2022年浙江省溫州市泰順城關(guān)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年浙江省溫州市泰順城關(guān)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{(x，y)|y＝}，則MN＝（）A、{x|－1≤x≤1}B、{x|0≤x≤1}C、φD、無法確定參考答案：C2.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B3.設，且為正實數(shù)，則（

）(A)2

(B)1

(C)

0

(D)

參考答案：D略4.設是平面向量的集合，映射：滿足，則對，，，下列結(jié)論恒成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M（1，0）對稱，又關(guān)于直線x=﹣1對稱；再結(jié)合g（x）的解析式畫出這2個函數(shù)區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱．又f（x）在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，可得函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的圖象以及函數(shù)g（x）=在[﹣3，3]上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為6，故選：B．6.設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1]=1，[0.5]=0，已知函數(shù)f（x）=﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且僅有3個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．(，] B．(，] C．(，] D．(，)參考答案：C【分析】由f（x）=0得=k，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣k=0得=k，若x＞0，設g（x）=，則當0＜x＜1，[x]=0，此時g（x）=0，當1≤x＜2，[x]=1，此時g（x）=，此時，當2≤x＜3，[x]=2，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使f（x）=﹣k有且僅有三個零點，即函數(shù)g（x）=k有且僅有三個零點，則由圖象可知＜k≤，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．7.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線的斜率為－1，有以下命題：

（1）f(x)的解析式為：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]

（2）f(x)的極值點有且僅有一個

（3）f(x)的最大值與最小值之和等于零其中假命題個數(shù)為（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：答案：B

8.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的左右焦點F1、F2，P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)的一個公共點，設橢圓C1與雙曲線C2的離心率為e1，e2，且=，若∠F1PF2=，則雙曲線C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0參考答案：c【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設橢圓及雙曲線的方程，根據(jù)橢圓及雙曲線的離心率公式及定義，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根據(jù)雙曲線的漸近線方程，即可求得答案．【解答】解：設橢圓C1的方程：（a1＞b1＞0），雙曲線C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由e1=，e1=，由=，則=，則a1=3a2，由題意的定義：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，則丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，則（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，則b2=a2，雙曲線的漸近線方程y=±x=±x，即x±y=0，故選：C．9.若，滿足約束條件

，則的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3參考答案：C10.設復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值是______．參考答案：【詳解】由約束條件作出可行域如圖，令,則，由圖可知,當直線過B時，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案為：.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.12.有四個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為．把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應”，如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學期望為

．參考答案：2分略13.某企業(yè)有3個分廠一個月內(nèi)生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品1000件，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則估計該企業(yè)這個月生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命的平均值為___

____.參考答案：1013略14.如果復數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：-315.設分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線分別交于點，且在第一象限，若為等邊三角形，則雙曲線的實軸長為

．參考答案：16.公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若成等比數(shù)列，則

.參考答案：1917.已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知雙曲線與圓相切，過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）∵雙曲線與圓相切，∴，……………2分由過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切，得，進而故雙曲線的方程為

………………5分（2）設直線：，，，圓心到直線的距離，由得

………7分由得

則，

……9分又的面積，∴…………11分由，

得，，此時式,∴直線的方程為.

…13分19.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)在為增函數(shù)時的取值集合為B,函數(shù)的值域為集合C.(1)求集合A,B,C；(2)求集合,

A∩(B∪C)參考答案：略20.某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元。假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？參考答案：解：（1）設摩天輪上總共有個座位，則即，，定義域；

……6分（2）當時，令，則，∴，（10分）當時，，即在上單調(diào)減，當時，，即在上單調(diào)增，在時取到，此時座位個數(shù)為個?！?5分略21.（本小題滿分12分）

在直三棱柱中，

∠ACB=90°,Ｍ是

的中點，Ｎ是的中點

（Ⅰ）求證：MN∥平面

；

（Ⅱ）求點到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結(jié)ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四邊形A1MND為平行四邊形。

∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點E，A1C1于點F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角與∠BEC互補，所以二面角的余弦值為--------------------12分略22.某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)而成，如圖2.已知圓