2022河北省秦皇島市秦港教育培訓(xùn)中心職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022河北省秦皇島市秦港教育培訓(xùn)中心職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C3.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在數(shù)列中，，一個(gè)7行8列的數(shù)表中，第行第列的元素為，則該數(shù)表中所有元素之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C分析：由于該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求出．詳解：該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其數(shù)據(jù)如下表所示：i，j12345678122﹣123﹣124﹣125﹣126﹣127﹣1223﹣124﹣125﹣126﹣127﹣128﹣1324﹣125﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1425﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1526﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1627﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1728﹣129﹣1210﹣1211﹣1

由表可知，該數(shù)表中所有不相等元素之和為22﹣1+23﹣1+…+=-14=故答案為：C

5.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則(

)A． B．C． D．參考答案：D略6.在等比數(shù)列中，，則=

A．3

B．

C．3或

D．參考答案：C7.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．3i

B．－3i

C．3

D．－3參考答案：C．故該復(fù)數(shù)的虛部為3故選:C

8.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試．己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為(

)A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312參考答案：A【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】判斷該同學(xué)投籃投中是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后求解概率即可．【解答】解：由題意可知：同學(xué)3次測(cè)試滿足X∽B（3，0.6），該同學(xué)通過測(cè)試的概率為=0.648．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，基本知識(shí)的考查．9.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A10.已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體上部分是一個(gè)圓錐，下部分是個(gè)半球，球半徑為1，圓錐的高為，所以圓錐的體積為，半球的體積為，所以幾何體的總體積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____.（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項(xiàng)公式為：

令

所以12.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.函數(shù)f（x）=的反函數(shù)f﹣1（x）=

．參考答案：x3+1【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】條件中函數(shù)式f（x）=中反解出x，再將x，y互換即得其反函數(shù)的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函數(shù)f（x）=的反函數(shù)為f﹣1（x）=x3+1．故答案為：x3+1．14.設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，則

．參考答案：15.若表示階矩陣中第行、第列的元素（、），則

（結(jié)果用含有的代數(shù)式表示）.參考答案：16.已知正四棱錐的底面邊長為，高為1，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)球的表面積公式解之即可．【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，故r=1，從而S=4πr2=4π．故答案為4π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．17.某社區(qū)有個(gè)家庭，其中高收入家庭戶，中等收入家庭戶，低收入家庭戶，為了調(diào)查購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則中等收入家庭應(yīng)抽取的戶數(shù)是

.參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012?馬鞍山二模）現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成a=b=

不贊成c=d=

合計(jì)

（Ⅱ）若從月收入在[55，65）的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率．（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．）參考值表：P（k2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式．

【專題】圖表型．【分析】（I）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計(jì)算K2的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論；（II）由題意設(shè)此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者，分別寫出從中選取兩人的所有情形及其中至少一人贊同的情形，利用概率為的公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題目得2×2列聯(lián)表：

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成a=3b=2932不贊成c=7d=1118合計(jì)104050…（4分）假設(shè)月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購政策”的態(tài)度沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：K2=≈6.27＜6.635．…（6分）假設(shè)不成立．所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購政策”的態(tài)度有差異…（8分）（Ⅱ）設(shè)此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者從中選取兩人的所有情形為：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，其中至少一人贊同的有7種，故所求概率為P=…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型，是一道綜合題，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=kex﹣x2（k∈R）．（1）若x軸是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)k＜0，求函數(shù)g（x）=f′（x）+e2x+x在區(qū)間（﹣∞，ln2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；換元法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（m，0），求得切線的斜率，解方程可得k的值；（2）求得g（x）=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，對(duì)稱軸為t=﹣＞0，討論區(qū)間（0，2]與對(duì)稱軸的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性可得最小值．【解答】解：（1）f（x）=kex﹣x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=kex﹣x，設(shè)切點(diǎn)為（m，0），即有kem﹣m=0，kem﹣m2=0，解方程可得m=0，k=0，或m=2，k=，則k=0或；（2）函數(shù)g（x）=f′（x）+e2x+x=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，對(duì)稱軸為t=﹣＞0，當(dāng)0＜﹣≤2，即﹣4≤k＜0時(shí)，函數(shù)的最小值為（﹣）2﹣=﹣；當(dāng)﹣＞2，即k＜﹣4時(shí)，函數(shù)在（0，2]遞減，最小值為4+2k．綜上可得，在﹣4≤k＜0時(shí)，g（x）的最小值為﹣；k＜﹣4時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值為4+2k．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求切線方程可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得a，b；（2）由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)m討論，分①當(dāng)m=0時(shí)，②當(dāng)m≤﹣1時(shí)，③當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，④當(dāng)0＜m＜1時(shí)，⑤當(dāng)m≥1時(shí)，判斷h（x）在x≥1時(shí)的單調(diào)性，由恒成立思想即可得到m的范圍．解答： 解：（1）f（x）=ax+，導(dǎo)數(shù)f′（x）=a﹣，由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0，可得f′（1）=2，f（1）=0，即a﹣b=2，a+b=0，解得：a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），則h′（x）=﹣m（1+）=，①當(dāng)m=0時(shí)，h′（x）=＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即有h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②當(dāng)m≤﹣1時(shí)，△≤0恒成立且﹣m＞0，即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立即h′（x）≥0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；③當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），由韋達(dá)定理得x1?x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，即有當(dāng)x≥1時(shí)，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；④當(dāng)0＜m＜1時(shí)，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即h（x）在（1，x2）單調(diào)遞增，即有當(dāng)x∈（1，x2）時(shí)，h′（x）＞0則h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即有h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；⑤當(dāng)m≥1時(shí)，△≤0且﹣m＜0，即有h′（x）≤0恒成立，h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則h（x）≤h（1）=0，合題意．綜上所述，當(dāng)m∈[1，+∞）時(shí)，g（x）≤mf（x）恒成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和求單調(diào)區(qū)間、極值，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用分類討論的思想方法和二次方程的韋達(dá)定理及求根公式是解題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若b=6，