2022年度湖南省湘潭市較場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年度湖南省湘潭市較場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線ax+6y+c=0(a、b∈R)與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，若=-

,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∣AB∣=A.

B.2

C. 2

D. 參考答案：D,故選D.2.等差數(shù)列中，，則（

）A．10

B．20

C．40

D．2+log25參考答案：B3.計(jì)算復(fù)數(shù)的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．選D．

4.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則(

)A．B2

D．1

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．L4A

解析：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．【思路點(diǎn)撥】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．5.若則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=，則sinA+cosA=

A． B．一

C． D．－參考答案：A7.已知（

）A.3

B.1

C.

D.參考答案：C略8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A．(－∞,) B．(－∞,)∪(,+∞) C．(,)

D．(,+∞)參考答案：C9.復(fù)數(shù)z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，則|z1?z2|=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法以及三角函數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，則z1?z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i（﹣cos2x﹣sin2x）=﹣i．則|z1?z2|=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．10.5．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是()A．2

B.

C.

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：答案：12.已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）．若（+2）∥，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，則+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.在中，若,，則

.

參考答案：3

14.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：215.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程為；④當(dāng)時(shí)，；其中正確的命題為_____________（填序號(hào)即可）.參考答案：解析：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，又∵∵對(duì)一切都成立

∴∴的周期為，故①正確；（2）∵對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，從而②正確；（3）∵當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，有，于是在有對(duì)稱軸，又區(qū)間長(zhǎng)為一個(gè)周期，∴函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程為成立，故③正確；（4）∵的周期為

∴當(dāng)時(shí)，，于是故④不正確；

綜上知①②③成立；16.如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y=ex+x；②y=x2；③y=3x﹣sinx；④f（x）=．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號(hào)為．參考答案：①③【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①y=ex+x為增函數(shù)，滿足條件．②函數(shù)y=x2在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．③y=3x﹣sinx，y′=3﹣cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．④f（x）=．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為①③，故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵．17.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，且點(diǎn)O到平面ABC的距離為2，則球的表面積為

.參考答案：.中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點(diǎn)即所在小圓的圓心；面，在直角三角形中求得球的半徑為；計(jì)算球的表面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．（Ⅰ）求公比q和a3的值；（Ⅱ）若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證＜2．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）作差﹣2化簡(jiǎn)即可得出．【解答】（I）解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．∴4q2=q4，解得q=2．∴a3=4．（II）證明：an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，∴﹣2=﹣2=2﹣﹣2＜0，∴＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知，是，軸正方向的單位向量，設(shè)，，且滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)、、、在曲線上，若與共線，與共線，且，求四邊形的面積的最小值和最大值.20.參考答案：（1）

由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程（2）直線AB,CD中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)AB的斜率為k，故AB的方程為

，將此式子帶入橢圓方程得，設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，從而?當(dāng)時(shí)，CD的斜率為，同上可得故四邊形ABCD面積?當(dāng)，故四邊形ABCD面積的最小值和最大值分別為20.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間.

參考答案：解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)------3分解得：------6分(2)由(1)知：函數(shù)f(x)的周期

（10分）由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤2x≤2kπ＋k∈Z.即函數(shù)的增區(qū)間k∈Z.

（12分）

略21.（本小題滿分12分）已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且,,求動(dòng)點(diǎn)所在的區(qū)域面積.參考答案：由函數(shù)可得，,

………………2分

由題意知，是方程的兩個(gè)根，

……5分且,,因此得到可

行域,…………9分即,畫出可行域如圖.

………11分

所以.

………12分22.（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長(zhǎng)。DBECA參考答案：（1）分別取的中點(diǎn),連接,則∥,∥,且，因?yàn)椋?為的中點(diǎn)，所以,，BEDCAM

NP又因?yàn)槠矫妗推矫?，所以平面．…………?分又平面,所以∥，……5分所以∥，且,因此四邊形為平行四邊形，BEDCAMH所以∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……7分（或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算即證）（2）解法一:過作垂直的延長(zhǎng)線于,連接.因?yàn)?,所以平面,平面