2022廣東省清遠市佛岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022廣東省清遠市佛岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A．0B．1

C．

D．4參考答案：C令得∴。2.某考察團對全國10大城市進行職工人均平均工資與居民人均消費進行統(tǒng)計調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程

(單位:千元),若某城市居民消費水平為7.675,估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為（

）(A)66%

(B)72.3%

(C)67.3%

(D)83%

參考答案：D3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x(x≥0)有相同圖象的一個是(

)．A．y＝

B．y＝()2

C．y＝

D．y＝參考答案：B4.“已知：中，，求證：”。下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：（1）所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假設(shè)；（4）那么，由，得，即這四個步驟正確的順序應(yīng)是Ａ．（1）（2）（3）（4）

Ｂ．（3）（4）（2）（1）

Ｃ．（3）（4）（1）（2）

Ｄ．（3）（4）（2）（1）參考答案：C略5.已知向量，，，若與共線，則的值為（）A.4

B.8

C.0

D.2參考答案：A6.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．7.拋物線y=ax2（a＜0）的準線方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=參考答案：B【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線y=ax2（a＜0）化為標準方程，即可求出拋物線的準線方程．【解答】解：拋物線y=ax2（a＜0）可化為，準線方程為．故選B．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，拋物線方程化為標準方程是關(guān)鍵．8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.直線x=t分別與函數(shù)、g（x）=的圖象交于P、Q兩點，當實數(shù)t變化時，|PQ|的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】將|PQ|表示成t的三角函數(shù)，利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化簡|PQ|，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|f（t）﹣g（t）|=|sin（2t﹣）﹣cos（2t﹣）|=|2sin（2t+）|≤2∴|PQ|的最大值為2，故選：A．10.若x、y滿足約束條件，則2x+y的最小值為(

)A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：令目標函數(shù)，在圖像上畫出時直線，從圖像上可得在點時，目標函數(shù)取最小值,，解得：，則，，故答案選B?！军c睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、二移、三求，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工人．參考答案：10【考點】分層抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】本題是一個分層抽樣，根據(jù)單位共有職工200人，要取一個容量為25的樣本，得到本單位每個職工被抽到的概率，從而知道超過45歲的職工被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：本題是一個分層抽樣，∵單位共有職工200人，取一個容量為25的樣本，∴依題意知抽取超過45歲的職工為．故答案為：10．【點評】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法．12.如果有窮數(shù)列

、

、、…、(為正整數(shù))滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對稱數(shù)列”。設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略13.在區(qū)間[﹣，]上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個數(shù)x，等于區(qū)間的長度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．14.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．15.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線2x2﹣y2=8化為標準方程為，即可求得實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8化為標準方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故答案為：416.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

參考答案：略17.已知兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：題目給出了兩個等差數(shù)列的前n項和的比值，求解兩個數(shù)列的第11項的比，可以借助等差數(shù)列的前n項和在n為奇數(shù)時的公式進行轉(zhuǎn)化．解答：解：因為數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項的概念知數(shù)列中的第11項為數(shù)列前21項的等差中項，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項和在n為奇數(shù)時的公式，若n為奇數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，動點P的坐標（x,y）滿足方程組：（1）

若k為參數(shù)，為常數(shù)（），求P點軌跡的焦點坐標。（2）

若為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點軌跡上任意兩點間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。

參考答案：解析：（1）得：（2）19.在中，角的對邊分別為，.（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：20.已知拋物線方程為y2=8x，直線l過點P（2，4）且與拋物線只有一個公共點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，通過直線的斜率是否為0，利用判別式求解即可得到直線方程．【解答】解：由題意，直線l斜率存在，設(shè)l為y﹣4=k（x﹣2）代入拋物線y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k+32=0，當k=0時，滿足題意，此時l為y=4；﹣﹣