江西省上饒市德興張村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市德興張村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B2.設(shè)命題，則為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B3.已知函數(shù)

，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知映射，其中，對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于實(shí)數(shù)在集合中不存在原象，則的取值范圍是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．

B．

C．)

D．參考答案：C略6.已知集合,,則A∩B=（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{－1,1,2,3}參考答案：D易知集合,所以.故選.7.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為A.

B.C.

D.參考答案：

由正視圖和側(cè)視圖可知底面,底邊上的高為，所以為得為.8.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝,則集合CuA等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）（2016?萍鄉(xiāng)二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A【分析】由條件利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan2α===，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，且（其中均為實(shí)數(shù)），若N（1，0），則的最小值是

.參考答案：略12.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為256，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：28

13.若點(diǎn)A（x，y）是3000角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為 ．參考答案：答案：14.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則

.參考答案：15.設(shè),則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第4項(xiàng)為_(kāi)______.參考答案：-128016.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是

.參考答案：317.拋物線上一點(diǎn)與該拋物線的焦點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)=

.

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，，，，E為A1C1中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：A1B⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)平面EAB與直線B1C1交于點(diǎn)H，求線段B1H的長(zhǎng)參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）證明平面．推出．然后證明平面．得到．．即可證明平面．（Ⅱ）說(shuō)明．證明平面．通過(guò)求解即可．（Ⅲ）證明．說(shuō)明為中點(diǎn)．然后求解即可．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)槿庵?，?cè)棱垂直于底面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．又因?yàn)?，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)椋运倪呅螢榱庑危裕驗(yàn)?，所以平面．（Ⅱ?/p>

由已知，平面，平面，所以．因?yàn)?，，所以平面．又，故到平面的距離為2．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面距離為1．所以（Ⅲ）在三棱柱中，因?yàn)?，為平面與平面的公共點(diǎn)，所以平面平面．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面．又平面平面，所以．又，所以．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn)．所以【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判斷定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面平行以及幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（且，均為常數(shù)）的圖像上。⑴求的值；⑵當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：⑴由題意，當(dāng)時(shí)，∴∵且∴時(shí)，是以為公比的等比數(shù)列又即∴⑵由⑴知，，∴兩式相減得，

故20.（14分）（2014?）設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣aex﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤0對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)任意n的個(gè)正整數(shù)a1，a2，…an記A=（1）求證：（i=1，2，3…n）（2）求證：A．參考答案：（I）∵函數(shù)f（x）=x﹣aex﹣1．∴函數(shù)f′（x）=1﹣aex﹣1．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在R上是增函數(shù)當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0得x=1﹣lna，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，1﹣lna）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1﹣lna，+∞）上是減函數(shù)綜上可知：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在區(qū)間（﹣∞，1﹣lna）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1﹣lna，+∞）上是減函數(shù)．（II）由（I）可知：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）≤0不恒成立當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在點(diǎn)x=1﹣lna時(shí)取最大值﹣lna，令﹣lna≤0，則a≥1故若f（x）≤0對(duì)x∈R恒成立，則a的取值范圍為[1，+∞）（III）（1）由（II）知：當(dāng)a=1時(shí)恒有f（x）=x﹣ex﹣1≤0成立即x≤ex﹣1∴（2）由（1）知：，，…，把以上n個(gè)式子相乘得≤=1∴An≥a1?a2?…?an故21.已知函數(shù)f（x）=2sinωx?（其中ω＞o），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π（I）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位長(zhǎng)度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（I）∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos2ωx=（1+cos2ωx）∴f（x）=sin2ωx+（1+cos2ωx）﹣=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π∴=π，解之得ω=1（II）由（I），得f（x）=2sin（2x+）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=f（x+）的圖象；再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=f（2x+）的圖象∴函數(shù)y=g（x）的解析式為y=2sin[2（2x+）+]，可得g（x）=2sin（4x+）令﹣+2kπ≤4x+≤+2kπ，k∈Z，解之得﹣≤x≤，k∈Z∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣，]，k∈Z同理，令+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z），得g（x）的單調(diào)減區(qū)間是[，]，k∈Z綜上所述，可得g（x）的單調(diào)減區(qū)間是[，]，單調(diào)增區(qū)間是[﹣，]，k∈Z．略22.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：（I）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得ks5u而即平面