2022遼寧省丹東市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022遼寧省丹東市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（α∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義求出a的值，寫(xiě)出復(fù)數(shù)2a+2i對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)==（a+1）+（﹣a+1）i，該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以復(fù)數(shù)2a+2i=﹣2+2i，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（﹣2，2），它在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了純虛數(shù)的定義與復(fù)平面的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A由，得，所以.要使成立，則有，即，解得或.因?yàn)槊}“”是真命題，則同時(shí)為真，即，即或，選A.3.若x,y∈R且滿足x+3y=2，則的最小值是(

)

A．3

B.

1+2

C.6

D.7參考答案：D4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為

。參考答案：答案：5.函數(shù)的定義域是(

)A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2]參考答案：D略6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.設(shè)，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.（5分）0（x﹣ex）dx=（）A．﹣1﹣B．﹣1C．﹣+D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】：微積分基本定理．【專題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex），從而解得．解：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex）=（0﹣1）﹣（﹣）=﹣；故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則b=（

）A．12 B．42 C．21 D．63參考答案：C10.若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)(4，f(4))處的切線的傾斜角為()A.

B．0

C．鈍角D．銳角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

．參考答案：5

12.設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為．．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先利用y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)求出x≥0時(shí)函數(shù)的解析式，將f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范圍．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x＞0時(shí)，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（x）=9x+﹣7；因?yàn)閒（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，所以當(dāng)x=0時(shí)，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；當(dāng)x＞0時(shí)，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因?yàn)?x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案為：．13.下列說(shuō)法：①“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期是；③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；④是上的奇函數(shù)，x>0時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為..其中正確的說(shuō)法是.______________參考答案：

①④14.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則_____.參考答案：

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的取值范圍是

▲

．參考答案：16.我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)，時(shí)，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：___________(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為_(kāi)__________參考答案：，略17.設(shè)和都是元素為向量的集合，則M∩N=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（09南通交流卷）（16分）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，-為公差的等差數(shù)列．⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)與拋物線相切于的直線斜率為，求：；⑶設(shè)，，等差數(shù)列{}的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，，求{}的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（1）

5分（2）的對(duì)稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為．設(shè)的方程為把代入上式，得，的方程為：．，=.

10分（3），T中最大數(shù)．設(shè)公差為，則，由此得：

16分19.隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已逐漸融入了人們的日常生活。網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)途徑，因其具有快捷、商品種類(lèi)齊全、性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次類(lèi)推：y表示人數(shù)）：x12345y（萬(wàn)人）2050100150180

（Ⅰ）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)300萬(wàn)；（Ⅱ）該公司為了吸引網(wǎng)購(gòu)者，特別推出兩種促銷(xiāo)方案：【方案一】金額每滿600元，可減50元；【方案二】金額超過(guò)600元，可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率均為，且每次抽獎(jiǎng)3的結(jié)果互不影響.中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)二次打8折，中獎(jiǎng)三次打7折.①某網(wǎng)購(gòu)者打算買(mǎi)1000元的產(chǎn)品，應(yīng)選擇哪一種方案？②有甲乙兩位網(wǎng)購(gòu)者都買(mǎi)了超過(guò)600元的產(chǎn)品，且都選擇了方案二，求至少有一位網(wǎng)購(gòu)者中獎(jiǎng)的概率.附：在線性回歸方程中，.參考答案：（Ⅰ），預(yù)計(jì)到年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)萬(wàn)；（Ⅱ）①應(yīng)選擇方案二；②【分析】（Ⅰ）根據(jù)最小二乘法計(jì)算可得回歸直線方程，利用可解得，從而確定年份；（Ⅱ）①計(jì)算出方案一需付款金額；根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算出方案二的數(shù)學(xué)期望，得到平均付款金額后與方案一的金額比較，選擇金額較少的方案；②計(jì)算出甲乙均未中獎(jiǎng)的概率，根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）（1）由表中數(shù)據(jù)可知：，，，，線性回歸方程：令

預(yù)計(jì)到年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)萬(wàn)（Ⅱ）①選擇方案一：需付款：（元）選擇方案二：設(shè)所需付款元，則元?jiǎng)t；；；元

應(yīng)該選擇方案二②設(shè)網(wǎng)購(gòu)者未中獎(jiǎng)的事件為，則甲乙均未中獎(jiǎng)的概率為故甲乙至少有一位中獎(jiǎng)的概率為：從而甲乙兩位網(wǎng)購(gòu)者至少有一位選擇方案二的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求解以及利用回歸直線求解預(yù)估值、二項(xiàng)分布的概率分布和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.（13分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=ax﹣x2﹣lnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，求g（x）=e2x﹣aex﹣1在[ln，0]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立，分離出a，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，令a小于等于最小值即可得到a的范圍．通過(guò)換元將函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)對(duì)對(duì)稱軸與定義域位置關(guān)系的討論，分情況求出函數(shù)的最小值．解：由于函數(shù)f（x）=ax﹣x2﹣lnx，導(dǎo)數(shù)f′（x）=a﹣2x﹣，∵f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴a﹣2x﹣≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤2x+恒成立，∴只需a≤（2x+）min即可．由于（2x+）′=2﹣＞0，則（1，+∞）為增區(qū)間，則有a≤3．再設(shè)ex=t，∵x∈[ln，0]，則t∈[，1]．設(shè)h（t）=t2﹣at﹣1=（t﹣）2﹣（1），其對(duì)稱軸t=，由a≤3，則t=≤，則當(dāng)時(shí)，[，1]為增區(qū)間，g（x）的最小值為h（）=﹣﹣a；當(dāng)1≤時(shí)，[，1]為減區(qū)間，g（x）的最小值為h（1）=﹣a；當(dāng)＜＜1時(shí)，g（x）的最小值為h（）=﹣（1）．則g（x）的最小值為h（a）=【點(diǎn)評(píng)】：解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)的范圍問(wèn)題，常求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立問(wèn)題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；通過(guò)換元法解題時(shí)，一定注意新變量的范圍．21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)在處取得極值.（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（I）求導(dǎo)得：依題意有：，解得：（II）由（I）可得：令得：或令得：綜上：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是22.某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則A（0，0），F(xiàn)（2，4），由題意可設(shè)拋物線段所在