統(tǒng)編人教A版數(shù)學(xué)高中必修第一冊第三章《本章綜合與測試》優(yōu)秀教研導(dǎo)學(xué)案

2＋2222＋222求函數(shù)的定義域【例1】

求函數(shù)－x＋x－1－

1x2－9

的定義域．將長為a鐵絲折成矩形求矩形面積y于一邊長x的解析式并寫出此函數(shù)的定義域．[解]

0解不等式組0x290，

x≤，得，x≠±3，故函數(shù)的定義域是{≤x≤5x≠3}．1設(shè)矩形的一邊長為x，另一邊長為(a2)所以yx

111a2x＝－，定義域為x<a1．給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．2．際問題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義還應(yīng)考慮使實際問1331133133331133133題有意義．3x21．函數(shù)()＝＋x－1)1－C.，

0

的定義域是()B.，D.D[

得x<1≠

13

，故選求函數(shù)的解析式【例2】

函數(shù)f()R上為奇函數(shù)，當(dāng)x>0，f()＝x＋1則f(x的解析式為_．11已知f＋，則f()解析式為________．xx2x，>0f()＝

＝0－－x－1，<0f()＝x2

－x＋1∈(，∪，＋∞)

[(1)設(shè)x，則－x，∴f－x＝－＋1.∵(x是奇函數(shù)，∴(－)＝－f()，即－f(x＝－x1，∴f(x－－－∵f(x是奇函數(shù)，∴f(0)，∴f(x＝

，＝，－－－1，＝＋，則t≠把＝代入fxt－1＋＝＋，則t≠把＝代入fxt－1＋2x22b令t＝

11t－x

1x21＝＋x2

，得f(t)＝11t－1t－1＝t－1)1(t－1)tt＋所以所求函數(shù)的解析式為f(x＝x

－x1，∈(－，∪(1，∞)．]求函數(shù)解析式的題型與相應(yīng)的解法二次函數(shù)系數(shù)法.，另一個區(qū)間的解析式，可用奇偶性轉(zhuǎn)移法.2．(1)已知f(x－3f(－x)2x－1則f(x＝________.二次函數(shù)f()＝ax＋＋cabR，a≠0)滿足條件：①∈R時f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱；②f＝1；③()在R的最小值為0.求函數(shù)f(x的解析式．1(1)x＋

[為f(x－3f(x＝2x1，－x替xf(x－3fx)－x－1，式聯(lián)立得f(x＝

1x.][解]

因為f(x)對稱軸為＝－1，所以－＝－＝，2a42＋2x＋22252＝25212x12221211242＋2x＋22252＝25212x1222121121211221212又f＝1，＋b1，由條件③知：a>0，

4acb4a

2

＝0，即

2

＝4ac，上可求得＝

11，b，＝，所以f(x)

14函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】

已知函數(shù)()＝

＋b1＋x2

2是定義在(－上的奇函數(shù)，且f確定函數(shù)f(x的解析式；用定義證明f(x在(－上是增函數(shù)．[思路點撥]

(1)f(0)＝0fa，b的值；用單調(diào)性的定義求解．[解]

由題意，得

，

∴故f(x＝

x1

.任?。?<<1，則f(1

－f(x)

－＝11

x.∵－1<<x<1，∴x－x＋x

>0,1x>0.又－1<<1，∴1x2>0，∴f(x)f()<0，∴()－1,1)是增函數(shù)．1．在本例件不變的情況下解不等式：f(－1)f(t)<0.2為222又f＝22為222又f＝21212[解]

由f(t－1)f(tf(t－－f(t)＝f(－t)．1∵f(x在(1,1)是增函數(shù)，∴1<－1<t<1，∴t<，∴不等式的解集1t<

2．把本例件“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，求(x的解析式．[解]

由題意可知，f()f(x，即

－＋b1

＝

＋b1

，∴a021，∴＝，∴f()22x巧用奇偶性及單調(diào)性解不等式件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為ff在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，脫掉不等式中的“f轉(zhuǎn)化為簡單不等式求解.函數(shù)的應(yīng)用【例4】

某通信公司為了配合客戶的不同需要，現(xiàn)設(shè)計，B兩種優(yōu)惠方案兩種方案的應(yīng)付話費y(元與通話時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示實線部分)．(注：圖中MN∥)若通話時間為2小時，則按方案A，B各付話費多少元？方案B從500鐘以后，每分鐘收費多少元？通話時間在什么范圍內(nèi)，方案才會比方案A優(yōu)惠？5B10f()101010BBABB103當(dāng)60<<時，f3B10f()101010BBABB103當(dāng)60<<時，f33BAAB3[思路點撥]

兩種方案都是由線性函數(shù)組成的分段函，結(jié)合圖形可求出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)題意解題．[解]

由圖可知M，(500,230)，CMN∥設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為

A

)，(x，則f

A

，≤60)＋，，≤500＋18，易知，通話小時，種方案的話費分別為116元，168．33因為f(n－f(n)n1)18－＝0.3(n>500)，所以方案B500鐘以后，每分鐘收費0.3元．由圖可知，當(dāng)≤60，有f(x)<(x)．當(dāng)x時，f

A

f(x)．當(dāng)60<≤500，＝

3880x80解得x.880880)>(x)當(dāng)≤x≤時，f((x．即當(dāng)通話時間在

，＋∞才會比方案A惠．1．于給出圖象的應(yīng)用性問題首先我們可以根據(jù)函數(shù)圖象用待定系數(shù)法求出解析式然后再用函數(shù)解析式來解決問題最后再轉(zhuǎn)化成具體問題作出解答．2．于借助函數(shù)圖象表達(dá)題目信息的問題讀懂圖象是解題的關(guān)鍵3－23－2maxmax3－23－2maxmax3．在對口貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚5元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙并約定該店經(jīng)營的利潤首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活開支3元后逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)在甲提供的資料中有：①這種消費品的進(jìn)價每件元；②該店月銷售量Q(百件與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2元．當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？求最大余額；企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？[解]

設(shè)該店月利潤余額為則由題設(shè)得LQ(P14)×1003－000，①由銷售圖易得：Q

50≤20