河南省商丘市夏邑縣車站鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省商丘市夏邑縣車站鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則直線：與圓：的位置關(guān)系是（）A.相交

B.相交且過圓心

C.相切

D.相離參考答案：C2.若＜＜是R上的偶函數(shù)，則（

）A、B、C、D、參考答案：A略3.公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A4.設(shè)非空集合A，B滿足A?B，則()A．?x0∈A，使得x0?B

B．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?A

D．?x∈B，有x∈A參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，若角的終邊經(jīng)過，則的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由題意得，代入分段函數(shù)，即可求解。【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過，所以，所以，則，故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的概念，分段函數(shù)求值，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。6.已知過橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)的中點(diǎn)，由題意知，兩式相減得，則，而，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，又因?yàn)?，所?所以點(diǎn)代入橢圓的方程，得，所以，故選A.

7.

已知f(x)=是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.考點(diǎn)：1、程序框圖與算法；9.已知f(x)＝

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(1，＋∞)

B．[4,8)C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：略10.二項(xiàng)式（x﹣a）7的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為﹣280，則dx=（）A．ln2 B．ln2+1 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在（x﹣a）7的展開式的通項(xiàng)中，令x的指數(shù)為4，求出r值，再表示出x4項(xiàng)的系數(shù)，解關(guān)于a的方程即可求出a，利用定積分可得結(jié)論．【解答】解：（x﹣a）7的展開式的通項(xiàng)為（﹣1）rarC7rx7﹣r，令7﹣r=4得r=3，∴展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)（﹣1）3a3C73=﹣35a3=﹣280，∴a=2，∴dx=lnx=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解決指定項(xiàng)的系數(shù)問題．牢記定理是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t常數(shù)=_________.參考答案：1，解得。12.某社區(qū)有個(gè)家庭，其中高收入家庭戶，中等收入家庭戶，低收入家庭戶，為了調(diào)查購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則中等收入家庭應(yīng)抽取的戶數(shù)是

.參考答案：4813.如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an= ．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用邊長之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，進(jìn)而，…（i=1，2，…，n），根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面積構(gòu)成以1為項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列∴a1+a2+…+an==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的和的求解，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出等比數(shù)列的模型，進(jìn)而再利用等比數(shù)列的求和公式14.下面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是

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．參考答案：答案：1.515.已知某校高三年級(jí)有140名學(xué)生,其中文科生40人,其余是理科生,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取14名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,則抽取的理科生的人數(shù)為

參考答案：1016.已知，且，則=___________。參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，則公差d=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出公差．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴公差d====3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），分別取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2時(shí)，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．猜想Sn=．代入驗(yàn)證即可得出．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，對(duì)n分類討論，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），∴n≥2時(shí)，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．∴n=1時(shí)，，解得a1==S1．n=2時(shí)，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2時(shí)，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．（*）猜想Sn=．n≥2時(shí)，代入（*），左邊=；右邊==，∴左邊=右邊，猜想成立，n=1時(shí)也成立．∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，n=1時(shí)也成立．∴Sn=，an=．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，∴n=2k（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=﹣++…+﹣==﹣．n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=﹣++…﹣+==+．∴Tn=×．19.已知函數(shù)f(x)＝ex－ax(a∈R)。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)<0在[－1，＋∞)上有解，求a的取值范圍。參考答案：20.全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2013-2018年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，對(duì)其中的“運(yùn)動(dòng)參與評(píng)分值”（滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如圖所示的散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，建立y關(guān)于t的回歸方程；（2）從該市的市民中隨機(jī)抽取了容量為150的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機(jī)抽取4人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.參考答案：（1）；（2）的分布列如下：

.【分析】（1）求得樣本中心點(diǎn)（，），利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得其概率，即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意得:，.則.∴所求回歸方程為.（2）以頻率為概率，從這150名市民中隨機(jī)抽取人，經(jīng)常參加體育鍛煉的概率為，由題知，的可能取值為0，1，2，3，4.則.的分布列如下：

∴或【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．21.（12分）（2014春?西華縣校級(jí)期末）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列遞推式，計(jì)算前幾項(xiàng)，可猜想通項(xiàng)，證明時(shí)利用取倒數(shù)的方法，可得數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．【解答】解：在{an}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an=．這個(gè)猜想是正確的．證明如下：因?yàn)閍1=1，an+1═，所以，即，所以數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以=1+（