小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)

一、教學(xué)目的與概率教學(xué)的過(guò)程與方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)設(shè)計(jì)。三、教學(xué)方法講授、爭(zhēng)論溝通與閱讀文獻(xiàn)。四、教學(xué)內(nèi)容本章主要內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)概述兒童學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)問(wèn)的主要特征小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的過(guò)程與方法。五、教學(xué)過(guò)程§9.1小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)概述并且往往主要是將其當(dāng)作工具性學(xué)問(wèn)來(lái)學(xué)習(xí)的，因而也就將重點(diǎn)放在一些諸如繪制統(tǒng)計(jì)圖表等的操作技能。而實(shí)際上，這局部學(xué)問(wèn)不僅僅是一種技術(shù)，更是生疏現(xiàn)實(shí)世界與處理日常生活的一種思想方法?！惨弧秤兄谂嘤龑W(xué)生以隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理解世界，形成正確的世界觀和方法論在以信息和技術(shù)為根底的社會(huì)里，數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息。為了更好地理解世界，人們必需學(xué)會(huì)處理各種信息，尤其是數(shù)字信息，收集、整理與分析信息的力量已經(jīng)成為信息時(shí)代每一個(gè)公民根本素養(yǎng)的一局部。日常生活中，我們50%60%世界中某些現(xiàn)象的一種描述，其中都涉及大量的數(shù)據(jù)。面對(duì)這些數(shù)據(jù)，人們就要作出分析和推斷。也就是說(shuō)，人們常常需要對(duì)大量紛繁簡(jiǎn)單的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與推斷。隨著社會(huì)的不斷進(jìn)展，統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法將越來(lái)越重要。統(tǒng)計(jì)與概率所供給的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)展推理”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)一種普遍適用并且強(qiáng)有力的思維方式。因此，義務(wù)教育階段使學(xué)生生疏統(tǒng)計(jì)與概率的根本思想方法，從而使他們逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，進(jìn)而形成敬重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的態(tài)度。不僅如此，讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象，將有助于他們形成科學(xué)的世界觀與方法論。〔二〕有助于進(jìn)展學(xué)生解決問(wèn)題的力量進(jìn)展學(xué)生解決問(wèn)題的力量?！踩秤兄谂嘤龑W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)觀情感體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與概率這一領(lǐng)域的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是布滿(mǎn)趣味和吸引力的。動(dòng)手收集與感體驗(yàn)。進(jìn)去的一個(gè)模塊，尤其是增加了“概率”局部，因此，與傳統(tǒng)的“統(tǒng)計(jì)初步”內(nèi)容有著根本性的區(qū)分?！惨弧痴n程內(nèi)容的收集、整理、分析與描述，獲得一些整體性規(guī)律的生疏，從而幫助人們對(duì)某些大事作出合理的推斷與科學(xué)的推測(cè)。因此，兩者在學(xué)問(wèn)上構(gòu)成相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系，例如，要生疏某些隨機(jī)現(xiàn)象，就必需運(yùn)用某些統(tǒng)計(jì)的學(xué)問(wèn)；而選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占恍?shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)展統(tǒng)計(jì)學(xué)的處理后，人們就有可能從一些隨機(jī)現(xiàn)象中查找到某些規(guī)律性的生疏?？梢?jiàn)，它們都是將重心放在對(duì)數(shù)據(jù)意義的生疏以及對(duì)數(shù)據(jù)收集的處理的力量上面。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程構(gòu)造中，通常將這兩局部?jī)?nèi)容融合在一起。構(gòu)成：價(jià)值。學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)潔的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的根本的力量。會(huì)解讀和制作一些簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)圖表。能性。〔二〕目標(biāo)要求容目標(biāo)兩個(gè)局部分別予以表述。課程目標(biāo)在小學(xué)階段，分為兩個(gè)學(xué)段的目標(biāo)。第一學(xué)段〔1~3年級(jí)概率學(xué)問(wèn)，以直觀的活動(dòng)為主，思考是伴隨在諸如分類(lèi)、排列等操作活動(dòng)和直觀整理和分析等過(guò)程體驗(yàn)為主的；第三，通過(guò)對(duì)實(shí)例的嘗試性的操作活動(dòng)逐步形成一些初步的數(shù)據(jù)處理技能；第四，以學(xué)生的閱歷為根底，并通過(guò)簡(jiǎn)潔的嘗試性試驗(yàn)來(lái)初步感受大事發(fā)生確實(shí)定性和不確定性。其次學(xué)段4~6年級(jí)和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，把握一些數(shù)據(jù)處理的技能；體驗(yàn)大事發(fā)生的等可能性、玩耍統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)，以直觀的活動(dòng)為主，同時(shí)還以體驗(yàn)為根本目標(biāo)；其次，通過(guò)諸如拋硬幣等操作活動(dòng)來(lái)生疏所謂的等可能性；第三，通過(guò)諸如擲骰子等操作活動(dòng)來(lái)計(jì)算一些簡(jiǎn)潔大事發(fā)生的可能性。內(nèi)容目標(biāo)述的。第一學(xué)段〔1~3年級(jí)。從課程內(nèi)容看，第一學(xué)段的兒童將主要學(xué)習(xí)：能依據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或自己選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)物體進(jìn)展比較、排列和分類(lèi)，并在這種活動(dòng)中體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的全都性與在不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性；知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獵取數(shù)據(jù)信息，從而對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過(guò)程有所體驗(yàn)；能通過(guò)實(shí)例生疏統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，能依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出問(wèn)題并答復(fù)簡(jiǎn)潔的問(wèn)題，或能依據(jù)簡(jiǎn)潔的問(wèn)題，使用適當(dāng)?shù)姆椒ā舶ㄓ?jì)數(shù)、測(cè)量、試驗(yàn)等〕收集數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中，并能完成相應(yīng)的圖表；通過(guò)豐富的實(shí)例來(lái)了解平均數(shù)的意義，會(huì)求結(jié)果為整數(shù)的簡(jiǎn)潔的平均數(shù)；能初步體驗(yàn)到有些大事發(fā)生是確定的，而有些則是不確定的，而且能知道大事發(fā)生的可能性是有大小的，并能對(duì)一些大事發(fā)生的可能性作出簡(jiǎn)潔的描述。其次學(xué)段〔4~6年級(jí)。從課程內(nèi)容看，其次學(xué)段的兒童將主要學(xué)習(xí)：經(jīng)受簡(jiǎn)潔的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能會(huì)產(chǎn)生誤差，并能依據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔的調(diào)查表；通過(guò)實(shí)例生疏折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)需要選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)直觀和有效地表示數(shù)據(jù)，并能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果；通過(guò)實(shí)例了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，同時(shí)會(huì)求出并解釋實(shí)際結(jié)果的意義，還能依據(jù)具體的問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)表示數(shù)據(jù)的不同特征；體驗(yàn)大事發(fā)生的等可能性以及玩耍的公正性，會(huì)求一些簡(jiǎn)潔大事發(fā)生的可能性或按要求設(shè)計(jì)一個(gè)方案；能對(duì)簡(jiǎn)潔大事發(fā)生的可能性作出推測(cè)，并闡述自己的理由。兒童學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)問(wèn)的主要特征的直觀生疏來(lái)描述，他們往往還會(huì)通過(guò)收集數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)展更為準(zhǔn)確的描述或推測(cè)。而兒童的統(tǒng)計(jì)與概率思想的形成，不僅有賴(lài)于他們對(duì)學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)，還有賴(lài)于遵循他們進(jìn)展規(guī)律的教學(xué)組織?！惨弧辰y(tǒng)計(jì)思想的形成去判定某一論斷能以多大的概率來(lái)保證其準(zhǔn)確性，它是一種由局部推斷整體的思想方法，是一種探知某個(gè)系統(tǒng)的規(guī)律性的科學(xué)。兒童在形成統(tǒng)計(jì)思想方法的過(guò)程中，主要會(huì)表現(xiàn)出如下一些特征：，面對(duì)由很多香蕉和蘋(píng)果組成的一堆水果時(shí)，在開(kāi)頭的時(shí)候，可能只會(huì)承受先數(shù)出香蕉的個(gè)數(shù)，再數(shù)出蘋(píng)果個(gè)數(shù)的方法來(lái)比較哪種水果多。但是，當(dāng)這些水果的數(shù)量足夠多的時(shí)候，漸漸地，他可能就會(huì)想到將這些水果先分開(kāi)來(lái)，然后再分別去數(shù)。隨著閱歷的增長(zhǎng)，他可能漸漸會(huì)想到將這些水果分類(lèi)對(duì)應(yīng)排列起來(lái)，于是，對(duì)這個(gè)兒童來(lái)說(shuō)，根本的統(tǒng)計(jì)思想就產(chǎn)生了。兒童對(duì)數(shù)據(jù)的分析與利用力量的進(jìn)展是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，對(duì)一個(gè)學(xué)齡前的兒童來(lái)說(shuō)，數(shù)字往往只是表示單個(gè)物體量的一個(gè)符號(hào)，并不用來(lái)描述自己觀看到的現(xiàn)象。因此，數(shù)字之間往往是不相關(guān)的。例如，他可能關(guān)注到，有一個(gè)小朋15塊巧克力糖。然而，在他眼里，這些只不過(guò)就是一些靜止的和不關(guān)聯(lián)的數(shù)字，他也只是獲得了一些事實(shí)?？墒?，對(duì)于一個(gè)低年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他可能已經(jīng)能從這兩個(gè)似乎不關(guān)聯(lián)的數(shù)字中，推斷出“這個(gè)小朋擇類(lèi)似“在校園里到底是賣(mài)水果好些，還是賣(mài)巧克力糖好些”這樣的行為了。在兒童的閱歷里，往往是通過(guò)對(duì)一組單一數(shù)據(jù)的比較，來(lái)作出簡(jiǎn)潔的且具有唯一性的推斷。當(dāng)他們?cè)谧畛踅佑|到一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的時(shí)候，往往就會(huì)承受閱歷20下皮球，小紅25下皮球。這樣的數(shù)據(jù)說(shuō)明白什么？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，一個(gè)學(xué)齡前的兒〔表9-，可能就不簡(jiǎn)潔作出推斷C10人，其結(jié)果如下。現(xiàn)在你將如何確定這三個(gè)班級(jí)長(zhǎng)跑競(jìng)賽成績(jī)的好壞？能不能排出這三個(gè)班級(jí)長(zhǎng)跑競(jìng)賽的名次并說(shuō)明理由？9-1名次123456789101112131415班級(jí)ABACBBCACCCBAAB名次161718192021222324252627282930班級(jí)BCACBCBBACAAACB統(tǒng)計(jì)往往需要選擇樣本，選擇什么樣的樣本？選擇多大的樣本才合理？對(duì)一個(gè)低年級(jí)的兒童來(lái)說(shuō)，這些可能都是比較困難的。由于在兒童的閱歷中，收集的樣本常常都是可以窮盡的總數(shù)，例如問(wèn)一下班級(jí)的全部同學(xué)，就知道班級(jí)里35位同學(xué)，所以就可以得到這樣的結(jié)論：班級(jí)里大局部同學(xué)都不寵愛(ài)穿運(yùn)動(dòng)鞋?？墒牵遣皇侨Ｍ瑢W(xué)中，也是大9個(gè)人〔班級(jí)在這個(gè)班級(jí)。固然，學(xué)生可能還是可以通過(guò)全部數(shù)據(jù)的調(diào)查來(lái)答復(fù)這個(gè)問(wèn)題的，可是，當(dāng)問(wèn)及是整個(gè)城市中的同齡學(xué)生的時(shí)候呢？一個(gè)比較好的方法就是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膶?duì)象和適宜的范圍進(jìn)展調(diào)查，然后來(lái)推想。然而，這對(duì)一個(gè)兒童來(lái)說(shuō)是比較困難的。由于他們的閱歷往往還不能有效地支持他們作出這種適宜的選擇。兒童主要是從“大、小”開(kāi)頭生疏數(shù)的，因而，對(duì)低年級(jí)的兒童說(shuō)，他們往往對(duì)數(shù)據(jù)的“最大”或“最小”比較敏感，當(dāng)他們對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)展排序的時(shí)候，最關(guān)注的是“誰(shuí)大”或“誰(shuí)小”這樣的數(shù)據(jù)特征，而還不能將這一組數(shù)據(jù)作為一個(gè)描述現(xiàn)象的整體來(lái)對(duì)待。到了中、高年級(jí)，兒童已經(jīng)開(kāi)頭知道，面對(duì)一組數(shù)據(jù)，不僅需要關(guān)注單個(gè)數(shù)據(jù)的特征，還要關(guān)注整個(gè)數(shù)據(jù)組的特征。例如，通過(guò)調(diào)查A、B、C、D、E、F、G等七位同學(xué)在一年內(nèi)上電影院看電影的狀況后，得知分別為：7次、5次、7次、9次、2次、711次。對(duì)一個(gè)低年級(jí)的兒童來(lái)說(shuō)，他們所能描述的可能就是E同學(xué)每年上電影院的次數(shù)最少，而G同學(xué)每年上據(jù)主要集中在“7”的四周，而且，相對(duì)于一年的時(shí)間來(lái)說(shuō)，同學(xué)們每年上電影院義就比較簡(jiǎn)潔了?！捕硨?duì)大事發(fā)生的可能性的生疏他們要真正生疏大事發(fā)生確實(shí)定性以及大事發(fā)生的可能性大小等概念，還是有一個(gè)進(jìn)展過(guò)程的，在這個(gè)過(guò)程中，兒童主要會(huì)表現(xiàn)出如下一些特點(diǎn)：對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，對(duì)大事可能與不行能發(fā)生的狀況，在低年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)經(jīng)常遇到了。但是，他們還不能對(duì)大事發(fā)生的可能性狀況作出一些推測(cè)。例如，面10個(gè)紅球放入一個(gè)布袋，然后問(wèn)他，現(xiàn)在教師任憑從里面摸出一個(gè)球來(lái)，你能猜出是什么顏色嗎？他固然能作出準(zhǔn)確的答復(fù)，當(dāng)你再問(wèn)他，有沒(méi)有可能摸出一個(gè)黑球來(lái)，他固然也能作出準(zhǔn)確的答復(fù)?？墒牵?dāng)你將55個(gè)黑球放入布袋，再問(wèn)他一樣問(wèn)題的時(shí)候，他就可能無(wú)法對(duì)結(jié)果作出準(zhǔn)確的表述了，由于在他看來(lái)，這個(gè)問(wèn)題是無(wú)法答復(fù)的。候，他們所處的環(huán)境與所經(jīng)受的生活起著相當(dāng)大的作用。例如，對(duì)于股市漲跌的可能性推斷，對(duì)兒童來(lái)說(shuō)是缺乏閱歷的，但對(duì)于自己能否在考試中取得好成績(jī)，他們卻能推測(cè)。又如，對(duì)生活在南方的兒童來(lái)說(shuō)，對(duì)于“明天是否會(huì)下雪”這個(gè)問(wèn)題，其答復(fù)與生活在北方的兒童可能是不同的。兒童對(duì)大事發(fā)生的可能性大小以及等可能性的生疏，需要通過(guò)大量的操作活動(dòng)來(lái)建立。例如，只有當(dāng)兒童自己反復(fù)拋擲一枚硬幣，然后通過(guò)對(duì)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)與觀看，才有可能覺(jué)察正面朝上與反面朝上的次數(shù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)漸漸接近，因而有可能體驗(yàn)到這兩者發(fā)生的可能性是一樣的。固然，這里還包含著一個(gè)根本的極限思想的問(wèn)題，由于還需要學(xué)生懂得，只有當(dāng)大事的頻數(shù)〔拋擲硬幣的次數(shù)〕趨向無(wú)限大時(shí)，正面朝上與反面朝上的時(shí)機(jī)是相等的。又如，問(wèn)一個(gè)一年5分鐘內(nèi)就會(huì)看到廣告節(jié)目的可能性有多大”這樣的問(wèn)題時(shí)，他們往往只會(huì)憑借閱歷的模糊印象給出某些猜測(cè)。而對(duì)于高然后依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)作出推斷?！?.2 小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的過(guò)程與方法小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，必需留意兒童的日常閱歷，必需從兒童的生活制作以及概念識(shí)記等活動(dòng)來(lái)組織。統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)的教學(xué)經(jīng)受如下一些學(xué)習(xí)：對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)有初步的體驗(yàn)；解讀和制作簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)圖〔如平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)等〕的意義理解；等等?！惨弧沉粢鈨和纳铋啔v童在現(xiàn)實(shí)的和閱歷的活動(dòng)中去獲得初步的體驗(yàn)。說(shuō)，他們參與這類(lèi)活動(dòng)的對(duì)象不宜是些抽象的數(shù)據(jù)，而是一些具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)物。因此，在組織教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)較多地考慮選擇什么樣的適宜的情境，能更好地激發(fā)兒童投入到分類(lèi)、排列和比較等這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去？一些比較有效的做法是，向兒童呈現(xiàn)一堆雜亂的物品，讓他們?nèi)L試進(jìn)展分類(lèi)，在分類(lèi)活動(dòng)的過(guò)程中，他們漸漸學(xué)會(huì)了如何將這些物品按肯定的規(guī)章標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)展排列，并漸漸理解了按不同的規(guī)章標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類(lèi)結(jié)果，為今后對(duì)數(shù)據(jù)整理與分析的學(xué)習(xí)打下根底。給定的甚至是已經(jīng)被處理過(guò)的一些數(shù)據(jù)進(jìn)展思考和推斷。因此，可以依據(jù)兒童的面對(duì)一大堆雜亂的數(shù)據(jù)怎么辦呢？這時(shí)已經(jīng)構(gòu)建的分類(lèi)與排列思想就會(huì)供給幫〔甚至可能是代表具體實(shí)物的圖片〕貼〔和幾種〕水果的同學(xué)最少？于是，不僅幫助學(xué)生對(duì)“購(gòu)置水果”的行為選擇供給了幫助，而且對(duì)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)量的意義也供給了理解上的幫助。如何來(lái)組織這個(gè)內(nèi)容幫助兒童理解它的意義就顯得格外重要。一些比較好的方式是，向?qū)W生呈現(xiàn)諸如“小明身高是1.4米，他根本還會(huì)游泳。那么，他到一個(gè)平均1.21.51.4等具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)屢次辨識(shí)來(lái)真正理解平均數(shù)的意義?！捕硰?qiáng)化數(shù)學(xué)活動(dòng)程中去體驗(yàn)和理解學(xué)問(wèn)的內(nèi)在意義。因此在教學(xué)組織的過(guò)程中，不要將一些統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)簡(jiǎn)潔地當(dāng)作對(duì)那些表示概念的詞匯的識(shí)記，或者將它簡(jiǎn)潔地當(dāng)作一種程序性的技能來(lái)反復(fù)操練，而要盡可能地用一些活動(dòng)來(lái)組織，以增加學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)。和理解統(tǒng)計(jì)圖表意義的問(wèn)題。即不是一個(gè)簡(jiǎn)潔的數(shù)據(jù)堆砌的過(guò)程，而是一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)理解的過(guò)程。當(dāng)向?qū)W生呈現(xiàn)“調(diào)查一下自己誕生時(shí)到六個(gè)月后，每個(gè)月體重變化的狀況”這樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)，對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，就不是一個(gè)簡(jiǎn)潔的數(shù)據(jù)獲得的問(wèn)題，更重要的是如何處理這些數(shù)據(jù)的問(wèn)題。一個(gè)最簡(jiǎn)潔的方法，就是將這些數(shù)據(jù)列成一張統(tǒng)計(jì)表〔9-2〕表9-2 誕生六個(gè)月的嬰兒體重統(tǒng)計(jì)表〔月〕誕生〕123456391113161720律性的趨勢(shì)。于是，學(xué)生可能就會(huì)去進(jìn)一步嘗試將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖的方式呈現(xiàn)出來(lái)。可是，這樣的圖雖然直觀地反映了在不同月份的體重的不同，但還是不能反映某種變化的規(guī)律性趨勢(shì)。因而，學(xué)生可能就會(huì)再進(jìn)展嘗試，將這些數(shù)據(jù)用另外一種方式呈現(xiàn)出來(lái)。就這樣，在肯定的時(shí)間段內(nèi)，自己體重的變化狀況被〔折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。由于折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能夠明顯反映出從誕生156〔三〕將學(xué)問(wèn)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境作幾個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，關(guān)鍵是要能學(xué)會(huì)一些初步的和簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法，能將學(xué)問(wèn)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境。由于，一些一般的數(shù)學(xué)規(guī)章〔學(xué)問(wèn)〕和特別情境之間是有區(qū)分的，通常在特別的情境中往往并不明確顯示那些數(shù)學(xué)的規(guī)章性的成分。所以，在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)展兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)重要的途徑。兒童可以在這些問(wèn)題解決的過(guò)程中，有效地獵取學(xué)問(wèn)和技能，增進(jìn)理解；運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)覺(jué)察和解決一規(guī)律和原理進(jìn)展探究爭(zhēng)論等。10次，投進(jìn)一次記1分，沒(méi)有投進(jìn)記0分。由于種種緣由，小東比小明少投了一次。他們投擲的結(jié)果如下〔表9-。你將如何比較他們投籃的成績(jī)？能不能解釋一下你的依據(jù)？〕〕9-3〕〕〕〕小明4103723小東65455假設(shè)按總分算，固然小明成績(jī)要好些，由于他投中的總數(shù)是29次，而小東卻只是25次。但是，明顯這樣比較不合理，由于小東少投擲了一次。假設(shè)按平均每次投中率來(lái)算，兩個(gè)平均成績(jī)，一個(gè)是5分，一個(gè)是4.8分，幾乎相等。但是，從競(jìng)賽的角度看，小明成績(jī)的離散程度很大，而小東的成績(jī)主要都分布在5按這樣的趨勢(shì)算，假設(shè)小東第六次也投了，很有可能就會(huì)比小明的成績(jī)高些。同樣的，假設(shè)競(jìng)賽不是投擲6次，而是投擲10次，那么，小東的成績(jī)可能就會(huì)更好些。又如，學(xué)生應(yīng)當(dāng)了解收集與分析信息的價(jià)值，懂得如何去收集信息，如何去解讀這些信息，是這局部?jī)?nèi)容學(xué)習(xí)的一項(xiàng)任務(wù)。因此，可以設(shè)計(jì)一些實(shí)地調(diào)查的任務(wù)，譬如調(diào)查每天上午7：30到8：00這30分鐘內(nèi)，經(jīng)過(guò)學(xué)校門(mén)口的機(jī)動(dòng)車(chē)輛的狀況。學(xué)生就需要分析，為什么要選擇早上的這段時(shí)間去調(diào)查？將這些機(jī)動(dòng)車(chē)輛如何進(jìn)展分類(lèi)更能說(shuō)明問(wèn)題？要調(diào)查多少天才比較合理？得到的數(shù)據(jù)應(yīng)如何來(lái)整理？從這些調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)中，可以獲得什么樣的解釋?zhuān)康鹊?。概率學(xué)問(wèn)的教學(xué)要應(yīng)經(jīng)受如下一些學(xué)習(xí)：對(duì)不確定現(xiàn)象有初步的體驗(yàn)；知道大事發(fā)生的可能性有大小，并能體驗(yàn)大事發(fā)生的等可能性和玩耍規(guī)章的公正性；能在活動(dòng)中計(jì)算一些簡(jiǎn)潔大事發(fā)生的可能性；等等。〔一〕活動(dòng)的體驗(yàn)性?xún)和瘜?duì)現(xiàn)實(shí)世界的不確定現(xiàn)象是通過(guò)大量符合日常生活閱歷的和好玩的活動(dòng)來(lái)獲得體驗(yàn)的。在開(kāi)頭學(xué)習(xí)這局部?jī)?nèi)容前，閱歷已經(jīng)支持了學(xué)生對(duì)一些諸如“確定策略就是，設(shè)計(jì)一些好玩的日常生活情境，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)去進(jìn)一步體驗(yàn)這些不確定大事的存在以及一些大事發(fā)生的可能性的大小。驗(yàn)有些大事的發(fā)生是確定的，而有些大事的發(fā)生是不確定的。需要指出的是，在組織這類(lèi)活動(dòng)的時(shí)候，要留意兒童的閱歷和已有的學(xué)問(wèn)根底在里面起到了很大的作用，因此，像對(duì)“水加熱到100攝氏度時(shí)就會(huì)沸騰”的推斷，對(duì)一個(gè)低年級(jí)的兒童來(lái)說(shuō)，可能就缺乏閱歷與學(xué)問(wèn)的支持。41、2、3的正方體骰子，他可能就會(huì)體驗(yàn)到，每一次拋擲骰子后，正面朝上的數(shù)字是不確4的可能性要大些。再如，讓學(xué)生通過(guò)收集一些“民諺故事大雨馬上要來(lái)到”這樣的民諺，知道通過(guò)屢次反復(fù)的觀看，總結(jié)出一些帶有規(guī)律性結(jié)果，則有些大事發(fā)生的可能性是可以推測(cè)的。例如，前面所說(shuō)的小明和小東投籃競(jìng)賽的大事便是如此。還可以設(shè)計(jì)一些“調(diào)查一下兩支球隊(duì)以往屢次競(jìng)賽勝負(fù)的狀況，推測(cè)下一次競(jìng)賽誰(shuí)可能會(huì)獲勝”的活動(dòng)，來(lái)增加學(xué)生的體驗(yàn)?！捕惩嫠５囊龑?dǎo)性一個(gè)格外有效的策略。寵愛(ài)玩耍是兒童的天性，很多時(shí)候，兒童是在玩耍中體驗(yàn)與建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的。由于玩耍不僅能激發(fā)兒童的思維，還能促進(jìn)兒童策略性學(xué)問(wèn)的形成。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)“摸豆”玩耍：預(yù)先在布袋中放入有色小豆〔如三紅七藍(lán)，1010格，1105上面。規(guī)章是兩個(gè)組的參賽學(xué)生依次去摸一粒豆，并猜豆子的顏色，猜對(duì)的，所在組的那個(gè)兒童就朝數(shù)字大的方向走一格，猜錯(cuò)的，所在組的那個(gè)兒童就朝數(shù)字小的方向走一格，看哪一組先10。此外，讓每一個(gè)組將每一次摸的顏色記錄下來(lái)，到玩耍完畢后，再讓各組猜袋子里各色豆子的數(shù)目，猜對(duì)的再得獎(jiǎng)。這是概率和數(shù)據(jù)相結(jié)合的玩耍，它貫〔三〕方案的嘗試設(shè)計(jì)這種將學(xué)問(wèn)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境的活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)學(xué)問(wèn)的內(nèi)在涵義，并進(jìn)一步體驗(yàn)學(xué)問(wèn)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的價(jià)值。是，兩人各擲骰子一次，哪一個(gè)骰子朝上面的數(shù)字大，誰(shuí)就先走。小光的骰子上面有1、6、8各點(diǎn)，每點(diǎn)兩個(gè)面。而小明的骰子上面有3、5、7各點(diǎn)，也是每點(diǎn)兩個(gè)面。你認(rèn)為他們用這樣的骰子來(lái)打算誰(shuí)先走合理嗎？假設(shè)你認(rèn)為不合理，可以做怎樣的改進(jìn)？客在購(gòu)鞋時(shí)，每購(gòu)得一雙鞋，都可以參與一次摸彩。又考慮到產(chǎn)品的本錢(qián)以及銷(xiāo)售的利潤(rùn)，因此，期望顧客在每10次的摸彩中，最多只能有3個(gè)人中獎(jiǎng)。請(qǐng)你為〔種不同用具的個(gè)數(shù)；不同的轉(zhuǎn)盤(pán)等?！敖y(tǒng)計(jì)”教學(xué)片段生：好!貓釣魚(yú)。)客人，他們是誰(shuí)呀?生：是小花貓、小白貓知小黑貓師：對(duì)!原來(lái)他們要競(jìng)賽釣魚(yú)。預(yù)備——開(kāi)頭!滴答、滴答、……時(shí)間過(guò)得可真快呀!不知不覺(jué)中競(jìng)賽