高中數(shù)學(xué)北師大版2本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)2

宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試卷 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡=（）A、1-2iB、1+2iC、2+iD、2-i2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A、(x+)′=1+B、(log2x)′=C、′=D、(x2cosx)′=-2xsinx3．用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是(）.A、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)B、假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C、假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)D、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)4．若y=f(x)在定義域上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值是f'(x0)=0的（）條件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6．設(shè)，那么等于()A.B.C.D.7．已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖像如下，則（）A、函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B、函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C、函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D、函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)8．如右圖一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶的面積為S，為使窗戶的周長最小，用料最省，圓的半徑應(yīng)為（）ABCD29.等比數(shù)列{an}中a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，則f′(0)＝()A．26 B．29C．212 10．f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)>f(x)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，則下列式子成立的是 ()A．f(a)<eaf(0) B．f(a)>eaf(0)C．f(a)< D．f(a)>二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案寫在題中的橫線上。11.如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=12．觀察下列不等式……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為.13．14．.曲線f(x)＝ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y+3＝0的最短距離是_____15．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，．給出下列命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；②對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有；③；④若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令的值域?yàn)锳，記集合A的元素個(gè)數(shù)為，則的最小值為．其中所有真命題的序號(hào)是_________________．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，（1）求a,b,c的值；（2）求f(x)在區(qū)間［－3，3］上的最大值和最小值.17.（本題滿分12分）如圖，設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)．(1)求該拋物線在點(diǎn)處的切線的方程；(2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積.18．（本題滿分12分）是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明.19．（本題滿分12分）（1）求證：若是正常數(shù)，且，，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)。（2）求函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值.20．（本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ax-1-lnx．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在x=1處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．（本題滿分14分）．已知函數(shù)。（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.密封線學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)座位號(hào)宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測密封線學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)座位號(hào)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）答題卷命題：宿州三中校對(duì)：宿州三中題號(hào)一二三總分得分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。題號(hào)12345678910答案填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、12、13、14、15、三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本題滿分12分）17.（本題滿分12分）18．（本題滿分12分）19．（本題滿分12分）20．（本題滿分13分）21．（本題滿分14分）宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1——5ABDAA6---10DACCB二、填空題11、m=-1,12、13、5-e214、15、①④三、解答題16、（1）f'(x),由條件知f'(-2)=12a-4b-2=0f'(1)=3a+2b-2=0f(-2)=-8a+4b+4+c=6解得……….6分（2）f'(x)=令f'(x)=0得列出下表x-3(-3,2)-2(-2,1)1(1,3)3f'(x)+0__0+f(x)6由上表知，在區(qū)間[-3,3]上，當(dāng)x=3時(shí)，fmax(x)=,x=1時(shí)，fmin(x)=………….12分17、解：（Ⅰ）：直線L的斜率：即為所求．……………..6分（Ⅱ）：法一：切線與軸的交點(diǎn)為，則面積………………….12分法二：曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為．18.解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有對(duì)于一切成立………4分證明如下：(1)當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立(2)假設(shè)時(shí)等式成立，即當(dāng)時(shí)，=====也就是說，當(dāng)時(shí)，等式成立，綜上所述，可知等式對(duì)任何都成立?！?2分存在a=1,b=4使得等式對(duì)任何都成立。19．當(dāng)且僅當(dāng)因?yàn)閤、y為正數(shù)所以………………….6分（其他證明方法酌情賦分）當(dāng)且僅當(dāng)所以……………….12分20、（1）解：由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞）由得0<x<,由得x>∴在上遞減，在上遞增………………6分（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴f'(1)=0則，因?yàn)閤>0,所以，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即……….13分21.解（1）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當(dāng)時(shí)，．又，故當(dāng)，即時(shí)，．所以于是，故a的最小值為．………………6分(2）命題“若使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”．由（1），當(dāng)時(shí)，，．問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”．………………8分當(dāng)時(shí)，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)?，即?i)若，即，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，=，不合題意．……10分(ii)若，即，由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)