A2.已知點(diǎn)P(1,3)與直線：，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C3.已知橢圓的面積公式為（其中為橢圓的長半軸長，為橢圓的短半軸長），在如圖（圖5）所示矩形框內(nèi)隨機(jī)選取400個點(diǎn)，估計這400個點(diǎn)中屬于陰影部分的點(diǎn)約有（

）

A.100個

B.200個

C.300個

D.400個

參考答案：C略4.若（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n為（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C略5.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為(

)．A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C6.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0行，則它們之間的距離是（）A． B． C．8 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩平行直線的斜率相等，在縱軸上的截距不相等，求出m，利用兩平行直線間的距離公式求出兩平行直線間的距離．【解答】解：∵直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直線6x+my+14=0

即3x+4y+7=0，故兩平行直線間的距離為

=2，故選D．7.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A．[－1，] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα（α為點(diǎn)P處切線的傾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故選：A．【點(diǎn)評】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題．8.下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)兩角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故選：B．9.通過隨機(jī)詢問100名性別不同的高二學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100

P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

其中則下列結(jié)論正確的是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”參考答案：A10.設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式:照此規(guī)律,第個等式可為___

____.參考答案：12.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則_____參考答案：－1

13.如圖，正方體,點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)O是底面的中心，P是上的任意一點(diǎn)，則直線BM與OP所成的角大小為

▲

．

參考答案：略14.給出下列不等式：，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為

.參考答案：略15.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

16.若，則x的值為

．參考答案：4或9由組合數(shù)公式的性質(zhì)，，可得或，解得x=4或x=9.

17.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時，求直線的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得.所以拋物線的方程為.(Ⅱ)拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因?yàn)榍芯€均過點(diǎn),所以,19.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時，A式成立③證明當(dāng)n=k+1時，A式也成立④下緒論：A式對所有的正整數(shù)n都成立．【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=，右邊=，左邊＜右邊，不等式成立，（2）∵4n2﹣1＜4n2，即（2n+1）（2n﹣1）＜（2n）2．即＜，∴＜，∴＜，假設(shè)當(dāng)n=k時，原式成立，即××…×＜，那么當(dāng)n=k+1時，即××…××＜?=＜，即n=k+1時結(jié)論成立．根據(jù)（1）和（2）可知不等式對任意正整數(shù)n都成立．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解析:(1)

(2)

(3)交點(diǎn)橫坐標(biāo)

略21.（本題